Riemannian geometry
http://dbpedia.org/resource/Riemannian_geometry an entity of type: Thing
الهندسة الريمانية هي الفرع من الهندسة التفاضلية الذي يدرس متعددات الشعب الريمانية ومتعددات الشعب الملساء المزودة بقياس متري ريماني، أي المزودة بجداء داخلي معرف على الفضاء المماس الذي يتغير من نقطة إلى نقطة.
rdf:langString
Die riemannsche Geometrie ist ein Teilgebiet der Differentialgeometrie und wurde nach Bernhard Riemann benannt. In dieser Theorie werden die geometrischen Eigenschaften einer riemannschen Mannigfaltigkeit untersucht. Dies sind glatte Mannigfaltigkeiten mit einer Art Skalarprodukt. Mit Hilfe dieser Funktion kann man Winkel, Längen, Abstände und Volumen messen.
rdf:langString
リーマン幾何学（リーマンきかがく、英: Riemannian geometry）とは、リーマン計量や擬リーマン計量と呼ばれる距離の概念を一般化した構造を持つ図形を研究する微分幾何学の分野である。このような図形はリーマン多様体、擬リーマン多様体とよばれる。ドイツの数学者ベルンハルト・リーマンに因んでこの名前がついている。1850年代に確立された。 楕円・放物・双曲の各幾何学は、リーマン幾何学では、曲率がそれぞれ正、0、負の一定値をとる空間（それぞれ球面、ユークリッド空間、）上の幾何学と考えられる。なお、楕円幾何学のことをリーマン幾何と呼ぶことがあるが、本稿で述べるリーマン幾何学はそれとは異なるものである。 アルベルト・アインシュタインは、重力、即ち、一様ではなく湾曲した時空を記述するのに擬リーマン多様体の枠組みが有効であることを見いだし、リーマン幾何学を数学的核心とした一般相対性理論を構築した。
rdf:langString
미분기하학의 하위 분야인 리만 기하학(Riemannian geometry)은 리만 계량이 주어진 매끄러운 다양체를 다룬다. 여기에서 리만 계량이란 다양체의 점에 따라 매끄럽게 변하는 접공간 상의 양의 정부호 이차 형식을 말한다. 이는 국소적으로 각도와 곡선의 길이 및 부피의 개념을 준다. 이 국소적인 값들을 적분해서 대역적인 양을 얻을 수 있다. 모든 매끄러운 다양체는 리만 계량을 주어 리만 다양체로 만들 수 있고, 이는 미분위상수학의 문제를 해결하는 데 많은 도움을 준다. 리만 다양체는 일반 상대성 이론의 주 대상인 준 리만 다양체나 핀슬러 다양체 및 등으로 일반화된다.
rdf:langString
La geometria riemanniana è una branca della geometria differenziale che studia le varietà riemanniane. Una varietà riemanniana è un oggetto matematico che modellizza la nozione di "spazio curvo" di dimensione arbitraria. Su di esso sono definite molte delle usuali nozioni geometriche, quali angoli, distanze, volumi, linee rette (dette geodetiche). Sono inoltre presenti nozioni proprie agli spazi curvi, quali quella di curvatura e di tensore metrico. La teoria nasce con un articolo in cui il matematico tedesco Bernhard Riemann generalizza la geometria differenziale delle superfici nello spazio.
rdf:langString
Geometria de Riemann ou geometria Riemanniana é o ramo da geometria diferencial que estuda variedades de Riemann, variedades diferenciáveis (ou suaves) com uma métrica Riemanniana, i.e. com um produto interno sobre o espaço tangente em cada ponto que varia continuamente (ou suavemente) de ponto a ponto. Isto dá uma noção local particular de ângulo, comprimento de curvas, , e volume. A partir disto, algumas outras grandezas globais podem ser obtidas por integração de contribuições locais.
rdf:langString
微分幾何中，黎曼幾何（英語：Riemannian geometry）研究具有黎曼度量的光滑流形，即流形切空間上二次形式的選擇。它特別關注于角度、弧線長度及體積。把每个微小部分加起來而得出整體的數量。 19世紀，波恩哈德·黎曼把這個概念加以推广。 任意平滑流形容許黎曼度量及這個額外結構幫助解決微分拓扑問題。它成為伪黎曼流形複雜結構的入門。其中大部分都是廣義相對論的四維研究对象。 黎曼幾何与以下主題有关： 1.
* 度量張量 2.
* 黎曼流形 3.
* 列维-奇维塔联络 4.
* 曲率 5.
* 曲率張量 参看： 1.
* 微分幾何主題列表 2.
*
rdf:langString
En geometria diferencial, la geometria riemanniana és l'estudi de les varietats diferencials amb mètrica de Riemann, és a dir, d'una aplicació que a cada punt de la varietat li assigna una forma quadràtica definida positiva al seu espai tangent, una aplicació que varia lleugerament d'un punt a un altre. Això dona lloc a idees locals de (entre altres magnituds) angle, longitud de corba i de volum. A partir d'aquestes magnituds, es poden obtenir altres magnituds per integració de les magnituds locals.
rdf:langString
Riemannova (riemannovská) geometrie je oblast diferenciální geometrie, která se zabývá studiem Riemannových prostorů. Riemannův prostor je hladká varieta, na které lze měřit velikosti a úhly tečných vektorů, měřit délky křivek a paralelně přenášet vektory.
rdf:langString
En geometría diferencial, la geometría de Riemann es el estudio de las variedades diferenciales (por ejemplo, una variedad de Riemann) con métricas de Riemann; es decir de una aplicación que a cada punto de la variedad, le asigna una forma cuadrática definida positiva en su espacio tangente, aplicación que varía suavemente de un punto a otro. Esto da ideas locales de (entre otras magnitudes) ángulo, longitud de curvas, y volumen. A partir de estas, pueden obtenerse otras magnitudes por integración de las magnitudes locales.
rdf:langString
Riemannian geometry is the branch of differential geometry that studies Riemannian manifolds, smooth manifolds with a Riemannian metric, i.e. with an inner product on the tangent space at each point that varies smoothly from point to point. This gives, in particular, local notions of angle, length of curves, surface area and volume. From those, some other global quantities can be derived by integrating local contributions.
rdf:langString
Geometri Riemann adalah cabang geometri diferensial yang mempelajari manifold Riemannian, yaitu suatu manifold mulus dengan sebuah metrik Riemann, artinya dengan sebuah di pada masing-masing titik yang beragam dengan dari titik ke titik. Ini menghasilkan, di antaranya, bentuk lokal dari sudut, , luas permukaan dan volume. Dari hal-hal tersebut, beberapa kuantitas global lainnya bisa diturunkan dengan mengintegralkan kontribusi-kontribusi lokal.
rdf:langString
La géométrie riemannienne est une branche de la géométrie différentielle nommée en l'honneur du mathématicien Bernhard Riemann, qui introduisit les concepts fondateurs de variété géométrique et de courbure. Il s'agit de surfaces ou d'objets de plus grande dimension sur lesquels existent des notions d'angle et de longueur, généralisant la géométrie traditionnelle qui se limitait à l'espace euclidien. La géométrie riemannienne étend les méthodes de la géométrie analytique en utilisant des coordonnées locales pour effectuer les calculs dans des domaines spatiaux limités, mais elle recourt fréquemment aux outils de la topologie pour passer à l'échelle de l'espace entier. De façon précise, la géométrie riemannienne a pour but l'étude locale et globale des variétés riemanniennes, c'est-à-dire le
rdf:langString
De riemann-meetkunde, ook wel riemannse meetkunde genoemd, is het deelgebied van de differentiaalmeetkunde dat de riemann-variëteiten bestudeert. Dit zijn gladde variëteiten met een riemann-metriek, dat wil zeggen met een inwendig product op de raakruimte in elk punt, dat glad van punt naar punt varieert. Dit inwendig product induceert in het bijzonder lokale begrippen van hoeken, lengte van krommen, oppervlakte en volume. Met behulp van deze begrippen kunnen sommige andere globale grootheden worden afgeleid door integratie van lokale bijdragen.
rdf:langString
Riemanngeometri, Riemannsk geometri, är en gren av differentialgeometrin som studerar glatta mångfalder med , dvs mångfalder vilkas tangentrum varierar jämnt från punkt till punkt och har en metrik i form av en positivt definit kvadratisk form. Detta ger i första hand en uppfattning om vinklar, kurvors längd och volymer i begränsade omgivningar till mångfaldens punkter. Globala kvantiteter kan härledas genom integrering av sådana lokala bidrag. Riemanngeometrin har fått sitt namn efter Bernhard Riemann som utvecklade den på 1800-talet.
rdf:langString
Ри́манова геоме́трия — это раздел дифференциальной геометрии, главным объектом изучения которого являются римановы многообразия, то есть гладкие многообразия с дополнительной структурой, римановой метрикой, иначе говоря — с выбором евклидовой метрики на каждом касательном пространстве, причём эта метрика гладко меняется от точки к точке. Иногда, особенно часто в математической физике, под римановой геометрией подразумевают также и псевдориманову геометрию многообразий с псевдоримановой метрикой, например, геометрию пространства-времени специальной и общей теории относительности.
rdf:langString
Ріманова геометрія є розділом диференціальної геометрії, який вивчає ріманові многовиди, гладкі многовиди з рімановою метрикою, тобто зі скалярним добутком на дотичному просторі в кожній точці, яка змінюється плавно від точки до точки. Це зокрема, дозволяє ввести локальні поняття кута, довжини кривої, площі поверхні та об'єму. З цих локальних глобальні величини можуть бути отримані шляхом інтегрування локальних складових.
rdf:langString
rdf:langString
Riemannian geometry
rdf:langString
هندسة ريمانية
rdf:langString
Geometria riemanniana
rdf:langString
Riemannova geometrie
rdf:langString
Riemannsche Geometrie
rdf:langString
Geometría de Riemann
rdf:langString
Geometri Riemann
rdf:langString
Géométrie riemannienne
rdf:langString
Geometria riemanniana
rdf:langString
리만 기하학
rdf:langString
リーマン幾何学
rdf:langString
Riemann-meetkunde
rdf:langString
Geometria de Riemann
rdf:langString
Риманова геометрия
rdf:langString
Riemanngeometri
rdf:langString
Ріманова геометрія
rdf:langString
黎曼几何
xsd:integer
195243
xsd:integer
1097874933
rdf:langString
Riemannian Geometry
rdf:langString
RiemannianGeometry
rdf:langString
En geometria diferencial, la geometria riemanniana és l'estudi de les varietats diferencials amb mètrica de Riemann, és a dir, d'una aplicació que a cada punt de la varietat li assigna una forma quadràtica definida positiva al seu espai tangent, una aplicació que varia lleugerament d'un punt a un altre. Això dona lloc a idees locals de (entre altres magnituds) angle, longitud de corba i de volum. A partir d'aquestes magnituds, es poden obtenir altres magnituds per integració de les magnituds locals. Això va ser proposat de forma general per primera vegada per Bernhard Riemann durant el segle xix. Com a casos especials particulars apareixen els dos tipus convencionals (geometria el·líptica i geometria hiperbòlica) de geometria no euclidiana i també la geometria euclidiana. Totes aquestes geometries són tractades sobre la mateixa base, de la mateixa manera que una àmplia gamma de geometries amb propietats mètriques que varien de punt a punt. Qualsevol varietat diferenciable admet una mètrica de Riemann i aquesta estructura addicional sovint ajuda a solucionar problemes de topologia diferencial. També serveix com a nivell d'entrada per a l'estructura més complicada de les , les quals (en el cas particular de tenir dimensió 4) són objectes principals de la teoria de la relativitat. No hi ha una introducció fàcil a la geometria riemanniana, ara bé, els següents articles poden fer-ne la funció: 1.
* Tensor mètric 2.
* Varietat de Riemann 3.
* Connexió de Levi-Civita 4.
* Curvatura 5.
*
rdf:langString
Riemannova (riemannovská) geometrie je oblast diferenciální geometrie, která se zabývá studiem Riemannových prostorů. Riemannův prostor je hladká varieta, na které lze měřit velikosti a úhly tečných vektorů, měřit délky křivek a paralelně přenášet vektory. Riemannova geometrie vznikla v polovině 19. století ve snaze zobecnit a klasifikovat nové neeukleidovské geometrie jako jsou hyperbolická a sférická geometrie. Tyto geometrie se v Riemannově geometrii vyskytují jako plochy s nenulovou konstantní křivostí, přičemž eukleidovská geometrie se dá modelovat jako Riemannova geometrie s nulovou křivostí.
rdf:langString
الهندسة الريمانية هي الفرع من الهندسة التفاضلية الذي يدرس متعددات الشعب الريمانية ومتعددات الشعب الملساء المزودة بقياس متري ريماني، أي المزودة بجداء داخلي معرف على الفضاء المماس الذي يتغير من نقطة إلى نقطة.
rdf:langString
Die riemannsche Geometrie ist ein Teilgebiet der Differentialgeometrie und wurde nach Bernhard Riemann benannt. In dieser Theorie werden die geometrischen Eigenschaften einer riemannschen Mannigfaltigkeit untersucht. Dies sind glatte Mannigfaltigkeiten mit einer Art Skalarprodukt. Mit Hilfe dieser Funktion kann man Winkel, Längen, Abstände und Volumen messen.
rdf:langString
En geometría diferencial, la geometría de Riemann es el estudio de las variedades diferenciales (por ejemplo, una variedad de Riemann) con métricas de Riemann; es decir de una aplicación que a cada punto de la variedad, le asigna una forma cuadrática definida positiva en su espacio tangente, aplicación que varía suavemente de un punto a otro. Esto da ideas locales de (entre otras magnitudes) ángulo, longitud de curvas, y volumen. A partir de estas, pueden obtenerse otras magnitudes por integración de las magnitudes locales. Fue propuesta por primera vez de forma general por Bernhard Riemann en el siglo XIX. Como casos especiales particulares aparecen los dos tipos convencionales (geometría elíptica y geometría hiperbólica) de geometría No-Euclidiana, así como la geometría euclidiana misma. Todas estas geometrías se tratan sobre la misma base, al igual que una amplia gama de las geometrías con propiedades métricas que varían de punto a punto. Cualquier variedad diferenciable admite una métrica de Riemann y esta estructura adicional ayuda a menudo a solucionar problemas de topología diferencial. También sirve como un nivel de entrada para la estructura más complicada de las variedades pseudo-Riemann, las cuales (en el caso particular de tener dimensión 4) son los objetos principales de la teoría de la relatividad general. No hay introducción fácil a la geometría de Riemann. Los artículos siguientes pueden servir como introducción: 1.
* Tensor métrico 2.
* Variedad de Riemann 3.
* Conexión de Levi-Civita 4.
* Curvatura 5.
* Tensor de curvatura.
rdf:langString
Geometri Riemann adalah cabang geometri diferensial yang mempelajari manifold Riemannian, yaitu suatu manifold mulus dengan sebuah metrik Riemann, artinya dengan sebuah di pada masing-masing titik yang beragam dengan dari titik ke titik. Ini menghasilkan, di antaranya, bentuk lokal dari sudut, , luas permukaan dan volume. Dari hal-hal tersebut, beberapa kuantitas global lainnya bisa diturunkan dengan mengintegralkan kontribusi-kontribusi lokal. Geometri Riemann berasal dari pandangan Bernhard Riemann yang diungkapkan dalam kuliah perdananya "Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen" ("On the Hypotheses on which Geometry is Based"). Geometri Riemann merupakan generalisasi yang sangat luas dan abstrak dari dalam R3. Perkembangan geometri Riemann menyebabkan dihasilkannya hasil yang beragam mengenai geometri permukaan dan perilaku geodesik pada mereka, menggunakan teknik yang bisa diterapkan pada penelitian manifold terdiferensiasi pada dimensi yang lebih tinggi. Geometri Riemann memungkinkan perumusan teori relativitas umum Einstein, menimbulkan dampak mendalam pada teori grup dan teori representasi, serta , dan mendorong pengembangan topologi aljabar dan .
rdf:langString
Riemannian geometry is the branch of differential geometry that studies Riemannian manifolds, smooth manifolds with a Riemannian metric, i.e. with an inner product on the tangent space at each point that varies smoothly from point to point. This gives, in particular, local notions of angle, length of curves, surface area and volume. From those, some other global quantities can be derived by integrating local contributions. Riemannian geometry originated with the vision of Bernhard Riemann expressed in his inaugural lecture "Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen" ("On the Hypotheses on which Geometry is Based.") It is a very broad and abstract generalization of the differential geometry of surfaces in R3. Development of Riemannian geometry resulted in synthesis of diverse results concerning the geometry of surfaces and the behavior of geodesics on them, with techniques that can be applied to the study of differentiable manifolds of higher dimensions. It enabled the formulation of Einstein's general theory of relativity, made profound impact on group theory and representation theory, as well as analysis, and spurred the development of algebraic and differential topology.
rdf:langString
La géométrie riemannienne est une branche de la géométrie différentielle nommée en l'honneur du mathématicien Bernhard Riemann, qui introduisit les concepts fondateurs de variété géométrique et de courbure. Il s'agit de surfaces ou d'objets de plus grande dimension sur lesquels existent des notions d'angle et de longueur, généralisant la géométrie traditionnelle qui se limitait à l'espace euclidien. La géométrie riemannienne étend les méthodes de la géométrie analytique en utilisant des coordonnées locales pour effectuer les calculs dans des domaines spatiaux limités, mais elle recourt fréquemment aux outils de la topologie pour passer à l'échelle de l'espace entier. De façon précise, la géométrie riemannienne a pour but l'étude locale et globale des variétés riemanniennes, c'est-à-dire les variétés différentielles munies d'une métrique riemannienne, voire des fibrés vectoriels riemanniens. Les concepts les plus notables de la géométrie riemannienne sont la courbure de l'espace étudié et les géodésiques, courbes résolvant un problème de plus court chemin sur cet espace. Il existe aussi des variétés pseudo-riemanniennes, généralisant les variétés riemanniennes, qui en restent assez proches par bien des aspects, et qui permettent notamment de modéliser l'espace-temps en physique.
rdf:langString
リーマン幾何学（リーマンきかがく、英: Riemannian geometry）とは、リーマン計量や擬リーマン計量と呼ばれる距離の概念を一般化した構造を持つ図形を研究する微分幾何学の分野である。このような図形はリーマン多様体、擬リーマン多様体とよばれる。ドイツの数学者ベルンハルト・リーマンに因んでこの名前がついている。1850年代に確立された。 楕円・放物・双曲の各幾何学は、リーマン幾何学では、曲率がそれぞれ正、0、負の一定値をとる空間（それぞれ球面、ユークリッド空間、）上の幾何学と考えられる。なお、楕円幾何学のことをリーマン幾何と呼ぶことがあるが、本稿で述べるリーマン幾何学はそれとは異なるものである。 アルベルト・アインシュタインは、重力、即ち、一様ではなく湾曲した時空を記述するのに擬リーマン多様体の枠組みが有効であることを見いだし、リーマン幾何学を数学的核心とした一般相対性理論を構築した。
rdf:langString
미분기하학의 하위 분야인 리만 기하학(Riemannian geometry)은 리만 계량이 주어진 매끄러운 다양체를 다룬다. 여기에서 리만 계량이란 다양체의 점에 따라 매끄럽게 변하는 접공간 상의 양의 정부호 이차 형식을 말한다. 이는 국소적으로 각도와 곡선의 길이 및 부피의 개념을 준다. 이 국소적인 값들을 적분해서 대역적인 양을 얻을 수 있다. 모든 매끄러운 다양체는 리만 계량을 주어 리만 다양체로 만들 수 있고, 이는 미분위상수학의 문제를 해결하는 데 많은 도움을 준다. 리만 다양체는 일반 상대성 이론의 주 대상인 준 리만 다양체나 핀슬러 다양체 및 등으로 일반화된다.
rdf:langString
La geometria riemanniana è una branca della geometria differenziale che studia le varietà riemanniane. Una varietà riemanniana è un oggetto matematico che modellizza la nozione di "spazio curvo" di dimensione arbitraria. Su di esso sono definite molte delle usuali nozioni geometriche, quali angoli, distanze, volumi, linee rette (dette geodetiche). Sono inoltre presenti nozioni proprie agli spazi curvi, quali quella di curvatura e di tensore metrico. La teoria nasce con un articolo in cui il matematico tedesco Bernhard Riemann generalizza la geometria differenziale delle superfici nello spazio.
rdf:langString
De riemann-meetkunde, ook wel riemannse meetkunde genoemd, is het deelgebied van de differentiaalmeetkunde dat de riemann-variëteiten bestudeert. Dit zijn gladde variëteiten met een riemann-metriek, dat wil zeggen met een inwendig product op de raakruimte in elk punt, dat glad van punt naar punt varieert. Dit inwendig product induceert in het bijzonder lokale begrippen van hoeken, lengte van krommen, oppervlakte en volume. Met behulp van deze begrippen kunnen sommige andere globale grootheden worden afgeleid door integratie van lokale bijdragen. In zijn oratie, Über die hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen (Over de hypothesen waarop de meetkunde is gebaseerd) legde Riemann de basis voor de riemann-meetkunde. Het is een zeer brede en abstracte generalisatie van de differentiaalmeetkunde van oppervlakken in de . De ontwikkeling van de riemann-meetkunde resulteerde in de synthese van uiteenlopende resultaten met betrekking tot de meetkunde van oppervlakken en het gedrag van geodeten hierop, waarbij gebruik wordt gemaakt van technieken die kunnen worden toegepast op de studie van differentieerbare variëteiten van hogere dimensies. De riemann-meetkunde stelde Einstein in staat zijn algemene relativiteitstheorie op te stellen, had grote invloed op de groepentheorie en de representatietheorie, evenals op de analyse, en spoorde aan tot de ontwikkeling van zowel de algebraïsche als de differentiaaltopologie.
rdf:langString
Geometria de Riemann ou geometria Riemanniana é o ramo da geometria diferencial que estuda variedades de Riemann, variedades diferenciáveis (ou suaves) com uma métrica Riemanniana, i.e. com um produto interno sobre o espaço tangente em cada ponto que varia continuamente (ou suavemente) de ponto a ponto. Isto dá uma noção local particular de ângulo, comprimento de curvas, , e volume. A partir disto, algumas outras grandezas globais podem ser obtidas por integração de contribuições locais.
rdf:langString
Riemanngeometri, Riemannsk geometri, är en gren av differentialgeometrin som studerar glatta mångfalder med , dvs mångfalder vilkas tangentrum varierar jämnt från punkt till punkt och har en metrik i form av en positivt definit kvadratisk form. Detta ger i första hand en uppfattning om vinklar, kurvors längd och volymer i begränsade omgivningar till mångfaldens punkter. Globala kvantiteter kan härledas genom integrering av sådana lokala bidrag. Riemanngeometrin har fått sitt namn efter Bernhard Riemann som utvecklade den på 1800-talet. Speciella riemanngeometrier är den euklidiska geometrin och de två icke-euklidiska geometrierna: sfäriska geometrin och hyperboliska geometrin. Dessutom finns ett stort antal geometrier med metriska egenskaper som varierar från punkt till punkt. Alla dessa geometrier behandlas likvärdigt. Alla differentierbara mångfalder har riemannmetrik, en egenskap som ofta kommer till användning i differentialgeometrin. Den är också grundläggande för de betydligt mer komplicerade pseudoriemannska mångfalderna, där den metriska tensorn inte är positivt definit. De pseudoriemannska mångfalderna i fyra dimensioner utgör de primära studieobjekten i teorier om allmän relativitet. Även en intuitiv kunskap om riemannsk geometri kräver vanligen längre studier i metriska tensorer, riemannmångfalder, , krökning och .
rdf:langString
Ри́манова геоме́трия — это раздел дифференциальной геометрии, главным объектом изучения которого являются римановы многообразия, то есть гладкие многообразия с дополнительной структурой, римановой метрикой, иначе говоря — с выбором евклидовой метрики на каждом касательном пространстве, причём эта метрика гладко меняется от точки к точке. Иногда, особенно часто в математической физике, под римановой геометрией подразумевают также и псевдориманову геометрию многообразий с псевдоримановой метрикой, например, геометрию пространства-времени специальной и общей теории относительности. Основным подразделом римановой геометрии в математике является геометрия в целом — раздел, который выявляет связь глобальных свойств риманова многообразия, таких как: топология, диаметр, объём — и его локальных свойств, к примеру, ограничений на кривизну.
rdf:langString
微分幾何中，黎曼幾何（英語：Riemannian geometry）研究具有黎曼度量的光滑流形，即流形切空間上二次形式的選擇。它特別關注于角度、弧線長度及體積。把每个微小部分加起來而得出整體的數量。 19世紀，波恩哈德·黎曼把這個概念加以推广。 任意平滑流形容許黎曼度量及這個額外結構幫助解決微分拓扑問題。它成為伪黎曼流形複雜結構的入門。其中大部分都是廣義相對論的四維研究对象。 黎曼幾何与以下主題有关： 1.
* 度量張量 2.
* 黎曼流形 3.
* 列维-奇维塔联络 4.
* 曲率 5.
* 曲率張量 参看： 1.
* 微分幾何主題列表 2.
*
rdf:langString
Ріманова геометрія є розділом диференціальної геометрії, який вивчає ріманові многовиди, гладкі многовиди з рімановою метрикою, тобто зі скалярним добутком на дотичному просторі в кожній точці, яка змінюється плавно від точки до точки. Це зокрема, дозволяє ввести локальні поняття кута, довжини кривої, площі поверхні та об'єму. З цих локальних глобальні величини можуть бути отримані шляхом інтегрування локальних складових. Ріманова геометрія виникла з бачення Бернгарда Рімана, викладеного в його інавгураційній лекції Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen (Про гіпотези, що лежать в основі геометрії). Це дуже широке і абстрактне узагальнення диференціальної геометрії поверхонь в R3. Розвиток ріманової геометрії є результатом синтезу різних результатів, що стосуються геометрії поверхонь і поведінки геодезичних ліній на них, з методами, які можуть бути застосовані для вивчення диференційовних многовидів вищих розмірностей. Це уможливило загальну теорію відносності Ейнштейна, яка глибоко вплинула на теорію груп і теорію представлень, так само як і на , і стимулювала розвиток алгебричної і диференціальної топології.
xsd:nonNegativeInteger
13157
