Normal surface
http://dbpedia.org/resource/Normal_surface an entity of type: Bone
In geometria, le superfici normali costituiscono uno strumento importante per l'analisi delle 3-varietà. Furono introdotte dal matematico tedesco Hellmuth Kneser negli anni trenta nella dimostrazione della prima parte del teorema di Kneser-Milnor. La teoria delle superfici normali fu sviluppata successivamente da Wolfgang Haken.
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In mathematics, a normal surface is a surface inside a triangulated 3-manifold that intersects each tetrahedron so that each component of intersection is a triangle or a quad (see figure). A triangle cuts off a vertex of the tetrahedron while a quad separates pairs of vertices. A normal surface may have many components of intersection, called normal disks, with one tetrahedron, but no two normal disks can be quads that separate different pairs of vertices since that would lead to the surface self-intersecting.
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Em matemática, um superfície normal é uma superfície dentro de uma 3-variedade triangulada que intersecta cada tetraedro de modo que cada componente de interseção é um triângulo ou um quadrilátero (veja a figura). Um triângulo corta um dos vértices do tetraedro enquanto um quadrilátero separa os pares de vértices. Uma superfície normal pode ter muitas componentes de intersecção, chamadas de discos normais, com um tetraedro, mas não há como dois discos normais serem quadriláteros que separem pares de vértices diferentes uma vez que isso faria com que a superfície tivesse auto-interseção.
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Superficie normale
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Normal surface
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Superfície normal
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In mathematics, a normal surface is a surface inside a triangulated 3-manifold that intersects each tetrahedron so that each component of intersection is a triangle or a quad (see figure). A triangle cuts off a vertex of the tetrahedron while a quad separates pairs of vertices. A normal surface may have many components of intersection, called normal disks, with one tetrahedron, but no two normal disks can be quads that separate different pairs of vertices since that would lead to the surface self-intersecting. Dually, a normal surface can be considered to be a surface that intersects each handle of a given handle structure on the 3-manifold in a prescribed manner similar to the above. The concept of normal surface can be generalized to arbitrary polyhedra. There are also related notions of almost normal surface and spun normal surface. The concept of normal surface is due to Hellmuth Kneser, who utilized it in his proof of the prime decomposition theorem for 3-manifolds. Later Wolfgang Haken extended and refined the notion to create , which is at the basis of many of the algorithms in 3-manifold theory. The notion of almost normal surfaces is due to Hyam Rubinstein. The notion of spun normal surface is due to Bill Thurston. Regina is software which enumerates normal and almost-normal surfaces in triangulated 3-manifolds, implementing Rubinstein's 3-sphere recognition algorithm, among other things.
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In geometria, le superfici normali costituiscono uno strumento importante per l'analisi delle 3-varietà. Furono introdotte dal matematico tedesco Hellmuth Kneser negli anni trenta nella dimostrazione della prima parte del teorema di Kneser-Milnor. La teoria delle superfici normali fu sviluppata successivamente da Wolfgang Haken.
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Em matemática, um superfície normal é uma superfície dentro de uma 3-variedade triangulada que intersecta cada tetraedro de modo que cada componente de interseção é um triângulo ou um quadrilátero (veja a figura). Um triângulo corta um dos vértices do tetraedro enquanto um quadrilátero separa os pares de vértices. Uma superfície normal pode ter muitas componentes de intersecção, chamadas de discos normais, com um tetraedro, mas não há como dois discos normais serem quadriláteros que separem pares de vértices diferentes uma vez que isso faria com que a superfície tivesse auto-interseção. Dualmente, uma superfície normal pode ser considerada como uma superfície que intersecta cada ansa de uma dada estrutura de ansa na 3-variedade de uma forma especificada similar à que foi descrita acima. O conceito de superfície normal pode ser generalizado para poliedros arbitrários. Há também uma noção relacionada de superfície quase normal. O conceito de superfície normal é devido a Hellmuth Kneser, que a utilizou em sua prova do teorema de decomposição primária para 3-variedades. Mais tarde, Wolfgang Haken expandiu e refinou a noção para criar a teoria de superfícies normais, que está na base de muitos dos algoritmos da teoria de 3-variedades. A noção de superfícies quase normais é devida a Hyam Rubinstein. Regina é um software que enumera superfícies normais e quase-normais em 3-variedades trianguladas, implementando o algoritmo de reconhecimento de 3-esferas de Rubinstein, entre outras coisas.
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