Projections onto convex sets
http://dbpedia.org/resource/Projections_onto_convex_sets an entity of type: Software
In mathematics, projections onto convex sets (POCS), sometimes known as the alternating projection method, is a method to find a point in the intersection of two closed convex sets. It is a very simple algorithm and has been rediscovered many times. The simplest case, when the sets are affine spaces, was analyzed by John von Neumann. The case when the sets are affine spaces is special, since the iterates not only converge to a point in the intersection (assuming the intersection is non-empty) but to the orthogonal projection of the point onto the intersection. For general closed convex sets, the limit point need not be the projection. Classical work on the case of two closed convex sets shows that the rate of convergence of the iterates is linear.There are now extensions that consider case
rdf:langString
Проецирование в выпуклые множества (англ. projections onto convex sets, POCS), которое иногда упоминается как метод попеременного проецирования, является методом поиска точки в пересечении двух замкнутых выпуклых множеств. Это очень простой алгоритм и был переоткрыт много раз. Простой случай, когда множествами являются аффинные пространства, проанализировал Джон фон Нейман. Случай аффинных пространств является частным, поскольку итерации сходятся не просто к точке в пересечении (в предположении, что пересечение не пустое), а к ортогональной проекции (исходной) точки на пересечение множеств. Для случая общих замкнутых выпуклых множеств предельная точка не обязательно будет проекцией. Классическая работа для случая двух замкнутых выпуклых множеств показывает, что скорость сходимости итераций
rdf:langString
rdf:langString
Projections onto convex sets
rdf:langString
Проецирование в выпуклые множества
xsd:integer
37259262
xsd:integer
994018139
rdf:langString
In mathematics, projections onto convex sets (POCS), sometimes known as the alternating projection method, is a method to find a point in the intersection of two closed convex sets. It is a very simple algorithm and has been rediscovered many times. The simplest case, when the sets are affine spaces, was analyzed by John von Neumann. The case when the sets are affine spaces is special, since the iterates not only converge to a point in the intersection (assuming the intersection is non-empty) but to the orthogonal projection of the point onto the intersection. For general closed convex sets, the limit point need not be the projection. Classical work on the case of two closed convex sets shows that the rate of convergence of the iterates is linear.There are now extensions that consider cases when there are more than one set, or when the sets are not convex, or that give faster convergence rates. Analysis of POCS and related methods attempt to show that the algorithm converges (and if so, find the rate of convergence), and whether it converges to the projection of the original point. These questions are largely known for simple cases, but a topic of active research for the extensions. There are also variants of the algorithm, such as Dykstra's projection algorithm. See the references in the section for an overview of the variants, extensions and applications of the POCS method; a good historical background can be found in section III of.
rdf:langString
Проецирование в выпуклые множества (англ. projections onto convex sets, POCS), которое иногда упоминается как метод попеременного проецирования, является методом поиска точки в пересечении двух замкнутых выпуклых множеств. Это очень простой алгоритм и был переоткрыт много раз. Простой случай, когда множествами являются аффинные пространства, проанализировал Джон фон Нейман. Случай аффинных пространств является частным, поскольку итерации сходятся не просто к точке в пересечении (в предположении, что пересечение не пустое), а к ортогональной проекции (исходной) точки на пересечение множеств. Для случая общих замкнутых выпуклых множеств предельная точка не обязательно будет проекцией. Классическая работа для случая двух замкнутых выпуклых множеств показывает, что скорость сходимости итераций линейна.Имеются расширения, в которых рассматриваются случаи более одного множества, или когда множества не выпуклы, или варианты, дающие более быструю сходимость. При анализе POCS и связанных методов пытаются показать, что алгоритм сходится (и если тaк, пытаются найти скорость сходимости), и выяснить, сходится ли метод к проекции исходной точки. Ответы, в основном, известны для простых случаев, но эта область активно исследуется в направлении обобщений. Есть два варианта алгоритма, таких как алгоритм Дикстры. См. ссылки в разделе «Литература для дальнейшего чтения» с обзором вариантов, обобщений и приложений метода POCS. Хорошее изложение истории метода можно найти в разделе III книги Комбета.
xsd:nonNegativeInteger
7168
