Property of Baire
http://dbpedia.org/resource/Property_of_Baire
Als Baire-Eigenschaft (oder Eigenschaft von Baire, engl. property of Baire oder Baire property, nach René Louis Baire) bezeichnet man in der allgemeinen Topologie und insbesondere der deskriptiven Mengenlehre eine Eigenschaft bestimmter gutartiger Teilmengen eines topologischen Raumes. Eine Menge hat die Baire-Eigenschaft, wenn sie sich nur um eine magere Menge von einer offenen Menge unterscheidet.
rdf:langString
A subset of a topological space has the property of Baire (Baire property, named after René-Louis Baire), or is called an almost open set, if it differs from an open set by a meager set; that is, if there is an open set such that is meager (where denotes the symmetric difference).
rdf:langString
En mathématiques, on dit qu'une partie A d'un espace topologique X a la propriété de Baire (nommée d'après René Baire) si elle est égale à un ouvert à un maigre près, c'est-à-dire s'il existe un ouvert U de X tel que la différence symétrique AΔU soit un ensemble maigre.
rdf:langString
Sebuah himpunan bagian mengenai sebuah ruang topologis memiliki sifat Baire, dinamakan oleh ), atau disebut sebagai himpunan hampir buka, jika ini berbeda dari sebuah himpunan buka oleh ;
rdf:langString
位相空間 の部分集合 がベールの性質を持つ、またはほとんど開な集合であるとは、その集合がある開集合との差がであること。すなわち開集合 で が第一類集合となるものがあることである（ここでの は対称差を表す）。ベールの性質と言う名前はルネ＝ルイ・ベールにちなむ。 ベールの性質を満たす集合全てによる族はσ-代数をなす。すなわち、ほとんど開な集合の補集合はほとんど開であり、ほとんど開な集合の可算和や可算交叉もまたほとんど開である。 開集合はほとんど開な集合である（空集合は meager である）ため、どんなボレル集合もほとんど開である。ポーランド空間の部分集合がベールの性質を持つとき、それに対応するバナッハ・マズール・ゲーム が determined である。その逆は成り立たない。しかし、与えられた adequate pointclass に属するゲームがすべて determined であるなら、 に属する集合はすべてベールの性質を持つ。 選択公理から、ベールの性質を満たさないような実数集合が存在することが導かれる。特に、ヴィタリ集合はベールの性質を満たさない。これを示すには選択公理より弱いがあれば十分で、それは自然数全体の集合の上の非単項の存在を導き、そのようなウルトラフィルターは実数の二進小数展開によってベールの性質を満たさない実数集合になる。
rdf:langString
일반위상수학에서 준열린집합(準-集合, 영어: almost open set) 또는 베르 성질 집합(Baire性質集合, 영어: set with the property of Baire)은 열린집합 또는 닫힌집합에 제1 범주 집합만큼 가까운 집합이다.
rdf:langString
Własność Baire’a – własność zbioru wskazująca na pewnego rodzaju jego regularność: można go uważać za zbiór prawie otwarty. Nazwa nadana dla uhonorowania René-Louisa Baire’a. Zbiór przestrzeni topologicznej ma własność Baire’a, jeżeli można go przedstawić w postaci różnicy symetrycznej zbioru otwartego i mizernego równoważnie: różnica symetryczna zbioru i zbioru otwartego jest mizerna.
rdf:langString
У топології властивістю Бера називається властивість підмножини топологічного простору, що багато в чому є подібною до властивості вимірності множини. Множина A задовольняє властивість Бера, якщо вона задовольняє еквівалентні умови:
* Існує відкрита множина G для якої різниці і є множинами першої категорії.
* Існує замкнута множина G для якої різниці і є множинами першої категорії.
* Множина A є об'єднанням множини типу Gδ і множини першої категорії.
* Існує множина першої категорії B для якої є множиною типу Fσ. Прикладами множин із властивістю Бера є:
rdf:langString
rdf:langString
Baire-Eigenschaft
rdf:langString
Sifat Baire
rdf:langString
Propriété de Baire
rdf:langString
준열린집합
rdf:langString
ベールの性質
rdf:langString
Property of Baire
rdf:langString
Własność Baire’a
rdf:langString
Властивість Бера
xsd:integer
2213768
xsd:integer
1111525589
rdf:langString
Als Baire-Eigenschaft (oder Eigenschaft von Baire, engl. property of Baire oder Baire property, nach René Louis Baire) bezeichnet man in der allgemeinen Topologie und insbesondere der deskriptiven Mengenlehre eine Eigenschaft bestimmter gutartiger Teilmengen eines topologischen Raumes. Eine Menge hat die Baire-Eigenschaft, wenn sie sich nur um eine magere Menge von einer offenen Menge unterscheidet.
rdf:langString
A subset of a topological space has the property of Baire (Baire property, named after René-Louis Baire), or is called an almost open set, if it differs from an open set by a meager set; that is, if there is an open set such that is meager (where denotes the symmetric difference).
rdf:langString
En mathématiques, on dit qu'une partie A d'un espace topologique X a la propriété de Baire (nommée d'après René Baire) si elle est égale à un ouvert à un maigre près, c'est-à-dire s'il existe un ouvert U de X tel que la différence symétrique AΔU soit un ensemble maigre.
rdf:langString
Sebuah himpunan bagian mengenai sebuah ruang topologis memiliki sifat Baire, dinamakan oleh ), atau disebut sebagai himpunan hampir buka, jika ini berbeda dari sebuah himpunan buka oleh ;
rdf:langString
位相空間 の部分集合 がベールの性質を持つ、またはほとんど開な集合であるとは、その集合がある開集合との差がであること。すなわち開集合 で が第一類集合となるものがあることである（ここでの は対称差を表す）。ベールの性質と言う名前はルネ＝ルイ・ベールにちなむ。 ベールの性質を満たす集合全てによる族はσ-代数をなす。すなわち、ほとんど開な集合の補集合はほとんど開であり、ほとんど開な集合の可算和や可算交叉もまたほとんど開である。 開集合はほとんど開な集合である（空集合は meager である）ため、どんなボレル集合もほとんど開である。ポーランド空間の部分集合がベールの性質を持つとき、それに対応するバナッハ・マズール・ゲーム が determined である。その逆は成り立たない。しかし、与えられた adequate pointclass に属するゲームがすべて determined であるなら、 に属する集合はすべてベールの性質を持つ。 選択公理から、ベールの性質を満たさないような実数集合が存在することが導かれる。特に、ヴィタリ集合はベールの性質を満たさない。これを示すには選択公理より弱いがあれば十分で、それは自然数全体の集合の上の非単項の存在を導き、そのようなウルトラフィルターは実数の二進小数展開によってベールの性質を満たさない実数集合になる。
rdf:langString
일반위상수학에서 준열린집합(準-集合, 영어: almost open set) 또는 베르 성질 집합(Baire性質集合, 영어: set with the property of Baire)은 열린집합 또는 닫힌집합에 제1 범주 집합만큼 가까운 집합이다.
rdf:langString
Własność Baire’a – własność zbioru wskazująca na pewnego rodzaju jego regularność: można go uważać za zbiór prawie otwarty. Nazwa nadana dla uhonorowania René-Louisa Baire’a. Zbiór przestrzeni topologicznej ma własność Baire’a, jeżeli można go przedstawić w postaci różnicy symetrycznej zbioru otwartego i mizernego równoważnie: różnica symetryczna zbioru i zbioru otwartego jest mizerna.
rdf:langString
У топології властивістю Бера називається властивість підмножини топологічного простору, що багато в чому є подібною до властивості вимірності множини. Множина A задовольняє властивість Бера, якщо вона задовольняє еквівалентні умови:
* Існує відкрита множина G для якої різниці і є множинами першої категорії.
* Існує замкнута множина G для якої різниці і є множинами першої категорії.
* Множина A є об'єднанням множини типу Gδ і множини першої категорії.
* Існує множина першої категорії B для якої є множиною типу Fσ. Доповнення множини із властивістю Бера є множиною із властивістю Бера, зліченне об'єднання і зліченний перетин множин із властивістю Бера є множинами із властивістю Бера. Таким чином підмножини із властивістю Бера утворюють σ-алгебру. Вона є найменшою σ-алгеброю, що містить відкриті підмножини і підмножини першої категорії. Прикладами множин із властивістю Бера є:
* підмножини Бореля;
* вимірні підмножини;
* аналітичні підмножини польських просторів. Приклади множин, що не задовольняють умову Бера:
* множина Віталі;
* множина Бернштейна.
xsd:nonNegativeInteger
4352