Second-order logic
http://dbpedia.org/resource/Second-order_logic an entity of type: Ability105616246
منطق الرتبة الثانية هو امتداد لـمنطق الرتبة الأولى، الذي بذاته امتداد لـمنطق القضايا. يتم التمديد إلى منطق الرتبة الثانية عبر ونظرية النمط.يستخدم منطق الرتبة الأولى فقط تلك المتحولات التي تأخذ قيماً إفرادية من مجال معطى، بينما يحتوى منطق الدرجة الثانية على هذه المتحولات إضافة إلى متحولات تأخذ قيماً كمجالات (وليس قيماً إفرادية) من مجال معطى. على سبيل المثال: تعني أنه من أجل كل مجموعة من القيم الإفرادية ومن أجل كل قيمة إفرادية ، إما ينتمي إلى أو لا ينتمي إليها. يحتوي منطق الرتبة الثانية أيضاً على متحولات تكمم وفقاً لتوابع (دوال). إن كلاً من منطق الرتبة الأولى ومنطق الرتبة الثانية يستخدم مفهوم (أو اختصاراً «النطاق» أو «الفضاء»). النطاق هو مجموعة من القيم الإفرادية التي يمكن القيام بالتكميم وفقاً لها.
rdf:langString
Die Prädikatenlogik zweiter Stufe ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik. Sie erweitert die Prädikatenlogik erster Stufe um die Möglichkeit, über alle Relationen zu quantifizieren. Die Prädikatenlogik zweiter Stufe ist daher echt ausdrucksstärker als die der ersten Stufe, bestimmte wichtige Sätze gelten jedoch nicht mehr, wie etwa der Kompaktheitssatz.
rdf:langString
Una lógica de segundo orden es una extensión de una lógica de primer orden en la que se añaden variables que representan propiedades, funciones y relaciones, y cuantificadores que operan sobre esas variables. Así se expande el poder expresivo del lenguaje sin tener que agregar nuevos símbolos lógicos.
rdf:langString
수리논리학에서 2차 논리(二次論理, 영어: second-order logic)는 임의의 다항 관계 및 다항 연산에 대한 변수 및 이에 대한 전칭·존재 기호를 사용할 수 있는 논리이다. 1차 논리에서 변수는 사용하는 모형의 원소만을 지칭하지만, 2차 논리에서는 모형 속의 임의의 부분 집합에 대하여 언급할 수 있다. 이에 따라 2차 논리는 1차 논리보다 더 다양한 개념들에 대하여 논할 수 있다. 그러나 2차 논리는 1차 논리와 달리 완전한 증명 체계를 갖지 못하며, 콤팩트성 정리나 뢰벤하임-스콜렘 정리와 같은 중요한 성질들이 성립하지 않는다.
rdf:langString
二階述語論理（にかいじゅつごろんり、英: second-order predicate logic）あるいは単に二階論理（にかいろんり、英: second-order logic）は、一階述語論理を拡張した論理体系であり、一階述語論理自体も命題論理を拡張したものである。二階述語論理もさらに高階述語論理や型理論に拡張される。 一階述語論理と同様に議論領域（ドメイン）の考え方を使う。ドメインとは、量化可能な個々の元の集合である。一階述語論理では、そのドメインの個々の元が変項の値となり、量化される。例えば、一階の論理式 ∀x (x ≠ x + 1) では、変項 x は任意の個体を表す。二階述語論理は個体の集合を変項の値とし、量化することができる。例えば、二階の論理式 ∀S ∀x (x ∈ S ∨ x ∉ S) は、個体の全ての集合 S と全ての個体 x について、x が S に属するか、あるいは属さないかのどちらかであるということを主張している。最も一般化された二階述語論理は関数の量化をする変項も含んでいる（詳しくは後述）。
rdf:langString
Rachunek predykatów drugiego rzędu – rozszerzenie logiki pierwszego rzędu wzbogacone o kwantyfikatory po zmiennych, które przebiegają relacje . Istnieją odmiany logiki drugiego rzędu w których dopuszczalny zbiór kwantyfikatorów ograniczony jest jedynie do określonych rodzajów relacji, np. jest częścią logiki drugiego rzędu obejmującym jedynie kwantyfikatory nad relacjami unarnymi (zbiorami) .
rdf:langString
Ло́гіка другого́ поря́дку — у логіці є розширенням логіки першого порядку в якій допускаються змінні-функції і змінні-предикати, а також квантифікація над цими змінними. Дана логіка не спрощується до логіки першого порядку.
rdf:langString
在逻辑和数学中，二阶逻辑是一阶逻辑的扩展，一阶逻辑是命题逻辑的扩展。二阶逻辑接着被高阶逻辑和类型论所扩展。 一阶逻辑和二阶逻辑都使用了论域（有时叫做“域”或“全集”）的想法。论域是可以在其上量化的个体元素的集合。一阶逻辑只包括取值为论域的个体元素的变量和量词。例如在一阶句子∀x(x ≠ x + 1)中变量x被用来表示一个任意的个体。二阶逻辑扩展了一阶逻辑，通过增加取值在个体的集合上变量和量词。例如，二阶句子声称对于所有个体的集合S和所有的个体x，要么x在S中要么不在（这是二值原理）。最一般的二阶逻辑还包括量化在函数上的变量，和在下面语法章节解说的变量。
rdf:langString
Логика второго порядка в математической логике — формальная система, расширяющая логику первого порядка возможностью квантификации общности и существования не только над переменными, но и над предикатами и функциональными символами. Логика второго порядка несводима к логике первого порядка. В свою очередь, она расширяется логикой высших порядков и теорией типов.
rdf:langString
Una lògica de segon ordre és una extensió d'una lògica matemàtica de primer ordre en la qual s'afegeixen variables per propietats i quantificadors que operen sobre aquestes variables. Així s'expandeix el poder expressiu del llenguatge sense haver d'afegir nous símbols lògics.
rdf:langString
Στη λογική και τα μαθηματικά η λογική δεύτερου βαθμού είναι μια επέκταση της λογικής πρώτου βαθμού, η οποία με την σειρά της είναι επέκταση της προτασιακής λογικής. Η λογική δεύτερης τάξης επεκτείνεται με την σειρά της από τη λογική ανώτερου βαθμού και τη θεωρία τύπων.
rdf:langString
In logic and mathematics, second-order logic is an extension of first-order logic, which itself is an extension of propositional logic. Second-order logic is in turn extended by higher-order logic and type theory.
rdf:langString
Andra ordningens logik är en utvidgning av första ordningens logik inom den matematiska logiken. Där första ordningens logik bara tillåter "diskreta" individvariabler och egenskapsvariabler kan andra ordningens logik även använda variabler för hela uppsättningar av individuella företeelser. Första ordningens logik är själv en utvidgning av satslogiken och andra ordningens logik utvidgas i sin tur av och av mängdläran.
rdf:langString
Na lógica matemática, a lógica de segunda ordem é uma extensão da lógica de primeira ordem, onde a própria lógica de primeira ordem é uma extensão de lógica proposicional. Tanto a lógica de primeira ordem como a lógica de segunda ordem usam a ideia de universo de discurso ou domínio de discurso (normalmente chamado apenas de "domínio"). O domínio é um conjunto sobre os quais se pode quantificar. A lógica de primeira ordem inclui apenas variáveis e quantificadores sobre elementos individuais do domínio. Por exemplo, na sentença de primeira ordem a variável é usada para representar um indivíduo arbitrário.
rdf:langString
rdf:langString
منطق الرتبة الثانية
rdf:langString
Lògica de segon ordre
rdf:langString
Prädikatenlogik zweiter Stufe
rdf:langString
Λογική δευτέρου βαθμού
rdf:langString
Lógica de segundo orden
rdf:langString
2차 논리
rdf:langString
二階述語論理
rdf:langString
Rachunek predykatów drugiego rzędu
rdf:langString
Second-order logic
rdf:langString
Lógica de segunda ordem
rdf:langString
Логика второго порядка
rdf:langString
Andra ordningens logik
rdf:langString
二階邏輯
rdf:langString
Логіка другого порядку
xsd:integer
341428
xsd:integer
1124669213
rdf:langString
Una lògica de segon ordre és una extensió d'una lògica matemàtica de primer ordre en la qual s'afegeixen variables per propietats i quantificadors que operen sobre aquestes variables. Així s'expandeix el poder expressiu del llenguatge sense haver d'afegir nous símbols lògics. Molts sistemes matemàtics no poden ser unívocament caracteritzats per un llenguatge formal de primer ordre, com ara l'aritmètica de Peano o la teoria dels grups lliures de torsió. En aquests casos els llengüatges de primer ordre formalitzen una part d'aquestes teories però hi ha propietats matemàtiques d'aquestes teories que no poden ser expressades amb el sistema d'una lògica de primer ordre.
rdf:langString
منطق الرتبة الثانية هو امتداد لـمنطق الرتبة الأولى، الذي بذاته امتداد لـمنطق القضايا. يتم التمديد إلى منطق الرتبة الثانية عبر ونظرية النمط.يستخدم منطق الرتبة الأولى فقط تلك المتحولات التي تأخذ قيماً إفرادية من مجال معطى، بينما يحتوى منطق الدرجة الثانية على هذه المتحولات إضافة إلى متحولات تأخذ قيماً كمجالات (وليس قيماً إفرادية) من مجال معطى. على سبيل المثال: تعني أنه من أجل كل مجموعة من القيم الإفرادية ومن أجل كل قيمة إفرادية ، إما ينتمي إلى أو لا ينتمي إليها. يحتوي منطق الرتبة الثانية أيضاً على متحولات تكمم وفقاً لتوابع (دوال). إن كلاً من منطق الرتبة الأولى ومنطق الرتبة الثانية يستخدم مفهوم (أو اختصاراً «النطاق» أو «الفضاء»). النطاق هو مجموعة من القيم الإفرادية التي يمكن القيام بالتكميم وفقاً لها.
rdf:langString
Στη λογική και τα μαθηματικά η λογική δεύτερου βαθμού είναι μια επέκταση της λογικής πρώτου βαθμού, η οποία με την σειρά της είναι επέκταση της προτασιακής λογικής. Η λογική δεύτερης τάξης επεκτείνεται με την σειρά της από τη λογική ανώτερου βαθμού και τη θεωρία τύπων. Η λογική πρώτης τάξης μόνο μεταβλητές οι οποίες είναι διακριτές (στοιχεία από το πεδίο αναφοράς - domain of discourse). Η λογική δεύτερης τάξης, επίσης ποσοτικοποιεί πάνω στις σχέσεις. Για παράδειγμα, η δεύτερης τάξης πρόταση δηλώνει ότι για κάθε μοναδιαία σχέση (ή σύνολο) P από στοιχεία και για κάθε στοιχείο x, είτε x ανήκει στο P είτε δεν ανήκει (αυτή είναι η αρχή ). Η λογική δεύτερης τάξης επίσης περιέχει ποσοτικοποίηση πάνω σε συναρτήσεις, και άλλες μεταβλητές όπως εξηγείτε εδώ . Τόσο η πρώτης τάξης λογική όσο και η δεύτερης χρησιμοποιούν την ιδέα του πεδίου αναφοράς (domain of discourse, συχνά λέγεται απλά "πεδίο" ή "σύμπαν"). Το πεδίο είναι το σύνολο των επιμέρους στοιχείων τα οποία μπορούν να .
rdf:langString
Die Prädikatenlogik zweiter Stufe ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik. Sie erweitert die Prädikatenlogik erster Stufe um die Möglichkeit, über alle Relationen zu quantifizieren. Die Prädikatenlogik zweiter Stufe ist daher echt ausdrucksstärker als die der ersten Stufe, bestimmte wichtige Sätze gelten jedoch nicht mehr, wie etwa der Kompaktheitssatz.
rdf:langString
Una lógica de segundo orden es una extensión de una lógica de primer orden en la que se añaden variables que representan propiedades, funciones y relaciones, y cuantificadores que operan sobre esas variables. Así se expande el poder expresivo del lenguaje sin tener que agregar nuevos símbolos lógicos.
rdf:langString
In logic and mathematics, second-order logic is an extension of first-order logic, which itself is an extension of propositional logic. Second-order logic is in turn extended by higher-order logic and type theory. First-order logic quantifies only variables that range over individuals (elements of the domain of discourse); second-order logic, in addition, also quantifies over relations. For example, the second-order sentence says that for every formula P, and every individual x, either Px is true or not(Px) is true (this is the law of excluded middle). Second-order logic also includes quantification over sets, functions, and other variables (see section ). Both first-order and second-order logic use the idea of a domain of discourse (often called simply the "domain" or the "universe"). The domain is a set over which individual elements may be quantified.
rdf:langString
수리논리학에서 2차 논리(二次論理, 영어: second-order logic)는 임의의 다항 관계 및 다항 연산에 대한 변수 및 이에 대한 전칭·존재 기호를 사용할 수 있는 논리이다. 1차 논리에서 변수는 사용하는 모형의 원소만을 지칭하지만, 2차 논리에서는 모형 속의 임의의 부분 집합에 대하여 언급할 수 있다. 이에 따라 2차 논리는 1차 논리보다 더 다양한 개념들에 대하여 논할 수 있다. 그러나 2차 논리는 1차 논리와 달리 완전한 증명 체계를 갖지 못하며, 콤팩트성 정리나 뢰벤하임-스콜렘 정리와 같은 중요한 성질들이 성립하지 않는다.
rdf:langString
二階述語論理（にかいじゅつごろんり、英: second-order predicate logic）あるいは単に二階論理（にかいろんり、英: second-order logic）は、一階述語論理を拡張した論理体系であり、一階述語論理自体も命題論理を拡張したものである。二階述語論理もさらに高階述語論理や型理論に拡張される。 一階述語論理と同様に議論領域（ドメイン）の考え方を使う。ドメインとは、量化可能な個々の元の集合である。一階述語論理では、そのドメインの個々の元が変項の値となり、量化される。例えば、一階の論理式 ∀x (x ≠ x + 1) では、変項 x は任意の個体を表す。二階述語論理は個体の集合を変項の値とし、量化することができる。例えば、二階の論理式 ∀S ∀x (x ∈ S ∨ x ∉ S) は、個体の全ての集合 S と全ての個体 x について、x が S に属するか、あるいは属さないかのどちらかであるということを主張している。最も一般化された二階述語論理は関数の量化をする変項も含んでいる（詳しくは後述）。
rdf:langString
Rachunek predykatów drugiego rzędu – rozszerzenie logiki pierwszego rzędu wzbogacone o kwantyfikatory po zmiennych, które przebiegają relacje . Istnieją odmiany logiki drugiego rzędu w których dopuszczalny zbiór kwantyfikatorów ograniczony jest jedynie do określonych rodzajów relacji, np. jest częścią logiki drugiego rzędu obejmującym jedynie kwantyfikatory nad relacjami unarnymi (zbiorami) .
rdf:langString
Andra ordningens logik är en utvidgning av första ordningens logik inom den matematiska logiken. Där första ordningens logik bara tillåter "diskreta" individvariabler och egenskapsvariabler kan andra ordningens logik även använda variabler för hela uppsättningar av individuella företeelser. Första ordningens logik är själv en utvidgning av satslogiken och andra ordningens logik utvidgas i sin tur av och av mängdläran. Skillnaden mellan första och andra ordningens logik (h.e. FOL respektive AOL) kan illustreras på följande sätt. FOL och AOL hör till predikatlogiken och skall skiljas ifrån satslogiken. Satslogiken talar bara om satser och kan till exempel uttrycka bivalensprincipen: d.v.s. "antingen gäller x, eller så gör den det inte", där "x" representerar en valfri sats.FOL däremot pratar inte speciellt om satser utan om alla slags enskilda företeelser och deras predikat och kan därför till exempel säga: d.v.s. "för varje individuell företeelse "x", gäller att antingen har x egenskapen "P" eller så har den det inte. Som synes förutsätts inte generalitet i predikatslogiken, i stället har man infört de så kallade kvantifikatorerna och , d.v.s. "för alla" respektive "för minst en".Inom AOL kan man dessutom prata om mängder och deras element. För detta ändamål inför man ett nytt konnektiv: som utläses "ingår i" eller "är ett element av". till exempel kan man säga: d.v.s. "för varje uppsättning företeelser "P" och varje individuell företeelse "x", gäller att antingen ingår x i P eller så gör den det inte.
rdf:langString
Na lógica matemática, a lógica de segunda ordem é uma extensão da lógica de primeira ordem, onde a própria lógica de primeira ordem é uma extensão de lógica proposicional. Tanto a lógica de primeira ordem como a lógica de segunda ordem usam a ideia de universo de discurso ou domínio de discurso (normalmente chamado apenas de "domínio"). O domínio é um conjunto sobre os quais se pode quantificar. A lógica de primeira ordem inclui apenas variáveis e quantificadores sobre elementos individuais do domínio. Por exemplo, na sentença de primeira ordem a variável é usada para representar um indivíduo arbitrário. A lógica de segunda ordem é uma extensão da lógica de primeira ordem pela adição de variáveis e quantificadores sobre conjuntos de indivíduos. Por exemplo a sentença diz que para todo o grupo de indivíduos e todo indivíduo , ou pertence a ou não pertence (este é o princípio da bivalência). A versão mais geral da lógica de segunda ordem inclui ainda formas de quantificar sobre funções e outros tipos de variáveis como explanado na seção Sintaxe, abaixo.
rdf:langString
Ло́гіка другого́ поря́дку — у логіці є розширенням логіки першого порядку в якій допускаються змінні-функції і змінні-предикати, а також квантифікація над цими змінними. Дана логіка не спрощується до логіки першого порядку.
rdf:langString
在逻辑和数学中，二阶逻辑是一阶逻辑的扩展，一阶逻辑是命题逻辑的扩展。二阶逻辑接着被高阶逻辑和类型论所扩展。 一阶逻辑和二阶逻辑都使用了论域（有时叫做“域”或“全集”）的想法。论域是可以在其上量化的个体元素的集合。一阶逻辑只包括取值为论域的个体元素的变量和量词。例如在一阶句子∀x(x ≠ x + 1)中变量x被用来表示一个任意的个体。二阶逻辑扩展了一阶逻辑，通过增加取值在个体的集合上变量和量词。例如，二阶句子声称对于所有个体的集合S和所有的个体x，要么x在S中要么不在（这是二值原理）。最一般的二阶逻辑还包括量化在函数上的变量，和在下面语法章节解说的变量。
rdf:langString
Логика второго порядка в математической логике — формальная система, расширяющая логику первого порядка возможностью квантификации общности и существования не только над переменными, но и над предикатами и функциональными символами. Логика второго порядка несводима к логике первого порядка. В свою очередь, она расширяется логикой высших порядков и теорией типов.
xsd:nonNegativeInteger
31842
