Runge's phenomenon
http://dbpedia.org/resource/Runge's_phenomenon an entity of type: WikicatContinuousMappings
Rungeho jev je problém v numerické matematice, který objevil v roce 1901 německý matematik Carl Runge, když zkoumal chování chyb při pomocí na množině ekvidistantních interpolačních bodů.Runge zjistil, že použití polynomu vyššího stupně vždy nezlepšuje přesnost; naopak, na okrajích intervalu se objevují oscilace. Jev je podobný Gibbsově jevu při aproximaci Fourierovou řadou.
rdf:langString
En anàlisi numèrica, el fenomen de Runge és un problema que apareix en la de funcions quan s'utilitzen un alt nombre de nodes. És un resultat important perquè demostra que no sempre augmentar el nombre de nodes d'una interpolació millora la precisió d'aquesta, la qual cosa promou la creació de dos camins diferents en l'anàlisi numèrica, la i la interpolació per splines.
rdf:langString
En el campo matemático del análisis numérico, el fenómeno de Runge es un problema que sucede cuando se usa interpolación polinómica con polinomios de alto grado utilizando nodos equidistantes. Lo descubrió Carl David Tolmé Runge cuando exploraba el comportamiento de los errores al usar interpolación polinómica para aproximar determinadas funciones.
rdf:langString
Dans le domaine mathématique de l'analyse numérique, le phénomène de Runge se manifeste dans le contexte de l'interpolation polynomiale, en particulier l'interpolation de Lagrange. Avec certaines fonctions (même analytiques), l'augmentation du nombre n de points d'interpolation ne constitue pas nécessairement une bonne stratégie d'approximation. En étudiant cette question, le mathématicien allemand Carl Runge découvrit, en 1901, un résultat contraire à l'intuition : il existe des configurations où l'écart maximal entre la fonction et son interpolation augmente indéfiniment avec n.
rdf:langString
In the mathematical field of numerical analysis, Runge's phenomenon (German: [ˈʁʊŋə]) is a problem of oscillation at the edges of an interval that occurs when using polynomial interpolation with polynomials of high degree over a set of equispaced interpolation points. It was discovered by Carl David Tolmé Runge (1901) when exploring the behavior of errors when using polynomial interpolation to approximate certain functions.The discovery was important because it shows that going to higher degrees does not always improve accuracy. The phenomenon is similar to the Gibbs phenomenon in Fourier series approximations.
rdf:langString
In analisi numerica il fenomeno di Runge è un problema relativo all'interpolazione polinomiale su nodi equispaziati con polinomi di grado elevato. Esso consiste nell'aumento di ampiezza dell'errore in prossimità degli estremi dell'intervallo. È stato scoperto da Carl David Tolmé Runge mentre studiava il comportamento degli errori dell'interpolazione polinomiale per approssimare alcune funzioni.
rdf:langString
ルンゲ現象（ルンゲげんしょう、英語: Runge's phenomenon）は、数値解析で高次の多項式で多項式補間する際に発生する問題である。カール・ルンゲが、ある関数を多項式補間で近似したときの誤差を調べていて発見した。
rdf:langString
Em matemática, em particular no campo específico da análise numérica, o fenômeno de Runge é um problema de oscilação nas bordas de um intervalo, que ocorre quando se usa interpolação polinomial com polinómios de ordem elevada. Foi descoberto por Carl Runge quando investigava erros na interpolação polinomial para aproximar certas funções.O fenômeno é similiar ao fenômeno de Gibbs para aproximações em séries de Fourier.
rdf:langString
在数值分析领域中，龙格现象是在一组等间插值点上使用具有高次多项式的多项式插值时出现的区间边缘处的振荡问题。 它是由卡尔·龙格（Carl Runge）在探索使用多项式插值逼近某些函数时的错误行为时发现的。这一发现非常重要，因为它表明使用高次多项式插值并不总能提高准确性。 该现象与傅里叶级数近似中的吉布斯现象相似。
rdf:langString
Феномен Рунге — проблема, що виникає в обчислювальній математиці при використанні поліноміальної інтерполяції на рівновіддалених вузлах за допомогою поліномів високих порядків (степенів). Була описана Карлом Рунге при вивченні поводження похибок при використанні поліноміальної інтерполяції для апроксимації функцій.
rdf:langString
Efekt Rungego (od nazwiska Carla Rungego, niemieckiego matematyka) – pogorszenie jakości interpolacji wielomianowej, mimo zwiększenia liczby jej węzłów. Początkowo ze wzrostem liczby węzłów n przybliżenie poprawia się, jednak po dalszym wzroście n, zaczyna się pogarszać, co jest szczególnie widoczne na końcach przedziałów. Takie zachowanie się wielomianu interpolującego jest zjawiskiem typowym dla interpolacji za pomocą wielomianów wysokich stopni przy stałych odległościach węzłów. Występuje ono również, jeśli interpolowana funkcja jest nieciągła albo odbiega znacząco od funkcji gładkiej.
rdf:langString
Runges fenomen uppträder då man inom matematiken anpassar polynom av hög grad till ett antal mätpunkter i planet. Fenomenet innebär att kurvan kommer att svänga kraftigt mellan interpolationspunkterna, ju högre grad på polynomet desto kraftigare svängningar. Runges fenomen är uppkallat efter den tyske matematikern Carl Runge
rdf:langString
Феномен (явление) Рунге — в численном анализе эффект нежелательных осцилляций, возникающий при интерполяции полиномами высоких степеней. Был открыт Карлом Рунге при изучении ошибок полиномиальной интерполяции для приближения некоторых функций. Рассмотрим функцию Если интерполировать её по равноотстоящим узлам между −5 и 5. полиномом со степенью меньше или равной , то полученный интерполянт будет осциллировать ближе к концам интервала. С возрастанием степени полинома погрешность интерполяции стремится к бесконечности:
rdf:langString
rdf:langString
Fenomen de Runge
rdf:langString
Rungeho jev
rdf:langString
Fenómeno de Runge
rdf:langString
Fenomeno di Runge
rdf:langString
Phénomène de Runge
rdf:langString
ルンゲ現象
rdf:langString
Efekt Rungego
rdf:langString
Runge's phenomenon
rdf:langString
Феномен Рунге
rdf:langString
Fenómeno de Runge
rdf:langString
Runges fenomen
rdf:langString
龙格现象
rdf:langString
Феномен Рунге
xsd:integer
202763
xsd:integer
1120978889
rdf:langString
Rungeho jev je problém v numerické matematice, který objevil v roce 1901 německý matematik Carl Runge, když zkoumal chování chyb při pomocí na množině ekvidistantních interpolačních bodů.Runge zjistil, že použití polynomu vyššího stupně vždy nezlepšuje přesnost; naopak, na okrajích intervalu se objevují oscilace. Jev je podobný Gibbsově jevu při aproximaci Fourierovou řadou.
rdf:langString
En anàlisi numèrica, el fenomen de Runge és un problema que apareix en la de funcions quan s'utilitzen un alt nombre de nodes. És un resultat important perquè demostra que no sempre augmentar el nombre de nodes d'una interpolació millora la precisió d'aquesta, la qual cosa promou la creació de dos camins diferents en l'anàlisi numèrica, la i la interpolació per splines.
rdf:langString
En el campo matemático del análisis numérico, el fenómeno de Runge es un problema que sucede cuando se usa interpolación polinómica con polinomios de alto grado utilizando nodos equidistantes. Lo descubrió Carl David Tolmé Runge cuando exploraba el comportamiento de los errores al usar interpolación polinómica para aproximar determinadas funciones.
rdf:langString
Dans le domaine mathématique de l'analyse numérique, le phénomène de Runge se manifeste dans le contexte de l'interpolation polynomiale, en particulier l'interpolation de Lagrange. Avec certaines fonctions (même analytiques), l'augmentation du nombre n de points d'interpolation ne constitue pas nécessairement une bonne stratégie d'approximation. En étudiant cette question, le mathématicien allemand Carl Runge découvrit, en 1901, un résultat contraire à l'intuition : il existe des configurations où l'écart maximal entre la fonction et son interpolation augmente indéfiniment avec n.
rdf:langString
In the mathematical field of numerical analysis, Runge's phenomenon (German: [ˈʁʊŋə]) is a problem of oscillation at the edges of an interval that occurs when using polynomial interpolation with polynomials of high degree over a set of equispaced interpolation points. It was discovered by Carl David Tolmé Runge (1901) when exploring the behavior of errors when using polynomial interpolation to approximate certain functions.The discovery was important because it shows that going to higher degrees does not always improve accuracy. The phenomenon is similar to the Gibbs phenomenon in Fourier series approximations.
rdf:langString
In analisi numerica il fenomeno di Runge è un problema relativo all'interpolazione polinomiale su nodi equispaziati con polinomi di grado elevato. Esso consiste nell'aumento di ampiezza dell'errore in prossimità degli estremi dell'intervallo. È stato scoperto da Carl David Tolmé Runge mentre studiava il comportamento degli errori dell'interpolazione polinomiale per approssimare alcune funzioni.
rdf:langString
ルンゲ現象（ルンゲげんしょう、英語: Runge's phenomenon）は、数値解析で高次の多項式で多項式補間する際に発生する問題である。カール・ルンゲが、ある関数を多項式補間で近似したときの誤差を調べていて発見した。
rdf:langString
Em matemática, em particular no campo específico da análise numérica, o fenômeno de Runge é um problema de oscilação nas bordas de um intervalo, que ocorre quando se usa interpolação polinomial com polinómios de ordem elevada. Foi descoberto por Carl Runge quando investigava erros na interpolação polinomial para aproximar certas funções.O fenômeno é similiar ao fenômeno de Gibbs para aproximações em séries de Fourier.
rdf:langString
Efekt Rungego (od nazwiska Carla Rungego, niemieckiego matematyka) – pogorszenie jakości interpolacji wielomianowej, mimo zwiększenia liczby jej węzłów. Początkowo ze wzrostem liczby węzłów n przybliżenie poprawia się, jednak po dalszym wzroście n, zaczyna się pogarszać, co jest szczególnie widoczne na końcach przedziałów. Takie zachowanie się wielomianu interpolującego jest zjawiskiem typowym dla interpolacji za pomocą wielomianów wysokich stopni przy stałych odległościach węzłów. Występuje ono również, jeśli interpolowana funkcja jest nieciągła albo odbiega znacząco od funkcji gładkiej. Ponieważ zgodnie z twierdzeniem Weierstrassa istnieje ciąg interpolujących wielomianów coraz wyższych stopni, które przybliżają jednostajnie funkcje ciągłą, można uważać to za paradoks, iż efekt Rungego ma dokładnie odwrotny wynik. Jest to spowodowane nałożeniem warunku na równoodległość węzłów. Aby uniknąć tego efektu, stosuje się interpolację z węzłami coraz gęściej upakowanymi na krańcach przedziału interpolacji. Np. węzłami interpolacji n-punktowej wielomianowej powinny być miejsca zerowe wielomianu Czebyszewa n-tego stopnia.
rdf:langString
Runges fenomen uppträder då man inom matematiken anpassar polynom av hög grad till ett antal mätpunkter i planet. Fenomenet innebär att kurvan kommer att svänga kraftigt mellan interpolationspunkterna, ju högre grad på polynomet desto kraftigare svängningar. Runges fenomen är uppkallat efter den tyske matematikern Carl Runge Effekten kan minimeras genom att välja nollställen till ortogonala polynom (särskilt Tjebysjovpolynom) som interpolationspunkter i stället för jämnt spridda punkter. Interpolering med rationella funktioner undviker problemet helt. Ytterligare ett alternativ är att använda splines.
rdf:langString
Феномен (явление) Рунге — в численном анализе эффект нежелательных осцилляций, возникающий при интерполяции полиномами высоких степеней. Был открыт Карлом Рунге при изучении ошибок полиномиальной интерполяции для приближения некоторых функций. Рассмотрим функцию Если интерполировать её по равноотстоящим узлам между −5 и 5. полиномом со степенью меньше или равной , то полученный интерполянт будет осциллировать ближе к концам интервала. С возрастанием степени полинома погрешность интерполяции стремится к бесконечности: Такой эффект роста уклонения при росте степени многочлена зависит как от выбираемой последовательности узлов, так и от интерполируемой функции.А именно, для любой последовательности узлов можно подобрать такую непрерывную функцию,что ошибка ее интерполяции по этим конкретным узлам будет неограниченно расти. С другой стороны, согласно аппроксимационной теореме Вейерштрасса, для любой непрерывной функции на отрезке можно подобрать последовательность полиномов, равномерно сходящихся к этой функции на отрезке. Это теоретически позволяет подобрать (для этой конкретной функции) последовательность узлов без феномена Рунге. Компромиссом можно считать узлы Чебышёва, погрешность интерполяции по ним равномерно убывает для любой абсолютно непрерывной функции.
rdf:langString
在数值分析领域中，龙格现象是在一组等间插值点上使用具有高次多项式的多项式插值时出现的区间边缘处的振荡问题。 它是由卡尔·龙格（Carl Runge）在探索使用多项式插值逼近某些函数时的错误行为时发现的。这一发现非常重要，因为它表明使用高次多项式插值并不总能提高准确性。 该现象与傅里叶级数近似中的吉布斯现象相似。
rdf:langString
Феномен Рунге — проблема, що виникає в обчислювальній математиці при використанні поліноміальної інтерполяції на рівновіддалених вузлах за допомогою поліномів високих порядків (степенів). Була описана Карлом Рунге при вивченні поводження похибок при використанні поліноміальної інтерполяції для апроксимації функцій.
xsd:nonNegativeInteger
13569
