Menger sponge
http://dbpedia.org/resource/Menger_sponge an entity of type: WikicatCubes
في الرياضيات، إسفنج مينغر هو منحنى كسيري.
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Στα μαθηματικά, ο σπόγγος του Μένγκερ (επίσης γνωστός ως κύβος του Μένγκερ, καθολική καμπύλη του Μένγκερ, κύβος Ζιρπίνσκι, ή σφουγγάρι Ζιρπίνσκι) είναι ένα καμπυλωτό φράκταλ. Είναι μια τρισδιάστατη γενίκευση του μονοδιάστατου σύνολου Καντόρ και δισδιάστατου χαλιού Ζιρπίνσκι. Περιγράφηκε για πρώτη φορά από τον Καρλ Μένγκερ το 1926, στις μελέτες για την έννοια της τοπολογικής διάστασης.
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Der Menger-Schwamm oder mengersche Schwamm (auch: Menger-Kurve) gehört wie das Sierpinski-Dreieck und die Koch-Kurve zu den Objekten der fraktalen Geometrie. Der nach Karl Menger benannte Schwamm wurde zum ersten Mal 1926 in seiner Arbeit über Dimensionalität von Punktmengen beschrieben. Der mengersche Schwamm ist eine dreidimensionale Entsprechung der Cantor-Menge oder des Sierpinski-Teppichs.
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La spongo de Menger estas matematika objekto tridimensia, kiu ekestas per teoria konstruado analoga al tiu de la aro de Kantor. Ĝi estis nomita laŭ la aŭstra matematikisto , kiu priskribis ĝin en 1926. Ĝi ekestas per rikura divido de kubo al 3×3×3 subkuboj kaj forpreno de la mezaj sep subkuboj kaj sama traktado de la restantaj 20 subkuboj. Same kiel la aro de Kantor ĝi havas mezuron (ĉi-okaze volumenon) nulan. La sekva bildo montras la tri unuajn paŝojn de tiu forpreno:
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L'éponge de Menger, parfois appelée éponge de Menger-Sierpinski, est un solide fractal. Il s'agit de l'extension dans une troisième dimension de l'ensemble de Cantor et du tapis de Sierpiński. Elle fut décrite pour la première fois par le mathématicien autrichien Karl Menger.
* Éponge de Menger après quatre itérations.
* Face d'une éponge de Menger, ou tapis de Sierpiński.
* Éponge de Menger coupée par un plan transversal.
* Éponge de Menger en ray tracing.
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In mathematics, the Menger sponge (also known as the Menger cube, Menger universal curve, Sierpinski cube, or Sierpinski sponge) is a fractal curve. It is a three-dimensional generalization of the one-dimensional Cantor set and two-dimensional Sierpinski carpet. It was first described by Karl Menger in 1926, in his studies of the concept of topological dimension.
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In matematica, la spugna di Menger è un particolare frattale tridimensionale, descritto per la prima volta da Karl Menger nel 1926, mentre esplorava il concetto di dimensione topologica. Costituisce l'estensione tridimensionale dell'insieme di Cantor e del tappeto di Sierpinski.
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メンガーのスポンジとは自己相似なフラクタル図形の一種であり、立方体に穴をあけたものである。そのフラクタル次元（ハウスドルフ次元、相似次元）は 次元である。メンガーのスポンジの面は同じくフラクタル図形のシェルピンスキーのカーペットでできている。 メンガーのスポンジはフラクタル図形であるため、正確に作図することはできない。
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수학에서, 멩거 스펀지(Menger sponge), 멩거 큐브, 멩거 유니버셜 커브, 시어핀스키 큐브, 또는 시어핀스키 스펀지는 프랙탈 곡선이다. 1차원 칸토어 집합에 이어서 2차원 시어핀스키 카펫을 3차원으로 일반화했다. 이것은 1926년에 카를 멩거(Karl Menger)에 의해 위상 차원의 개념에 대한 그의 연구에서 처음 묘사되었다. 멩거 스펀지는 기존의 차원개념를 정수로 당연시 하던 고정관념에 실수차원이 존재한다는 사실을 증명하는 사례이다.
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In de wiskunde is de Spons van Menger een fractale kromme. Het is een universele kromme in de zin dat de spons van Menger een één heeft en dat elke willekeurige kromme of graaf homeomorf is aan een willekeurige deelverzameling van de spons van Menger. De constructie wordt soms ook wel de spons van Menger-Sierpiński of de Spons van Sierpinski genoemd. De Spons van Menger is de driedimensionale uitbreiding van de Cantorverzameling en het tapijt van Sierpiński. De Spons van Menger werd in 1926 als eerste beschreven door de Oostenrijkse wiskundige Karl Menger in het kader van zijn fundamenteel onderzoek naar het concept van topologische dimensie.
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Kostka Mengera, gąbka Mengera – bryła fraktalna, trójwymiarowy odpowiednik zbioru Cantora i dywanu Sierpińskiego. Wymiar fraktalny kostki Mengera wynosi: Konstrukcja kostki została podana przez austriackiego matematyka Karla Mengera w roku 1927.
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Mengers tvättsvamp (eng: Menger sponge) är en tredimensionell fraktal konstruerad av österrikaren år 1927.
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Esponja Menger fractal em matemática é uma curva universal. Na medida em que tem uma dimensão topológica, e qualquer outra curva (mais precisamente: qualquer espaço métrico compacto topológico de dimensão 1), é homeomórfica para alguns subconjuntos dele. Às vezes é chamado de esponja de Sierpinski-Menger ou esponja de Sierpinski. É uma extensão tridimensional do conjunto de Cantor e "carpete" de Sierpinski. Foi descrita pela primeira vez pelo matemático austríaco Karl Menger, em 1926, enquanto explorando o conceito de dimensão topológica.
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Губка Менгера — , один з тривимірних аналогів килима Серпінського.
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Губка Менгера — геометрический фрактал, один из трёхмерных аналогов ковра Серпинского.
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门格海绵（英語：Menger sponge、英語：Menger universal curve）是分形的一种。它是一个通用曲线，因为它的拓扑维数为一，且任何其它曲线或图都与门格海绵的某个子集同胚。它有时称为门格-谢尔宾斯基海绵或谢尔宾斯基海绵。它是康托尔集和谢尔宾斯基地毯在三维空间的推广。它首先由奥地利数学家卡尔·门格在1926年描述，当时他正在研究拓扑维数的概念。
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En matemàtiques, l'esponja de Menger (de vegades dita cub de Menger o bé cub o esponja de Menger-Sierpiński o de Sierpiński) és un conjunt fractal descrit per primera vegada l'any 1926 per Karl Menger, mentre explorava el concepte de dimensió topològica. Cal destacar la seva propietat de corba universal, ja que és un conjunt topològic amb una dimensió topològica igual a 1, i qualsevol altra corba o graf és homeomorf a un subconjunt de l'esponja de Menger.
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Mengerova houba (též houba Sierpińského-Mengera) je fraktál ve třírozměrném prostoru. Jde o jedno z možných zobecnění Cantorova diskontinua. Mengerova houba vznikne z krychle následujícím postupem:
* Krychle se rozčlení na 27 shodných krychliček o třetinové délce hran
* odstraní se 7 krychliček, a to šest krychliček ve středech stěn krychle a sedmá ve středu krychle
* tentýž postup se znovu aplikuje na každou ze zbývajících 20 krychliček
* stejně se postupuje dále do nekonečna, v každém dalším kroku vždy pro 3× menší krychličky než v kroku předchozím.
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En matemáticas, la esponja de Menger (a veces llamada cubo de Menger o bien cubo o esponja de Menger-Sierpiński o de Sierpiński) es un conjunto fractal descrito por primera vez en 1926 por Karl Menger mientras exploraba el concepto de dimensión topológica. Es de destacar su propiedad de curva universal, pues es un conjunto topológico de dimensión topológica uno, y cualquier otra curva o grafo es homeomorfo a un subconjunto de la esponja de Menger.
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إسفنج مينغر
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Esponja de Menger
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Mengerova houba
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Menger-Schwamm
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Σπόγγος του Μένγκερ
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Spongo de Menger
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Esponja de Menger
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Spugna di Menger
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Éponge de Menger
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Menger sponge
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멩거 스펀지
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メンガーのスポンジ
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Spons van Menger
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Kostka Mengera
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Esponja de Menger
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Губка Менгера
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Mengers tvättsvamp
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Губка Менгера
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门格海绵
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في الرياضيات، إسفنج مينغر هو منحنى كسيري.
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Mengerova houba (též houba Sierpińského-Mengera) je fraktál ve třírozměrném prostoru. Jde o jedno z možných zobecnění Cantorova diskontinua. Mengerova houba vznikne z krychle následujícím postupem:
* Krychle se rozčlení na 27 shodných krychliček o třetinové délce hran
* odstraní se 7 krychliček, a to šest krychliček ve středech stěn krychle a sedmá ve středu krychle
* tentýž postup se znovu aplikuje na každou ze zbývajících 20 krychliček
* stejně se postupuje dále do nekonečna, v každém dalším kroku vždy pro 3× menší krychličky než v kroku předchozím. Vzniklý útvar, jehož přibližný vzhled je znázorněn na obrázku, má tyto vlastnosti:
* je souvislý
* jeho objem je po nekonečném množství kroků roven nule
* jeho povrch roste nade všechny meze
* jeho konvexním obalem o nejmenším možném objemu je výchozí krychle
* jeho topologická dimenze je rovna 3
* jeho Hausdorffova dimenze je rovna ln 20/ln 3, t.j. asi 2,7268
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En matemàtiques, l'esponja de Menger (de vegades dita cub de Menger o bé cub o esponja de Menger-Sierpiński o de Sierpiński) és un conjunt fractal descrit per primera vegada l'any 1926 per Karl Menger, mentre explorava el concepte de dimensió topològica. Igual que la catifa de Sierpinski constitueix una generalització bidimensional del conjunt de Cantor, l'esponja de Manger es tracta d'una generalització tridimensional d'ambdós. Comparteix amb aquestes moltes de les seves propietats, i és un conjunt de mesurament compacte, no numerable i amb una àrea de Lebesgue igual a 0. La seva dimensió fractal de Hausdorff és . L'esponja té una superfície infinita i al mateix temps el seu volum és zero. Cal destacar la seva propietat de corba universal, ja que és un conjunt topològic amb una dimensió topològica igual a 1, i qualsevol altra corba o graf és homeomorf a un subconjunt de l'esponja de Menger.
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Στα μαθηματικά, ο σπόγγος του Μένγκερ (επίσης γνωστός ως κύβος του Μένγκερ, καθολική καμπύλη του Μένγκερ, κύβος Ζιρπίνσκι, ή σφουγγάρι Ζιρπίνσκι) είναι ένα καμπυλωτό φράκταλ. Είναι μια τρισδιάστατη γενίκευση του μονοδιάστατου σύνολου Καντόρ και δισδιάστατου χαλιού Ζιρπίνσκι. Περιγράφηκε για πρώτη φορά από τον Καρλ Μένγκερ το 1926, στις μελέτες για την έννοια της τοπολογικής διάστασης.
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Der Menger-Schwamm oder mengersche Schwamm (auch: Menger-Kurve) gehört wie das Sierpinski-Dreieck und die Koch-Kurve zu den Objekten der fraktalen Geometrie. Der nach Karl Menger benannte Schwamm wurde zum ersten Mal 1926 in seiner Arbeit über Dimensionalität von Punktmengen beschrieben. Der mengersche Schwamm ist eine dreidimensionale Entsprechung der Cantor-Menge oder des Sierpinski-Teppichs.
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La spongo de Menger estas matematika objekto tridimensia, kiu ekestas per teoria konstruado analoga al tiu de la aro de Kantor. Ĝi estis nomita laŭ la aŭstra matematikisto , kiu priskribis ĝin en 1926. Ĝi ekestas per rikura divido de kubo al 3×3×3 subkuboj kaj forpreno de la mezaj sep subkuboj kaj sama traktado de la restantaj 20 subkuboj. Same kiel la aro de Kantor ĝi havas mezuron (ĉi-okaze volumenon) nulan. La sekva bildo montras la tri unuajn paŝojn de tiu forpreno:
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En matemáticas, la esponja de Menger (a veces llamada cubo de Menger o bien cubo o esponja de Menger-Sierpiński o de Sierpiński) es un conjunto fractal descrito por primera vez en 1926 por Karl Menger mientras exploraba el concepto de dimensión topológica. Al igual que la alfombra de Sierpinski constituye una generalización bidimensional del conjunto de Cantor, esta es una generalización tridimensional de ambos. Comparte con estos muchas de sus propiedades, siendo un conjunto compacto, no numerable y de medida de Lebesgue nula. Su dimensión dimensión fractal de Hausdorff es La esponja tiene una superficie infinita y al mismo tiempo encierra un volumen cero. Es de destacar su propiedad de curva universal, pues es un conjunto topológico de dimensión topológica uno, y cualquier otra curva o grafo es homeomorfo a un subconjunto de la esponja de Menger.
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L'éponge de Menger, parfois appelée éponge de Menger-Sierpinski, est un solide fractal. Il s'agit de l'extension dans une troisième dimension de l'ensemble de Cantor et du tapis de Sierpiński. Elle fut décrite pour la première fois par le mathématicien autrichien Karl Menger.
* Éponge de Menger après quatre itérations.
* Face d'une éponge de Menger, ou tapis de Sierpiński.
* Éponge de Menger coupée par un plan transversal.
* Éponge de Menger en ray tracing.
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In mathematics, the Menger sponge (also known as the Menger cube, Menger universal curve, Sierpinski cube, or Sierpinski sponge) is a fractal curve. It is a three-dimensional generalization of the one-dimensional Cantor set and two-dimensional Sierpinski carpet. It was first described by Karl Menger in 1926, in his studies of the concept of topological dimension.
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In matematica, la spugna di Menger è un particolare frattale tridimensionale, descritto per la prima volta da Karl Menger nel 1926, mentre esplorava il concetto di dimensione topologica. Costituisce l'estensione tridimensionale dell'insieme di Cantor e del tappeto di Sierpinski.
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メンガーのスポンジとは自己相似なフラクタル図形の一種であり、立方体に穴をあけたものである。そのフラクタル次元（ハウスドルフ次元、相似次元）は 次元である。メンガーのスポンジの面は同じくフラクタル図形のシェルピンスキーのカーペットでできている。 メンガーのスポンジはフラクタル図形であるため、正確に作図することはできない。
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수학에서, 멩거 스펀지(Menger sponge), 멩거 큐브, 멩거 유니버셜 커브, 시어핀스키 큐브, 또는 시어핀스키 스펀지는 프랙탈 곡선이다. 1차원 칸토어 집합에 이어서 2차원 시어핀스키 카펫을 3차원으로 일반화했다. 이것은 1926년에 카를 멩거(Karl Menger)에 의해 위상 차원의 개념에 대한 그의 연구에서 처음 묘사되었다. 멩거 스펀지는 기존의 차원개념를 정수로 당연시 하던 고정관념에 실수차원이 존재한다는 사실을 증명하는 사례이다.
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In de wiskunde is de Spons van Menger een fractale kromme. Het is een universele kromme in de zin dat de spons van Menger een één heeft en dat elke willekeurige kromme of graaf homeomorf is aan een willekeurige deelverzameling van de spons van Menger. De constructie wordt soms ook wel de spons van Menger-Sierpiński of de Spons van Sierpinski genoemd. De Spons van Menger is de driedimensionale uitbreiding van de Cantorverzameling en het tapijt van Sierpiński. De Spons van Menger werd in 1926 als eerste beschreven door de Oostenrijkse wiskundige Karl Menger in het kader van zijn fundamenteel onderzoek naar het concept van topologische dimensie.
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Kostka Mengera, gąbka Mengera – bryła fraktalna, trójwymiarowy odpowiednik zbioru Cantora i dywanu Sierpińskiego. Wymiar fraktalny kostki Mengera wynosi: Konstrukcja kostki została podana przez austriackiego matematyka Karla Mengera w roku 1927.
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Mengers tvättsvamp (eng: Menger sponge) är en tredimensionell fraktal konstruerad av österrikaren år 1927.
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Esponja Menger fractal em matemática é uma curva universal. Na medida em que tem uma dimensão topológica, e qualquer outra curva (mais precisamente: qualquer espaço métrico compacto topológico de dimensão 1), é homeomórfica para alguns subconjuntos dele. Às vezes é chamado de esponja de Sierpinski-Menger ou esponja de Sierpinski. É uma extensão tridimensional do conjunto de Cantor e "carpete" de Sierpinski. Foi descrita pela primeira vez pelo matemático austríaco Karl Menger, em 1926, enquanto explorando o conceito de dimensão topológica.
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Губка Менгера — , один з тривимірних аналогів килима Серпінського.
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Губка Менгера — геометрический фрактал, один из трёхмерных аналогов ковра Серпинского.
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门格海绵（英語：Menger sponge、英語：Menger universal curve）是分形的一种。它是一个通用曲线，因为它的拓扑维数为一，且任何其它曲线或图都与门格海绵的某个子集同胚。它有时称为门格-谢尔宾斯基海绵或谢尔宾斯基海绵。它是康托尔集和谢尔宾斯基地毯在三维空间的推广。它首先由奥地利数学家卡尔·门格在1926年描述，当时他正在研究拓扑维数的概念。
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