Primitive root modulo n
http://dbpedia.org/resource/Primitive_root_modulo_n an entity of type: Band
En teoria de nombres, el nombre enter és una arrel primitiva mòdul n si pertany a l'exponent , és a dir, si és l'exponent no negatiu més petit que fa , on és la funció Fi d'Euler. Des del punt de vista de la teoria de grups, que sigui una arrel primitiva mòdul és el mateix que dir que , el grup multiplicatiu de les unitats de l'anell ℤ/(n), és cíclic i que la classe de n'és un generador.
rdf:langString
Primitivní kořen modulo n je v modulární aritmetice je takové číslo g, pokud pro každé celé číslo a nesoudělné s n existuje takové celé číslo k, pro které platí gk ≡ a (mod n).
rdf:langString
Als Primitivwurzeln werden in der Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, bestimmte Elemente von primen Restklassengruppen bezeichnet. Die definierende Eigenschaft einer Primitivwurzel ist, dass jedes Element der primen Restklassengruppe als eine ihrer Potenzen dargestellt werden kann.
rdf:langString
Dado un número natural n, decimos que a es una raíz primitiva módulo n (abreviado mod n), si a genera como grupo a , es decir, si existe tal que . Aquí denota los elementos invertibles módulo n. Dado que el orden de es , siendo φ la función phi de Euler, una raíz primitiva es un elemento con ese orden.
rdf:langString
Les racines primitives modulo n sont un concept issu de l'arithmétique modulaire, dans la théorie des nombres. Ce sont (lorsqu'il en existe) les générateurs du groupe des inversibles de l'anneau ℤ/nℤ.
rdf:langString
初等整数論における指数（しすう、index）は、解析学における指数関数・対数関数の概念の類似物である。標数と呼ばれることもある。
rdf:langString
Pierwiastek pierwotny modulo to taka liczba, że jej potęgi dają wszystkie możliwe reszty modulo które są względnie pierwsze z
rdf:langString
En primitiv rot modulo m är inom talteorin ett heltal av maximal ordning modulo m. Denna ordning ges av Eulers sats och är φ(m). Med andra ord är en primitiv rot modulo m ett heltal r för vilket (r, m) = 1 och ordmr = φ(m).
rdf:langString
在数论，特别是整除理论中，原根是一个很重要的概念。 對於两个正整数，由欧拉定理可知，存在正整数， 比如说欧拉函数，即小于等于的正整数中与互質的正整数的个数，使得。 由此，在時，定義对模的指数為使成立的最小的正整数。由前知 一定小于等于 ，若，則稱是模的原根。
rdf:langString
In modular arithmetic, a number g is a primitive root modulo n if every number a coprime to n is congruent to a power of g modulo n. That is, g is a primitive root modulo n if for every integer a coprime to n, there is some integer k for which gk ≡ a (mod n). Such a value k is called the index or discrete logarithm of a to the base g modulo n. So g is a primitive root modulo n if and only if g is a generator of the multiplicative group of integers modulo n.
rdf:langString
In aritmetica modulare, un generatore modulo o radice primitiva modulo (o semplicemente generatore) è un numero intero le cui potenze modulo sono congruenti con i numeri coprimi ad . Se è un intero, i numeri coprimi ad , considerati modulo , costituiscono un gruppo rispetto all'operazione di moltiplicazione; esso viene generalmente indicato con oppure . Esso è un gruppo ciclico se e solo se è uguale a , , o per un numero primo dispari e . Un generatore di questo gruppo ciclico è chiamato anche elemento primitivo di . Si consideri per esempio . Gli elementi di
rdf:langString
Первообразный корень по модулю m ― целое число g такое, что и при где ― функция Эйлера. Другими словами, первообразный корень — это образующий элемент мультипликативной группы кольца вычетов по модулю m. Чтобы не проверять все от до , достаточно проверить три условия:
rdf:langString
Na aritmética modular, um ramo da teoria dos números, um número é uma raiz primitiva módulo n se todo número coprimo a for congruente com uma potência de módulo . Ou seja, é uma raiz primitiva módulo se para cada inteiro coprimo com , existe um inteiro tal que . Esse valor é chamado de índice ou logaritmo discreto de para a base módulo . Observe que é uma raiz primitiva do módulo se e somente se é um gerador do grupo multiplicativo de inteiros módulo n.
rdf:langString
Пе́рвісний ко́рінь за модулем ― ціле число таке, що та при де ― функція Ейлера. Іншими словами, первісний корінь — це породжуючий елемент мультиплікативної групи кільця лишків за модулем . Для первісного кореня його степені непорівнювані між собою за модулем і породжують приведену систему лишків за модулем . Тому для кожного числа , взаємно простого з , знайдеться показник такий, що Таке число називається індексом числа за основою . Первісні корені існують не для всіх модулів, а тільки для модулів виду
rdf:langString
rdf:langString
Arrel primitiva
rdf:langString
Primitivní kořen
rdf:langString
Primitivwurzel
rdf:langString
Raíz primitiva módulo n
rdf:langString
Racine primitive modulo n
rdf:langString
Generatore (teoria dei numeri)
rdf:langString
指数 (初等整数論)
rdf:langString
Primitive root modulo n
rdf:langString
Pierwiastek pierwotny
rdf:langString
Raiz primitiva módulo n
rdf:langString
Primitiv rot
rdf:langString
Первообразный корень (теория чисел)
rdf:langString
原根
rdf:langString
Первісний корінь
xsd:integer
186864
xsd:integer
1120209184
xsd:integer
15
rdf:langString
PrimitiveRoot
rdf:langString
×
rdf:langString
Primitive Root
rdf:langString
En teoria de nombres, el nombre enter és una arrel primitiva mòdul n si pertany a l'exponent , és a dir, si és l'exponent no negatiu més petit que fa , on és la funció Fi d'Euler. Des del punt de vista de la teoria de grups, que sigui una arrel primitiva mòdul és el mateix que dir que , el grup multiplicatiu de les unitats de l'anell ℤ/(n), és cíclic i que la classe de n'és un generador.
rdf:langString
Primitivní kořen modulo n je v modulární aritmetice je takové číslo g, pokud pro každé celé číslo a nesoudělné s n existuje takové celé číslo k, pro které platí gk ≡ a (mod n).
rdf:langString
Als Primitivwurzeln werden in der Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, bestimmte Elemente von primen Restklassengruppen bezeichnet. Die definierende Eigenschaft einer Primitivwurzel ist, dass jedes Element der primen Restklassengruppe als eine ihrer Potenzen dargestellt werden kann.
rdf:langString
Dado un número natural n, decimos que a es una raíz primitiva módulo n (abreviado mod n), si a genera como grupo a , es decir, si existe tal que . Aquí denota los elementos invertibles módulo n. Dado que el orden de es , siendo φ la función phi de Euler, una raíz primitiva es un elemento con ese orden.
rdf:langString
In modular arithmetic, a number g is a primitive root modulo n if every number a coprime to n is congruent to a power of g modulo n. That is, g is a primitive root modulo n if for every integer a coprime to n, there is some integer k for which gk ≡ a (mod n). Such a value k is called the index or discrete logarithm of a to the base g modulo n. So g is a primitive root modulo n if and only if g is a generator of the multiplicative group of integers modulo n. Gauss defined primitive roots in Article 57 of the Disquisitiones Arithmeticae (1801), where he credited Euler with coining the term. In Article 56 he stated that Lambert and Euler knew of them, but he was the first to rigorously demonstrate that primitive roots exist for a prime n. In fact, the Disquisitiones contains two proofs: The one in Article 54 is a nonconstructive existence proof, while the proof in Article 55 is constructive.
rdf:langString
Les racines primitives modulo n sont un concept issu de l'arithmétique modulaire, dans la théorie des nombres. Ce sont (lorsqu'il en existe) les générateurs du groupe des inversibles de l'anneau ℤ/nℤ.
rdf:langString
初等整数論における指数（しすう、index）は、解析学における指数関数・対数関数の概念の類似物である。標数と呼ばれることもある。
rdf:langString
Pierwiastek pierwotny modulo to taka liczba, że jej potęgi dają wszystkie możliwe reszty modulo które są względnie pierwsze z
rdf:langString
In aritmetica modulare, un generatore modulo o radice primitiva modulo (o semplicemente generatore) è un numero intero le cui potenze modulo sono congruenti con i numeri coprimi ad . Se è un intero, i numeri coprimi ad , considerati modulo , costituiscono un gruppo rispetto all'operazione di moltiplicazione; esso viene generalmente indicato con oppure . Esso è un gruppo ciclico se e solo se è uguale a , , o per un numero primo dispari e . Un generatore di questo gruppo ciclico è chiamato anche elemento primitivo di . Si consideri per esempio . Gli elementi di sono le classi di congruenza di , , , , e . Si ha che è un generatore modulo , perché 32 = 9, 33 = 13, 34 = 11, 35 = 5 e 36 = 1 (modulo 14). L'unica altra radice primitiva modulo è . I generatori modulo rivestono un'importanza considerevole in crittografia.
rdf:langString
En primitiv rot modulo m är inom talteorin ett heltal av maximal ordning modulo m. Denna ordning ges av Eulers sats och är φ(m). Med andra ord är en primitiv rot modulo m ett heltal r för vilket (r, m) = 1 och ordmr = φ(m).
rdf:langString
Na aritmética modular, um ramo da teoria dos números, um número é uma raiz primitiva módulo n se todo número coprimo a for congruente com uma potência de módulo . Ou seja, é uma raiz primitiva módulo se para cada inteiro coprimo com , existe um inteiro tal que . Esse valor é chamado de índice ou logaritmo discreto de para a base módulo . Observe que é uma raiz primitiva do módulo se e somente se é um gerador do grupo multiplicativo de inteiros módulo n. Gauss definiu raízes primitivas no Artigo 57 do Disquisitiones Arithmeticae (1801), onde ele atribuiu a Euler a cunhagem do termo. No Artigo 56, ele afirmou que Lambert e Euler sabiam deles, mas ele foi o primeiro a demonstrar rigorosamente que raízes primitivas existem para um primo. Na verdade, o Disquisitiones contém duas provas: a do Artigo 54 é uma prova de existência não construtiva, enquanto a outra do Artigo 55 é construtiva.
rdf:langString
Пе́рвісний ко́рінь за модулем ― ціле число таке, що та при де ― функція Ейлера. Іншими словами, первісний корінь — це породжуючий елемент мультиплікативної групи кільця лишків за модулем . Для первісного кореня його степені непорівнювані між собою за модулем і породжують приведену систему лишків за модулем . Тому для кожного числа , взаємно простого з , знайдеться показник такий, що Таке число називається індексом числа за основою . Первісні корені існують не для всіх модулів, а тільки для модулів виду де ― просте число. Тільки в цих випадках мультиплікативна група кільця лишків за модулем є циклічною групою порядку .
rdf:langString
Первообразный корень по модулю m ― целое число g такое, что и при где ― функция Эйлера. Другими словами, первообразный корень — это образующий элемент мультипликативной группы кольца вычетов по модулю m. Чтобы не проверять все от до , достаточно проверить три условия: 1.
* Является ли числом взаимно-простым с , и если нет - то это не первообразный корень. 2.
* Так как , всегда число четное, для всех чисел , то имеет как минимум один простой делитель - простое число , то следовательно, для того, чтобы отсеять значительное количество не-корней, достаточно проверить для числа, подходящего на первообразный корень по модулю . Если результат +1 m , то g - не корень, в ином случае результат -1 m, когда g - это возможно-первообразный корень. 3.
* Далее следует убедиться, что для всех , где - простой делитель числа , полученный в результате его факторизации.
rdf:langString
在数论，特别是整除理论中，原根是一个很重要的概念。 對於两个正整数，由欧拉定理可知，存在正整数， 比如说欧拉函数，即小于等于的正整数中与互質的正整数的个数，使得。 由此，在時，定義对模的指数為使成立的最小的正整数。由前知 一定小于等于 ，若，則稱是模的原根。
xsd:nonNegativeInteger
20698