Rayo's number

rdf:langString Число Райо

rdf:langString Число Райо — большое число, названное в честь Агустина Райо, который объявил самое большое число с собственным именем. Изначально ему было дано точное определение на «дуэли больших чисел» в Массачусетском технологическом институте 26 января 2007 года. Определением числа Райо является вариация определения: Самое маленькое число, большее, чем любое конечное число, определённое выражением на языке теории множеств с использованием гугола символов или меньше. Позднее первоначальный вариант определения был уточнён, и теперь определение звучит следующим образом: «Самое маленькое число, большее, чем любое конечное число, которое может быть определено выражением на языке первого порядка теории множеств с использованием менее, чем гугола (10100) символов». Формальное определение числа использует следующую формулу второго порядка, где [φ] — формула нумерации Гёделя, а s — назначение переменной: ∀R {
{для любой (закодированной) формулы [ψ] и любой переменной t
(R( [ψ],t) ↔
( ([ψ] = `x<sub>i</sub> ∈ x<sub>j</sub>' ∧ t(x<sub>1</sub>) ∈ t(x<sub>j</sub>)) ∨
([ψ] = `x_i = x_j' ∧ t(x₁) = t(x_j)) ∨
([ψ] = `(∼θ)' ∧ ∼R([θ],t)) ∨
([ψ] = `(θ∧ξ)' ∧ R([θ],t) ∧ R([ξ],t)) ∨
([ψ] = `∃x<sub>i</sub> (θ)' и, для некоторого xi-вариантного t' от t, R([θ],t'))
)} →
R([φ],s)} С учётом этой формулы число Райо определяется следующим образом: Самое маленькое число, большее, чем любое конечное число m со следующим свойством: существует формула φ(x1) в языке первого порядка теории множеств (как представлено в определении `Sat') с менее, чем гуголом символов и x1, как единственной свободной переменной, такое что (1) существует назначение переменной s, определяющее m к x1, т. о., что Sat([φ(x1)], s) и (2) для любого назначения переменной t, если Sat([φ(x1)], t), то t определяет m к x1.