P-adic absolute value
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De -adische norm (niet echt een norm), gedefinieerd voor elk priemgetal , is een gegeneraliseerde absolute waarde op de rationale getallen anders dan de gewone absolute waarde en de triviale. Het belang van de -adische norm ligt in de introductie van -adische getallen. Volgens de stelling van Ostrowski is elke gegeneraliseerde absolute waarde op de rationale getallen equivalent met de gewone absolute waarde, de triviale, of een -adische norm.
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Valor absoluto p-ádico, em teoria dos números, é uma função que associa cada número de alguns corpos a um número real não-negativo, e que tem determinadas propriedades, algumas das quais são intuitivas e análogas ao valor absoluto usual (a função modular, que associa cada número real ou cada número complexo ao seu módulo), porém tem também algumas propriedades não-usuais, por exemplo, o valor absoluto p-ádico de um número multiplicado por p é o valor absoluto p-ádico deste número dividido (e não multiplicado, como no valor absoluto usual) por p.
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P-adic absolute value
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P-adische norm
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Valor absoluto p-ádico
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De -adische norm (niet echt een norm), gedefinieerd voor elk priemgetal , is een gegeneraliseerde absolute waarde op de rationale getallen anders dan de gewone absolute waarde en de triviale. Het belang van de -adische norm ligt in de introductie van -adische getallen. Volgens de stelling van Ostrowski is elke gegeneraliseerde absolute waarde op de rationale getallen equivalent met de gewone absolute waarde, de triviale, of een -adische norm.
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Valor absoluto p-ádico, em teoria dos números, é uma função que associa cada número de alguns corpos a um número real não-negativo, e que tem determinadas propriedades, algumas das quais são intuitivas e análogas ao valor absoluto usual (a função modular, que associa cada número real ou cada número complexo ao seu módulo), porém tem também algumas propriedades não-usuais, por exemplo, o valor absoluto p-ádico de um número multiplicado por p é o valor absoluto p-ádico deste número dividido (e não multiplicado, como no valor absoluto usual) por p. Uma função se chama valor absoluto quando tem determinadas propriedades em comum com a função modular, por exemplo, o valor absoluto é sempre não-negativo, só é zero quando o elemento é zero, satisfaz à desigualdade triangular e é preservada pelo produto, ou seja, o valor absoluto do produto é o produto dos valores absolutos. Pode-se demonstrar que existem, essencialmente, apenas três tipos de valor absoluto nos racionais, um deles é o valor absoluto trivial, no qual o valor absoluto de qualquer elemento não-nulo é um, o valor absoluto usual, aquele para o qual |p/q| = p/q e |-p/q| = p/q quando p,q são positivos, e, finalmente, um valor absoluto que é definido para cada p primo, e tem a propriedade de que |p| = 1/p. Este é o valor absoluto p-ádico.
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