Projective plane
http://dbpedia.org/resource/Projective_plane an entity of type: Artifact100021939
في الرياضيات،مستوى الإسقاط في الجبر الخطي هو مستوى في الفضاء المتجانس لمجموعة كلاسيكية. كما يعرف مستوى الإسقاط في الهندسة المنتهية على أنه مستوى في الفضاء ثلاثي الأبعاد تتحقق فيه خصائص الهندسة المستوية.
rdf:langString
El plano proyectivo es el conjunto estudiado por la geometría proyectiva. Surge en geometría euclidiana al añadir a un plano un punto por cada familia de rectas paralelas (es decir, uno por cada par de direcciones opuestas). Los puntos así añadidos reciben el nombre de puntos del infinito, y su introducción unifica y simplifica mucho los enunciados de la geometría. Por ejemplo, la afirmación que dice que dos rectas de un plano se cortan en un único punto o son paralelas, en el plano proyectivo se enuncia: Dos rectas siempre se cortan en un único punto.
rdf:langString
En mathématiques, la notion de plan projectif a deux sens distincts, qui se recoupent.
rdf:langString
사영기하학에서 사영 평면(射影平面, 영어: projective plane)은 일반적인 평면과 유사하지만, “무한대”의 점이 존재하여 모든 두 직선이 항상 교차하게 되는 결합 구조이다.
rdf:langString
数学における射影平面（しゃえいへいめん、英: projective plane）とは、初等的な平面の概念を拡張する幾何学的な構成のことである。通常の平面においては、二直線は典型的には一つの交点を持つが、特定の直線の組（平行線）は交点を持たない。一方、射影平面においては、通常の平面に「無限遠点」が追加され、平行線は無限遠点で交点を持つ。従って、射影平面では任意の相異なる二直線がただ一点において交わる。 射影平面の定義としてよく用いられるものが二種類ある。ひとつは線型代数学から来るもので、この場合の射影平面は、適当なに対する等質空間として与えられる。この場合の重要な例として、 RP2 および CP2 が挙げられる。もうひとつは、もっと一般のおよび有限幾何学の立場により与えられる定義である。これは平面幾何学の接続的性質の研究に適している。 射影平面の概念は、もっと高次元の射影空間の概念に一般化される。射影平面は二次元の射影空間である。
rdf:langString
Em geometria projetiva, o plano projectivo é obtido a partir do plano euclidiano acrescentando-se, para cada direção, um ponto impróprio, e uma reta imprópria que contém todos os pontos impróprios. Em topologia, um plano projectivo é o espaço topológico obtido pela identificação dos pontos opostos da fronteira de um disco.
rdf:langString
Проективная пло́скость — двумерное проективное пространство. Важным частным случаем является вещественная проективная плоскость. Проективная плоскость отличается важной ролью, которую играет так называемая аксиома Дезарга, в проективных пространствах больших размерностей являющаяся теоремой.
rdf:langString
在數學裡，投影平面（projective plane）是一個延伸平面概念的幾何結構。在普通的歐氏平面裡，兩條線通常會相交於一點，但有些線（即平行線）不會相交。投影平面可被認為是個具有額外的「無窮遠點」之一般平面，平行線會於該點相交。因此，在投影平面上的兩條線會相交於一個且僅一個點。 文藝復興時期的藝術家在發展透視投影的技術中，為此一數學課題奠定了基礎。投影平面的典型範例為實投影平面，亦稱為「擴展歐氏平面」。此一範例在代數幾何、拓撲學及投影幾何內都很重要，在各領域內的形式均略有不同，可標計為 PG(2, R)、RP2 或 P2(R) 等符號。還有許多其他的投影平面，包括無限（如複投影平面）與有限（如）之類型。 投影平面是二維，但並不是所有投影平面都可以嵌入三維投影空間內。投影平面是否能嵌入三維投影空間取決於該平面是否為笛沙格平面。
rdf:langString
Projektivní rovina je matematický prostor, v kterém jsou definovány přímky a body a platí v ní následující axiomy:
* Každé dva různé body leží na právě jedné přímce
* Každé dvě různé přímky se protínají právě v jednom bodě
* Existují alespoň 4 různé body, z nichž žádné tři neleží na přímce
* Existují alespoň 4 různé přímky, z nichž žádné tři se neprotínají v bodě. Jedná se o jeden ze základních pojmů projektivní geometrie.
rdf:langString
Eine projektive Ebene ist in der Geometrie eine Punkte und Geraden umfassende Inzidenzstruktur. Eine projektive Ebene über einem Körper besteht aus den 1-dimensionalen Unterräumen des 3-dimensionalen Vektorraumes als Punkten und den 2-dimensionalen Unterräumen von als Geraden. Abstrakt kann man projektive Ebenen im Wesentlichen durch zwei Forderungen (Axiome) charakterisieren, nämlich dass je zwei Geraden einen (eindeutigen) Schnittpunkt und je zwei Punkte eine (eindeutige) Verbindungsgerade besitzen. Da diese Forderungen sehr schwach sind, gibt es viele Beispiele, die diese erfüllen. Erst durch weitere Einschränkungen, z. B. durch den Satz von Desargues, erhält man algebraisch gut beschreibbare Beispiele, deren Eigenschaften im Rahmen der projektiven Geometrie untersucht werden. Neben
rdf:langString
In mathematics, a projective plane is a geometric structure that extends the concept of a plane. In the ordinary Euclidean plane, two lines typically intersect in a single point, but there are some pairs of lines (namely, parallel lines) that do not intersect. A projective plane can be thought of as an ordinary plane equipped with additional "points at infinity" where parallel lines intersect. Thus any two distinct lines in a projective plane intersect at exactly one point.
rdf:langString
In matematica il piano proiettivo è un'estensione del piano euclideo a cui viene aggiunta una "retta impropria" posizionata idealmente all'infinito e in modo da circoscriverlo. Esteso in questo modo il piano diventa uno spazio compatto in cui anche le rette tra loro parallele si incontrano in un unico punto e tale punto di intersezione è idealmente collocato sulla "retta impropria". La retta impropria può essere visualizzata come la retta che si vede all'orizzonte quando un piano (euclideo) viene rappresentato in prospettiva oppure può essere pensata come una circonferenza infinitamente lontana che circonda tutto il piano euclideo e i cui punti antipodali sono identificati in maniera tale che le rette parallele ad una stessa direzione abbiano tutte un unico punto di intersezione su di essa
rdf:langString
In de wiskunde is een projectief vlak een meetkundige structuur die het begrip vlak uitbreidt. Twee lijnen snijden elkaar volgens de regels van de euclidische meetkunde in één bepaald punt, hun snijpunt, maar er zijn ook paren van lijnen, namelijk evenwijdige lijnen, die elkaar niet snijden. Een projectief vlak kan als een gewoon vlak worden beschouwd, waaraan extra 'punten op oneindig' zijn toegevoegd, waar evenwijdige lijnen elkaar snijden. Ieder tweetal lijnen in een projectief vlak snijdt elkaar dus in precies één punt.
rdf:langString
Inom geometri är ett projektivt plan en struktur som utvidgar begreppet plan. I det vanliga Euklidiska planet skär två linjer varandra typiskt i en given punkt, men det finns parallella linjer som inte skär varandra. Ett projektivt plan kan betraktas som ett vanligt plan med tillagda "punkter i oändligheten" i vilka inbördes parallella linjer skär varandra. Härigenom skär alla linjer varandra i en och endast en punkt. Ett projektivt plan är ett tvådimensionellt , men inte alla projektiva plan kan i tredimensionella projektiva rum. Inbäddningen beror av Desargues sats.
rdf:langString
У математиці проєктивна площина — це геометрична структура, яка розширює поняття площини. На звичайній евклідовій площині дві прямі перетинаються в одній точці, але є деякі пари прямих (названі паралельними прямими), які не перетинаються. Проєктивну площину можна розглядати як звичайну площину, яка має додаткові «точки на нескінченності», в яких паралельні прямі перетинаються. Таким чином, будь-які дві різні прямі в проєктивній площині перетинаються в одній і лише одній точці.
rdf:langString
rdf:langString
مستوى إسقاط
rdf:langString
Projektivní rovina
rdf:langString
Projektive Ebene
rdf:langString
Plano proyectivo
rdf:langString
Plan projectif
rdf:langString
Piano proiettivo
rdf:langString
사영 평면
rdf:langString
Projectief vlak
rdf:langString
射影平面
rdf:langString
Projective plane
rdf:langString
Plano projectivo
rdf:langString
Проективная плоскость
rdf:langString
Projektivt plan
rdf:langString
Проєктивна площина
rdf:langString
射影平面
xsd:integer
24350
xsd:integer
1122973445
rdf:langString
Projective plane
rdf:langString
"Projective plane"
rdf:langString
ProjectivePlane
rdf:langString
projectiveplane
rdf:langString
في الرياضيات،مستوى الإسقاط في الجبر الخطي هو مستوى في الفضاء المتجانس لمجموعة كلاسيكية. كما يعرف مستوى الإسقاط في الهندسة المنتهية على أنه مستوى في الفضاء ثلاثي الأبعاد تتحقق فيه خصائص الهندسة المستوية.
rdf:langString
Projektivní rovina je matematický prostor, v kterém jsou definovány přímky a body a platí v ní následující axiomy:
* Každé dva různé body leží na právě jedné přímce
* Každé dvě různé přímky se protínají právě v jednom bodě
* Existují alespoň 4 různé body, z nichž žádné tři neleží na přímce
* Existují alespoň 4 různé přímky, z nichž žádné tři se neprotínají v bodě. Jedná se o jeden ze základních pojmů projektivní geometrie. Nejznámější projektivní rovina je reálná projektivní rovina, jejíž model je . Body jsou tady definovány jako jednorozměrné podprostory (nebo afinní přímky procházející jedním bodem třírozměrného afinního prostoru) a přímky jako dvojrozměrné podprostory (množina všech afinních přímek ležících v jedné afinní rovině). Pro každé těleso F je možné zkonstruovat podobnou projektivní rovinu . Např. nejmenší projektivní rovinu (počtem bodů), tzv. Fanova rovina, která obsahuje pouze 7 bodů a 7 přímek, což je projektivní rovina nad dvouprvkovým tělesem . Známá je také projektivní rovina známá jako Cayleyho rovina, anebo Moufangové rovina. Dá se zkonstruovat pomocí oktonionů a je známá tím, že v ní neplatí . Studium Cayleyho roviny má vnitřní souvislost s .
rdf:langString
Eine projektive Ebene ist in der Geometrie eine Punkte und Geraden umfassende Inzidenzstruktur. Eine projektive Ebene über einem Körper besteht aus den 1-dimensionalen Unterräumen des 3-dimensionalen Vektorraumes als Punkten und den 2-dimensionalen Unterräumen von als Geraden. Abstrakt kann man projektive Ebenen im Wesentlichen durch zwei Forderungen (Axiome) charakterisieren, nämlich dass je zwei Geraden einen (eindeutigen) Schnittpunkt und je zwei Punkte eine (eindeutige) Verbindungsgerade besitzen. Da diese Forderungen sehr schwach sind, gibt es viele Beispiele, die diese erfüllen. Erst durch weitere Einschränkungen, z. B. durch den Satz von Desargues, erhält man algebraisch gut beschreibbare Beispiele, deren Eigenschaften im Rahmen der projektiven Geometrie untersucht werden. Neben projektiven Ebenen gibt es, wie in der affinen Geometrie, auch projektive Räume.
rdf:langString
El plano proyectivo es el conjunto estudiado por la geometría proyectiva. Surge en geometría euclidiana al añadir a un plano un punto por cada familia de rectas paralelas (es decir, uno por cada par de direcciones opuestas). Los puntos así añadidos reciben el nombre de puntos del infinito, y su introducción unifica y simplifica mucho los enunciados de la geometría. Por ejemplo, la afirmación que dice que dos rectas de un plano se cortan en un único punto o son paralelas, en el plano proyectivo se enuncia: Dos rectas siempre se cortan en un único punto.
rdf:langString
En mathématiques, la notion de plan projectif a deux sens distincts, qui se recoupent.
rdf:langString
In mathematics, a projective plane is a geometric structure that extends the concept of a plane. In the ordinary Euclidean plane, two lines typically intersect in a single point, but there are some pairs of lines (namely, parallel lines) that do not intersect. A projective plane can be thought of as an ordinary plane equipped with additional "points at infinity" where parallel lines intersect. Thus any two distinct lines in a projective plane intersect at exactly one point. Renaissance artists, in developing the techniques of drawing in perspective, laid the groundwork for this mathematical topic. The archetypical example is the real projective plane, also known as the extended Euclidean plane. This example, in slightly different guises, is important in algebraic geometry, topology and projective geometry where it may be denoted variously by PG(2, R), RP2, or P2(R), among other notations. There are many other projective planes, both infinite, such as the complex projective plane, and finite, such as the Fano plane. A projective plane is a 2-dimensional projective space, but not all projective planes can be embedded in 3-dimensional projective spaces. Such embeddability is a consequence of a property known as Desargues' theorem, not shared by all projective planes.
rdf:langString
사영기하학에서 사영 평면(射影平面, 영어: projective plane)은 일반적인 평면과 유사하지만, “무한대”의 점이 존재하여 모든 두 직선이 항상 교차하게 되는 결합 구조이다.
rdf:langString
In de wiskunde is een projectief vlak een meetkundige structuur die het begrip vlak uitbreidt. Twee lijnen snijden elkaar volgens de regels van de euclidische meetkunde in één bepaald punt, hun snijpunt, maar er zijn ook paren van lijnen, namelijk evenwijdige lijnen, die elkaar niet snijden. Een projectief vlak kan als een gewoon vlak worden beschouwd, waaraan extra 'punten op oneindig' zijn toegevoegd, waar evenwijdige lijnen elkaar snijden. Ieder tweetal lijnen in een projectief vlak snijdt elkaar dus in precies één punt. De basis voor dit wiskundige onderwerp werd in de renaissance door kunstenaars gelegd, die zich met de ontwikkeling bezighielden van technieken om in perspectief te kunnen tekenen. Het typische voorbeeld is het reële projectieve vlak, dat ook wel bekendstaat als het uitgebreide euclidische vlak, maar er bestaan er meer, zowel oneindige, zoals het complexe projectieve vlak als eindige, zoals het Fano-vlak. Het reële projectieve vlak is, steeds in iets andere gedaante, belangrijk in de algebraïsche meetkunde, de topologie en de projectieve meetkunde en wordt in deze deelgebieden van de wiskunde aangeduid met of Een projectief vlak is een tweedimensionale projectieve ruimte, maar niet alle projectieve vlakken kunnen worden ingebed in driedimensionale projectieve ruimten. De inbeddingseigenschap is een gevolg van een resultaat dat bekendstaat als de stelling van Desargues. Projectieve vlakken vormen een deelverzameling van veralgemeende veelhoeken als veralgemeende driehoeken.
rdf:langString
数学における射影平面（しゃえいへいめん、英: projective plane）とは、初等的な平面の概念を拡張する幾何学的な構成のことである。通常の平面においては、二直線は典型的には一つの交点を持つが、特定の直線の組（平行線）は交点を持たない。一方、射影平面においては、通常の平面に「無限遠点」が追加され、平行線は無限遠点で交点を持つ。従って、射影平面では任意の相異なる二直線がただ一点において交わる。 射影平面の定義としてよく用いられるものが二種類ある。ひとつは線型代数学から来るもので、この場合の射影平面は、適当なに対する等質空間として与えられる。この場合の重要な例として、 RP2 および CP2 が挙げられる。もうひとつは、もっと一般のおよび有限幾何学の立場により与えられる定義である。これは平面幾何学の接続的性質の研究に適している。 射影平面の概念は、もっと高次元の射影空間の概念に一般化される。射影平面は二次元の射影空間である。
rdf:langString
In matematica il piano proiettivo è un'estensione del piano euclideo a cui viene aggiunta una "retta impropria" posizionata idealmente all'infinito e in modo da circoscriverlo. Esteso in questo modo il piano diventa uno spazio compatto in cui anche le rette tra loro parallele si incontrano in un unico punto e tale punto di intersezione è idealmente collocato sulla "retta impropria". La retta impropria può essere visualizzata come la retta che si vede all'orizzonte quando un piano (euclideo) viene rappresentato in prospettiva oppure può essere pensata come una circonferenza infinitamente lontana che circonda tutto il piano euclideo e i cui punti antipodali sono identificati in maniera tale che le rette parallele ad una stessa direzione abbiano tutte un unico punto di intersezione su di essa. Il piano proiettivo reale è lo spazio di linee in R3 passante per l'origine. È una varietà differenziabile non orientabile 2-dimensionale, vale a dire una superficie che non può essere immersa senza auto-intersecarsi. Essa ha caratteristica di Eulero pari a 1 e quindi genere unitario. In matematica il piano proiettivo si indica con P2 o .
rdf:langString
Inom geometri är ett projektivt plan en struktur som utvidgar begreppet plan. I det vanliga Euklidiska planet skär två linjer varandra typiskt i en given punkt, men det finns parallella linjer som inte skär varandra. Ett projektivt plan kan betraktas som ett vanligt plan med tillagda "punkter i oändligheten" i vilka inbördes parallella linjer skär varandra. Härigenom skär alla linjer varandra i en och endast en punkt. Renässansens konstnärer lade grundvalen för detta begrepp när de utvecklade teknikerna för perspektivteckning. Urexemplet är det . Detta urexempel är, i något olika förklädnader, viktigt inom algebraisk geometri, topologi och projektiv geometri där det bland annat betecknas PG(2, R), RP2 eller P2(R). Det finns många andra projektiva plan, både oändliga, som det och ändliga som Fanoplanet. Ett projektivt plan är ett tvådimensionellt , men inte alla projektiva plan kan i tredimensionella projektiva rum. Inbäddningen beror av Desargues sats.
rdf:langString
Em geometria projetiva, o plano projectivo é obtido a partir do plano euclidiano acrescentando-se, para cada direção, um ponto impróprio, e uma reta imprópria que contém todos os pontos impróprios. Em topologia, um plano projectivo é o espaço topológico obtido pela identificação dos pontos opostos da fronteira de um disco.
rdf:langString
Проективная пло́скость — двумерное проективное пространство. Важным частным случаем является вещественная проективная плоскость. Проективная плоскость отличается важной ролью, которую играет так называемая аксиома Дезарга, в проективных пространствах больших размерностей являющаяся теоремой.
rdf:langString
在數學裡，投影平面（projective plane）是一個延伸平面概念的幾何結構。在普通的歐氏平面裡，兩條線通常會相交於一點，但有些線（即平行線）不會相交。投影平面可被認為是個具有額外的「無窮遠點」之一般平面，平行線會於該點相交。因此，在投影平面上的兩條線會相交於一個且僅一個點。 文藝復興時期的藝術家在發展透視投影的技術中，為此一數學課題奠定了基礎。投影平面的典型範例為實投影平面，亦稱為「擴展歐氏平面」。此一範例在代數幾何、拓撲學及投影幾何內都很重要，在各領域內的形式均略有不同，可標計為 PG(2, R)、RP2 或 P2(R) 等符號。還有許多其他的投影平面，包括無限（如複投影平面）與有限（如）之類型。 投影平面是二維，但並不是所有投影平面都可以嵌入三維投影空間內。投影平面是否能嵌入三維投影空間取決於該平面是否為笛沙格平面。
rdf:langString
У математиці проєктивна площина — це геометрична структура, яка розширює поняття площини. На звичайній евклідовій площині дві прямі перетинаються в одній точці, але є деякі пари прямих (названі паралельними прямими), які не перетинаються. Проєктивну площину можна розглядати як звичайну площину, яка має додаткові «точки на нескінченності», в яких паралельні прямі перетинаються. Таким чином, будь-які дві різні прямі в проєктивній площині перетинаються в одній і лише одній точці. Художники ренесансу, розвиваючи техніку малювання в перспективі, заклали основу цього математичного напрямку. Архетипним прикладом є дійсна проєктивна площина, також відома як розширена евклідова площина. Цей приклад, у дещо іншому вигляді, є важливим поняттям в алгебричній геометрії, топології і проєктивній геометрії, де вона може позначатися по-різному: PG(2, R), RP2, або P2(R) та ін. Існує багато інших проєктивних площин, наприклад, нескінченна комплексна проєктивна площина і скінченна площина Фано. Проєктивна площина є двовимірним проєктивним простором, але не всі проєктивні площини можуть вбудовуватися в тривимірний простір (див. Теорема Дезарга).
xsd:nonNegativeInteger
51583
