Nine-point circle
http://dbpedia.org/resource/Nine-point_circle an entity of type: Place
Existeix una circumferència associada a cada triangle anomenada circumferència dels nou punts. El seu nom es deriva del fet que la circumferència passa per nou punts notables, sis d'ells en el triangle (llevat que el triangle sigui obtús). Aquests són:
* El punt mitjà de cada costat del triangle.
* Els peus de les alçades
* Els punts mitjans dels segments determinats per l'ortocentre i els vèrtexs del triangle. La circumferència dels nou punts també es coneix amb el nom de cercle d'Euler, cercle de Feuerbach, o cercle de nou punts.
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في الهندسة الرياضية، يطلق اسم دائرة النقاط التسعة على الدائرة التي تنشأ من أجل مثلث ما وتمر من تسع نقاط مميزة، يقع ست منها على المثلث ذاته (ما لم يكن المثلث منفرج) وهذه النقاط هي (ثلاث نقاط من كل نوع):
* نقطة منتصف كل ضلع من أضلاع المثلث
* نقطة التقاء الارتفاع بالضلع المقام عليه
* نقطة منتصف القطعة المستقيمة الواقعة على الارتفاع الواصلة بين رأس المثلث ونقطة التقاء ارتفاعات المثلث.
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Der Feuerbachkreis, auch Feuerbachscher Kreis oder Neun-Punkte-Kreis ist ein besonderer Kreis im Dreieck, der nach Karl Wilhelm Feuerbach benannt ist. Auf ihm liegen neun ausgezeichnete Punkte:
* die Mittelpunkte der Seiten (D, E, F);
* die Fußpunkte der Höhen (G, H, I);
* die Mittelpunkte der oberen Höhenabschnitte (J, L, K) (das sind die Mittelpunkte der Strecken zwischen jeweils einer Dreiecksecke und dem Höhenschnittpunkt S des Dreiecks ABC).
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En geometría, se conoce como circunferencia de los nueve puntos aquella que se puede construir con puntos vinculados a cualquier triángulo propuesto. Su nombre deriva del hecho que la circunferencia pasa por nueve puntos notables, seis de ellos sobre el mismo triángulo (salvo que el triángulo sea obtusángulo aunque también existen). Estos son:
* los puntos medios de los tres lados del triángulo,
* los pies de las alturas de tal triángulo,
* los puntos medios de los segmentos que unen los tres vértices con el ortocentro del triángulo.
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En géométrie, le cercle d'Euler d'un triangle (aussi appelé cercle des neuf points, cercle de Feuerbach, cercle de Terquem, cercle médian) est l'unique cercle passant par les neuf points remarquables suivants :
* Les trois milieux des trois côtés du triangle ;
* Le pied de chacune des trois hauteurs du triangle ;
* Le milieu de chacun des trois segments reliant l'orthocentre H à un sommet du triangle.
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구점원(九點圓, 영어: nine-point circle)은 삼각형의 각 변의 중점, 각 꼭짓점에서 마주보는 변에 내린 수선의 발, 각 꼭짓점과 수심을 이은 선분의 중점을 지나는 원이다.
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Nella geometria piana, consideriamo un triangolo ABC ed i punti medi A', B' e C' dei suoi lati. Il cerchio che passa per i punti A', B' e C' prende il nome di cerchio di Feuerbach. Questo nome ricorda il suo scopritore, il matematico tedesco Karl Feuerbach.
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九点円（きゅうてんえん、英: nine-point circle）は、三角形において特定の9個の点を通る円の名称である。発見した人の名前から、オイラー円（英: Euler's circle）・フォイエルバッハ円（英: Feuerbach circle）とも呼ばれる。
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Okrąg dziewięciu punktów znany także jako okrąg Feuerbacha lub okrąg Eulera jest to okrąg, który przechodzi przez dziewięć charakterystycznych punktów dowolnego trójkąta. Punktami tymi są:
* środki boków (na rysunku niebieskie),
* spodki trzech wysokości (czerwone) oraz
* punkty dzielące na połowy trzy odcinki, które łączą wierzchołki tego trójkąta z jego ortocentrum (zielone).
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Окружность девяти точек — это окружность, проходящая через середины всех трёх сторон треугольника. Она также называется окружностью Эйлера, окружностью Фейербаха, окружностью шести точек, окружностьюТеркема, окружностью n-точек, полуописанной окружностью.
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九点圆定理指出：在平面中，對所有三角形，其三邊的中點、三高的垂足、頂點到垂心的三條線段的中點，必然共圆，这个圆被称为九點圓，又称歐拉圓、費爾巴哈圓。九點圓具有以下性質：
* 九點圓的半徑是外接圓的一半，且九點圓平分垂心與外接圓上的任一點的連線。
* 圓心在歐拉線上，且在垂心到外心的線段的中點。
* 九點圓和三角形的內切圓和旁切圓相切（費爾巴哈定理）。
* 圓周上四點任取三點做三角形，四個三角形的九點圓圓心共圓（庫利奇－大上定理）。
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Коло дев’яти точок — це коло, яке можна побудувати для будь-якого трикутника. Така назва через те, що воно проходить через дев’ять важливих точок, шість з яких лежать на самому трикутнику (за винятком тупокутних трикутників). Ці точки:
* Середина кожної сторони трикутника;
* Основа кожної висоти;
* Середини відрізків, що сполучають вершини трикутника з ортоцентром. Коло дев’яти точок також відоме як коло Феєрбаха або коло Ейлера.
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Kružnice devíti bodů se nazývá taková kružnice trojúhelníka, na níž leží jeho následující body:
* středy stran
* paty výšek
* středy spojnic vrcholů s ortocentrem (ortocentrum = společný bod výšek trojúhelníka) Kružnice devíti bodů se nazývá též Feuerbachova kružnice, protože německý matematik byl prvním, kdo dokázal, že se kružnice devíti bodů dotýká kružnice vepsané a kružnic připsaných.
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Geometrian, bederatzi puntuetako zirkunferentzia zirkunferentzia bat da, edozein triangelutarako eraiki daitekeena. Bederatzi puntu adierazgarritatik —haietako sei triangelukoak dira— igarotzen delako hartzen du izena. Bederatzi puntuak hauek dira:
* triangeluaren aldeetako erdiguneak,
* triangeluaren garaieretako oinak, eta
* triangeluaren erpinetatik ortozentroraino doazen zuzenkien erdiguneak.
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In geometry, the nine-point circle is a circle that can be constructed for any given triangle. It is so named because it passes through nine significant concyclic points defined from the triangle. These nine points are:
* The midpoint of each side of the triangle
* The foot of each altitude
* The midpoint of the line segment from each vertex of the triangle to the orthocenter (where the three altitudes meet; these line segments lie on their respective altitudes).
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Van de driehoek ABC is de negenpuntscirkel de cirkel door de volgende negen punten:
* de middens van de zijden van de driehoek: Ma, Mb en Mc;
* de hoekpunten van de voetpuntsdriehoek van driehoek ABC: Ha, Hb en Hc;
* de middens van de lijnstukken die het hoogtepunt H verbinden met de hoekpunten: Da, Db en Dc. De driehoek MaMbMc met zijden die de helft zijn van de zijden van ΔABC, is gelijkvormig met deze driehoek. De negenpuntscirkel is de omgeschreven cirkel van ΔMaMbMc en heeft dus als straal de helft van de straal van de omgeschreven cirkel van ΔABC.
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Na geometria, o círculo de nove pontos é um círculo que pode ser construído para qualquer triângulo. É assim chamado porque passa por nove significativos definidos a partir do triângulo. Esses nove pontos são:
* O ponto médio de cada lado do triângulo
* O pé de cada altura
* O ponto médio do segmento de reta de cada vértice do triângulo até o ortocentro (onde as três alturas se encontram; esses segmentos de reta estão em suas respectivas alturas).
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دائرة النقاط التسع
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Circumferència dels nou punts
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Kružnice devíti bodů
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Feuerbachkreis
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Circunferencia de los nueve puntos
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Bederatzi puntuetako zirkunferentzia
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Cerchio di Feuerbach
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Cercle d'Euler
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九点円
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구점원
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Nine-point circle
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Negenpuntscirkel
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Okrąg dziewięciu punktów
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Círculo de nove pontos
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Окружность девяти точек
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Коло дев'яти точок
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九点圆定理
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Nine-Point Circle
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Orthopole
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Orthopole
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Nine-PointCircle
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Existeix una circumferència associada a cada triangle anomenada circumferència dels nou punts. El seu nom es deriva del fet que la circumferència passa per nou punts notables, sis d'ells en el triangle (llevat que el triangle sigui obtús). Aquests són:
* El punt mitjà de cada costat del triangle.
* Els peus de les alçades
* Els punts mitjans dels segments determinats per l'ortocentre i els vèrtexs del triangle. La circumferència dels nou punts també es coneix amb el nom de cercle d'Euler, cercle de Feuerbach, o cercle de nou punts.
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Kružnice devíti bodů se nazývá taková kružnice trojúhelníka, na níž leží jeho následující body:
* středy stran
* paty výšek
* středy spojnic vrcholů s ortocentrem (ortocentrum = společný bod výšek trojúhelníka) Kružnice devíti bodů se nazývá též Feuerbachova kružnice, protože německý matematik byl prvním, kdo dokázal, že se kružnice devíti bodů dotýká kružnice vepsané a kružnic připsaných. Kružnice devíti bodů je stejnolehlým obrazem kružnice opsané se středem stejnolehlosti v těžišti trojúhelníka a koeficientem κ = - 0,5. Z toho plyne, že její střed leží na Eulerově přímce ve středu úsečky, spojující ortocentrum se středem kružnice opsané. Její poloměr je polovinou poloměru kružnice opsané.
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في الهندسة الرياضية، يطلق اسم دائرة النقاط التسعة على الدائرة التي تنشأ من أجل مثلث ما وتمر من تسع نقاط مميزة، يقع ست منها على المثلث ذاته (ما لم يكن المثلث منفرج) وهذه النقاط هي (ثلاث نقاط من كل نوع):
* نقطة منتصف كل ضلع من أضلاع المثلث
* نقطة التقاء الارتفاع بالضلع المقام عليه
* نقطة منتصف القطعة المستقيمة الواقعة على الارتفاع الواصلة بين رأس المثلث ونقطة التقاء ارتفاعات المثلث.
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Der Feuerbachkreis, auch Feuerbachscher Kreis oder Neun-Punkte-Kreis ist ein besonderer Kreis im Dreieck, der nach Karl Wilhelm Feuerbach benannt ist. Auf ihm liegen neun ausgezeichnete Punkte:
* die Mittelpunkte der Seiten (D, E, F);
* die Fußpunkte der Höhen (G, H, I);
* die Mittelpunkte der oberen Höhenabschnitte (J, L, K) (das sind die Mittelpunkte der Strecken zwischen jeweils einer Dreiecksecke und dem Höhenschnittpunkt S des Dreiecks ABC).
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Geometrian, bederatzi puntuetako zirkunferentzia zirkunferentzia bat da, edozein triangelutarako eraiki daitekeena. Bederatzi puntu adierazgarritatik —haietako sei triangelukoak dira— igarotzen delako hartzen du izena. Bederatzi puntuak hauek dira:
* triangeluaren aldeetako erdiguneak,
* triangeluaren garaieretako oinak, eta
* triangeluaren erpinetatik ortozentroraino doazen zuzenkien erdiguneak. Bederatzi puntuetako zirkunferentziari beste izen hauek ere ematen zaizkio: Feuerbach-en zirkunferentzia, Euler-en zirkunferentzia, Terquem-en zirkunferentzia, sei puntuetako zirkunferentzia, hamabi puntuetako zirkunferentzia, n puntuetako zirkunferentzia edo zirkunferentzia erdiinskribatua.
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En geometría, se conoce como circunferencia de los nueve puntos aquella que se puede construir con puntos vinculados a cualquier triángulo propuesto. Su nombre deriva del hecho que la circunferencia pasa por nueve puntos notables, seis de ellos sobre el mismo triángulo (salvo que el triángulo sea obtusángulo aunque también existen). Estos son:
* los puntos medios de los tres lados del triángulo,
* los pies de las alturas de tal triángulo,
* los puntos medios de los segmentos que unen los tres vértices con el ortocentro del triángulo.
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In geometry, the nine-point circle is a circle that can be constructed for any given triangle. It is so named because it passes through nine significant concyclic points defined from the triangle. These nine points are:
* The midpoint of each side of the triangle
* The foot of each altitude
* The midpoint of the line segment from each vertex of the triangle to the orthocenter (where the three altitudes meet; these line segments lie on their respective altitudes). The nine-point circle is also known as Feuerbach's circle, Euler's circle, Terquem's circle, the six-points circle, the twelve-points circle, the n-point circle, the medioscribed circle, the mid circle or the circum-midcircle. Its center is the nine-point center of the triangle.
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En géométrie, le cercle d'Euler d'un triangle (aussi appelé cercle des neuf points, cercle de Feuerbach, cercle de Terquem, cercle médian) est l'unique cercle passant par les neuf points remarquables suivants :
* Les trois milieux des trois côtés du triangle ;
* Le pied de chacune des trois hauteurs du triangle ;
* Le milieu de chacun des trois segments reliant l'orthocentre H à un sommet du triangle.
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구점원(九點圓, 영어: nine-point circle)은 삼각형의 각 변의 중점, 각 꼭짓점에서 마주보는 변에 내린 수선의 발, 각 꼭짓점과 수심을 이은 선분의 중점을 지나는 원이다.
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Nella geometria piana, consideriamo un triangolo ABC ed i punti medi A', B' e C' dei suoi lati. Il cerchio che passa per i punti A', B' e C' prende il nome di cerchio di Feuerbach. Questo nome ricorda il suo scopritore, il matematico tedesco Karl Feuerbach.
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九点円（きゅうてんえん、英: nine-point circle）は、三角形において特定の9個の点を通る円の名称である。発見した人の名前から、オイラー円（英: Euler's circle）・フォイエルバッハ円（英: Feuerbach circle）とも呼ばれる。
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Okrąg dziewięciu punktów znany także jako okrąg Feuerbacha lub okrąg Eulera jest to okrąg, który przechodzi przez dziewięć charakterystycznych punktów dowolnego trójkąta. Punktami tymi są:
* środki boków (na rysunku niebieskie),
* spodki trzech wysokości (czerwone) oraz
* punkty dzielące na połowy trzy odcinki, które łączą wierzchołki tego trójkąta z jego ortocentrum (zielone).
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Van de driehoek ABC is de negenpuntscirkel de cirkel door de volgende negen punten:
* de middens van de zijden van de driehoek: Ma, Mb en Mc;
* de hoekpunten van de voetpuntsdriehoek van driehoek ABC: Ha, Hb en Hc;
* de middens van de lijnstukken die het hoogtepunt H verbinden met de hoekpunten: Da, Db en Dc. De driehoek MaMbMc met zijden die de helft zijn van de zijden van ΔABC, is gelijkvormig met deze driehoek. De negenpuntscirkel is de omgeschreven cirkel van ΔMaMbMc en heeft dus als straal de helft van de straal van de omgeschreven cirkel van ΔABC. Ook ΔDaDbDc − de zijden hiervan zijn ook de helft van de zijden van ΔABC − is gelijkvormig met ΔABC. De negenpuntscirkel is van deze driehoek eveneens de omgeschreven cirkel, die voorts kan worden opgevat als het beeld van de omgeschreven cirkel van ΔABC bij vermenigvuldiging met de factor 1/2 en centrum H. De negenpuntscirkel gaat dus door het midden van elk lijnstuk HP, waarbij P op de omgeschreven cirkel van ΔABC ligt. Met andere woorden: de negenpuntscirkel is de meetkundige plaats van de middens van de lijnstukken HP.
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Na geometria, o círculo de nove pontos é um círculo que pode ser construído para qualquer triângulo. É assim chamado porque passa por nove significativos definidos a partir do triângulo. Esses nove pontos são:
* O ponto médio de cada lado do triângulo
* O pé de cada altura
* O ponto médio do segmento de reta de cada vértice do triângulo até o ortocentro (onde as três alturas se encontram; esses segmentos de reta estão em suas respectivas alturas). O círculo de nove pontos também é conhecido como círculo de Feuerbach, círculo de Euler, círculo de , círculo de seis pontos, círculo de doze pontos, círculo de n-pontos, círculo medioscrito, círculo intermediário ou círculo intermediário. Seu centro é o centro de do triângulo.
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Окружность девяти точек — это окружность, проходящая через середины всех трёх сторон треугольника. Она также называется окружностью Эйлера, окружностью Фейербаха, окружностью шести точек, окружностьюТеркема, окружностью n-точек, полуописанной окружностью.
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九点圆定理指出：在平面中，對所有三角形，其三邊的中點、三高的垂足、頂點到垂心的三條線段的中點，必然共圆，这个圆被称为九點圓，又称歐拉圓、費爾巴哈圓。九點圓具有以下性質：
* 九點圓的半徑是外接圓的一半，且九點圓平分垂心與外接圓上的任一點的連線。
* 圓心在歐拉線上，且在垂心到外心的線段的中點。
* 九點圓和三角形的內切圓和旁切圓相切（費爾巴哈定理）。
* 圓周上四點任取三點做三角形，四個三角形的九點圓圓心共圓（庫利奇－大上定理）。
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Коло дев’яти точок — це коло, яке можна побудувати для будь-якого трикутника. Така назва через те, що воно проходить через дев’ять важливих точок, шість з яких лежать на самому трикутнику (за винятком тупокутних трикутників). Ці точки:
* Середина кожної сторони трикутника;
* Основа кожної висоти;
* Середини відрізків, що сполучають вершини трикутника з ортоцентром. Коло дев’яти точок також відоме як коло Феєрбаха або коло Ейлера.
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