Relative interior
http://dbpedia.org/resource/Relative_interior
Der Begriff Relativ Innerer Punkt ist ein topologischer Begriff, der in der Mathematischen Optimierung gebraucht wird.
rdf:langString
In mathematics, the relative interior of a set is a refinement of the concept of the interior, which is often more useful when dealing with low-dimensional sets placed in higher-dimensional spaces. Formally, the relative interior of a set (denoted ) is defined as its interior within the affine hull of In other words, where is the affine hull of and is a ball of radius centered on . Any metric can be used for the construction of the ball; all metrics define the same set as the relative interior. For any nonempty convex set the relative interior can be defined as
rdf:langString
En mathématiques et plus précisément en topologie, l'intérieur relatif d'une partie d'un espace vectoriel topologique est l'intérieur de cette partie dans son enveloppe affine. Cette notion est couramment utilisée en analyse convexe et s'applique le plus souvent à des parties convexes.
rdf:langString
数学において、集合の相対的内部（そうたいてきないぶ、英: relative interior）は、集合の内部の概念を精錬したもので、高次元空間内の低次元集合を扱う際にしばしば有用となる。直観的に、与えられた集合の相対的内部とは、その集合の（その集合を含む最小の部分空間に相対する意味での）「へり」にない全ての点からなる。 厳密には、集合 S の相対的内部 relint(S) は、S のアフィン包の中で考えた S の内部、すなわち として定義される。ここで aff(S) は S のアフィン包であり、Nε(x) は x を中心とする半径 ε の球である。球の構成には任意の距離を用いてよい（即ち、すべての距離函数が相対的内部として同じ集合を定義する）。 任意の空でない凸集合 C ⊆ Rn に対して、相対的内部は次で定義される。 .
rdf:langString
Относительная внутренность множества — это уточнение концепции внутренности, которое может быть более полезно при работе с множествами низкой размерности в пространствах высокой размерности.
rdf:langString
У математиці, відносна внутрішність множини — це удосконалення поняття внутрішньості, яке часто більш корисне, коли маємо справу з маловимірними множинами, розташованими у багатовимірному просторі. Інтуїтивно, відносна внутрішність множини містить усі точки, які не на «межі» множини, відносно найменшого підпростору, в якому вона лежить. Формально, відносна внутрішність множини S (позначається ) визначена як її внутрішність у S. Інакше кажучи, Для будь-якої непорожньої опуклої множини відносну внутрішність можна визначити як
rdf:langString
rdf:langString
Relativ innerer Punkt
rdf:langString
Intérieur relatif
rdf:langString
相対的内部
rdf:langString
Relative interior
rdf:langString
Относительная внутренность
rdf:langString
Відносна внутрішність
xsd:integer
8612907
xsd:integer
1119691229
rdf:langString
Der Begriff Relativ Innerer Punkt ist ein topologischer Begriff, der in der Mathematischen Optimierung gebraucht wird.
rdf:langString
In mathematics, the relative interior of a set is a refinement of the concept of the interior, which is often more useful when dealing with low-dimensional sets placed in higher-dimensional spaces. Formally, the relative interior of a set (denoted ) is defined as its interior within the affine hull of In other words, where is the affine hull of and is a ball of radius centered on . Any metric can be used for the construction of the ball; all metrics define the same set as the relative interior. For any nonempty convex set the relative interior can be defined as
rdf:langString
En mathématiques et plus précisément en topologie, l'intérieur relatif d'une partie d'un espace vectoriel topologique est l'intérieur de cette partie dans son enveloppe affine. Cette notion est couramment utilisée en analyse convexe et s'applique le plus souvent à des parties convexes.
rdf:langString
数学において、集合の相対的内部（そうたいてきないぶ、英: relative interior）は、集合の内部の概念を精錬したもので、高次元空間内の低次元集合を扱う際にしばしば有用となる。直観的に、与えられた集合の相対的内部とは、その集合の（その集合を含む最小の部分空間に相対する意味での）「へり」にない全ての点からなる。 厳密には、集合 S の相対的内部 relint(S) は、S のアフィン包の中で考えた S の内部、すなわち として定義される。ここで aff(S) は S のアフィン包であり、Nε(x) は x を中心とする半径 ε の球である。球の構成には任意の距離を用いてよい（即ち、すべての距離函数が相対的内部として同じ集合を定義する）。 任意の空でない凸集合 C ⊆ Rn に対して、相対的内部は次で定義される。 .
rdf:langString
У математиці, відносна внутрішність множини — це удосконалення поняття внутрішньості, яке часто більш корисне, коли маємо справу з маловимірними множинами, розташованими у багатовимірному просторі. Інтуїтивно, відносна внутрішність множини містить усі точки, які не на «межі» множини, відносно найменшого підпростору, в якому вона лежить. Формально, відносна внутрішність множини S (позначається ) визначена як її внутрішність у S. Інакше кажучи, де — це афінна оболонка S і — куля радіусу із центром у . Для побудови можна використовувати будь-яку метрику; всі метрики визначають одну й ту саму множину як відносну внутрішність. Для будь-якої непорожньої опуклої множини відносну внутрішність можна визначити як
rdf:langString
Относительная внутренность множества — это уточнение концепции внутренности, которое может быть более полезно при работе с множествами низкой размерности в пространствах высокой размерности.
xsd:nonNegativeInteger
2950