Phase-space formulation
http://dbpedia.org/resource/Phase-space_formulation
相空间表述是量子力学的一种表述。在这一表述中，系统的状态是在相空间中描述的，位置与动量被放在同等重要的位置。在量子力学常用的薛定谔绘景中则只会采用动量表象或是位置表象中的一种。相空间表述两个关键的特点是：量子态是以描述的而非波函数、态矢或是密度矩阵；算符间的乘法被取代。 相空间表述理论是由于1946年在其博士学位论文中提出的。也在3年后独立导出该理论。他们所提出的理论都建构于赫尔曼·外尔以及尤金·维格纳早先的构想。 相空间表述的主要优势在于其在形式上与哈密顿力学近似，可以避免引入算符，进而可以“令量子化问题摆脱希尔伯特空间的限制”。这一表述具有统计性质，表现了量子力学和经典统计力学逻辑上的联系，提供了一个比较二者的角度。相空间表述在量子光学、量子退相干以及一些特殊问题中已经得到应用，但其尚未得到广泛应用。 相空间表述所基于的一些概念目前已在数学领域得到了进一步发展，如代数以及非交换几何。
rdf:langString
تضع صياغة فضاء الطور في ميكانيكا الكم كلًا من متغيرات الموضع وزخم الحركة على قدم المساواة في فضاء الطور. بينما في المقابل، يستخدم تصور شرودنجر تمثيلات الزخم أو الموضع. الميزتان الأساسيتان اللتان تتمتع بهما صياغة فضاء الطور؛ أن الحالة الكمومية يُعبر عنها بتوزيع شبه احتمالي (عوضًا عن دالة موجية أو متجه الحالة أو مصفوفة الكثافة) وتُستبدل دالة الجداء بجداء نجمي. طور النظرية العالمين هيلبراند جرونولد في عام 1946 في أطروحته للدكتوراه، والعالم جو مويال بصورة مستقلة، بنى كل منهما نظرته على الأفكار التي قدمها كل من هيرمان فايل ويوجين ويغنر.
rdf:langString
The phase-space formulation of quantum mechanics places the position and momentum variables on equal footing in phase space. In contrast, the Schrödinger picture uses the position or momentum representations (see also position and momentum space). The two key features of the phase-space formulation are that the quantum state is described by a quasiprobability distribution (instead of a wave function, state vector, or density matrix) and operator multiplication is replaced by a star product.
rdf:langString
La formulation de la mécanique quantique dans l'espace des phases place les variables de position et d'impulsion sur un pied d'égalité dans l'espace des phases. En revanche, la représentation de Schrödinger utilise soit la représentation dans l'espace des positions, soit la représentation dans celui des impulsions (voir la page espace des positions et des impulsions). Les deux principales caractéristiques de la formulation de la mécanique quantique dans l'espace des phases sont que l'état quantique est décrit par une distribution de quasi-probabilité (au lieu d'une fonction d'onde, d'un vecteur d'état ou d'une matrice de densité ) et que la règle de composition des opérateurs est redéfinie.
rdf:langString
В представлении фазового пространства квантовая механика трактует единообразно как координаты, так и импульсы частиц, которые образуют фазовое пространство, в отличие от трактовки Шредингера, где используется координатное или импульсное представления (см. ). Два ключевых элемента физической картины в представлении фазового пространства состоят в следующем: квантовое состояние описывается квазивероятностным распределением (вместо волновой функции, векторами состояний или матрицей плотности), и оператор умножения заменяется звёздочным произведением.
rdf:langString
У предсталенні фазового простору квантова механіка трактує одноманітно як координати, так і імпульси частинок, що утворюють фазовий простір, на відміну від трактування Шредінгера, де використовується координатне імпульсне зображення. Два ключові елементи фізичної картини в поданні фазового простору полягають у наступному: квантовий стан описується квазіймовірнісним розподілом (замість хвильової функції, векторів стану або матриці щільності), і оператор множення замінюється зірковим добутком.
rdf:langString
rdf:langString
صياغة فضاء الطور
rdf:langString
Mécanique quantique dans l'espace des phases
rdf:langString
Phase-space formulation
rdf:langString
Представление фазового пространства
rdf:langString
相空间表述
rdf:langString
Представлення фазового простору
xsd:integer
36053570
xsd:integer
1122170561
rdf:langString
Time evolution of combined ground and 1st excited state Wigner function for the simple harmonic oscillator. Note the rigid motion in phase space corresponding to the conventional oscillations in coordinate space.
rdf:langString
Wigner function for the harmonic oscillator ground state, displaced from the origin of phase space, i.e., a coherent state. Note the rigid rotation, identical to classical motion: this is a special feature of the SHO, illustrating the correspondence principle. From the general pedagogy web-site.
rdf:langString
SmallDisplacedGaussianWF.gif
rdf:langString
TwoStateWF.gif
rdf:langString
center
xsd:integer
230
rdf:langString
تضع صياغة فضاء الطور في ميكانيكا الكم كلًا من متغيرات الموضع وزخم الحركة على قدم المساواة في فضاء الطور. بينما في المقابل، يستخدم تصور شرودنجر تمثيلات الزخم أو الموضع. الميزتان الأساسيتان اللتان تتمتع بهما صياغة فضاء الطور؛ أن الحالة الكمومية يُعبر عنها بتوزيع شبه احتمالي (عوضًا عن دالة موجية أو متجه الحالة أو مصفوفة الكثافة) وتُستبدل دالة الجداء بجداء نجمي. طور النظرية العالمين هيلبراند جرونولد في عام 1946 في أطروحته للدكتوراه، والعالم جو مويال بصورة مستقلة، بنى كل منهما نظرته على الأفكار التي قدمها كل من هيرمان فايل ويوجين ويغنر. الميزة الرئيسية التي تقدمها صياغة فضاء الطور هي إظهار ميكانيكا الكم شبيهًا بالميكانيكا الهاملتوني قدر الإمكان عبر تجنب التمسك الشديد بالشكل التقليدي، وبالتالي التخلص من عبء تكميم فضاء هيلبرت. تعتبر هذه الصياغة إحصائية في الطبيعة وتقدم روابط منطقية بين كل من الميكانيك الكمومي والميكانيك الإحصائي التقليدي، مفسحةً المجال لمقارنة طبيعية بين الاثنين. غالبًا ما تُفضل ميكانيكا الكم في فضاء الطور بالنسبة لتطبيقات بصريات الكم أو لدراسة إزالة الترابط الكمي ومجموعة من المشاكل التقنية المتخصصة. خلاف ذلك، قليلًا ما تُطبق الشكلية في المواقف العملية. تفرعت الأفكار المفاهيمية القابعة خلف تطوير ميكانيكا الكم في فضاء الطور إلى أفرع جانبية رياضية؛ مثل نظرية الانحراف الجبري والهندسة اللاتبادلية.
rdf:langString
The phase-space formulation of quantum mechanics places the position and momentum variables on equal footing in phase space. In contrast, the Schrödinger picture uses the position or momentum representations (see also position and momentum space). The two key features of the phase-space formulation are that the quantum state is described by a quasiprobability distribution (instead of a wave function, state vector, or density matrix) and operator multiplication is replaced by a star product. The theory was fully developed by Hilbrand Groenewold in 1946 in his PhD thesis, and independently by Joe Moyal, each building on earlier ideas by Hermann Weyl and Eugene Wigner. The chief advantage of the phase-space formulation is that it makes quantum mechanics appear as similar to Hamiltonian mechanics as possible by avoiding the operator formalism, thereby "'freeing' the quantization of the 'burden' of the Hilbert space". This formulation is statistical in nature and offers logical connections between quantum mechanics and classical statistical mechanics, enabling a natural comparison between the two (see classical limit). Quantum mechanics in phase space is often favored in certain quantum optics applications (see optical phase space), or in the study of decoherence and a range of specialized technical problems, though otherwise the formalism is less commonly employed in practical situations. The conceptual ideas underlying the development of quantum mechanics in phase space have branched into mathematical offshoots such as Kontsevich's deformation-quantization (see Kontsevich quantization formula) and noncommutative geometry.
rdf:langString
La formulation de la mécanique quantique dans l'espace des phases place les variables de position et d'impulsion sur un pied d'égalité dans l'espace des phases. En revanche, la représentation de Schrödinger utilise soit la représentation dans l'espace des positions, soit la représentation dans celui des impulsions (voir la page espace des positions et des impulsions). Les deux principales caractéristiques de la formulation de la mécanique quantique dans l'espace des phases sont que l'état quantique est décrit par une distribution de quasi-probabilité (au lieu d'une fonction d'onde, d'un vecteur d'état ou d'une matrice de densité ) et que la règle de composition des opérateurs est redéfinie. La théorie a été entièrement développée par Hilbrand Groenewold en 1946 dans sa thèse de doctorat , et indépendamment par Joe Moyal ; chacun s'appuyant sur des idées antérieures d'Hermann Weyl et d'Eugene Wigner.
rdf:langString
У предсталенні фазового простору квантова механіка трактує одноманітно як координати, так і імпульси частинок, що утворюють фазовий простір, на відміну від трактування Шредінгера, де використовується координатне імпульсне зображення. Два ключові елементи фізичної картини в поданні фазового простору полягають у наступному: квантовий стан описується квазіймовірнісним розподілом (замість хвильової функції, векторів стану або матриці щільності), і оператор множення замінюється зірковим добутком. Теорія була повністю розроблена Хілбрандом Груневолдом в 1946 році у своїй кандидатській дисертації і незалежно Хосе Моялем. Кожна з цих робіт базувалася на більш ранніх ідеях, сформульованих Германом Вейлем і Юджином Вігнером. Головна перевага квантової механіки в предсталенні фазового простору полягає в тому, що воно робить квантову механіку аналогічною механіці гамільтона, уникаючи формалізму операторів, тим самим «звільняючи» квантування від «тягаря» гільбертового простору. Це формулювання носить статистичний характер і пропонує логічні зв'язки між квантовою механікою та класичною статистичною механікою, що дозволяє природне порівняння між ними в так званій класичній границі, тобто при . Квантова механіка в фазовому просторі часто використовується в певних додатках квантової оптики, при вивченні декогеренції і цілій низці спеціальних технічних проблем, хоча цей формалізм рідко використовується на практиці. Концептуальні ідеї, що лежать в основі розвитку квантової механіки в фазовому просторі, втілилися в математичних відгалуженнях, таких як алгебрична теорія деформування і некомутативна геометрія.
rdf:langString
相空间表述是量子力学的一种表述。在这一表述中，系统的状态是在相空间中描述的，位置与动量被放在同等重要的位置。在量子力学常用的薛定谔绘景中则只会采用动量表象或是位置表象中的一种。相空间表述两个关键的特点是：量子态是以描述的而非波函数、态矢或是密度矩阵；算符间的乘法被取代。 相空间表述理论是由于1946年在其博士学位论文中提出的。也在3年后独立导出该理论。他们所提出的理论都建构于赫尔曼·外尔以及尤金·维格纳早先的构想。 相空间表述的主要优势在于其在形式上与哈密顿力学近似，可以避免引入算符，进而可以“令量子化问题摆脱希尔伯特空间的限制”。这一表述具有统计性质，表现了量子力学和经典统计力学逻辑上的联系，提供了一个比较二者的角度。相空间表述在量子光学、量子退相干以及一些特殊问题中已经得到应用，但其尚未得到广泛应用。 相空间表述所基于的一些概念目前已在数学领域得到了进一步发展，如代数以及非交换几何。
rdf:langString
В представлении фазового пространства квантовая механика трактует единообразно как координаты, так и импульсы частиц, которые образуют фазовое пространство, в отличие от трактовки Шредингера, где используется координатное или импульсное представления (см. ). Два ключевых элемента физической картины в представлении фазового пространства состоят в следующем: квантовое состояние описывается квазивероятностным распределением (вместо волновой функции, векторами состояний или матрицей плотности), и оператор умножения заменяется звёздочным произведением. Теория была полностью разработана Хилбрандом Груневолдом в 1946 году в своей кандидатской диссертации и независимо Джо Моялем. Каждая из этих работ базировались на более ранних идеях, сформулированных Германом Вейлем и Юджином Вигнером. Главное преимущество квантовой механики в представлении фазового пространства заключается в том, что оно делает квантовую механику аналогичной гамильтоновой механике, избегая формализма операторов, тем самым «освобождая» квантование от «бремени» Гильбертова пространства. Эта формулировка носит статистический характер и предлагает логические связи между квантовой механикой и классической статистической механикой, что позволяет естественное сравнение между ними в так называемом классическом пределе, то есть при . Квантовая механика в фазовом пространстве часто выступает в определённых приложениях квантовой оптики (см. ), при изучении декогеренции и целом ряде специальных технических проблем, хотя этот формализм редко используется на практике. Концептуальные идеи, лежащие в основе развития квантовой механики в фазовом пространстве, воплотились в математических ответвлениях, таких как алгебраическая теория деформирования (см. ) и некоммутативная геометрия.
xsd:nonNegativeInteger
26887
