Principal ideal ring
http://dbpedia.org/resource/Principal_ideal_ring
数学において、単項右（左）イデアル環、主右（左）イデアル環 (principal right (left) ideal ring) は環 R であってすべての右（左）イデアルがある x ∈ R に対して xR (Rx) の形であるようなものである。（1つの元で生成されたこの形の右と左のイデアルは単項イデアルである。）これが左と右のイデアル両方に対して満たされるとき、例えば R が可換環のような場合、R を単項イデアル環、主イデアル環 (principal ideal ring) あるいはシンプルに 単項環、主環 (principal ring) と呼ぶことができる。 R の有限生成右イデアルだけが単項であるならば、R は右ベズー環 (right Bézout ring) と呼ばれる。左ベズー環は同様に定義される。これらの条件は域 (domain) においてベズー域として研究される。 整域でもあるような可換単項イデアル環は単項イデアル整域 (PID) と呼ばれる。この記事において焦点は域とは限らない単項イデアル環のより一般的な概念に当てる。
rdf:langString
Pierścień ideałów głównych (także pierścień główny) – pierścień komutatywny, którego każdy ideał jest ideałem głównym. Jeżeli tylko skończenie generowane ideały są główne, to pierścień nazywa się pierścieniem Bézouta (por. ).
rdf:langString
Кольцо главных идеалов — кольцо, каждый идеал которого является главным. В случае некоммутативного кольца различают кольцо главных правых идеалов и кольцо главных левых идеалов.
rdf:langString
在數學中，主理想環是使得每個理想均可由單個元素生成的環。 如果一個主理想環同時也是整環，則稱之主理想整環（常簡寫為 PID）。
rdf:langString
Кільце головних ідеалів — асоціативне кільце R з одиницею, в якому всі ліві і праві ідеали є головними, тобто мають вигляд Ra і aR, відповідно, де . Кільце головних ідеалів без дільників нуля називається областю головних ідеалів.
rdf:langString
In mathematics, a principal right (left) ideal ring is a ring R in which every right (left) ideal is of the form xR (Rx) for some element x of R. (The right and left ideals of this form, generated by one element, are called principal ideals.) When this is satisfied for both left and right ideals, such as the case when R is a commutative ring, R can be called a principal ideal ring, or simply principal ring.
rdf:langString
rdf:langString
単項イデアル環
rdf:langString
Principal ideal ring
rdf:langString
Pierścień ideałów głównych
rdf:langString
Кольцо главных идеалов
rdf:langString
Кільце головних ідеалів
rdf:langString
主理想環
xsd:integer
6961771
xsd:integer
1048549032
rdf:langString
In mathematics, a principal right (left) ideal ring is a ring R in which every right (left) ideal is of the form xR (Rx) for some element x of R. (The right and left ideals of this form, generated by one element, are called principal ideals.) When this is satisfied for both left and right ideals, such as the case when R is a commutative ring, R can be called a principal ideal ring, or simply principal ring. If only the finitely generated right ideals of R are principal, then R is called a right Bézout ring. Left Bézout rings are defined similarly. These conditions are studied in domains as Bézout domains. A commutative principal ideal ring which is also an integral domain is said to be a principal ideal domain (PID). In this article the focus is on the more general concept of a principal ideal ring which is not necessarily a domain.
rdf:langString
数学において、単項右（左）イデアル環、主右（左）イデアル環 (principal right (left) ideal ring) は環 R であってすべての右（左）イデアルがある x ∈ R に対して xR (Rx) の形であるようなものである。（1つの元で生成されたこの形の右と左のイデアルは単項イデアルである。）これが左と右のイデアル両方に対して満たされるとき、例えば R が可換環のような場合、R を単項イデアル環、主イデアル環 (principal ideal ring) あるいはシンプルに 単項環、主環 (principal ring) と呼ぶことができる。 R の有限生成右イデアルだけが単項であるならば、R は右ベズー環 (right Bézout ring) と呼ばれる。左ベズー環は同様に定義される。これらの条件は域 (domain) においてベズー域として研究される。 整域でもあるような可換単項イデアル環は単項イデアル整域 (PID) と呼ばれる。この記事において焦点は域とは限らない単項イデアル環のより一般的な概念に当てる。
rdf:langString
Pierścień ideałów głównych (także pierścień główny) – pierścień komutatywny, którego każdy ideał jest ideałem głównym. Jeżeli tylko skończenie generowane ideały są główne, to pierścień nazywa się pierścieniem Bézouta (por. ).
rdf:langString
Кольцо главных идеалов — кольцо, каждый идеал которого является главным. В случае некоммутативного кольца различают кольцо главных правых идеалов и кольцо главных левых идеалов.
rdf:langString
在數學中，主理想環是使得每個理想均可由單個元素生成的環。 如果一個主理想環同時也是整環，則稱之主理想整環（常簡寫為 PID）。
rdf:langString
Кільце головних ідеалів — асоціативне кільце R з одиницею, в якому всі ліві і праві ідеали є головними, тобто мають вигляд Ra і aR, відповідно, де . Кільце головних ідеалів без дільників нуля називається областю головних ідеалів.
xsd:nonNegativeInteger
7507