Parabolic cylinder function

rdf:langString Функции параболического цилиндра

rdf:langString Фу́нкции параболи́ческого цили́ндра (функции Вебера) — общее название для специальных функций, являющихся решениями дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа, уравнение Пуассона, уравнение Гельмгольца и др. в системе координат параболического цилиндра. В общем случае функции параболического цилиндра — решения следующего уравнения При выполнении линейной замены переменной в этом уравнении получается уравнение: решения которого называются функциями Вебера и обозначаются Функции являются решениями уравнения Вебера, причём при нецелом функции линейно независимы. Для всех функции также линейно независимы. На практике часто пользуются и другими функциями параболического цилиндра — функциями Эрмита, являющихся решениями уравнения Эрмита, которое получается из заменой Функции Эрмита обозначаются Общее решение уравнения где — . При целом неотрицательном функция Эрмита совпадает с полиномом Эрмита. При целом отрицательном функция Эрмита выражается в замкнутом виде через функцию ошибок.