Molecular chaos
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Il caos molecolare è un'ipotesi che viene spesso usata in fisica e in chimica per semplificare un modello teorico quando si ha a che fare con un numero molto grande di particelle che si muovono e/o interagiscono tra di loro nello spazio. Ci si trova nell'ipotesi di caos molecolare quando si suppongono vere le seguenti condizioni:
* la distribuzione delle particelle nello spazio fisico è casuale;
* la distribuzione delle velocità delle particelle è casuale.
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Молекулярний хаос (англ. molecular chaos) — одне з припущень, що спрощує застосування кінетичної теорії газів у хімічній кінетиці. Означає відсутність будь-якої кореляції між станами окремих молекул газу.
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En teoria cinètica de física, el caos molecular és l'assumpció que les velocitats de les partícules que col·lideixen no estan correlacionades i són independents de la posició. Aquesta assumpció, també anomenada Stosszahlansatz en els treballs de Ludwig Boltzmann (hipòtesi del nombre de col·lisió) fa que molts càlculs siguin tractables. Particularment, l'assumpció del caos molecular fou un element clau –tot i que inicialment no es reconegué així– del de Boltzmann del 1872, el qual intentava utilitzar la teoria cinètica per demostrar que l'entropia d'un gas preparat en un estat per sota del desordre complet ha d'expandir-se forçosament, ja que es permet que les molècules col·lideixin.
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En la teoría cinética de los gases en física, la hipótesis del caos molecular (también llamada Stosszahlansatz en los escritos de Paul Ehrenfest) es la suposición de que las velocidades de las partículas en colisión no están correlacionadas y son independientes de la posición. Esto significa que la probabilidad de que un par de partículas con velocidades dadas colisionen puede calcularse considerando cada partícula por separado e ignorando cualquier correlación entre la probabilidad de encontrar una partícula con velocidad v y la probabilidad de encontrar otra velocidad v' en una pequeña región δr . James Clerk Maxwell introdujo esta aproximación en 1867 aunque sus orígenes se remontan a su primer trabajo sobre la teoría cinética en 1860.
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In the kinetic theory of gases in physics, the molecular chaos hypothesis (also called Stosszahlansatz in the writings of Paul Ehrenfest) is the assumption that the velocities of colliding particles are uncorrelated, and independent of position. This means the probability that a pair of particles with given velocities will collide can be calculated by considering each particle separately and ignoring any correlation between the probability for finding one particle with velocity v and probability for finding another velocity v' in a small region δr. James Clerk Maxwell introduced this approximation in 1867 although its origins can be traced back to his first work on the kinetic theory in 1860.
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En théorie cinétique des gaz, l'hypothèse du chaos moléculaire (nommée Stosszahlansatz par Paul Ehrenfest) est l'hypothèse selon laquelle les vitesses de deux particules de gaz qui entrent en collision sont a priori non corrélées et indépendantes de leur position. James Clerk Maxwell introduisit cette approximation en 1867, bien qu'elle remonte à son premier travail dans le domaine, en 1860.
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分子的混沌（ぶんしてきこんとん Molecular chaos；あるいは分子カオス、分子無秩序などとも訳される）とは、気体分子運動論で、衝突する粒子の位置と速度の間には相関がないとする仮定である。つまり衝突回数は、衝突する可能性のある粒子の数の単純な積に比例するものと仮定する。この近似はジェームズ・クラーク・マクスウェルによって1867年に導入された。ボルツマンによってStosszahlansatz（衝突数仮定）とドイツ語に訳された。 これによって、力学に基づく分子運動論の計算は非常に扱いやすいものとなる。なおこの概念自体は、現代のカオス理論におけるカオスの概念（決定論的に導かれる見かけの乱雑さ）とは別の、微視的情報が無視（粗視化）されたことによる確率論的乱雑さを表している。 統計力学の基礎となっているエルゴード仮説も、この仮定から導くことができる。 このようにして巨視的不可逆性の概念は分子的（微視的）混沌という仮定に還元することができるわけだが、この仮定は分子間に働くクーロン力が無視できない場合など、必ずしも成り立つわけではなく、一般的な仮定とはいえない。
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Гипотеза молекулярного хаоса — предположение в статистической физике об отсутствии корреляций между состояниями сталкивающихся частиц. Это предположение было введено Джеймсом Максвеллом в 1867 году. Это предположение, также называемое в работах Людвига Больцмана «гипотезой о числе столкновений» (нем. Stosszahlansatz), упрощает многие вычисления. Однако Иоганн Лошмидт заметил в 1876 году, что невозможно вывести необратимость процесса из симметричных по времени законов динамики (парадокс Лошмидта).
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Caos molecular
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Caos molecular
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Caos molecolare
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Chaos moléculaire
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分子的混沌
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Molecular chaos
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Гипотеза молекулярного хаоса
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Молекулярний хаос
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En teoria cinètica de física, el caos molecular és l'assumpció que les velocitats de les partícules que col·lideixen no estan correlacionades i són independents de la posició. Aquesta assumpció, també anomenada Stosszahlansatz en els treballs de Ludwig Boltzmann (hipòtesi del nombre de col·lisió) fa que molts càlculs siguin tractables. Particularment, l'assumpció del caos molecular fou un element clau –tot i que inicialment no es reconegué així– del de Boltzmann del 1872, el qual intentava utilitzar la teoria cinètica per demostrar que l'entropia d'un gas preparat en un estat per sota del desordre complet ha d'expandir-se forçosament, ja que es permet que les molècules col·lideixin. Aquest fet atragué l'atenció de Loschmidt, que postulà que no hauria de ser possible deduir un procés irreversible a partir de la dinàmica i formalisme simètrics en el temps: alguna cosa falla. La resolució d'aquesta paradoxa (1895) consisteix que les velocitats de dues partícules després de col·lidir no són realment no correlacionades. En afirmar que era acceptable ignorar aquestes correlacions, Boltzmann havia introduït un element d'asimetria temporal mitjançant el formalisme del seu càlcul.
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En la teoría cinética de los gases en física, la hipótesis del caos molecular (también llamada Stosszahlansatz en los escritos de Paul Ehrenfest) es la suposición de que las velocidades de las partículas en colisión no están correlacionadas y son independientes de la posición. Esto significa que la probabilidad de que un par de partículas con velocidades dadas colisionen puede calcularse considerando cada partícula por separado e ignorando cualquier correlación entre la probabilidad de encontrar una partícula con velocidad v y la probabilidad de encontrar otra velocidad v' en una pequeña región δr . James Clerk Maxwell introdujo esta aproximación en 1867 aunque sus orígenes se remontan a su primer trabajo sobre la teoría cinética en 1860. La suposición del caos molecular es el ingrediente clave que permite pasar de la jerarquía BBGKY a la ecuación de Boltzmann, al reducir la función de distribución de 2 partículas que aparece en el término de colisión a un producto de distribuciones de 1 partícula. Esto a su vez conduce al de Boltzmann de 1872, que intentó utilizar la teoría cinética para mostrar que la entropía de un gas preparado en un estado de desorden menos que completo debe aumentar inevitablemente, ya que las moléculas de gas pueden colisionar. Esto generó la objeción de Loschmidt de que no debería ser posible deducir un proceso irreversible a partir de una dinámica simétrica en el tiempo y un formalismo simétrico en el tiempo: algo debe estar mal. La resolución (1895) de esta paradoja es que las velocidades de dos partículas después de una colisión ya no están realmente sin correlación. Al afirmar que era aceptable ignorar estas correlaciones en la población en momentos posteriores al tiempo inicial, Boltzmann había introducido un elemento de asimetría del tiempo a través del formalismo de su cálculo. Aunque el Stosszahlansatz generalmente se entiende como una hipótesis con fundamento físico, recientemente se destacó que también podría interpretarse como una hipótesis heurística. Esta interpretación permite utilizar el principio de máxima entropía para generalizar el ansatz a funciones de distribución de orden superior.
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En théorie cinétique des gaz, l'hypothèse du chaos moléculaire (nommée Stosszahlansatz par Paul Ehrenfest) est l'hypothèse selon laquelle les vitesses de deux particules de gaz qui entrent en collision sont a priori non corrélées et indépendantes de leur position. James Clerk Maxwell introduisit cette approximation en 1867, bien qu'elle remonte à son premier travail dans le domaine, en 1860. L'hypothèse du chaos moléculaire est l'élément clé permettant d'obtenir l'équation de Boltzmann à partir de la hiérarchie BBGKY, en réduisant la distribution à deux particules apparaissant dans le terme de collision à un produit de distributions à une particule. Ceci conduit au théorème H établi par Boltzmann en 1872. Bien que le Stosszahlansatz soit généralement compris comme une hypothèse physique, il a été récemment souligné qu'il pouvait également être interprété comme une hypothèse heuristique. Cette interprétation permet alors d'utiliser le pour généraliser l'ansatz à des fonctions de distribution d'ordre supérieur.
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In the kinetic theory of gases in physics, the molecular chaos hypothesis (also called Stosszahlansatz in the writings of Paul Ehrenfest) is the assumption that the velocities of colliding particles are uncorrelated, and independent of position. This means the probability that a pair of particles with given velocities will collide can be calculated by considering each particle separately and ignoring any correlation between the probability for finding one particle with velocity v and probability for finding another velocity v' in a small region δr. James Clerk Maxwell introduced this approximation in 1867 although its origins can be traced back to his first work on the kinetic theory in 1860. The assumption of molecular chaos is the key ingredient that allows proceeding from the BBGKY hierarchy to Boltzmann's equation, by reducing the 2-particle distribution function showing up in the collision term to a product of 1-particle distributions. This in turn leads to Boltzmann's H-theorem of 1872, which attempted to use kinetic theory to show that the entropy of a gas prepared in a state of less than complete disorder must inevitably increase, as the gas molecules are allowed to collide. This drew the objection from Loschmidt that it should not be possible to deduce an irreversible process from time-symmetric dynamics and a time-symmetric formalism: something must be wrong (Loschmidt's paradox). The resolution (1895) of this paradox is that the velocities of two particles after a collision are no longer truly uncorrelated. By asserting that it was acceptable to ignore these correlations in the population at times after the initial time, Boltzmann had introduced an element of time asymmetry through the formalism of his calculation. Though the Stosszahlansatz is usually understood as a physically grounded hypothesis, it was recently highlighted that it could also be interpreted as a heuristic hypothesis. This interpretation allows using the principle of maximum entropy in order to generalize the ansatz to higher-order distribution functions.
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分子的混沌（ぶんしてきこんとん Molecular chaos；あるいは分子カオス、分子無秩序などとも訳される）とは、気体分子運動論で、衝突する粒子の位置と速度の間には相関がないとする仮定である。つまり衝突回数は、衝突する可能性のある粒子の数の単純な積に比例するものと仮定する。この近似はジェームズ・クラーク・マクスウェルによって1867年に導入された。ボルツマンによってStosszahlansatz（衝突数仮定）とドイツ語に訳された。 これによって、力学に基づく分子運動論の計算は非常に扱いやすいものとなる。なおこの概念自体は、現代のカオス理論におけるカオスの概念（決定論的に導かれる見かけの乱雑さ）とは別の、微視的情報が無視（粗視化）されたことによる確率論的乱雑さを表している。 特に（最初は認識されなかったが）ボルツマンのH定理（1872年：エントロピーの不可逆的増大を説明する）でこの仮定が重要な基礎となっている。彼は分子運動論を用いて、完全な無秩序状態ではない気体のエントロピーは、分子が衝突することを許せば必ず増大することを示そうとした。これが、「時間対称的な力学から不可逆過程が導かれるはずはない」というロシュミットの反論（時間の矢のパラドックス、可逆性批判）を呼び起こした。このパラドックスへの答え（1895年）は、「衝突後の2粒子の速度はもはや相関がない」というものであった。ボルツマンは、分子運動の分布関数を導入するにあたり、各時間においてこれらの相関は無視できると主張した。これを用いて分布関数に関するボルツマン方程式を計算することで、H定理が証明される。 統計力学の基礎となっているエルゴード仮説も、この仮定から導くことができる。 このようにして巨視的不可逆性の概念は分子的（微視的）混沌という仮定に還元することができるわけだが、この仮定は分子間に働くクーロン力が無視できない場合など、必ずしも成り立つわけではなく、一般的な仮定とはいえない。
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Il caos molecolare è un'ipotesi che viene spesso usata in fisica e in chimica per semplificare un modello teorico quando si ha a che fare con un numero molto grande di particelle che si muovono e/o interagiscono tra di loro nello spazio. Ci si trova nell'ipotesi di caos molecolare quando si suppongono vere le seguenti condizioni:
* la distribuzione delle particelle nello spazio fisico è casuale;
* la distribuzione delle velocità delle particelle è casuale.
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Гипотеза молекулярного хаоса — предположение в статистической физике об отсутствии корреляций между состояниями сталкивающихся частиц. Это предположение было введено Джеймсом Максвеллом в 1867 году. Это предположение, также называемое в работах Людвига Больцмана «гипотезой о числе столкновений» (нем. Stosszahlansatz), упрощает многие вычисления. В частности, гипотеза молекулярного хаоса неявно играла ключевую роль в H-теореме Больцмана, полученной им в 1872. Эта теорема, используя положения молекулярно-кинетической теории (кинетическое уравнение Больцмана), показывает, что энтропия газа необратимо возрастает по мере того, как сталкиваются молекулы газа. Однако Иоганн Лошмидт заметил в 1876 году, что невозможно вывести необратимость процесса из симметричных по времени законов динамики (парадокс Лошмидта). Разрешение этого парадокса было найдено в 1895 году. Оно заключалось в том, что скорости частиц после столкновения уже не являются независимыми. Предполагая, что можно игнорировать эту корреляцию, Больцман тем самым ввёл асимметрию времени.
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Молекулярний хаос (англ. molecular chaos) — одне з припущень, що спрощує застосування кінетичної теорії газів у хімічній кінетиці. Означає відсутність будь-якої кореляції між станами окремих молекул газу.
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