Polar decomposition
http://dbpedia.org/resource/Polar_decomposition an entity of type: WikicatBilinearForms
En matemàtiques, i més concretament en àlgebra lineal i anàlisi funcional, la descomposició polar d'una matriu o d'un operador lineal és una factorització anàloga a la forma polar d'un nombre complex no-nul z com on r és el valor absolut de z (un nombre real positiu), i és el signe complex de z.
rdf:langString
Polární rozklad je rozklad reálné (respektive komplexní) čtvercové matice na součin symetrické (respektive hermitovské) pozitivně semidefinitní matice a matice ortogonální (respektive unitární).
rdf:langString
Polarzerlegung ist ein Begriff aus der linearen Algebra und Funktionalanalysis, beides Teilgebiete der Mathematik. Er bezieht sich auf eine spezielle Zerlegung in ein Produkt von Matrizen mit reellen oder komplexen Einträgen, und in Verallgemeinerung von linearen Operatoren auf einem Hilbert-Raum. Die Polarzerlegung von Matrizen und Operatoren verallgemeinert die Polarzerlegung einer nichtverschwindenden komplexen Zahl in das Produkt ihres Betrags und einer Zahl auf dem komplexen Einheitskreis, mit dem Argument von , also .
rdf:langString
La décomposition polaire est un outil mathématique fondamental pour comprendre les propriétés topologiques des groupes linéaires réels et complexes.
rdf:langString
선형대수학과 함수해석학에서 극분해(極分解, 영어: polar decomposition)는 복소수 정사각 행렬 또는 두 복소수 힐베르트 공간 사이의 유계 작용소를, “절댓값”과 “편각”으로 분해하는 과정이다. 여기서, “절댓값” 성분은 항상 음이 아닌 고윳값을 가지는 자기 수반 작용소이며, “편각” 성분은 그 핵의 직교 여공간과 치역 사이의 유니터리 변환을 정의한다.
rdf:langString
In matematica, in particolare in algebra lineare e analisi funzionale, la decomposizione polare di una matrice o di un operatore lineare continuo è una fattorizzazione analoga alla forma polare di un numero complesso.
rdf:langString
Rozkładem biegunowym operatora działającego w przestrzeni Hilberta nazywamy takie przedstawienie operatora dla którego
* operator jest operatorem dodatnim
* na jądrze operatora
* odwzorowuje izometrycznie jądro na przestrzeń prostopadłą do jądra Przedstawienie takie jest jednoznaczne.
rdf:langString
Polärfaktorisering är inom linjär algebra en matrisfaktorisering som är analog till polärfaktorseringen av ett komplext tal, , där r är absolutbeloppet av z och är z:s argument.
rdf:langString
在数学中，特别是线性代数和泛函分析裡，一个矩阵或线性算子的极分解是一种类似于复数之极坐标分解的分解方法。一个复数 z 可以用它的模长和辐角表示为： 其中 r 是 z 的模长（因此是一个正实数），而 则为 z 的辐角。
rdf:langString
Квадратна матриця з комплексними елементами може бути представлена як добуток унітарної матриці та невід'ємної ермітової матриці: де — невід'ємноозначені матриці, — унітарна матриця. Матриця буде нормальною тоді і тільки тоді, коли будуть переставними (що рівнозначно до ). Для доведення використаємо сингулярний розклад матриці:
rdf:langString
Полярное разложение — представление квадратной матрицы в виде произведения эрмитовой и унитарной матриц . Является аналогом разложения любого комплексного числа в виде .
rdf:langString
In mathematics, the polar decomposition of a square real or complex matrix is a factorization of the form , where is a unitary matrix and is a positive semi-definite Hermitian matrix, both square and of the same size. Intuitively, if a real matrix is interpreted as a linear transformation of -dimensional space , the polar decomposition separates it into a rotation or reflection of , and a scaling of the space along a set of orthogonal axes.
rdf:langString
rdf:langString
Descomposició polar
rdf:langString
Polární rozklad
rdf:langString
Polarzerlegung
rdf:langString
Décomposition polaire
rdf:langString
Decomposizione polare
rdf:langString
극분해
rdf:langString
Polar decomposition
rdf:langString
Rozkład biegunowy operatora
rdf:langString
Полярное разложение
rdf:langString
Polärfaktorisering
rdf:langString
极分解
rdf:langString
Полярний розклад матриці
rdf:langString
Lemma
xsd:integer
1369241
xsd:integer
1124143568
rdf:langString
En matemàtiques, i més concretament en àlgebra lineal i anàlisi funcional, la descomposició polar d'una matriu o d'un operador lineal és una factorització anàloga a la forma polar d'un nombre complex no-nul z com on r és el valor absolut de z (un nombre real positiu), i és el signe complex de z.
rdf:langString
Polární rozklad je rozklad reálné (respektive komplexní) čtvercové matice na součin symetrické (respektive hermitovské) pozitivně semidefinitní matice a matice ortogonální (respektive unitární).
rdf:langString
Polarzerlegung ist ein Begriff aus der linearen Algebra und Funktionalanalysis, beides Teilgebiete der Mathematik. Er bezieht sich auf eine spezielle Zerlegung in ein Produkt von Matrizen mit reellen oder komplexen Einträgen, und in Verallgemeinerung von linearen Operatoren auf einem Hilbert-Raum. Die Polarzerlegung von Matrizen und Operatoren verallgemeinert die Polarzerlegung einer nichtverschwindenden komplexen Zahl in das Produkt ihres Betrags und einer Zahl auf dem komplexen Einheitskreis, mit dem Argument von , also .
rdf:langString
In mathematics, the polar decomposition of a square real or complex matrix is a factorization of the form , where is a unitary matrix and is a positive semi-definite Hermitian matrix, both square and of the same size. Intuitively, if a real matrix is interpreted as a linear transformation of -dimensional space , the polar decomposition separates it into a rotation or reflection of , and a scaling of the space along a set of orthogonal axes. The polar decomposition of a square matrix always exists. If is invertible, the decomposition is unique, and the factor will be positive-definite. In that case, can be written uniquely in the form , where is unitary and is the unique self-adjoint logarithm of the matrix . This decomposition is useful in computing the fundamental group of (matrix) Lie groups. The polar decomposition can also be defined as where is a symmetric positive-definite matrix with the same eigenvalues as but different eigenvectors. The polar decomposition of a matrix can be seen as the matrix analog of the polar form of a complex number as , where is its absolute value (a non-negative real number), and is a complex number with unit norm (an element of the circle group). The definition may be extended to rectangular matrices by requiring to be a semi-unitary matrix and to be a positive-semidefinite Hermitian matrix. The decomposition always exists and is always unique. The matrix is unique if and only if has full rank.
rdf:langString
La décomposition polaire est un outil mathématique fondamental pour comprendre les propriétés topologiques des groupes linéaires réels et complexes.
rdf:langString
선형대수학과 함수해석학에서 극분해(極分解, 영어: polar decomposition)는 복소수 정사각 행렬 또는 두 복소수 힐베르트 공간 사이의 유계 작용소를, “절댓값”과 “편각”으로 분해하는 과정이다. 여기서, “절댓값” 성분은 항상 음이 아닌 고윳값을 가지는 자기 수반 작용소이며, “편각” 성분은 그 핵의 직교 여공간과 치역 사이의 유니터리 변환을 정의한다.
rdf:langString
In matematica, in particolare in algebra lineare e analisi funzionale, la decomposizione polare di una matrice o di un operatore lineare continuo è una fattorizzazione analoga alla forma polare di un numero complesso.
rdf:langString
Rozkładem biegunowym operatora działającego w przestrzeni Hilberta nazywamy takie przedstawienie operatora dla którego
* operator jest operatorem dodatnim
* na jądrze operatora
* odwzorowuje izometrycznie jądro na przestrzeń prostopadłą do jądra Przedstawienie takie jest jednoznaczne.
rdf:langString
Polärfaktorisering är inom linjär algebra en matrisfaktorisering som är analog till polärfaktorseringen av ett komplext tal, , där r är absolutbeloppet av z och är z:s argument.
rdf:langString
在数学中，特别是线性代数和泛函分析裡，一个矩阵或线性算子的极分解是一种类似于复数之极坐标分解的分解方法。一个复数 z 可以用它的模长和辐角表示为： 其中 r 是 z 的模长（因此是一个正实数），而 则为 z 的辐角。
rdf:langString
Квадратна матриця з комплексними елементами може бути представлена як добуток унітарної матриці та невід'ємної ермітової матриці: де — невід'ємноозначені матриці, — унітарна матриця. Матриця буде нормальною тоді і тільки тоді, коли будуть переставними (що рівнозначно до ). Для доведення використаємо сингулярний розклад матриці:
rdf:langString
Полярное разложение — представление квадратной матрицы в виде произведения эрмитовой и унитарной матриц . Является аналогом разложения любого комплексного числа в виде .
rdf:langString
If A, B are bounded operators on a Hilbert space H, and AA ≤ BB, then there exists a contraction C such that A = CB. Furthermore, C is unique if Ker ⊂ Ker.
xsd:nonNegativeInteger
25208