Scheme (mathematics)
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En matemàtiques, un esquema és un important concepte que unifica la geometria algebraica, l'àlgebra commutativa i la teoria de nombres. Els esquemes van ser introduïts per Alexander Grothendieck en la dècada de 1960 com la noció correcta de varietat algebraica sent vàlids en qualsevol anell. Per tant, avui dia els esquemes són l'objecte bàsic d'estudi de la geometria algebraica moderna.
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En algebra geometrio, la koncepto de skemo estas generaligaĵo de la koncepto de algebra variaĵo.
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In matematica uno schema è un concetto importante che connette i campi della geometria algebrica, dell'algebra commutativa e della teoria dei numeri. Gli schemi sono stati introdotti da Alexander Grothendieck per generalizzare il concetto di varietà algebrica e taluni li considerano l'oggetto di base per lo studio della geometria algebrica moderna. Tecnicamente uno schema è uno spazio topologico insieme a degli anelli commutativi per ognuno dei suoi aperti, che scaturisce dall'"incollamento" di spettri (spazi di ideali primi) di anelli commutativi.
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数学における概型あるいはスキーム (英: scheme) とは、可換環に対して双対的に構成される局所環付き空間である。二十世紀半ばにアレクサンドル・グロタンディークによって導入され、以降の代数幾何学において任意標数の代数多様体を包摂し、係数の拡大や図形の「連続的」な変形を統一的に取り扱えるような図形の概念として取り扱われている。さらに、今まで純代数的な対象として研究されてきた環についてもそのアフィンスキームを考えることである種の幾何的対象として、多様体との類推にもとづく研究手法を持ち込むことが可能になる。このため特に数論の分野ではスキームが強力な枠組みとして定着している。 スキームを通じて圏論的に定義される様々な概念は、大きな威力を発揮するが、その一方で、古典的な代数幾何においては点とみなされなかった既約部分多様体のようなものまでがスペクトルの「点」になってしまう。このためヴェイユ・ザリスキ流の代数幾何学（これ自体大幅な形式化によって前の世代の牧歌的なイタリア流代数幾何に引導を渡すものだったのだが）を習得して研究していた同時代の学者たちからは戸惑いのこもった反発を受けた。
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대수기하학에서 스킴(영어: scheme, 프랑스어: schéma 스케마[*])은 국소적으로 가환환의 스펙트럼과 동형인 공간이다. 대수다양체와 대수적 정수환들의 공통적인 일반화이다.
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In de wiskunde is een schema een belangrijk concept dat de wiskundige deelgebieden van de algebraïsche meetkunde, de commutatieve algebra en de getaltheorie met elkaar verbindt. Schema's werden in de wiskunde geïntroduceerd door Alexander Grothendieck, met als doel de notie van algebraïsche variëteit te generaliseren; Sommigen beschouwen schema's als het onderzoeksobject bij uitstek van de moderne algebraïsche meetkunde. Formeel is een schema een topologische ruimte samen met commutatieve ringen voor alle open deelverzamelingen van deze topologische ruimte. Een schema ontstaat door uit het "samenlijmen" van ringspectra (ruimten van priemidealen) van commutatieve ringen langs hun open deelverzamelingen.
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Em matemática, um esquema é um importante conceito que conecta os campos da geometria algébrica, álgebra comutativa e teoria dos números. Esquemas foram introduzidos por Alexander Grothendieck de forma a ampliar a noção de variedade algébrica; alguns autores consideram os esquemas como sendo o objeto básico de estudo da geometria algébrica moderna. Tecnicamente, um esquema é uma espaço topológico juntamente com anéis comutativos para todos os seus conjuntos abertos, que surgem em "coligações" de espectros (espaços de ideais primos) dos anéis comutativos.
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概形（scheme）是代數幾何學中的一個基本概念。概形是由亞歷山大在他1960年的论文《代數幾何基礎》中提出的，其中一個目的是為了解決代数几何中的一些問題，例如 。建立在交換代數的基礎之上，概形理論允許使用拓扑学、同調代數中有系統的方法。概形理論也將許多代數幾何和數論的問題統一，這也使得懷爾斯得以證明费马最后定理。
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Схе́ма (від лат. schema, грец. σχῆμα) — в математиці абстрактне поняття, що є дуже широким узагальненням алгебричного многовиду. Схеми в сучасному виді були введені французьким математиком Александром Гротендіком і є ключовим поняттям сучасної алгебричної геометрії.
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En matemáticas, un esquema es una estructura matemática que relaja la definición de variedad algebraica para incluir, entre otras cosas, multiplicidades (ej. las ecuaciones x = 0 y x2 = 0 definen la misma variedad algebraica pero distintos esquemas) y "variedades" definidas sobre anillos (ej. las están definidas sobre el anillo de los números enteros).
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Die klassische algebraische Geometrie beschäftigt sich mit Teilmengen des affinen oder projektiven Raumes, die als Nullstellenmengen von endlich vielen Polynomen entstehen (algebraische Varietäten). Die geometrischen Objekte sind also Lösungsmengen von algebraischen Gleichungssystemen. Der Begriff Schema motiviert sich daraus, nicht nur Lösungen in einem festen algebraisch abgeschlossenen Körper zu betrachten, sondern Lösungen in beliebigen Ringen, und zwar gleichzeitig. Als Beispiel betrachten wir die Gleichung . Sie hat über oder keine Lösungen, in oder dagegen jeweils zwei; dabei sind die Lösungen in natürlich die Bilder der Lösungen in . Diese Daten ergeben zusammen einen Funktor (Ringe) → (Mengen), der einem Ring die Menge
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En mathématiques, les schémas sont les objets de base de la géométrie algébrique, généralisant la notion de variété algébrique de plusieurs façons, telles que la prise en compte des multiplicités, l'unicité des points génériques et le fait d'autoriser des équations à coefficients dans un anneau commutatif quelconque. Formellement, un schéma est un espace topologique localement annelé, localement isomorphe au spectre d'un anneau commutatif muni de son faisceau structural (aussi appelé schéma affine).
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In mathematics, a scheme is a mathematical structure that enlarges the notion of algebraic variety in several ways, such as taking account of multiplicities (the equations x = 0 and x2 = 0 define the same algebraic variety but different schemes) and allowing "varieties" defined over any commutative ring (for example, Fermat curves are defined over the integers). For some of the detailed definitions in the theory of schemes, see the glossary of scheme theory.
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Схе́ма — математическая абстракция, позволяющая связать алгебраическую геометрию, коммутативную алгебру и дифференциальную геометрию и переносить идеи из одной области в другую. В первую очередь понятие схемы позволяет перенести геометрическую интуицию и геометрические конструкции, такие как тензорные поля, расслоения и дифференциалы, в теорию колец. Исторически теория схем возникла с целью обобщения и упрощения классической алгебраической геометрии итальянской школы XIX века, занимавшейся исследованием полиномиальных уравнений.
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Esquema (matemàtiques)
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Schema (algebraische Geometrie)
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Skemo (matematiko)
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Esquema (matemática)
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Schema (matematica)
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Schéma (géométrie algébrique)
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스킴 (수학)
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Schema (wiskunde)
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概型
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Scheme (mathematics)
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Esquema (matemática)
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Схема (математика)
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Схема (математика)
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概形
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En matemàtiques, un esquema és un important concepte que unifica la geometria algebraica, l'àlgebra commutativa i la teoria de nombres. Els esquemes van ser introduïts per Alexander Grothendieck en la dècada de 1960 com la noció correcta de varietat algebraica sent vàlids en qualsevol anell. Per tant, avui dia els esquemes són l'objecte bàsic d'estudi de la geometria algebraica moderna.
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En algebra geometrio, la koncepto de skemo estas generaligaĵo de la koncepto de algebra variaĵo.
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Die klassische algebraische Geometrie beschäftigt sich mit Teilmengen des affinen oder projektiven Raumes, die als Nullstellenmengen von endlich vielen Polynomen entstehen (algebraische Varietäten). Die geometrischen Objekte sind also Lösungsmengen von algebraischen Gleichungssystemen. Der Begriff Schema motiviert sich daraus, nicht nur Lösungen in einem festen algebraisch abgeschlossenen Körper zu betrachten, sondern Lösungen in beliebigen Ringen, und zwar gleichzeitig. Als Beispiel betrachten wir die Gleichung . Sie hat über oder keine Lösungen, in oder dagegen jeweils zwei; dabei sind die Lösungen in natürlich die Bilder der Lösungen in . Diese Daten ergeben zusammen einen Funktor (Ringe) → (Mengen), der einem Ring die Menge der Lösungen oder Punkte zuordnet. Dieser Funktor ist darstellbar, d. h., es gibt einen Ring , so dass gilt. bezeichnet dabei die Menge der Ringhomomorphismen ; in unserem Beispiel ist Es stellt sich heraus, dass die Punktfunktoren zu klassischen algebraischen Varietäten genau dann darstellbar (über der Kategorie der Ringe bzw. k-Algebren) sind, wenn die Varietäten affin sind. Wenn nun der Begriff Schema eine möglichst weitreichende Verallgemeinerung des Begriffs Varietät sein soll, so ist ein affines Schema nichts anderes als ein Ring (zumindest aus kategorieller Sicht), und der allgemeine Begriff „Schema“ sollte so gefasst sein, dass alle Varietäten darstellbar in der Kategorie der Schemata sind. Da es nicht ohne weiteres möglich ist, den Begriff des Ringes geeignet zu verallgemeinern, basiert der Begriff Schema stattdessen auf dem Spektrum eines Ringes. Die Konstruktion des Spektrums ist eine (kontravariante) treue Einbettung der Kategorie der Ringe in die Kategorie der geringten Räume, also der topologischen Räume zusammen mit einer Garbe von Ringen, und der wesentliche Teil der Definition eines Schemas besteht nur noch darin, die „richtige“ Unterkategorie zu wählen.
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En matemáticas, un esquema es una estructura matemática que relaja la definición de variedad algebraica para incluir, entre otras cosas, multiplicidades (ej. las ecuaciones x = 0 y x2 = 0 definen la misma variedad algebraica pero distintos esquemas) y "variedades" definidas sobre anillos (ej. las están definidas sobre el anillo de los números enteros). Los esquemas consideran ideas de tipo geométrico, algebraico y de teoría de números. La noción de esquema se remonta a los años 1960, cuando Alexander Grothendieck formuló el concepto en su tratado . Una de las metas fue desarrollar el formalismo necesario para resolver problemas profundos en geometría algebraica, como las conjeturas de Weil (la última de las cuales fue demostrada por Pierre Deligne). Asimismo, la teoría de esquemas permite el uso sistemático de métodos de topología y álgebra homológica. Al incluir consideraciones sobre , la teoría de esquemas introduce una fuerte conexión entre geometría algebraica y teoría de números, lo que eventualmente permitió a Wiles demostrar el último teorema de Fermat. Muchos matemáticos consideran que los esquemas son objetos básicos de estudio de la geometría algebraica moderna. Técnicamente, un esquema es un espacio topológico provisto de anillos conmutativos para cada uno de sus abiertos, que surge a partir de pegar espectros (espacios de ideales primos) a lo largo de sus conjuntos abiertos. En otras palabras, en un espacio localmente anillado que localmente es el espectro de un anillo conmutativo. Cualquier esquema S presenta un morfismo único hacia Spec(Z), el esquema asociado a los números enteros. Por tanto, un esquema puede ser identificado con su morfismo hacia Spec(Z), de namera similar a cómo los anillos pueden ser identificados con álgebras asociativas sobre los números enteros. Este es el punto de partida del punto de vista relativo, consistente en estudiar solo los morfismos entre esquemas. Esto no restringe la generalidad, y permite especificar fácilmente ciertas propiedades de los esquemas. Por ejemplo, una variedad algebraica sobre un cuerpo K define un morfismo de esquemas hacia Spec(K), con el cual la variedad puede ser identificada.
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En mathématiques, les schémas sont les objets de base de la géométrie algébrique, généralisant la notion de variété algébrique de plusieurs façons, telles que la prise en compte des multiplicités, l'unicité des points génériques et le fait d'autoriser des équations à coefficients dans un anneau commutatif quelconque. Les schémas furent introduits par Alexandre Grothendieck en 1958, puis étudiés en détail dans son traité Éléments de géométrie algébrique (rédigé en collaboration avec Jean Dieudonné) suivi du Séminaire de géométrie algébrique du Bois Marie ; un des objectifs était d'établir le formalisme nécessaire à la démonstration des conjectures de Weil, qui nécessitaient notamment une définition souple de variété définie sur un corps fini. Basée sur l'algèbre commutative, qui joue un rôle similaire au calcul différentiel en géométrie différentielle, la théorie des schémas permet une utilisation systématique de la topologie et de l'algèbre homologique. La théorie des schémas unifie aussi la géométrie algébrique avec une partie de la théorie des nombres, ce qui a notamment permis la démonstration du dernier théorème de Fermat. Formellement, un schéma est un espace topologique localement annelé, localement isomorphe au spectre d'un anneau commutatif muni de son faisceau structural (aussi appelé schéma affine). Le point de vue relatif en géométrie algébrique met l'accent sur l'étude des morphismes de schémas (on dit que est un schéma au-dessus de ), plutôt que sur l'étude d'un schéma donné. Par exemple, dans l'étude des surfaces algébriques, il peut être utile de considérer des familles de surfaces algébriques au-dessus d'un schéma quelconque. Dans de nombreux cas, la famille de toutes les variétés d'un certain type peut même être vue comme une variété ou un schéma, appelé un espace de modules. La définition des schémas fut le point de départ d'une large refonte de la géométrie algébrique, qui donna lieu à l'introduction de notions telles que la cohomologie étale, les champs algébriques ou une formalisation géométrique de la théorie de Galois au travers du (en).
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In mathematics, a scheme is a mathematical structure that enlarges the notion of algebraic variety in several ways, such as taking account of multiplicities (the equations x = 0 and x2 = 0 define the same algebraic variety but different schemes) and allowing "varieties" defined over any commutative ring (for example, Fermat curves are defined over the integers). Scheme theory was introduced by Alexander Grothendieck in 1960 in his treatise "Éléments de géométrie algébrique"; one of its aims was developing the formalism needed to solve deep problems of algebraic geometry, such as the Weil conjectures (the last of which was proved by Pierre Deligne). Strongly based on commutative algebra, scheme theory allows a systematic use of methods of topology and homological algebra. Scheme theory also unifies algebraic geometry with much of number theory, which eventually led to Wiles's proof of Fermat's Last Theorem. Formally, a scheme is a topological space together with commutative rings for all of its open sets, which arises from gluing together spectra (spaces of prime ideals) of commutative rings along their open subsets. In other words, it is a ringed space which is locally a spectrum of a commutative ring. The relative point of view is that much of algebraic geometry should be developed for a morphism X → Y of schemes (called a scheme X over Y), rather than for an individual scheme. For example, in studying algebraic surfaces, it can be useful to consider families of algebraic surfaces over any scheme Y. In many cases, the family of all varieties of a given type can itself be viewed as a variety or scheme, known as a moduli space. For some of the detailed definitions in the theory of schemes, see the glossary of scheme theory.
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In matematica uno schema è un concetto importante che connette i campi della geometria algebrica, dell'algebra commutativa e della teoria dei numeri. Gli schemi sono stati introdotti da Alexander Grothendieck per generalizzare il concetto di varietà algebrica e taluni li considerano l'oggetto di base per lo studio della geometria algebrica moderna. Tecnicamente uno schema è uno spazio topologico insieme a degli anelli commutativi per ognuno dei suoi aperti, che scaturisce dall'"incollamento" di spettri (spazi di ideali primi) di anelli commutativi.
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数学における概型あるいはスキーム (英: scheme) とは、可換環に対して双対的に構成される局所環付き空間である。二十世紀半ばにアレクサンドル・グロタンディークによって導入され、以降の代数幾何学において任意標数の代数多様体を包摂し、係数の拡大や図形の「連続的」な変形を統一的に取り扱えるような図形の概念として取り扱われている。さらに、今まで純代数的な対象として研究されてきた環についてもそのアフィンスキームを考えることである種の幾何的対象として、多様体との類推にもとづく研究手法を持ち込むことが可能になる。このため特に数論の分野ではスキームが強力な枠組みとして定着している。 スキームを通じて圏論的に定義される様々な概念は、大きな威力を発揮するが、その一方で、古典的な代数幾何においては点とみなされなかった既約部分多様体のようなものまでがスペクトルの「点」になってしまう。このためヴェイユ・ザリスキ流の代数幾何学（これ自体大幅な形式化によって前の世代の牧歌的なイタリア流代数幾何に引導を渡すものだったのだが）を習得して研究していた同時代の学者たちからは戸惑いのこもった反発を受けた。
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대수기하학에서 스킴(영어: scheme, 프랑스어: schéma 스케마[*])은 국소적으로 가환환의 스펙트럼과 동형인 공간이다. 대수다양체와 대수적 정수환들의 공통적인 일반화이다.
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In de wiskunde is een schema een belangrijk concept dat de wiskundige deelgebieden van de algebraïsche meetkunde, de commutatieve algebra en de getaltheorie met elkaar verbindt. Schema's werden in de wiskunde geïntroduceerd door Alexander Grothendieck, met als doel de notie van algebraïsche variëteit te generaliseren; Sommigen beschouwen schema's als het onderzoeksobject bij uitstek van de moderne algebraïsche meetkunde. Formeel is een schema een topologische ruimte samen met commutatieve ringen voor alle open deelverzamelingen van deze topologische ruimte. Een schema ontstaat door uit het "samenlijmen" van ringspectra (ruimten van priemidealen) van commutatieve ringen langs hun open deelverzamelingen.
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Em matemática, um esquema é um importante conceito que conecta os campos da geometria algébrica, álgebra comutativa e teoria dos números. Esquemas foram introduzidos por Alexander Grothendieck de forma a ampliar a noção de variedade algébrica; alguns autores consideram os esquemas como sendo o objeto básico de estudo da geometria algébrica moderna. Tecnicamente, um esquema é uma espaço topológico juntamente com anéis comutativos para todos os seus conjuntos abertos, que surgem em "coligações" de espectros (espaços de ideais primos) dos anéis comutativos.
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Схе́ма — математическая абстракция, позволяющая связать алгебраическую геометрию, коммутативную алгебру и дифференциальную геометрию и переносить идеи из одной области в другую. В первую очередь понятие схемы позволяет перенести геометрическую интуицию и геометрические конструкции, такие как тензорные поля, расслоения и дифференциалы, в теорию колец. Исторически теория схем возникла с целью обобщения и упрощения классической алгебраической геометрии итальянской школы XIX века, занимавшейся исследованием полиномиальных уравнений. Основным аппаратом теории схем являются теория категорий, теория пучков, коммутативная и гомологическая алгебра. В дальнейшем изложении слово «кольцо» всегда означает «коммутативное ассоциативное кольцо с единицей».
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概形（scheme）是代數幾何學中的一個基本概念。概形是由亞歷山大在他1960年的论文《代數幾何基礎》中提出的，其中一個目的是為了解決代数几何中的一些問題，例如 。建立在交換代數的基礎之上，概形理論允許使用拓扑学、同調代數中有系統的方法。概形理論也將許多代數幾何和數論的問題統一，這也使得懷爾斯得以證明费马最后定理。
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Схе́ма (від лат. schema, грец. σχῆμα) — в математиці абстрактне поняття, що є дуже широким узагальненням алгебричного многовиду. Схеми в сучасному виді були введені французьким математиком Александром Гротендіком і є ключовим поняттям сучасної алгебричної геометрії.
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