Selberg zeta function
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La funció zeta de Selberg va ser introduïda per Atle Selberg (1956). És anàleg a la famosa funció zeta de Riemann on és el conjunt dels nombres primers. La funció zeta de Selberg és una funció meromorfa de variable complexa i utilitza les longituds simples de les en lloc dels nombres primers. Si és un subgrup de SL (2, R), la funció zeta de Selberg es defineix com o on p corre per tota la classe de primers congruents i N(p) és la norma de la classe P congruent, que és quadrat del valor propi més gran de p.
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دالة زيتا لسيلبرغ اخترعت من طرف أتل سيلبرغ عام 1956. إنها تشبه دالة زيتا لريمان المشهورة: حيث هي مجموعة الأعداد الأولية. ولكنها لا تستعمل الأعداد الأولية وتستعمل بدلا منها ...
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Die Selbergsche Zetafunktion ist eine Funktion aus dem mathematischen Gebiet der harmonischen Analysis. Sie wird verwendet, um den Zusammenhang zwischen den Eigenwerten des Laplace-Operators und dem einer hyperbolischen Fläche zu untersuchen.
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La función zeta de Selberg fue creada por Atle Selberg hacia 1950. Es análoga a la famosa función zeta de Riemann. donde es el conjunto de los números primos. La función zeta de Selberg usa las longitudes de geodésicas cerradas en lugar de números primos.
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The Selberg zeta-function was introduced by Atle Selberg. It is analogous to the famous Riemann zeta function where is the set of prime numbers. The Selberg zeta-function uses the lengths of simple closed geodesics instead of the primes numbers. If is a subgroup of SL(2,R), the associated Selberg zeta function is defined as follows, or where p runs over conjugacy classes of prime geodesics (equivalently, conjugacy classes of primitive hyperbolic elements of ), and N(p) denotes the length of p (equivalently, the square of the bigger eigenvalue of p). The zeros are at the following points:
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Pour chaque surface hyperbolique de volume fini, on peut définir une fonction zêta de Selberg. C'est une fonction méromorphe d'une variable complexe. Elle est définie par le biais des géodésiques fermées sur la surface. Les zéros et les pôles de la fonction zêta de Selberg Z(s) admettent une description en fonction des données spectrales de la surface. Les zéros sont aux points suivants : La fonction zêta a aussi des pôles en 1/2 – ℕ, et peut avoir des zéros ou des pôles en les points de –ℕ.
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セルバーグゼータ函数(Selberg zeta-function)は、アトル・セルバーグAtle Selberg により導入された。有名なリーマンゼータ函数 の類似で、ここに は素数の集合を表す。セルバーグゼータ函数は、素数の代わりに単純な閉測地線の長さを使う。 を SL(2,R) の部分群とすると、セルバーグゼータ函数は次のように定義される。 あるいは、 ここに p は素な合同類全体を渡り、 N(p) は合同類 p のノルムで、p のより大きい固有値の二乗である。 有限領域を持つ双曲曲面に対して、セルバーグゼータ函数が付帯している。この函数は複素平面上の有理型函数である。このゼータ函数は、曲面上の閉じた測地線の言葉で定義される。 セルバーグゼータ函数 Z(s) のゼロ点と極は、曲面のスペクトルのデータの言葉で記述することができる。 ゼロ点は次のような点である。 1.
* 固有値 を持つ全てのカスプ形式に対し、点 にゼロ点を持つ。ゼロ点のオーダーは、対応する固有空間の次元に等しい。（カスプ形式とは、定数項がゼロのフーリエ展開を持つラプラス・ベルトラミ作用素の固有函数である。） 2.
* ゼータ函数は散乱行列 の行列式の全ての極でゼロ点を持つ。ゼロ点のオーダーは、散乱行列の対応する極のオーダーに等しい。 ゼータ函数は、 で極をもち、点 で、極、もしくはゼロ点を持つ。
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Selberg zeta function
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دالة زيتا لسيلبرغ
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Funció zeta de Selberg
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Selbergsche Zetafunktion
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Función zeta de Selberg
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Fonction zêta de Selberg
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セルバーグゼータ函数
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3680650
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1081851675
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Atle Selberg
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Atle
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Selberg
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1956
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La funció zeta de Selberg va ser introduïda per Atle Selberg (1956). És anàleg a la famosa funció zeta de Riemann on és el conjunt dels nombres primers. La funció zeta de Selberg és una funció meromorfa de variable complexa i utilitza les longituds simples de les en lloc dels nombres primers. Si és un subgrup de SL (2, R), la funció zeta de Selberg es defineix com o on p corre per tota la classe de primers congruents i N(p) és la norma de la classe P congruent, que és quadrat del valor propi més gran de p.
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دالة زيتا لسيلبرغ اخترعت من طرف أتل سيلبرغ عام 1956. إنها تشبه دالة زيتا لريمان المشهورة: حيث هي مجموعة الأعداد الأولية. ولكنها لا تستعمل الأعداد الأولية وتستعمل بدلا منها ...
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Die Selbergsche Zetafunktion ist eine Funktion aus dem mathematischen Gebiet der harmonischen Analysis. Sie wird verwendet, um den Zusammenhang zwischen den Eigenwerten des Laplace-Operators und dem einer hyperbolischen Fläche zu untersuchen.
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La función zeta de Selberg fue creada por Atle Selberg hacia 1950. Es análoga a la famosa función zeta de Riemann. donde es el conjunto de los números primos. La función zeta de Selberg usa las longitudes de geodésicas cerradas en lugar de números primos.
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Pour chaque surface hyperbolique de volume fini, on peut définir une fonction zêta de Selberg. C'est une fonction méromorphe d'une variable complexe. Elle est définie par le biais des géodésiques fermées sur la surface. Les zéros et les pôles de la fonction zêta de Selberg Z(s) admettent une description en fonction des données spectrales de la surface. Les zéros sont aux points suivants : 1.
* Pour chaque forme parabolique pour la valeur propre s0(1 – s0), il y a un zéro au point s0. L'ordre du zéro est la dimension de l'espace propre correspondant (une forme parabolique est une fonction propre de l'opérateur de Laplace-Beltrami dont le développement de Fourier est sans terme constant) ; 2.
* La fonction zêta a aussi un zéro en chaque pôle du déterminant de la matrice de scattering, ϕ(s). L'ordre du zéro est égal à l'ordre du pôle correspondant. La fonction zêta a aussi des pôles en 1/2 – ℕ, et peut avoir des zéros ou des pôles en les points de –ℕ.
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The Selberg zeta-function was introduced by Atle Selberg. It is analogous to the famous Riemann zeta function where is the set of prime numbers. The Selberg zeta-function uses the lengths of simple closed geodesics instead of the primes numbers. If is a subgroup of SL(2,R), the associated Selberg zeta function is defined as follows, or where p runs over conjugacy classes of prime geodesics (equivalently, conjugacy classes of primitive hyperbolic elements of ), and N(p) denotes the length of p (equivalently, the square of the bigger eigenvalue of p). For any hyperbolic surface of finite area there is an associated Selberg zeta-function; this function is a meromorphic function defined in the complex plane. The zeta function is defined in terms of the closed geodesics of the surface. The zeros and poles of the Selberg zeta-function, Z(s), can be described in terms of spectral data of the surface. The zeros are at the following points: 1.
* For every cusp form with eigenvalue there exists a zero at the point . The order of the zero equals the dimension of the corresponding eigenspace. (A cusp form is an eigenfunction to the Laplace–Beltrami operator which has Fourier expansion with zero constant term.) 2.
* The zeta-function also has a zero at every pole of the determinant of the scattering matrix, . The order of the zero equals the order of the corresponding pole of the scattering matrix. The zeta-function also has poles at , and can have zeros or poles at the points . The Ihara zeta function is considered a p-adic (and a graph-theoretic) analogue of the Selberg zeta function.
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セルバーグゼータ函数(Selberg zeta-function)は、アトル・セルバーグAtle Selberg により導入された。有名なリーマンゼータ函数 の類似で、ここに は素数の集合を表す。セルバーグゼータ函数は、素数の代わりに単純な閉測地線の長さを使う。 を SL(2,R) の部分群とすると、セルバーグゼータ函数は次のように定義される。 あるいは、 ここに p は素な合同類全体を渡り、 N(p) は合同類 p のノルムで、p のより大きい固有値の二乗である。 有限領域を持つ双曲曲面に対して、セルバーグゼータ函数が付帯している。この函数は複素平面上の有理型函数である。このゼータ函数は、曲面上の閉じた測地線の言葉で定義される。 セルバーグゼータ函数 Z(s) のゼロ点と極は、曲面のスペクトルのデータの言葉で記述することができる。 ゼロ点は次のような点である。 1.
* 固有値 を持つ全てのカスプ形式に対し、点 にゼロ点を持つ。ゼロ点のオーダーは、対応する固有空間の次元に等しい。（カスプ形式とは、定数項がゼロのフーリエ展開を持つラプラス・ベルトラミ作用素の固有函数である。） 2.
* ゼータ函数は散乱行列 の行列式の全ての極でゼロ点を持つ。ゼロ点のオーダーは、散乱行列の対応する極のオーダーに等しい。 ゼータ函数は、 で極をもち、点 で、極、もしくはゼロ点を持つ。 伊原のゼータ函数は、セルバーグゼータ函数の p-進類似（グラフ理論的な類似）と考えられている。
xsd:nonNegativeInteger
4805