Pentahedron

rdf:langString Pentaeder

rdf:langString Als Pentaeder (von griech.: Fünfflächner oder Fünfflach) werden in der Geometrie beschränkte, konvexe Polyeder bezeichnet, die durch fünf Flächen begrenzt sind. Grundsätzlich gibt es zwei Gruppen, die Wandung der Pyramiden besteht hier aus einem Viereck und vier Dreiecken, die der anderen Gruppe aus zwei Dreiecken und drei Vierecken. Sind die Dreiecke gleich groß und parallel und die Kanten zwischen den Vierecken parallel, so zählen diese Körper zu den Prismen. Sind die Dreiecke (oder anderen Vielecke) und die sie verbindenden Vierecke wie bei einem Prisma verteilt, aber die bei einem Prisma parallelen Kanten nicht (oder nicht alle) parallel, so spricht man von einem verzerrten oder gestauchten Prisma (englisch truncated prism). Die gezeigten Beispiele erfüllen (wie jeder beschränkte, konvexe Polyeder) die Eulersche Polyederformel. Beschränkt ist jeder Polyeder, bei dem auch die größte Entfernung zwischen zwei Eckpunkten endlich ist, also sich mit einem Zahlwert beziffern lässt. „Konvex“ bedeutet, dass es keine einander zugewandten Außenseiten gibt. Sämtliche Pentaeder entsprechen der mathematischen Definition eines Keils, als eines Körpers, bei dem an mindestens einer Kante zwei Flächen im spitzen Winkel, also unter 90°, aneinanderstoßen.