Oppermann's conjecture

rdf:langString Congettura di Opperman

rdf:langString La congettura di Opperman è una congettura, formulata nel 1882, secondo cui il numero dei numeri primi minori o uguali a , cioè , soddisfa la disuguaglianza ossia, tra il quadrato di un numero , e il quadrato più (o meno) quel numero, esiste almeno un numero primo. Essa pone una condizione più restrittiva del teorema di Chebyshev, che afferma Infatti posto , si ha che e, col segno meno e quindi In pratica la congettura di Opperman dice che esiste sempre un numero primo tra e , e tra e , o equivalentemente, esistono almeno due numeri primi tra e .La congettura sarebbe immediatamente dimostrata se venisse provato che la massima distanza tra due primi, di cui il minore è , è proporzionale al quadrato del logaritmo di , cioè La congettura di Opperman è anche una restrizione della congettura di Legendre, anch'essa indimostrata: secondo quest'ultima o, in parole, vi è almeno un numero primo tra i quadrati di due numeri consecutivi. Nel 1984 J. Iwaniec e H. Pintz hanno dimostrato che sempre un numero primo fra ed , con . Poiché e la congettura di Opperman è un'ulteriore restrizione.