Projective line
http://dbpedia.org/resource/Projective_line an entity of type: Abstraction100002137
Projektivní přímka je matematický pojem z oblasti geometrie, který označuje jednodimenzionální projektivní prostor. Projektivní přímka nad tělesem T, značená P1(T), může být zkonstruována jako množina všech jednodimenzionálních podprostorů dvourozměrného vektorového prostoru T2.
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In der Mathematik, insbesondere der projektiven Geometrie, ist die projektive Gerade ein eindimensionaler projektiver Raum.
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En géométrie, une droite projective est un espace projectif de dimension 1. En première approche (en oubliant sa structure géométrique), la droite projective sur un corps , notée , peut être définie comme l'ensemble des droites vectorielles du plan vectoriel . Cet ensemble s'identifie à la droite à laquelle on ajoute un point à l'infini. La notion de droite projective se généralise en remplaçant le corps par un anneau.
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In matematica, e più precisamente in geometria proiettiva, la retta proiettiva è un'estensione della retta, ottenuta aggiungendo il "punto all'infinito". Nel caso della retta reale, si distingue dalla retta estesa, che è ottenuta aggiungendo due punti all'infinito, uno per ogni verso: e . A differenza della retta estesa, che è definita soltanto per i numeri reali, il concetto di retta proiettiva si applica poi su qualsiasi campo (ad esempio, il campo dei complessi), ed è la versione 1-dimensionale del concetto più generale di spazio proiettivo.
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In de projectieve meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een projectieve lijn een eendimensionale projectieve ruimte. De projectieve lijn over een lichaam/veld , aangeduid door , wordt gedefinieerd als een verzameling van eendimensionale deelruimten van de tweedimensionale vectorruimte . Voor het geval spreekt men van de reële projectieve lijn. De complexe projectieve lijn heet ook de riemann-sfeer.
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数学の特に射影幾何学における射影直線（しゃえいちょくせん、英: projective line）は、俗に言えば通常の直線に無限遠点と呼ばれる補助的な点を付け加えて延長したものである。これにより、初等幾何学における多くの定理の主張や証明が（特別な場合を除く必要が無くなり）簡素な記述になる。例えば、二つの相異なる射影直線は射影平面においてちょうど一点において交わる（「平行」な場合は存在しない）。 射影直線の定式化には同値な多くの方法が存在する。もっとも広く用いられるのは、射影直線を二次元ベクトル空間内の一次元部分線型空間全体の成す集合として定義するものである。これはより一般の射影空間の定義の特別の場合になっている。
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Проективная прямая — одномерное проективное пространство. Проективная прямая представляет собой множество прямых (одномерных подпространств) в 2-мерном линейном пространстве. Точки проективной прямой могут быть заданы с помощью однородных координат . Как топологическое пространство, проективная прямая представляет собой одноточечную компактификацию .
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En matemáticas, una recta proyectiva es la extensión de una recta habitual, a la que se añade un punto adicional denominado punto del infinito. La declaración y la prueba de muchos teoremas de geometría se simplifican por la eliminación resultante de casos especiales; por ejemplo, dos líneas proyectivas distintas en un plano proyectivo siempre se encuentran exactamente en un punto, eliminándose la circunstancia del "paralelismo" como un caso singular.
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In mathematics, a projective line is, roughly speaking, the extension of a usual line by a point called a point at infinity. The statement and the proof of many theorems of geometry are simplified by the resultant elimination of special cases; for example, two distinct projective lines in a projective plane meet in exactly one point (there is no "parallel" case). The projective line over the reals is a manifold; see real projective line for details.
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Projektivní přímka
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Projektive Gerade
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Recta proyectiva
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Droite projective
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Retta proiettiva
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Projectieve lijn
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射影直線
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Projective line
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Проективная прямая
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Проективна пряма
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Projektivní přímka je matematický pojem z oblasti geometrie, který označuje jednodimenzionální projektivní prostor. Projektivní přímka nad tělesem T, značená P1(T), může být zkonstruována jako množina všech jednodimenzionálních podprostorů dvourozměrného vektorového prostoru T2.
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In der Mathematik, insbesondere der projektiven Geometrie, ist die projektive Gerade ein eindimensionaler projektiver Raum.
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En matemáticas, una recta proyectiva es la extensión de una recta habitual, a la que se añade un punto adicional denominado punto del infinito. La declaración y la prueba de muchos teoremas de geometría se simplifican por la eliminación resultante de casos especiales; por ejemplo, dos líneas proyectivas distintas en un plano proyectivo siempre se encuentran exactamente en un punto, eliminándose la circunstancia del "paralelismo" como un caso singular. Hay muchas formas equivalentes de definir formalmente una recta proyectiva; uno de los más comunes es definir una línea proyectiva sobre un campo K, comúnmente denominado P1(K), como el conjunto de subespacios unidimensionales de un espacio vectorial K bidimensional. Esta definición es una instancia especial de la definición general de un espacio proyectivo.
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En géométrie, une droite projective est un espace projectif de dimension 1. En première approche (en oubliant sa structure géométrique), la droite projective sur un corps , notée , peut être définie comme l'ensemble des droites vectorielles du plan vectoriel . Cet ensemble s'identifie à la droite à laquelle on ajoute un point à l'infini. La notion de droite projective se généralise en remplaçant le corps par un anneau.
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In mathematics, a projective line is, roughly speaking, the extension of a usual line by a point called a point at infinity. The statement and the proof of many theorems of geometry are simplified by the resultant elimination of special cases; for example, two distinct projective lines in a projective plane meet in exactly one point (there is no "parallel" case). There are many equivalent ways to formally define a projective line; one of the most common is to define a projective line over a field K, commonly denoted P1(K), as the set of one-dimensional subspaces of a two-dimensional K-vector space. This definition is a special instance of the general definition of a projective space. The projective line over the reals is a manifold; see real projective line for details.
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In matematica, e più precisamente in geometria proiettiva, la retta proiettiva è un'estensione della retta, ottenuta aggiungendo il "punto all'infinito". Nel caso della retta reale, si distingue dalla retta estesa, che è ottenuta aggiungendo due punti all'infinito, uno per ogni verso: e . A differenza della retta estesa, che è definita soltanto per i numeri reali, il concetto di retta proiettiva si applica poi su qualsiasi campo (ad esempio, il campo dei complessi), ed è la versione 1-dimensionale del concetto più generale di spazio proiettivo.
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In de projectieve meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een projectieve lijn een eendimensionale projectieve ruimte. De projectieve lijn over een lichaam/veld , aangeduid door , wordt gedefinieerd als een verzameling van eendimensionale deelruimten van de tweedimensionale vectorruimte . Voor het geval spreekt men van de reële projectieve lijn. De complexe projectieve lijn heet ook de riemann-sfeer.
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数学の特に射影幾何学における射影直線（しゃえいちょくせん、英: projective line）は、俗に言えば通常の直線に無限遠点と呼ばれる補助的な点を付け加えて延長したものである。これにより、初等幾何学における多くの定理の主張や証明が（特別な場合を除く必要が無くなり）簡素な記述になる。例えば、二つの相異なる射影直線は射影平面においてちょうど一点において交わる（「平行」な場合は存在しない）。 射影直線の定式化には同値な多くの方法が存在する。もっとも広く用いられるのは、射影直線を二次元ベクトル空間内の一次元部分線型空間全体の成す集合として定義するものである。これはより一般の射影空間の定義の特別の場合になっている。
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Проективная прямая — одномерное проективное пространство. Проективная прямая представляет собой множество прямых (одномерных подпространств) в 2-мерном линейном пространстве. Точки проективной прямой могут быть заданы с помощью однородных координат . Как топологическое пространство, проективная прямая представляет собой одноточечную компактификацию .
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