POVM

rdf:langString Miara dodatnio określonych operatorów

rdf:langString Miara dodatnio określonych operatorów – miara wprowadzona w analizie funkcjonalnej i teorii pomiaru mechaniki kwantowej (z ang. positive-operator valued measure – POVM); jej wartościami są dodatnio określone operatory samosprzężone, działające na przestrzeni Hilberta; całka z tych operatorów jest operatorem identycznościowym. Typowo proces pomiaru opisuje się w mechanice kwantowej za pomocą operatora rzutowego (ang. projection-valued measure – PVM) działającego na funkcję falową układu. Czasami jednak fizyczna przestrzeń Hilberta jest tak ograniczona, że nie da się przypisać operatora rzutowego do pomiarów – można jednak proces pomiaru opisać za pomocą mniej restrykcyjnej miary POVM, której operatory są „niepełnymi” operatorami rzutowymi, tj. o dziedzinie i zbiorze wartości ograniczonymi do dostępnej przestrzeni Hilberta. Za pomocą tej miary formułuje się więc najogólniejszą sytuację pomiarową. POVM używa się np. w informatyce kwantowej. W grubej analogii, POVM ma się tak do PVM jak macierz gęstości do stanu czystego. Nawet jeśli cały układ jest w stanie czystym, to macierze gęstości są niezbędne do opisu stanu jego podukładu. Analogicznie, jeżeli fizyczna przestrzeń Hilberta jest z jakiś względów ograniczona tak że jest podprzestrzenią przestrzeni, w której pomiar można opisać jako wynik operacji rzutowej POV, to pomiar na tej przestrzeni Hilberta opisuje miara POVM. Historycznie, używano nazwy miara, której wartościami są operatory prawdopodobieństwa (ang. probability-operator measure – POM), ale jest teraz rzadko stosowana. W kwantowej teorii pola pomiary rzutowe nie mają konkretnej definicji i prowadzą do wielu sprzeczności, można jednak wprowadzić ich generalizację.