Poinsot's ellipsoid
http://dbpedia.org/resource/Poinsot's_ellipsoid an entity of type: Body105216365
La costruzione di Poinsot, dal nome del matematico e fisico francese Louis Poinsot, è un metodo geometrico per descrivere la dinamica rotazionale di un corpo rigido in assenza di momenti esterni. Tale costruzione evidenzia l'analogia tra la rotazione fisica del corpo in esame e quella di un ellissoide che rotola senza strisciare su una superficie tangente.
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고전역학에서 푸앵소 타원체(Poinsot楕圓體, Poinsot ellipsoid)는 어떤 주어진 회전 운동 에너지를 가진 강체가 가질 수 있는 각속도의 집합이며, 각속도 공간에서 타원체를 이룬다. 여기에 각운동량 보존 법칙을 적용하면 강체의 운동 궤도를 알 수 있다. 프랑스의 물리학자 루이 푸앵소(Louis Poinsot)의 이름을 딴 것이다.
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古典力学において ポワンソーの楕円体(Poinsot's ellipsoid)あるいは慣性楕円体とは、外部トルクが作用せず自由回転する剛体の運動を可視化するポワンソーの作図法において用いられる楕円体である。この運動では、運動エネルギーおよび慣性座標系から見た角運動量の3成分の合計4つの量が保存される。回転体の角速度ベクトル は一定ではないが オイラーの運動方程式を満たしている。は、運動エネルギーと角運動量保存の法則を、角速度ベクトル に対する拘束条件とみなすことで、これらの方程式を陽に解くことなく角速度ベクトルの先端の描く軌跡を幾何学的に表現することに成功した。慣性楕円体が軸対称である場合(2つの慣性モーメントが等しい場合)、ベクトルの通過する領域は円錐面となり、端点は円を描く。これは回転軸の歳差運動を表している。
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Die Poinsot’sche Konstruktion nach Louis Poinsot modelliert die Bewegung des kräftefreien Kreisels als gleitungsloses Abrollen des Energieellipsoids auf einer festen invariablen Ebene, siehe Abb. 1. Die im Massenmittelpunkt aufgetragene Winkelgeschwindigkeit endet im Pol (griechisch πόλος pólos „Achse“). Dieser bewegt sich im körperfesten System auf geschlossenen Kurven, den Polhodien („Polpfade“ von ὁδός hodós „Weg, Pfad, Straße“), die auf dem Energieellipsoid oder Poinsotellipsoid liegen. Je nachdem, ob die Polhodien die Hauptträgheitsachse mit dem kleinsten oder dem größten Hauptträgheitsmoment umschließen, werden die Polhodien epi- bzw. perizykloidisch genannt. Die Polhodie im Abb. 1 ist epizykloidisch. Im raumfesten Inertialsystem berührt die Winkelgeschwindigkeit im Pol die invariabl
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En mecánica clásica, la construcción de Poinsot (en referencia al matemático francés Louis Poinsot) es un método geométrico para visualizar el movimiento de un cuerpo rígido giratorio no sometido a momentos de rotación, es decir, el movimiento de un cuerpo rígido sobre el cual no actúan fuerzas externas. Este movimiento tiene cuatro constantes: la energía cinética del cuerpo y las tres componentes del momento angular, expresadas con respecto a un sistema de referencia inercial.
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In classical mechanics, Poinsot's construction (after Louis Poinsot) is a geometrical method for visualizing the torque-free motion of a rotating rigid body, that is, the motion of a rigid body on which no external forces are acting. This motion has four constants: the kinetic energy of the body and the three components of the angular momentum, expressed with respect to an inertial laboratory frame. The angular velocity vector of the rigid rotor is not constant, but satisfies Euler's equations. Without explicitly solving these equations, Louis Poinsot was able to visualize the motion of the endpoint of the angular velocity vector. To this end he used the conservation of kinetic energy and angular momentum as constraints on the motion of the angular velocity vector . If the rigid rotor is
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En mécanique du solide, on appelle mouvement à la Poinsot, le mouvement d'un solide autour de son centre de gravité G, le moment des forces extérieures par rapport à G étant nul. Ce mouvement est caractérisé par la conservation du moment cinétique et de l'énergie cinétique de rotation , demi-produit scalaire du moment cinétique et du vecteur de rotation instantanée. Il existe 3 cas :
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Poinsotsche Konstruktion
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Elipsoide de Poinsot
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Mouvement à la Poinsot
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Costruzione di Poinsot
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ポワンソーの楕円体
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푸앵소 타원체
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Poinsot's ellipsoid
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Die Poinsot’sche Konstruktion nach Louis Poinsot modelliert die Bewegung des kräftefreien Kreisels als gleitungsloses Abrollen des Energieellipsoids auf einer festen invariablen Ebene, siehe Abb. 1. Die im Massenmittelpunkt aufgetragene Winkelgeschwindigkeit endet im Pol (griechisch πόλος pólos „Achse“). Dieser bewegt sich im körperfesten System auf geschlossenen Kurven, den Polhodien („Polpfade“ von ὁδός hodós „Weg, Pfad, Straße“), die auf dem Energieellipsoid oder Poinsotellipsoid liegen. Je nachdem, ob die Polhodien die Hauptträgheitsachse mit dem kleinsten oder dem größten Hauptträgheitsmoment umschließen, werden die Polhodien epi- bzw. perizykloidisch genannt. Die Polhodie im Abb. 1 ist epizykloidisch. Im raumfesten Inertialsystem berührt die Winkelgeschwindigkeit im Pol die invariable Ebene und zeichnet die Herpolhodien nach („Schlängelwege des Pols“ von ἕρπω hérpo „kriechen“). Die invariable Ebene tangiert jederzeit das Poinsotellipsoid. Die genannten Elemente bilden die Poinsot’sche Konstruktion und ihr Zeitverlauf definiert die Poinsot’sche Bewegung. Durch die Poinsot’sche Konstruktion wird die Untersuchung der Drehbewegung von Starrkörpern zu einer geometrischen Aufgabe.
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En mecánica clásica, la construcción de Poinsot (en referencia al matemático francés Louis Poinsot) es un método geométrico para visualizar el movimiento de un cuerpo rígido giratorio no sometido a momentos de rotación, es decir, el movimiento de un cuerpo rígido sobre el cual no actúan fuerzas externas. Este movimiento tiene cuatro constantes: la energía cinética del cuerpo y las tres componentes del momento angular, expresadas con respecto a un sistema de referencia inercial. El vector velocidad angular del cuerpo en rotación "no es constante", pero satisface las ecuaciones de Euler. Sin resolver explícitamente estas ecuaciones, Louis Poinsot pudo visualizar el movimiento del punto final del vector de la velocidad angular utilizando la conservación de la energía cinética y el momento angular como restricciones en la variación del vector de velocidad angular . Si el cuerpo rígido es simétrico (tiene dos momentos de inercia iguales), el vector describe un cono (y su punto final recorre un círculo). Este caso es conocido como el movimiento de precesión descrito por el eje de rotación de un sólido rígido, sin intervención de un par de fuerzas.
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En mécanique du solide, on appelle mouvement à la Poinsot, le mouvement d'un solide autour de son centre de gravité G, le moment des forces extérieures par rapport à G étant nul. Ce mouvement est caractérisé par la conservation du moment cinétique et de l'énergie cinétique de rotation , demi-produit scalaire du moment cinétique et du vecteur de rotation instantanée. Il existe 3 cas :
* le solide est à symétrie sphérique. Ses moments principaux d'inertie sont égaux : A = B = C. Alors le mouvement se réduit à une simple rotation uniforme d'axe le moment cinétique.
* le solide est à symétrie de révolution : A = B et C est différent. On parle de mouvement d'Euler-Poinsot de la toupie. Ce mouvement est équivalent à celui d'un cône roulant sans glissement sur un autre cône fixe. Le mouvement de la Terre en est un exemple.
* le solide est quelconque : C > B > A. Le mouvement est intégrable grâce aux fonctions elliptiques de Jacobi. Il se répète régulièrement après une certaine variation de la précession.
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In classical mechanics, Poinsot's construction (after Louis Poinsot) is a geometrical method for visualizing the torque-free motion of a rotating rigid body, that is, the motion of a rigid body on which no external forces are acting. This motion has four constants: the kinetic energy of the body and the three components of the angular momentum, expressed with respect to an inertial laboratory frame. The angular velocity vector of the rigid rotor is not constant, but satisfies Euler's equations. Without explicitly solving these equations, Louis Poinsot was able to visualize the motion of the endpoint of the angular velocity vector. To this end he used the conservation of kinetic energy and angular momentum as constraints on the motion of the angular velocity vector . If the rigid rotor is symmetric (has two equal moments of inertia), the vector describes a cone (and its endpoint a circle). This is the torque-free precession of the rotation axis of the rotor.
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La costruzione di Poinsot, dal nome del matematico e fisico francese Louis Poinsot, è un metodo geometrico per descrivere la dinamica rotazionale di un corpo rigido in assenza di momenti esterni. Tale costruzione evidenzia l'analogia tra la rotazione fisica del corpo in esame e quella di un ellissoide che rotola senza strisciare su una superficie tangente.
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고전역학에서 푸앵소 타원체(Poinsot楕圓體, Poinsot ellipsoid)는 어떤 주어진 회전 운동 에너지를 가진 강체가 가질 수 있는 각속도의 집합이며, 각속도 공간에서 타원체를 이룬다. 여기에 각운동량 보존 법칙을 적용하면 강체의 운동 궤도를 알 수 있다. 프랑스의 물리학자 루이 푸앵소(Louis Poinsot)의 이름을 딴 것이다.
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古典力学において ポワンソーの楕円体(Poinsot's ellipsoid)あるいは慣性楕円体とは、外部トルクが作用せず自由回転する剛体の運動を可視化するポワンソーの作図法において用いられる楕円体である。この運動では、運動エネルギーおよび慣性座標系から見た角運動量の3成分の合計4つの量が保存される。回転体の角速度ベクトル は一定ではないが オイラーの運動方程式を満たしている。は、運動エネルギーと角運動量保存の法則を、角速度ベクトル に対する拘束条件とみなすことで、これらの方程式を陽に解くことなく角速度ベクトルの先端の描く軌跡を幾何学的に表現することに成功した。慣性楕円体が軸対称である場合(2つの慣性モーメントが等しい場合)、ベクトルの通過する領域は円錐面となり、端点は円を描く。これは回転軸の歳差運動を表している。
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