Ptolemy's theorem
http://dbpedia.org/resource/Ptolemy's_theorem an entity of type: WikicatMathematicalTheorems
في الرياضيات، مبرهنة بطليموس هي مبرهنة في الهندسة الإقليدية بين الأضلاع الأربعة وقطري رباعي دائري. سميت هذه المبرهنة على اسم عالم الفلك والرياضيات الإغريقي بطليموس. إذا كان الرباعي الدائري معرفاً برؤوسه الأربعة ABCD تنص المبرهنة أن: حيث الخط العلوي يرمز إلى طول الضلع بين نقطتين من الرباعي الدائري. يعبر عن العلاقة السابقة لفظياً كالتالي:في أي رباعي دائري يكون مجموع جداء أي ضلعين متقابلين مساوياً لجداء قطري الرباعي الدائري.
rdf:langString
Der Satz des Ptolemäus (nach Claudius Ptolemäus) ist ein Lehrsatz der Elementargeometrie, der eine Beziehung zwischen den Seiten und Diagonalen eines Sehnenvierecks beschreibt. Er lässt sich auffassen als Verallgemeinerung des pythagoreischen Lehrsatzes und ergibt sich selbst auch als Grenzfall des Satzes von Casey.
rdf:langString
El teorema de Ptolomeo es una relación en geometría euclidiana entre los cuatro lados y las dos diagonales de un cuadrilátero cíclico. El teorema recibe su nombre del astrónomo y matemático griego Claudio Ptolomeo. Si un cuadrilátero está dado por sus cuatro vértices A, B, C, D, el teorema afirma que: Esta relación puede ser expresada de manera verbal de la siguiente forma:
rdf:langString
En géométrie euclidienne, le théorème de Ptolémée et sa réciproque énoncent l'équivalence entre la cocyclicité de 4 points et une relation algébrique faisant intervenir leurs distances. L'implication directe est attribuée à l'astronome et mathématicien grec Claude Ptolémée, qui s'en servit pour dresser ses tables de trigonométrie dont il fit usage dans ses calculs liés à l'astronomie.
rdf:langString
Il Teorema di Tolomeo è un teorema della geometria euclidea che stabilisce la relazione fra i lati e le diagonali di un quadrilatero ciclico, ovvero un quadrilatero in una circonferenza. Il teorema compare nel libro primo dell'Almagesto di Claudio Tolomeo.
rdf:langString
기하학에서 프톨레마이오스 정리(Ptolemaeus定理, 영어: Ptolemy's theorem) 또는 톨레미 정리(Ptolemy定理)는 원에 내접하는 사각형의 두 대각선의 길이의 곱이 두 쌍의 대변의 길이의 곱의 합과 같다는 정리이다.
rdf:langString
De stelling van Ptolemaeus is een stelling over koordenvierhoeken, toegeschreven aan Claudius Ptolemaeus. De stelling luidt: Een convexe vierhoek is een koordenvierhoek dan en slechts dan als Als een rechthoek is, dan volgt hieruit de stelling van Pythagoras. Als geen koordenvierhoek is, dan geldt dat Dit wordt ook wel de ongelijkheid van Ptolemaeus genoemd. De stelling van Pompeiu is een gevolg van deze ongelijkheid.
rdf:langString
トレミーの定理（トレミーのていり、英: Ptolemy's Theorem）とは、円に内接する四角形 ABCD において、辺の長さに関する等式： が成り立つという幾何学の定理。トレミーは古代ローマの天文学者クラウディオス・プトレマイオスの姓プトレマイオスの英語表記Ptolemyの音訳である。プトレマイオスの定理とも呼ばれる。 トレミーの定理を一般化したオイラーの定理（オイラーのていり）とは、必ずしも円に内接しない四角形 ABCD において、辺の長さに関するトレミーの不等式（英: Ptolemy's inequality）： が成り立つという幾何学の定理のことである。逆に、必ずしも同一平面上にない4点 A, B, C, D に関して、辺の長さに関する等式： が成り立つならば、4点 A, B, C, D は同一直線上にあるか、または同一平面上にあり、かつ四角形 ABCD は同一の円に内接する。
rdf:langString
Twierdzenie Ptolemeusza – twierdzenie w geometrii klasycznej opisujące zależność pomiędzy bokami a przekątnymi czworokąta wpisanego w okrąg. Jego pierwsze sformułowanie oraz dowód przypisuje się Klaudiuszowi Ptolemeuszowi; pojawia się ono w jego dziele zatytułowanym „Almagest”.
rdf:langString
在数学中，托勒密定理是欧几里得几何学中的一个关于四边形的定理。托勒密定理指出凸四边形两组对边乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四边形为圆内接四边形，兩組和相同。或退化为直线以取得（这时也称为欧拉定理）。狭义的托勒密定理也可以叙述为：若且仅若圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆。托勒密定理实际上也可以看做一种判定圆内接四边形的方法。
rdf:langString
Теорема Птолемея — теорема елементарної геометрії, яка стверджує, що добуток довжин діагоналей вписаного в коло чотирикутника дорівнює сумі добутків довжин його протилежних сторін. Тобто:
rdf:langString
Неравенство Птолемея — неравенство на 6 расстояний между четвёркой точек на плоскости. Названо в честь позднеэллинистического математика Клавдия Птолемея.
rdf:langString
El teorema de Ptolemeu estableix que, per qualsevol quadrilàter cíclic, la suma dels productes de les longituds de dos parells de costats oposats és igual al producte de les longituds de les dues diagonals. Aquest teorema rep el seu nom en honor de l'astrònom i matemàtic grec Claudi Ptolemeu i s'inscriu dins la geometria euclidiana. A la figura, el quadrilàter és cíclic i, aleshores, segons aquest teorema,
rdf:langString
Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία το Θεώρημα του Πτολεμαίου μας δίνει τη σχέση των πλευρών ενός εγγεγραμμένου τετραπλεύρου με τις διαγώνιές του. Το διατύπωσε ο Κλαύδιος Πτολεμαίος (2ος αι. μ.Χ.) και το χρησιμοποίησε για τη δημιουργία του "Πίνακα των χορδών", ενός τριγωνομετρικού πίνακα για αστρονομικούς υπολογισμούς. Αν το εγγεγραμμένο τετράπλευρο είναι το ΑBCD, τότε ισχύει: όπου οι οριζόντιες γραμμές επάνω από τα τμήματα δηλώνουν τα μήκη τους. Η σχέση γράφεται απλούστερα: AC·BD=AB·CD+BC·AD.
rdf:langString
In Euclidean geometry, Ptolemy's theorem is a relation between the four sides and two diagonals of a cyclic quadrilateral (a quadrilateral whose vertices lie on a common circle). The theorem is named after the Greek astronomer and mathematician Ptolemy (Claudius Ptolemaeus). Ptolemy used the theorem as an aid to creating his table of chords, a trigonometric table that he applied to astronomy. If the vertices of the cyclic quadrilateral are A, B, C, and D in order, then the theorem states that: Moreover, the converse of Ptolemy's theorem is also true:
rdf:langString
O teorema de Ptolomeu refere-se a qualquer quadrilátero inscritível por uma circunferência, e pode ser enunciado da seguinte forma: "O produto das diagonais é igual a soma dos produtos dos lados opostos". Isto é, sendo m e n suas diagonais, a,b,c e d seus lados, vale que: . Este teorema pode ser demonstrado da seguinte maneira:
rdf:langString
Ptolemaios sats är en sats inom euklidisk geometri om sambandet mellan de fyra sidorna och de två diagonalerna i en cyklisk fyrhörning (en fyrhörning som kan inskrivas i en cirkel). Satsen är uppkallad efter den grekiske astronomen och matematikern Klaudios Ptolemaios som beskrev den i Almagest bok 1, kapitel 10. Ptolemaios utnyttjade satsen för att beräkna kordor till en tabell som han använde i sitt astronomiska arbete. Satsen säger:
rdf:langString
rdf:langString
مبرهنة بطليموس
rdf:langString
Teorema de Ptolemeu
rdf:langString
Satz von Ptolemäus
rdf:langString
Θεώρημα του Πτολεμαίου
rdf:langString
Teorema de Ptolomeo
rdf:langString
Teorema di Tolomeo
rdf:langString
Théorème de Ptolémée
rdf:langString
프톨레마이오스 정리
rdf:langString
トレミーの定理
rdf:langString
Ptolemy's theorem
rdf:langString
Stelling van Ptolemaeus
rdf:langString
Twierdzenie Ptolemeusza
rdf:langString
Teorema de Ptolomeu
rdf:langString
Неравенство Птолемея
rdf:langString
Ptolemaios sats
rdf:langString
Теорема Птолемея
rdf:langString
托勒密定理
xsd:integer
1521971
xsd:integer
1117460311
xsd:date
2011-07-24
rdf:langString
في الرياضيات، مبرهنة بطليموس هي مبرهنة في الهندسة الإقليدية بين الأضلاع الأربعة وقطري رباعي دائري. سميت هذه المبرهنة على اسم عالم الفلك والرياضيات الإغريقي بطليموس. إذا كان الرباعي الدائري معرفاً برؤوسه الأربعة ABCD تنص المبرهنة أن: حيث الخط العلوي يرمز إلى طول الضلع بين نقطتين من الرباعي الدائري. يعبر عن العلاقة السابقة لفظياً كالتالي:في أي رباعي دائري يكون مجموع جداء أي ضلعين متقابلين مساوياً لجداء قطري الرباعي الدائري.
rdf:langString
El teorema de Ptolemeu estableix que, per qualsevol quadrilàter cíclic, la suma dels productes de les longituds de dos parells de costats oposats és igual al producte de les longituds de les dues diagonals. Aquest teorema rep el seu nom en honor de l'astrònom i matemàtic grec Claudi Ptolemeu i s'inscriu dins la geometria euclidiana. A la figura, el quadrilàter és cíclic i, aleshores, segons aquest teorema, El teorema es pot generalitzar amb la desigualtat de Ptolemeu, que afirma que la part de l'esquerra de la igualtat anterior és sempre major o igual a la de la dreta. Els únics casos d'igualtat que admet són quan el quadrilàter és cíclic. Això també es pot interpretar a conseqüència de la fórmula de Bretschneider (vegeu Fórmula de Brahmagupta).
rdf:langString
Der Satz des Ptolemäus (nach Claudius Ptolemäus) ist ein Lehrsatz der Elementargeometrie, der eine Beziehung zwischen den Seiten und Diagonalen eines Sehnenvierecks beschreibt. Er lässt sich auffassen als Verallgemeinerung des pythagoreischen Lehrsatzes und ergibt sich selbst auch als Grenzfall des Satzes von Casey.
rdf:langString
Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία το Θεώρημα του Πτολεμαίου μας δίνει τη σχέση των πλευρών ενός εγγεγραμμένου τετραπλεύρου με τις διαγώνιές του. Το διατύπωσε ο Κλαύδιος Πτολεμαίος (2ος αι. μ.Χ.) και το χρησιμοποίησε για τη δημιουργία του "Πίνακα των χορδών", ενός τριγωνομετρικού πίνακα για αστρονομικούς υπολογισμούς. Αν το εγγεγραμμένο τετράπλευρο είναι το ΑBCD, τότε ισχύει: όπου οι οριζόντιες γραμμές επάνω από τα τμήματα δηλώνουν τα μήκη τους. Η σχέση γράφεται απλούστερα: AC·BD=AB·CD+BC·AD. Λεκτικά η σχέση περιγράφεται ως εξής: "Σε ένα εγγράψιμο τετράπλευρο το γινόμενο (των μηκών) των διαγωνίων του είναι ίσο με το άθροισμα των γινομένων (των μηκών) των ζευγών των απέναντι πλευρών." Ισχύει και το αντίστροφο: "Αν σε ένα τετράπλευρο το γινόμενο των διαγωνίων είναι ίσο με το άθροισμα των γινομένων των ζευγών των απέναντι πλευρών, τότε το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο."
rdf:langString
El teorema de Ptolomeo es una relación en geometría euclidiana entre los cuatro lados y las dos diagonales de un cuadrilátero cíclico. El teorema recibe su nombre del astrónomo y matemático griego Claudio Ptolomeo. Si un cuadrilátero está dado por sus cuatro vértices A, B, C, D, el teorema afirma que: Esta relación puede ser expresada de manera verbal de la siguiente forma:
rdf:langString
In Euclidean geometry, Ptolemy's theorem is a relation between the four sides and two diagonals of a cyclic quadrilateral (a quadrilateral whose vertices lie on a common circle). The theorem is named after the Greek astronomer and mathematician Ptolemy (Claudius Ptolemaeus). Ptolemy used the theorem as an aid to creating his table of chords, a trigonometric table that he applied to astronomy. If the vertices of the cyclic quadrilateral are A, B, C, and D in order, then the theorem states that: where the vertical lines denote the lengths of the line segments between the named vertices. This relation may be verbally expressed as follows: If a quadrilateral is inscribable in a circle then the product of the lengths of its diagonals is equal to the sum of the products of the lengths of the pairs of opposite sides. Moreover, the converse of Ptolemy's theorem is also true: In a quadrilateral, if the sum of the products of the lengths of its two pairs of opposite sides is equal to the product of the lengths of its diagonals, then the quadrilateral can be inscribed in a circle i.e. it is a cyclic quadrilateral.
rdf:langString
En géométrie euclidienne, le théorème de Ptolémée et sa réciproque énoncent l'équivalence entre la cocyclicité de 4 points et une relation algébrique faisant intervenir leurs distances. L'implication directe est attribuée à l'astronome et mathématicien grec Claude Ptolémée, qui s'en servit pour dresser ses tables de trigonométrie dont il fit usage dans ses calculs liés à l'astronomie.
rdf:langString
Il Teorema di Tolomeo è un teorema della geometria euclidea che stabilisce la relazione fra i lati e le diagonali di un quadrilatero ciclico, ovvero un quadrilatero in una circonferenza. Il teorema compare nel libro primo dell'Almagesto di Claudio Tolomeo.
rdf:langString
기하학에서 프톨레마이오스 정리(Ptolemaeus定理, 영어: Ptolemy's theorem) 또는 톨레미 정리(Ptolemy定理)는 원에 내접하는 사각형의 두 대각선의 길이의 곱이 두 쌍의 대변의 길이의 곱의 합과 같다는 정리이다.
rdf:langString
De stelling van Ptolemaeus is een stelling over koordenvierhoeken, toegeschreven aan Claudius Ptolemaeus. De stelling luidt: Een convexe vierhoek is een koordenvierhoek dan en slechts dan als Als een rechthoek is, dan volgt hieruit de stelling van Pythagoras. Als geen koordenvierhoek is, dan geldt dat Dit wordt ook wel de ongelijkheid van Ptolemaeus genoemd. De stelling van Pompeiu is een gevolg van deze ongelijkheid.
rdf:langString
トレミーの定理（トレミーのていり、英: Ptolemy's Theorem）とは、円に内接する四角形 ABCD において、辺の長さに関する等式： が成り立つという幾何学の定理。トレミーは古代ローマの天文学者クラウディオス・プトレマイオスの姓プトレマイオスの英語表記Ptolemyの音訳である。プトレマイオスの定理とも呼ばれる。 トレミーの定理を一般化したオイラーの定理（オイラーのていり）とは、必ずしも円に内接しない四角形 ABCD において、辺の長さに関するトレミーの不等式（英: Ptolemy's inequality）： が成り立つという幾何学の定理のことである。逆に、必ずしも同一平面上にない4点 A, B, C, D に関して、辺の長さに関する等式： が成り立つならば、4点 A, B, C, D は同一直線上にあるか、または同一平面上にあり、かつ四角形 ABCD は同一の円に内接する。
rdf:langString
Ptolemaios sats är en sats inom euklidisk geometri om sambandet mellan de fyra sidorna och de två diagonalerna i en cyklisk fyrhörning (en fyrhörning som kan inskrivas i en cirkel). Satsen är uppkallad efter den grekiske astronomen och matematikern Klaudios Ptolemaios som beskrev den i Almagest bok 1, kapitel 10. Ptolemaios utnyttjade satsen för att beräkna kordor till en tabell som han använde i sitt astronomiska arbete. Satsen säger: Om en fyrhörning är cyklisk så är produkten av diagonalernas längder lika med summan av produkterna av de motstående sidornas längder. För den cykliska fyrhörningen (se figur till höger) gäller alltså: Omvändningen till satsen gäller också:Om produkten av en fyrhörnings diagonaler är lika med summan av produkterna av de motstående sidorna, så är fyrhörningen cyklisk.
rdf:langString
Twierdzenie Ptolemeusza – twierdzenie w geometrii klasycznej opisujące zależność pomiędzy bokami a przekątnymi czworokąta wpisanego w okrąg. Jego pierwsze sformułowanie oraz dowód przypisuje się Klaudiuszowi Ptolemeuszowi; pojawia się ono w jego dziele zatytułowanym „Almagest”.
rdf:langString
O teorema de Ptolomeu refere-se a qualquer quadrilátero inscritível por uma circunferência, e pode ser enunciado da seguinte forma: "O produto das diagonais é igual a soma dos produtos dos lados opostos". Isto é, sendo m e n suas diagonais, a,b,c e d seus lados, vale que: . Este teorema pode ser demonstrado da seguinte maneira: Seja, como na figura ao lado, um quadrilátero ABCD inscrito numa circunferência de centro O. Vamos provar que , isto é, provar que o produto das diagonais é igual a soma dos produtos dos lados opostos. Para isso, a partir do vértice A traçamos uma semirreta que intersecciona a semirreta num ponto P tal que. Dado que o quadrilátero ABCD é inscritível, podemos dizer que seus ângulos opostos são suplementares ( ver [1]). Assim, é verdade que é suplementar a . Da mesma maneira, temos que é suplementar a , o que segue daí que são iguais: . Assim, observe então que os triângulos BAC e DAP têm dois ângulos congruentes e podemos concluir que estes são semelhantes entre si pelo caso ângulo-ângulo (ver [2]). Disto é válido dizer que , que é o mesmo que . Como construímos que , segue que e, da semelhança de triângulos que acabamos de mostrar, que . Então, pelo caso lado-ângulo-lado de semelhança de triângulos (ver [3]), dizemos que os triângulos ABD e ACP são semelhantes. Por conseguinte, também podemos inferir disso que , que é o mesmo que . Mas perceba pela figura ao lado que . Substituindo tudo que já encontramos nessa expressão, teremos que . Resolvendo a expressão, podemos concluir então que, como queríamos.
rdf:langString
在数学中，托勒密定理是欧几里得几何学中的一个关于四边形的定理。托勒密定理指出凸四边形两组对边乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四边形为圆内接四边形，兩組和相同。或退化为直线以取得（这时也称为欧拉定理）。狭义的托勒密定理也可以叙述为：若且仅若圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆。托勒密定理实际上也可以看做一种判定圆内接四边形的方法。
rdf:langString
Теорема Птолемея — теорема елементарної геометрії, яка стверджує, що добуток довжин діагоналей вписаного в коло чотирикутника дорівнює сумі добутків довжин його протилежних сторін. Тобто:
rdf:langString
Неравенство Птолемея — неравенство на 6 расстояний между четвёркой точек на плоскости. Названо в честь позднеэллинистического математика Клавдия Птолемея.
xsd:nonNegativeInteger
27403
