Real projective plane
http://dbpedia.org/resource/Real_projective_plane an entity of type: Artifact100021939
Reálná projektivní rovina je topologický prostor, který je modelem pro nejjednodušší typ projektivní roviny. Skládá se ze všech přímek procházejících počátkem v třírozměrném Euklidově prostoru . Jako topologický prostor se dá popsat také několika způsoby:
* Kruh, v kterém se ztotožní body na hraniční kružnici, které leží proti sobě.
* Dvourozměrná sféra, v které se ztotožní dvojice bodů které leží naproti sobě
* Prostor všech jednorozměrných podprostorů reálného vektorového prostoru s přirozenou topologií. Reálný projektivní prostor se značí symbolem .
rdf:langString
Στα μαθηματικά, το πραγματικό προβολικό επίπεδο είναι ένα παράδειγμα μιας συμπαγούς μη προσανατολισμένης δισδιάστατης πολλαπλότητας. Με άλλα λόγια, μια μονόπλευρη επιφάνεια. Δεν μπορεί να σε τυπικό τρισδιάστατο χώρο χωρίς να τέμνει τον εαυτό της. Έχει βασικές εφαρμογές στη γεωμετρία, αφού η συνήθης κατασκευή του πραγματικού προβολικού επιπέδου είναι ο χώρος των γραμμών στο R3 που διέρχονται από την αρχή των αξόνων.
rdf:langString
En géométrie, le plan projectif réel, noté RP2 ou P2(R), est un exemple simple d'espace projectif (le corps des scalaires est constitué des nombres réels et la dimension est 2), permettant d'illustrer les mécanismes fondamentaux de la géométrie projective. Notamment, des représentations graphiques simples sont possibles qui font apparaître les caractéristiques propres à cette géométrie, contrairement au cas d'espaces construits sur d'autres corps. Du point de vue de la géométrie différentielle des surfaces, le plan projectif réel est la surface (compacte, connexe et sans bord) non orientable de genre 1.
rdf:langString
In de projectieve meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is het reëel projectieve vlak een niet-georiënteerde twee-dimensionale variëteit, dat wil zeggen een oppervlak, dat basistoepassingen heeft in de meetkunde, maar dat niet kan worden ingebed in onze gebruikelijke drie-dimensionale ruimte zonder zichzelf te doorsnijden. Het reëel projectief vlak heeft een Euler-karakteristiek van 1, en vandaar ook een halfgenus (niet-oriënteerbare geslacht, Euler-geslacht) van 1.
rdf:langString
Płaszczyzna rzutowa rzeczywista – w matematyce: jednostronna powierzchnia (nieorientowalna rozmaitość dwuwymiarowa) bez brzegu. Nie da się jej włożyć w przestrzeń trójwymiarową bez pojawienia się samoprzecięć powierzchni, jest to jednak możliwe w przestrzeni czterowymiarowej. Powierzchnię tę można uzyskać sklejając boki kwadratu w sposób pokazany na ilustracji po prawej. Można też zakleić kołem brzeg wstęgi Möbiusa lub odwrotnie - wycięty w sferze otwór zakleić wstęgą Möbiusa. Charakterystyka Eulera tej powierzchni jest równa 1. Bryły o topologii rzeczywistej płaszczyzny rzutowej:
*
*
*
rdf:langString
在数学中，实射影平面（real projective plane）是R3中所有过原点直线组成的空间，通常记作，无歧义时也记为。这是一个不可定向、紧致、无边界二维流形（即一个曲面），它在几何中有基本的应用，但不能无自交地嵌入我们通常的三维欧几里得空间。它的亏格是1，故欧拉示性数也为1。 实射影平面有时描述为基于莫比乌斯带的构造：如果能把莫比乌斯带的（一条）边以恰当的方向黏合，将得到射影平面。等价地，沿着莫比乌斯带的边界黏合一个圆盘给出射影平面。 由于莫比乌斯带可构造为将正方形的一组对边反向黏合，从而实射影平面可以表示为单位正方形（[0,1] × [0,1]）将它的边界通过如下等价关系等同： (0, y) ~ (1, 1 − y) 对0 ≤ y ≤ 1 , 以及 (x, 0) ~ (1 − x, 1) 对0 ≤ x ≤ 1, 即如右图所示。因为正方形同构于圆盘，故这也等价于将圆盘边界的对径点黏合。
rdf:langString
En matematiko, la reela projekcia ebeno estas speco de , spaco de linioj en R3 pasantaj tra la fonto. Ĝi estas sternaĵo, tio estas, surfaco. Ĝi estas kompakta kaj ne-orientebla (sen malsamaj ena kaj ekstera flankoj). Reela projekcia ebeno ne povas esti enigita en kutiman tri-dimensian eŭklidan spacon sen sekco de si. Ĝia eŭlera karakterizo estas 1 kaj do ĝia genro estas 1. Startu de kvadrato kaj tiam gluu kune respektivajn kolorigitajn randoj, tiel ke la sagoj kongruu. Reela projekcia ebeno povas esti prezentita kiel , unuobla kvadrato ( [0,1] × [0,1] ) kun flankoj identigitaj jene:
rdf:langString
En matemáticas, el plano proyectivo real es un ejemplo de una variedad bidimensional compacta no orientable; en otras palabras, una superficie unilateral. No se puede embeber en un espacio tridimensional estándar sin intersecarse. Tiene aplicaciones básicas en geometría, dado que la construcción común del plano proyectivo real coincide con la del espacio de rectas en R3 que pasan por el origen. (0, y ) ~ (1, 1 - y ) para 0 ≤ y ≤ 1 y ( x, 0) ~ (1 - x, 1) para 0 ≤ x ≤ 1, como en el diagrama de la izquierda que se muestra aquí.
rdf:langString
In mathematics, the real projective plane is an example of a compact non-orientable two-dimensional manifold; in other words, a one-sided surface. It cannot be embedded in standard three-dimensional space without intersecting itself. It has basic applications to geometry, since the common construction of the real projective plane is as the space of lines in passing through the origin. (0, y) ~ (1, 1 − y) for 0 ≤ y ≤ 1 and (x, 0) ~ (1 − x, 1) for 0 ≤ x ≤ 1, as in the leftmost diagram shown here.
rdf:langString
Вещественная проективная плоскость является примером компактного неориентированного двумерного многообразия, другими словами, односторонней поверхности. Проективную плоскость невозможно вложить в обычное трёхмерное пространство без самопересечения. Основная область применения этой плоскости — геометрия, поскольку основное построение вещественной проективной плоскости — пространство прямых в R3, проходящих через начало координат. и , как на левом рисунке выше.
rdf:langString
rdf:langString
Reálná projektivní rovina
rdf:langString
Πραγματικό προβολικό επίπεδο
rdf:langString
Reela projekcia ebeno
rdf:langString
Plano proyectivo real
rdf:langString
Plan projectif réel
rdf:langString
Real projective plane
rdf:langString
Płaszczyzna rzutowa rzeczywista
rdf:langString
Reëel projectief vlak
rdf:langString
Вещественная проективная плоскость
rdf:langString
实射影平面
xsd:integer
411325
xsd:integer
1101882274
rdf:langString
Real Projective Plane
rdf:langString
RealProjectivePlane
rdf:langString
Reálná projektivní rovina je topologický prostor, který je modelem pro nejjednodušší typ projektivní roviny. Skládá se ze všech přímek procházejících počátkem v třírozměrném Euklidově prostoru . Jako topologický prostor se dá popsat také několika způsoby:
* Kruh, v kterém se ztotožní body na hraniční kružnici, které leží proti sobě.
* Dvourozměrná sféra, v které se ztotožní dvojice bodů které leží naproti sobě
* Prostor všech jednorozměrných podprostorů reálného vektorového prostoru s přirozenou topologií. Reálný projektivní prostor se značí symbolem .
rdf:langString
Στα μαθηματικά, το πραγματικό προβολικό επίπεδο είναι ένα παράδειγμα μιας συμπαγούς μη προσανατολισμένης δισδιάστατης πολλαπλότητας. Με άλλα λόγια, μια μονόπλευρη επιφάνεια. Δεν μπορεί να σε τυπικό τρισδιάστατο χώρο χωρίς να τέμνει τον εαυτό της. Έχει βασικές εφαρμογές στη γεωμετρία, αφού η συνήθης κατασκευή του πραγματικού προβολικού επιπέδου είναι ο χώρος των γραμμών στο R3 που διέρχονται από την αρχή των αξόνων.
rdf:langString
En matematiko, la reela projekcia ebeno estas speco de , spaco de linioj en R3 pasantaj tra la fonto. Ĝi estas sternaĵo, tio estas, surfaco. Ĝi estas kompakta kaj ne-orientebla (sen malsamaj ena kaj ekstera flankoj). Reela projekcia ebeno ne povas esti enigita en kutiman tri-dimensian eŭklidan spacon sen sekco de si. Ĝia eŭlera karakterizo estas 1 kaj do ĝia genro estas 1. Startu de kvadrato kaj tiam gluu kune respektivajn kolorigitajn randoj, tiel ke la sagoj kongruu. Reela projekcia ebeno povas esti prezentita kiel , unuobla kvadrato ( [0,1] × [0,1] ) kun flankoj identigitaj jene: (0, y) ~ (1, 1-y) por 0 ≤ y ≤ 1(x, 0) ~ (1-x, 1) por 0 ≤ x ≤ 1 Noto ke ĉi tio estas abstrakta gluado en topologia senco. Ĉi tiu kvadrato estas de la botelo de Klein. La filmo de Möbius kun sola rando, povas fermiĝi en projekcian ebenon per gluado de kontraŭa malfermitaj randoj kune.En komparo la botelo de Klein estas filmo de Möbius fermita en cilindron.
rdf:langString
En matemáticas, el plano proyectivo real es un ejemplo de una variedad bidimensional compacta no orientable; en otras palabras, una superficie unilateral. No se puede embeber en un espacio tridimensional estándar sin intersecarse. Tiene aplicaciones básicas en geometría, dado que la construcción común del plano proyectivo real coincide con la del espacio de rectas en R3 que pasan por el origen. El plano también se describe a menudo topológicamente, en términos de una construcción basada en la banda de Möbius: si se pudiera pegar el borde (simple) de la tira de Möbius en la dirección correcta, se obtendría el plano proyectivo (lo que no es posible en el espacio tridimensional sin que la superficie se interseque consigo misma). De manera equivalente, pegar un disco a lo largo del límite de la tira de Möbius da el plano proyectivo. Topológicamente, tiene la característica de Euler 1, y por lo tanto, se trata de un semigenus (género no orientable, género de Euler) de valor 1. Dado que la banda de Möbius, a su vez, puede construirse a partir de un cuadrado pegando dos de sus lados, el plano proyectivo real puede representarse como un cuadrado unitario (es decir, [0, 1] × [0,1]) con sus lados identificados por las siguientes relaciones de equivalencia: (0, y ) ~ (1, 1 - y ) para 0 ≤ y ≤ 1 y ( x, 0) ~ (1 - x, 1) para 0 ≤ x ≤ 1, como en el diagrama de la izquierda que se muestra aquí.
rdf:langString
En géométrie, le plan projectif réel, noté RP2 ou P2(R), est un exemple simple d'espace projectif (le corps des scalaires est constitué des nombres réels et la dimension est 2), permettant d'illustrer les mécanismes fondamentaux de la géométrie projective. Notamment, des représentations graphiques simples sont possibles qui font apparaître les caractéristiques propres à cette géométrie, contrairement au cas d'espaces construits sur d'autres corps. Du point de vue de la géométrie différentielle des surfaces, le plan projectif réel est la surface (compacte, connexe et sans bord) non orientable de genre 1.
rdf:langString
In mathematics, the real projective plane is an example of a compact non-orientable two-dimensional manifold; in other words, a one-sided surface. It cannot be embedded in standard three-dimensional space without intersecting itself. It has basic applications to geometry, since the common construction of the real projective plane is as the space of lines in passing through the origin. The plane is also often described topologically, in terms of a construction based on the Möbius strip: if one could glue the (single) edge of the Möbius strip to itself in the correct direction, one would obtain the projective plane. (This cannot be done in three-dimensional space without the surface intersecting itself.) Equivalently, gluing a disk along the boundary of the Möbius strip gives the projective plane. Topologically, it has Euler characteristic 1, hence a demigenus (non-orientable genus, Euler genus) of 1. Since the Möbius strip, in turn, can be constructed from a square by gluing two of its sides together with a half-twist, the real projective plane can thus be represented as a unit square (that is, [0, 1] × [0,1]) with its sides identified by the following equivalence relations: (0, y) ~ (1, 1 − y) for 0 ≤ y ≤ 1 and (x, 0) ~ (1 − x, 1) for 0 ≤ x ≤ 1, as in the leftmost diagram shown here.
rdf:langString
In de projectieve meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is het reëel projectieve vlak een niet-georiënteerde twee-dimensionale variëteit, dat wil zeggen een oppervlak, dat basistoepassingen heeft in de meetkunde, maar dat niet kan worden ingebed in onze gebruikelijke drie-dimensionale ruimte zonder zichzelf te doorsnijden. Het reëel projectief vlak heeft een Euler-karakteristiek van 1, en vandaar ook een halfgenus (niet-oriënteerbare geslacht, Euler-geslacht) van 1.
rdf:langString
Płaszczyzna rzutowa rzeczywista – w matematyce: jednostronna powierzchnia (nieorientowalna rozmaitość dwuwymiarowa) bez brzegu. Nie da się jej włożyć w przestrzeń trójwymiarową bez pojawienia się samoprzecięć powierzchni, jest to jednak możliwe w przestrzeni czterowymiarowej. Powierzchnię tę można uzyskać sklejając boki kwadratu w sposób pokazany na ilustracji po prawej. Można też zakleić kołem brzeg wstęgi Möbiusa lub odwrotnie - wycięty w sferze otwór zakleić wstęgą Möbiusa. Charakterystyka Eulera tej powierzchni jest równa 1. Bryły o topologii rzeczywistej płaszczyzny rzutowej:
*
*
*
rdf:langString
Вещественная проективная плоскость является примером компактного неориентированного двумерного многообразия, другими словами, односторонней поверхности. Проективную плоскость невозможно вложить в обычное трёхмерное пространство без самопересечения. Основная область применения этой плоскости — геометрия, поскольку основное построение вещественной проективной плоскости — пространство прямых в R3, проходящих через начало координат. Плоскость часто описывают топологически в терминах построения на основе ленты Мёбиуса — если склеить (единственный) край ленты Мёбиуса с собой в правильном направлении, получим проективную плоскость (это нельзя осуществить в трёхмерном пространстве). Эквивалентно, приклеивание круга вдоль границы ленты Мёбиуса даёт проективную плоскость. Топологически, поверхность имеет эйлерову характеристику 1, поскольку полурод (неориентируемый или эйлеров род) равен 1. Поскольку лента Мёбиуса, в свою очередь, может быть построена из квадрата путём склеивания двух его сторон, вещественная проективная плоскость может быть представлена как единичный квадрат (то есть [0,1] × [0,1]), в котором стороны отождествлены следующим отношением эквивалентности: и , как на левом рисунке выше.
rdf:langString
在数学中，实射影平面（real projective plane）是R3中所有过原点直线组成的空间，通常记作，无歧义时也记为。这是一个不可定向、紧致、无边界二维流形（即一个曲面），它在几何中有基本的应用，但不能无自交地嵌入我们通常的三维欧几里得空间。它的亏格是1，故欧拉示性数也为1。 实射影平面有时描述为基于莫比乌斯带的构造：如果能把莫比乌斯带的（一条）边以恰当的方向黏合，将得到射影平面。等价地，沿着莫比乌斯带的边界黏合一个圆盘给出射影平面。 由于莫比乌斯带可构造为将正方形的一组对边反向黏合，从而实射影平面可以表示为单位正方形（[0,1] × [0,1]）将它的边界通过如下等价关系等同： (0, y) ~ (1, 1 − y) 对0 ≤ y ≤ 1 , 以及 (x, 0) ~ (1 − x, 1) 对0 ≤ x ≤ 1, 即如右图所示。因为正方形同构于圆盘，故这也等价于将圆盘边界的对径点黏合。
xsd:nonNegativeInteger
18560
