Net (mathematics)
http://dbpedia.org/resource/Net_(mathematics) an entity of type: Thing
Ein Netz oder eine Moore-Smith-Folge stellt in der Topologie (einem Teilgebiet der Mathematik) eine Verallgemeinerung einer Folge dar. Der Begriff geht auf Eliakim H. Moore und zurück, die ihn 1922 einführten. Mit sogenannten Cauchynetzen lässt sich der Begriff der Vollständigkeit metrischer Räume auf uniforme Räume verallgemeinern. Darüber hinaus kann man sie in der Integralrechnung zur Beschreibung der Riemann-Integrierbarkeit verwenden.
rdf:langString
En mathématiques, la notion de suite généralisée, ou suite de Moore-Smith, ou filet, étend celle de suite, en indexant les éléments d'une famille par des éléments d'un ensemble ordonné filtrant qui n'est plus nécessairement celui des entiers naturels.
rdf:langString
En matemáticas, una red es la generalización del concepto de sucesión, de tal manera que no necesariamente tenga una cantidad numerable de elementos. Es el concepto más adecuado (o también su equivalente de filtro) para estudiar la convergencia en un espacio topológico.
rdf:langString
위상수학에서 그물(영어: net 네트[*]) 또는 무어-스미스 열(Moore-Smith列, 영어: Moore–Smith sequence)은 점렬의 일반화이다. 점렬과 달리, 그 지수가 자연수 대신 임의의 상향 원순서 집합일 수 있다.
rdf:langString
In de topologie, een tak van de wiskunde, is een net een structuur waarmee het begrip convergentie van rijen wordt gegeneraliseerd in topologische ruimten. Het begrip net is in 1922 uitgedacht door E. H. Moore en . Naar hen genoemd zijn de begrippen Moore-Smithconvergentie en het synoniem Moore-Smithrij voor net.
rdf:langString
Em matemática, uma sequência generalizada ou sequência de Moore-Smith também conhecida pelo nome de origem inglesa net é um conceito que permite generaliza a ideia de limite de sequências. Este conceito foi apresentado inicialmente por E. H. Moore e em 1922. Um conceito parecido, de filtro, foi desenvolvido em 1937 por Henri Cartan.
rdf:langString
Inom topologi, ett delområde av matematik, är ett nät en generalisering av begreppet följd. Inom analysen använder man ofta konvergens av följder av element för att undersöka olika egenskaper, t.ex. kontinuitet, kompakthet och/eller slutenhet av mängder och annat. För många topologiska rum är följder dock inte tillräckliga, utan det krävs ett mer generellt begrepp. Detta har att göra med att vissa topologiska rum inte har en uppräknelig lokal bas för sin topologi.
rdf:langString
Ciąg uogólniony – rozszerzenie pojęcia ciągu na odwzorowania zbiorów skierowanych w dowolne zbiory. Dla ciągów uogólnionych możemy wprowadzać pojęcie zbieżności czy punktów skupienia. W szczególności, każdy ciąg jest ciągiem uogólnionym. Ciąg uogólniony nazywa się też ciągiem Moore’a-Smitha (w skrócie MS-ciągiem), a w żargonie matematycznym ciąg uogólniony bywa nazywany netem (z angielskiego).
rdf:langString
在拓撲學和數學的相關領域裡，網（英語：Net）是序列的廣義化，用來統一極限不同的概念和將其廣義至任意的拓撲空間。網的極限對一般拓撲空間扮演的角色，就好比序列的極限之於第一可數空間（例如度量空間）。 一個序列通常以為全序集合的自然數做為索引。網廣義化了此一概念，以把索引集合上的次序关系削弱成有向集合。 網於西元1922年首次由E. H.摩爾與提出。另一相關的概念－濾子則於西元1937年由昂利·嘉當所發展。
rdf:langString
In mathematics, more specifically in general topology and related branches, a net or Moore–Smith sequence is a generalization of the notion of a sequence. In essence, a sequence is a function whose domain is the natural numbers. The codomain of this function is usually some topological space. The motivation for generalizing the notion of a sequence is that, in the context of topology, sequences do not fully encode all information about functions between topological spaces. In particular, the following two conditions are, in general, not equivalent for a map between topological spaces and :
rdf:langString
In topologia e in aree ad essa collegate della matematica una rete o successione di Moore-Smith è una generalizzazione del concetto di successione, introdotta allo scopo di unificare le varie nozioni di limite e di estenderle a spazi topologici arbitrari. I limiti di reti rivestono in spazi topologici lo stesso ruolo che i limiti di successione svolgono in spazi che soddisfano il primo assioma di numerabilità come, ad esempio, gli spazi metrici.
rdf:langString
有向点族（ゆうこうてんぞく、directed family of points）とは、点列を一般化した概念で、ムーア (Eliakim Hastings Moore) とスミス (H. L. Smith) により1922年に定義された。有向点族はネット (net)、有向点列、 Moore-Smith 列などとも呼ばれる。 点列との違いは添え字にあり、点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し、有向点族はより一般的な順序集合である（可算または非可算な）有向集合の元で添え字付けられている。 有向点族の概念の利点として以下の２つがある：
* 点列にある「可算性」、「全順序性」という束縛がなくなる。点列の場合はこうした束縛ゆえに定理を証明する際に空間に可算性に関する何らかの仮定（第一可算公理など）を課さねばならなくなる事があるのに対し、有向点族ではそのような条件なしに同様の定理が証明できる場合がある。
* 複数の収束概念を統一的に扱う事ができる。例えば点列の収束、実数値関数の収束、リーマン積分におけるリーマン和等は有向点族の収束概念の特殊ケースとみなせる。 なお、添え字集合を有向集合にした事は、位相空間上の各点の近傍系が有向集合である（詳細後述）事と相性がよく、これも点列概念の不十分さを解消する上で一役買っている。
rdf:langString
Направленность (направление, сеть) — обобщение понятия последовательности применяемое главным образом в топологии позволяет нужным образом обобщить понятие предела последовательности. Направленностью в топологическом пространстве называется всякое отображение из некоторого направленного по возрастанию множества в . Обозначения: или просто . Всякую последовательность можно рассматривать как направленность, в этом случае роль направленного множества играет множество натуральных чисел .
rdf:langString
Узагальнена послідовність ( також послідовність Мура — Сміта, направленість, також сітка, мережа від англійської net) в загальній топології — узагальнення поняття послідовності у якому областю визначення є довільна направлена множина (а не лише натуральні числа, як для звичайної послідовності).
rdf:langString
rdf:langString
Netz (Topologie)
rdf:langString
Red (matemática)
rdf:langString
Suite généralisée
rdf:langString
Rete (matematica)
rdf:langString
有向点族
rdf:langString
그물 (수학)
rdf:langString
Net (mathematics)
rdf:langString
Net (wiskunde)
rdf:langString
Ciąg uogólniony
rdf:langString
Sequência generalizada
rdf:langString
Направленность (математика)
rdf:langString
Nät (matematik)
rdf:langString
Узагальнена послідовність
rdf:langString
網 (數學)
xsd:integer
22170
xsd:integer
1121832620
rdf:langString
true
rdf:langString
Proof
rdf:langString
Ein Netz oder eine Moore-Smith-Folge stellt in der Topologie (einem Teilgebiet der Mathematik) eine Verallgemeinerung einer Folge dar. Der Begriff geht auf Eliakim H. Moore und zurück, die ihn 1922 einführten. Mit sogenannten Cauchynetzen lässt sich der Begriff der Vollständigkeit metrischer Räume auf uniforme Räume verallgemeinern. Darüber hinaus kann man sie in der Integralrechnung zur Beschreibung der Riemann-Integrierbarkeit verwenden.
rdf:langString
En mathématiques, la notion de suite généralisée, ou suite de Moore-Smith, ou filet, étend celle de suite, en indexant les éléments d'une famille par des éléments d'un ensemble ordonné filtrant qui n'est plus nécessairement celui des entiers naturels.
rdf:langString
En matemáticas, una red es la generalización del concepto de sucesión, de tal manera que no necesariamente tenga una cantidad numerable de elementos. Es el concepto más adecuado (o también su equivalente de filtro) para estudiar la convergencia en un espacio topológico.
rdf:langString
In mathematics, more specifically in general topology and related branches, a net or Moore–Smith sequence is a generalization of the notion of a sequence. In essence, a sequence is a function whose domain is the natural numbers. The codomain of this function is usually some topological space. The motivation for generalizing the notion of a sequence is that, in the context of topology, sequences do not fully encode all information about functions between topological spaces. In particular, the following two conditions are, in general, not equivalent for a map between topological spaces and : 1.
* The map is continuous in the topological sense; 2.
* Given any point in and any sequence in converging to the composition of with this sequence converges to (continuous in the sequential sense). While it is necessarily true that condition 1 implies condition 2 (The truth of the condition 1 ensures the truth of the conditions 2.), the reverse implication is not necessarily true if the topological spaces are not both first-countable. In particular, the two conditions are equivalent for metric spaces. The concept of a net, first introduced by E. H. Moore and Herman L. Smith in 1922, is to generalize the notion of a sequence so that the above conditions (with "sequence" being replaced by "net" in condition 2) are in fact equivalent for all maps of topological spaces. In particular, rather than being defined on a countable linearly ordered set, a net is defined on an arbitrary directed set. This allows for theorems similar to the assertion that the conditions 1 and 2 above are equivalent to hold in the context of topological spaces that do not necessarily have a countable or linearly ordered neighbourhood basis around a point. Therefore, while sequences do not encode sufficient information about functions between topological spaces, nets do, because collections of open sets in topological spaces are much like directed sets in behavior. The term "net" was coined by John L. Kelley. Nets are one of the many tools used in topology to generalize certain concepts that may not be general enough in the context of metric spaces. A related notion, that of the filter, was developed in 1937 by Henri Cartan.
rdf:langString
위상수학에서 그물(영어: net 네트[*]) 또는 무어-스미스 열(Moore-Smith列, 영어: Moore–Smith sequence)은 점렬의 일반화이다. 점렬과 달리, 그 지수가 자연수 대신 임의의 상향 원순서 집합일 수 있다.
rdf:langString
In de topologie, een tak van de wiskunde, is een net een structuur waarmee het begrip convergentie van rijen wordt gegeneraliseerd in topologische ruimten. Het begrip net is in 1922 uitgedacht door E. H. Moore en . Naar hen genoemd zijn de begrippen Moore-Smithconvergentie en het synoniem Moore-Smithrij voor net.
rdf:langString
有向点族（ゆうこうてんぞく、directed family of points）とは、点列を一般化した概念で、ムーア (Eliakim Hastings Moore) とスミス (H. L. Smith) により1922年に定義された。有向点族はネット (net)、有向点列、 Moore-Smith 列などとも呼ばれる。 点列との違いは添え字にあり、点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し、有向点族はより一般的な順序集合である（可算または非可算な）有向集合の元で添え字付けられている。 有向点族の概念の利点として以下の２つがある：
* 点列にある「可算性」、「全順序性」という束縛がなくなる。点列の場合はこうした束縛ゆえに定理を証明する際に空間に可算性に関する何らかの仮定（第一可算公理など）を課さねばならなくなる事があるのに対し、有向点族ではそのような条件なしに同様の定理が証明できる場合がある。
* 複数の収束概念を統一的に扱う事ができる。例えば点列の収束、実数値関数の収束、リーマン積分におけるリーマン和等は有向点族の収束概念の特殊ケースとみなせる。 特に重要なのは、開集合、閉包、連続性などの位相構造に関する概念を有向点族の収束性で特徴づけられる事である。それに対し点列の場合はその添え字の可算性ゆえ、同様の特徴づけを行うには空間の方にも可算性に関する条件が必要となる（詳細は列型空間を参照）。 なお、添え字集合を有向集合にした事は、位相空間上の各点の近傍系が有向集合である（詳細後述）事と相性がよく、これも点列概念の不十分さを解消する上で一役買っている。 点列の極限で位相構造を特徴づけられない例としては、整列順序集合[0,ω1]に順序から定まる位相を入れた空間がある。ここで ω1は最小の非可算順序数である。実際この集合においてω1は明らかに[0,ω1)の閉包に属しているにも関わらず、[0,ω1)内のいかなる点列もω1に収束しない。なぜなら ω1の非可算性と「可算集合の可算和はまた可算集合になる」という事実により、 [0,ω1)内の任意の点列に対し、点列に属する点のいずれよりも大きい順序数α<ω1が存在するので、 ω1の開近傍(α,ω1]には点列の点が存在しえないからである。 点列概念から可算性を取り除くもう一つの方法として、1937年にアンリ・カルタンによって生み出されたフィルターの概念が知られているが、実はフィルターの概念は収束という観点から見た場合には有向点族の概念と実質的に同値である事が知られている。
rdf:langString
In topologia e in aree ad essa collegate della matematica una rete o successione di Moore-Smith è una generalizzazione del concetto di successione, introdotta allo scopo di unificare le varie nozioni di limite e di estenderle a spazi topologici arbitrari. I limiti di reti rivestono in spazi topologici lo stesso ruolo che i limiti di successione svolgono in spazi che soddisfano il primo assioma di numerabilità come, ad esempio, gli spazi metrici. Una successione è usualmente indicizzata sui numeri naturali, i quali formano un insieme totalmente ordinato. Le reti generalizzano questo concetto indebolendo la relazione d'ordine caratterizzante l'insieme di indici, introducendo così il concetto di insieme diretto. Il concetto di rete fu introdotto da e nel 1922. Al matematico Henri Cartan si deve il concetto di filtro, introdotto nel 1937. Si scoprì successivamente che la nozione di convergenza in termini di reti e quella in termini di filtri sono essenzialmente equivalenti.
rdf:langString
Em matemática, uma sequência generalizada ou sequência de Moore-Smith também conhecida pelo nome de origem inglesa net é um conceito que permite generaliza a ideia de limite de sequências. Este conceito foi apresentado inicialmente por E. H. Moore e em 1922. Um conceito parecido, de filtro, foi desenvolvido em 1937 por Henri Cartan.
rdf:langString
Направленность (направление, сеть) — обобщение понятия последовательности применяемое главным образом в топологии позволяет нужным образом обобщить понятие предела последовательности. Направленностью в топологическом пространстве называется всякое отображение из некоторого направленного по возрастанию множества в . Обозначения: или просто . Всякую последовательность можно рассматривать как направленность, в этом случае роль направленного множества играет множество натуральных чисел . Более содержательный пример направленности строится с использованием окрестностей точки в качестве индексов. Для некоторой точки топологического пространства рассматривается семейство всех её окрестностей. Отношение включения задает на структуру направленного множества: окрестности упорядочены как , если . Каждой окрестности сопоставляется ее произвольная точка , такое отображение является направленностью.
rdf:langString
Inom topologi, ett delområde av matematik, är ett nät en generalisering av begreppet följd. Inom analysen använder man ofta konvergens av följder av element för att undersöka olika egenskaper, t.ex. kontinuitet, kompakthet och/eller slutenhet av mängder och annat. För många topologiska rum är följder dock inte tillräckliga, utan det krävs ett mer generellt begrepp. Detta har att göra med att vissa topologiska rum inte har en uppräknelig lokal bas för sin topologi.
rdf:langString
Ciąg uogólniony – rozszerzenie pojęcia ciągu na odwzorowania zbiorów skierowanych w dowolne zbiory. Dla ciągów uogólnionych możemy wprowadzać pojęcie zbieżności czy punktów skupienia. W szczególności, każdy ciąg jest ciągiem uogólnionym. Ciąg uogólniony nazywa się też ciągiem Moore’a-Smitha (w skrócie MS-ciągiem), a w żargonie matematycznym ciąg uogólniony bywa nazywany netem (z angielskiego).
rdf:langString
Узагальнена послідовність ( також послідовність Мура — Сміта, направленість, також сітка, мережа від англійської net) в загальній топології — узагальнення поняття послідовності у якому областю визначення є довільна направлена множина (а не лише натуральні числа, як для звичайної послідовності). Значення цього узагальнення полягає в тому, що воно дозволяє для довільних топологічних просторів дати твердження еквівалентні твердженням класичного аналізу. Зокрема через поняття збіжності узагальнених послідовностей можна охарактеризувати неперервність функцій, замкнутість і компактність множин так як це робиться у математичному аналізі.
rdf:langString
在拓撲學和數學的相關領域裡，網（英語：Net）是序列的廣義化，用來統一極限不同的概念和將其廣義至任意的拓撲空間。網的極限對一般拓撲空間扮演的角色，就好比序列的極限之於第一可數空間（例如度量空間）。 一個序列通常以為全序集合的自然數做為索引。網廣義化了此一概念，以把索引集合上的次序关系削弱成有向集合。 網於西元1922年首次由E. H.摩爾與提出。另一相關的概念－濾子則於西元1937年由昂利·嘉當所發展。
xsd:nonNegativeInteger
45586