Product of group subsets
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Das Komplexprodukt, meist einfach Produkt genannt, ist ein Begriff aus einem mathematischen Teilgebiet, der Gruppentheorie. Ist ein Magma (zum Beispiel eine Gruppe) und sind und Teilmengen von , dann ist das Komplexprodukt von mit definiert als . Es sind außerdem die Kurzschreibweisen üblich, wobei Elemente des Magmas sind. Weil das Komplexprodukt auf den Teilmengen von eine innere Verknüpfung definiert, macht es die Potenzmenge selbst zum Magma.
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In mathematics, one can define a product of group subsets in a natural way. If S and T are subsets of a group G, then their product is the subset of G defined by The subsets S and T need not be subgroups for this product to be well defined. The associativity of this product follows from that of the group product. The product of group subsets therefore defines a natural monoid structure on the power set of G. A lot more can be said in the case where S and T are subgroups. The product of two subgroups S and T of a group G is itself a subgroup of G if and only if ST = TS.
rdf:langString
在數學，若S和T為群G的子集，則其乘積為G的子集，其定義為 其中，S和T不必然需要是子群。其乘積的結合律源自群的結合律。因此，群子集的乘積定義出了一個於G冪集上的自然么半群結構。 即使S和T為G的子群，其乘積也不必然會是個子群。其乘積為子群若且唯若ST = TS。在這一情形之下，ST會是個由S和T生成出的群，即ST = TS = 。若S或T有一是G的正規子群，上述情形便會滿足，ST會是個子群。設S是正規子群，則根據第二同構定理，S ∩ T是T的正規子群且ST/S 同構于 T/(S ∩ T)。 若G為一有限群，且S和T為G的子群，則ST的元素個數可由乘積公式給定： 即使S和T都不是正規子群，上述公式也一樣適用。 特别地，如果S和T的交集仅为单位元，那么ST的每一个元素都可以唯一地表示为乘积st，其中s位于S内，t位于T内。如果S和T还是可交换的，那么ST就是一个群，称为。更进一步，如果S或T在ST中正规，那么ST便称为半直积。最后，如果S和T都在ST中正规，那么ST便称为直积。
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Iloczyn kompleksowy – dwuargumentowe działanie wewnętrzne określone na niepustych podzbiorach danej grupy. Pojęcie kompleksu ma na celu wykluczenie z rozważań mało interesującego z algebraicznego punktu widzenia podzbioru pustego (najmniejszą podgrupą w grupie jest jednoelementowa podgrupa trywialna). Unifikująca notacja iloczynu kompleksów, którymi są tak podgrupy, jak i warstwy danej grupy, skraca język opisu struktury grupy: ułatwia definicję , opis konstrukcji grupy ilorazowej, czy iloczynów wewnętrznych (zob. ).
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Komplexprodukt
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Product of group subsets
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Iloczyn kompleksowy
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群子集的乘積
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24734
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1097974416
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Das Komplexprodukt, meist einfach Produkt genannt, ist ein Begriff aus einem mathematischen Teilgebiet, der Gruppentheorie. Ist ein Magma (zum Beispiel eine Gruppe) und sind und Teilmengen von , dann ist das Komplexprodukt von mit definiert als . Es sind außerdem die Kurzschreibweisen üblich, wobei Elemente des Magmas sind. Weil das Komplexprodukt auf den Teilmengen von eine innere Verknüpfung definiert, macht es die Potenzmenge selbst zum Magma.
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In mathematics, one can define a product of group subsets in a natural way. If S and T are subsets of a group G, then their product is the subset of G defined by The subsets S and T need not be subgroups for this product to be well defined. The associativity of this product follows from that of the group product. The product of group subsets therefore defines a natural monoid structure on the power set of G. A lot more can be said in the case where S and T are subgroups. The product of two subgroups S and T of a group G is itself a subgroup of G if and only if ST = TS.
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Iloczyn kompleksowy – dwuargumentowe działanie wewnętrzne określone na niepustych podzbiorach danej grupy. Pojęcie kompleksu ma na celu wykluczenie z rozważań mało interesującego z algebraicznego punktu widzenia podzbioru pustego (najmniejszą podgrupą w grupie jest jednoelementowa podgrupa trywialna). Unifikująca notacja iloczynu kompleksów, którymi są tak podgrupy, jak i warstwy danej grupy, skraca język opisu struktury grupy: ułatwia definicję , opis konstrukcji grupy ilorazowej, czy iloczynów wewnętrznych (zob. ). Nie wykluczając przypadku zbioru pustego otrzymuje się iloczyn podzbiorów, przy czym iloczyn jakiegokolwiek podzbioru ze podzbiorem pustym daje podzbiór pusty.
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在數學，若S和T為群G的子集，則其乘積為G的子集，其定義為 其中，S和T不必然需要是子群。其乘積的結合律源自群的結合律。因此，群子集的乘積定義出了一個於G冪集上的自然么半群結構。 即使S和T為G的子群，其乘積也不必然會是個子群。其乘積為子群若且唯若ST = TS。在這一情形之下，ST會是個由S和T生成出的群，即ST = TS = 。若S或T有一是G的正規子群，上述情形便會滿足，ST會是個子群。設S是正規子群，則根據第二同構定理，S ∩ T是T的正規子群且ST/S 同構于 T/(S ∩ T)。 若G為一有限群，且S和T為G的子群，則ST的元素個數可由乘積公式給定： 即使S和T都不是正規子群，上述公式也一樣適用。 特别地，如果S和T的交集仅为单位元，那么ST的每一个元素都可以唯一地表示为乘积st，其中s位于S内，t位于T内。如果S和T还是可交换的，那么ST就是一个群，称为。更进一步，如果S或T在ST中正规，那么ST便称为半直积。最后，如果S和T都在ST中正规，那么ST便称为直积。
xsd:nonNegativeInteger
9780