Plancherel theorem
http://dbpedia.org/resource/Plancherel_theorem an entity of type: WikicatMathematicalTheorems
Der Satz von Plancherel (nach Michel Plancherel, der ihn 1910 bewies) ist eine Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Fourier-Analysis, das zur Funktionalanalysis gehört. Er besagt, dass die Fourier-Transformation auf dem Raum der quadratintegrierbaren Funktionen eine Isometrie ist, also dass eine Funktion und ihre Fourier-Transformierte die gleiche -Norm haben.
rdf:langString
Le théorème de Plancherel permet d'étendre la transformation de Fourier aux fonctions de carré sommable. Il fut démontré par le mathématicien Michel Plancherel.
rdf:langString
Twierdzenie Plancherela – twierdzenie z zakresu analizy harmonicznej, udowodnione przez w 1910 roku. Głosi ono, że istnieje odwzorowanie o następujących własnościach:
* dla jest
* dla dowolnej jest
* jest izometrią przestrzeni na siebie
* jeśli oraz to oraz przy Przekształcenie określa transformatę Fouriera (Fouriera-Plancherela) na przestrzeni Na podprzestrzeni jest to klasyczna transformata Fouriera funkcji całkowalnej. Ostatni podpunkt wskazuje metodę rozszerzenia transformaty i transformaty odwrotnej na całą
rdf:langString
Теорема Планшереля — утверждение о свойствах преобразования Фурье. Она утверждает, что для всякой функции, квадрат модуля которой интегрируем, существует и однозначно определена с точностью до значений на множестве меры нуль функция, являющаяся её преобразованием Фурье. Была доказана Планшерелем в 1910 году. Играет важную роль в функциональном анализе.
rdf:langString
Теоремою Планшереля у гармонічному аналізі називається твердження про властивості функцій дійсної змінної і їх перетворень Фур'є. Теорема доведена швейцарським математиком Мішелем Планшерелем у 1910 році.
rdf:langString
El teorema de Plancherel permet estendre la transformada de Fourier a les funcions de quadrat sumable. Va ser demostrat pel matemàtic Michel Plancherel. Sigui una funció de quadrat sumable sobre i sigui A>0. Es pot definir la transformada de Fourier de la funció truncada a [-A,A]: Llavors quan A tendeix a infinit, les funcions convergeixen en mitjana quadràtica (és a dir per a la norma ||.||²) cap a una funció que es nota i que s'anomena transformada de Fourier (o de Fourier-Plancherel) de . Aquesta definició és compatible amb la definició habitual de la transformada de Fourier de les .
rdf:langString
In mathematics, the Plancherel theorem (sometimes called the Parseval–Plancherel identity) is a result in harmonic analysis, proven by Michel Plancherel in 1910. It states that the integral of a function's squared modulus is equal to the integral of the squared modulus of its frequency spectrum. That is, if is a function on the real line, and is its frequency spectrum, then The unitarity of the Fourier transform is often called Parseval's theorem in science and engineering fields, based on an earlier (but less general) result that was used to prove the unitarity of the Fourier series.
rdf:langString
In matematica, in particolare in analisi armonica, il teorema di Plancherel permette di definire la trasformata di Fourier di funzioni che appartengono all'intersezione dello spazio delle funzioni integrabili secondo Lebesgue, denotato con , e lo spazio delle funzioni a quadrato sommabile, denotato con . In particolare, l'applicazione che associa ad una funzione la sua trasformata, che appartiene ad , è un'isometria da in che può essere estesa in maniera unica ad un'isometria da in sé.
rdf:langString
数学におけるプランシュレルの定理（プランシュレルのていり、英: Plancherel theorem）は、1910年にの得た調和解析における結果で、函数の平方絶対値 (squared modulus) の積分は、その周波数スペクトルの平方絶対値の積分に等しいことを述べるものである。 より明確に定式化すると、函数が L1(R) にも L2(R) にも属するならば、そのフーリエ変換は L2(R) に属し、フーリエ変換写像は L2-ノルムに関して等距変換になる。このことから、フーリエ変換写像を L1(R) ∩ L2(R) に制限したものは、線型等距変換写像 L2(R) → L2(R) に一意的に拡張できることがわかる。この等距変換は実際にはユニタリ作用素になる。実質的に、これは自乗可積分函数のフーリエ変換について考えることを可能にするものである。 プランシュレルの定理は n-次元ユークリッド空間 Rn 上の主張としてもやはり有効である。またより一般にに対してもこの定理は成立する。非可換な局所コンパクト群についても適当な技術的仮定を満足するものについては、プランシュレルの定理の一種で意味を持つようなものが存在するが、これは非可換調和解析に属する主題である。
rdf:langString
Em matemática, o Teorema de Plancherel é um resultado em análise harmónica, primeiramente demonstrado por Michel Plancherel. Na sua forma mais simples estabelece que se uma função f é tanto elemento de L¹(R) quanto elemento de L²(R), então sua Transformada de Fourier também está em L²(R) e possui a mesma norma L². Em particular, a Transformada de Fourier é uma aplicação isométrica. Isto implica que a Transformada de Fourier restrita a L¹(R) ∩ L²(R) tem uma única extensão para um operador isométrico linear L²(R) →L²(R).
rdf:langString
rdf:langString
Teorema de Plancherel
rdf:langString
Satz von Plancherel
rdf:langString
Théorème de Plancherel
rdf:langString
Teorema di Plancherel
rdf:langString
プランシュレルの定理
rdf:langString
Twierdzenie Plancherela
rdf:langString
Plancherel theorem
rdf:langString
Teorema de Plancherel
rdf:langString
Теорема Планшереля
rdf:langString
Теорема Планшереля
xsd:integer
454315
xsd:integer
1098200554
rdf:langString
p/p072770
rdf:langString
Plancherel theorem
rdf:langString
El teorema de Plancherel permet estendre la transformada de Fourier a les funcions de quadrat sumable. Va ser demostrat pel matemàtic Michel Plancherel. Sigui una funció de quadrat sumable sobre i sigui A>0. Es pot definir la transformada de Fourier de la funció truncada a [-A,A]: Llavors quan A tendeix a infinit, les funcions convergeixen en mitjana quadràtica (és a dir per a la norma ||.||²) cap a una funció que es nota i que s'anomena transformada de Fourier (o de Fourier-Plancherel) de . A més a més es verifica la fórmula de la transformada inversa de Fourier: la funció és ella mateixa de quadrat sumable i Així la transformació de Fourier-Plancherel defineix un automorfisme de l'espai L², que a més, aquí és una isometria Aquesta definició és compatible amb la definició habitual de la transformada de Fourier de les . El teorema de Plancherel es generalitza en el cas on la transformada de Fourier està definida sobre grups, es poden citar els grups abelians localment compactes (vegeu Dualitat de Pontryagin) o encara més simplement els grups abelians finits (vegeu Anàlisi harmònica sobre un grup abelià finit).
rdf:langString
Der Satz von Plancherel (nach Michel Plancherel, der ihn 1910 bewies) ist eine Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Fourier-Analysis, das zur Funktionalanalysis gehört. Er besagt, dass die Fourier-Transformation auf dem Raum der quadratintegrierbaren Funktionen eine Isometrie ist, also dass eine Funktion und ihre Fourier-Transformierte die gleiche -Norm haben.
rdf:langString
Le théorème de Plancherel permet d'étendre la transformation de Fourier aux fonctions de carré sommable. Il fut démontré par le mathématicien Michel Plancherel.
rdf:langString
In mathematics, the Plancherel theorem (sometimes called the Parseval–Plancherel identity) is a result in harmonic analysis, proven by Michel Plancherel in 1910. It states that the integral of a function's squared modulus is equal to the integral of the squared modulus of its frequency spectrum. That is, if is a function on the real line, and is its frequency spectrum, then A more precise formulation is that if a function is in both Lp spaces and , then its Fourier transform is in , and the Fourier transform map is an isometry with respect to the L2 norm. This implies that the Fourier transform map restricted to has a unique extension to a linear isometric map , sometimes called the Plancherel transform. This isometry is actually a unitary map. In effect, this makes it possible to speak of Fourier transforms of quadratically integrable functions. Plancherel's theorem remains valid as stated on n-dimensional Euclidean space . The theorem also holds more generally in locally compact abelian groups. There is also a version of the Plancherel theorem which makes sense for non-commutative locally compact groups satisfying certain technical assumptions. This is the subject of non-commutative harmonic analysis. The unitarity of the Fourier transform is often called Parseval's theorem in science and engineering fields, based on an earlier (but less general) result that was used to prove the unitarity of the Fourier series. Due to the polarization identity, one can also apply Plancherel's theorem to the inner product of two functions. That is, if and are two functions, and denotes the Plancherel transform, then and if and are furthermore functions, then and so
rdf:langString
In matematica, in particolare in analisi armonica, il teorema di Plancherel permette di definire la trasformata di Fourier di funzioni che appartengono all'intersezione dello spazio delle funzioni integrabili secondo Lebesgue, denotato con , e lo spazio delle funzioni a quadrato sommabile, denotato con . In particolare, l'applicazione che associa ad una funzione la sua trasformata, che appartiene ad , è un'isometria da in che può essere estesa in maniera unica ad un'isometria da in sé. Il teorema, provato per primo da , è valido nella versione astratta e sui gruppi abeliani localmente compatti. In maniera più generale, esiste una versione del teorema che ha senso per i gruppi non commutativi (non abeliani) localmente compatti che soddisfano determinate condizioni iniziali, ed è un problema dell'analisi armonica non commutativa. Un caso particolare di questo teorema è il teorema di Parseval, nonostante quest'ultimo termine sia spesso utilizzato per descrivere l'unitarietà di ogni trasformata di Fourier, in particolar modo in fisica e in ingegneria.
rdf:langString
数学におけるプランシュレルの定理（プランシュレルのていり、英: Plancherel theorem）は、1910年にの得た調和解析における結果で、函数の平方絶対値 (squared modulus) の積分は、その周波数スペクトルの平方絶対値の積分に等しいことを述べるものである。 より明確に定式化すると、函数が L1(R) にも L2(R) にも属するならば、そのフーリエ変換は L2(R) に属し、フーリエ変換写像は L2-ノルムに関して等距変換になる。このことから、フーリエ変換写像を L1(R) ∩ L2(R) に制限したものは、線型等距変換写像 L2(R) → L2(R) に一意的に拡張できることがわかる。この等距変換は実際にはユニタリ作用素になる。実質的に、これは自乗可積分函数のフーリエ変換について考えることを可能にするものである。 プランシュレルの定理は n-次元ユークリッド空間 Rn 上の主張としてもやはり有効である。またより一般にに対してもこの定理は成立する。非可換な局所コンパクト群についても適当な技術的仮定を満足するものについては、プランシュレルの定理の一種で意味を持つようなものが存在するが、これは非可換調和解析に属する主題である。 フーリエ変換のユニタリ性は、自然科学や工学の分野でしばしばパーシヴァルの定理 と呼ばれる。これは旧来の（より一般性の少ない）フーリエ級数のユニタリ性を示した結果の名称の流用である。
rdf:langString
Twierdzenie Plancherela – twierdzenie z zakresu analizy harmonicznej, udowodnione przez w 1910 roku. Głosi ono, że istnieje odwzorowanie o następujących własnościach:
* dla jest
* dla dowolnej jest
* jest izometrią przestrzeni na siebie
* jeśli oraz to oraz przy Przekształcenie określa transformatę Fouriera (Fouriera-Plancherela) na przestrzeni Na podprzestrzeni jest to klasyczna transformata Fouriera funkcji całkowalnej. Ostatni podpunkt wskazuje metodę rozszerzenia transformaty i transformaty odwrotnej na całą
rdf:langString
Теорема Планшереля — утверждение о свойствах преобразования Фурье. Она утверждает, что для всякой функции, квадрат модуля которой интегрируем, существует и однозначно определена с точностью до значений на множестве меры нуль функция, являющаяся её преобразованием Фурье. Была доказана Планшерелем в 1910 году. Играет важную роль в функциональном анализе.
rdf:langString
Теоремою Планшереля у гармонічному аналізі називається твердження про властивості функцій дійсної змінної і їх перетворень Фур'є. Теорема доведена швейцарським математиком Мішелем Планшерелем у 1910 році.
rdf:langString
Em matemática, o Teorema de Plancherel é um resultado em análise harmónica, primeiramente demonstrado por Michel Plancherel. Na sua forma mais simples estabelece que se uma função f é tanto elemento de L¹(R) quanto elemento de L²(R), então sua Transformada de Fourier também está em L²(R) e possui a mesma norma L². Em particular, a Transformada de Fourier é uma aplicação isométrica. Isto implica que a Transformada de Fourier restrita a L¹(R) ∩ L²(R) tem uma única extensão para um operador isométrico linear L²(R) →L²(R). Aqui a versão de Plancherel relaciona espaço de funções na linha dos reais. O teorema é válido em versões mais abstratas, por exemplo, em grupos abelianos localmente compactos. Ainda mais genericamente, esta é uma versão do Teorema de Plancherel que faz sentido para grupos localmente compactos não-cumutativos satisfazendo certas presunções técnicas.Este é tema de analisa harmonica não-cumutativa. A unicidade da Transformada de Fourier é frequentemente chamada de Teorema de Parseval nos campos da ciência e engenharia, baseada na resultado anterior (mas menos genêrico) que era usado para provar a unicidade da série de Fourier.
rdf:langString
#F5FFFA
rdf:langString
#0073CF
xsd:integer
6
xsd:nonNegativeInteger
4673