Mean-field theory
http://dbpedia.org/resource/Mean-field_theory
平均場近似（へいきんばきんじ、英: mean field approximation）とは多体問題を一体問題に帰着させる近似のことである。 名称に関しては、元々は分子場近似（molecular field approximation）と呼ばれていたが、現在では平均場近似と呼ばれることの方が多い。これとほぼ同義な呼び方として、一体近似、有効媒質近似（effective medium approximation）などがある。
rdf:langString
平均场论（英語：Mean field theory，MFT）是一种研究复杂多体问题的方法，将数量巨大的互相作用的多体问题转化成每一个粒子处在一种弱周期场中的单体问题，这种方法常见于统计物理、固体物理和生物物理的研究中。在物理学和概率论中，平均场论(简称MFT，也叫作自洽场理论)是对大且复杂的随机模型的一种简化。未简化前的模型通常包含巨大数目的含相互作用的小个体。平均场理论则做了这样的近似：对某个独立的小个体，所有其他个体对它产生的作用可以用一个平均的量给出，如此，简化后的模型成为一个单体问题。这种思想源于皮埃尔·居里与皮埃尔·外斯对相变的研究工作中。受此启发，这种方法广泛应用于如、排队论、计算机网络性能和博弈论（ 随机最优反应平衡）中。
rdf:langString
Die Molekularfeldtheorie (engl. mean-field theory) ist eine Näherung, die Systeme miteinander wechselwirkender Teilchen als Systeme freier Teilchen in einem externen Feld betrachtet. Das externe Feld wird dabei als konstant angesehen und berücksichtigt somit nicht, dass jedes Teilchen durch sein Verhalten das Feld lokal verändert (d. h., Fluktuationen werden vernachlässigt). Formal betrachtet die Molekularfeldtheorie den Zustand mit dem größten Beitrag zur Zustandssumme, weshalb sie auch als klassische Näherung oder Molekularfeldnäherung bezeichnet wird.
rdf:langString
En física, la teoría de campo medio, o simplemente campo medio, permite el estudio del comportamiento de modelos complejos mediante el uso de aproximaciones auto-consistentes que los simplifican. Estos modelos suelen estar formados por multitud de componentes individuales que interactúan entre ellas. La aproximación de campo medio consiste en considerar los efectos que producen todos los componentes del sistema sobre uno de ellos como un único efecto promediado, el campo medio, reduciendo un problema de muchos cuerpos a otro problema de uno solo. Este campo medio se obtiene de forma auto-consistente al resolver el problema de un cuerpo y promediar sobre el sistema.
rdf:langString
In physics and probability theory, Mean-field theory (MFT) or Self-consistent field theory studies the behavior of high-dimensional random (stochastic) models by studying a simpler model that approximates the original by averaging over degrees of freedom (the number of values in the final calculation of a statistic that are free to vary). Such models consider many individual components that interact with each other.
rdf:langString
Le champ moléculaire est un modèle développé par Pierre Weiss dans l’objectif de fonder une théorie du comportement des ferromagnétiques. Cette théorie est ensuite étendue à d'autres matériaux magnétiques.
rdf:langString
In fisica e teoria della probabilità, la teoria di campo medio (nota anche con l'acronimo inglese MFT o anche come teoria del campo molecolare) studia il comportamento di modelli di sistemi fisici aventi tanti gradi di libertà (dimensioni) di tipo stocastico (casuale), che vengono semplificati considerando solo la media dei gradi di libertà, quindi gli effetti complessivi di tutti gli elementi del sistema su un singolo elemento sono approssimati a un singolo effetto medio, riducendo così un problema a molti corpi a un problema a un corpo. Tale effetto medio o efficace, a volte è chiamato campo molecolare, da cui il nome alternativo di teoria del campo molecolare
rdf:langString
Teoria pola średniego, przybliżenie pola średniego, pole średnie, MFT (ang. Mean Field Theory) – rodzaj przybliżenia stosowanego w fizyce wielu ciał polegającego na zastąpieniu bezpośrednich oddziaływań cząstka-cząstka uśrednionym, efektywnym potencjałem układu działającym na każdą z cząstek.
rdf:langString
Em física e teoria da probabilidade, a teoria de campo médio (TCM, também conhecida como teoria de campo autoconsistente) estuda o comportamento de grandes e complexos modelos estocásticos a partir de um modelo mais simples. Tais modelos consideram um grande número de pequenos componentes individuais que interagem entre eles. O efeito de todos os outros indivíduos em qualquer outro indivíduo é aproximado a um único efeito esperado, transformando um problema de muitos corpos em um .
rdf:langString
Теория среднего поля или теория самосогласованного поля — подход к изучению поведения больших и сложных стохастических систем в физике и теории вероятностей через исследование простых моделей. Такие модели рассматривают многочисленные малые компоненты, которые взаимодействуют между собой. Влияние других индивидуальных компонент на заданный объект аппроксимируется усреднённым эффектом, благодаря чему задача многих тел сводится к одночастичной задаче.
rdf:langString
Теорія середнього поля або Теорія самоузгодженого поля — підхід до вивчення поведінки великих та складних стохастичних систем у фізиці та теорії імовірностей через дослідження простіших моделей. Такі моделі розглядають численні малі компоненти, що взаємодіють між собою. Вплив інших індивідуальних компонент на заданий об'єкт апроксимується усередненим ефектом, завдяки чому зводиться до одночастинкової задачі.
rdf:langString
rdf:langString
Molekularfeldtheorie
rdf:langString
Teoría de campo medio
rdf:langString
Théorie du champ moléculaire
rdf:langString
Teoria di campo medio
rdf:langString
Mean-field theory
rdf:langString
平均場近似
rdf:langString
Teoria pola średniego
rdf:langString
Teoria de campo médio
rdf:langString
Метод самосогласованного поля
rdf:langString
平均场论
rdf:langString
Теорія середнього поля
xsd:integer
555768
xsd:integer
1118628489
rdf:langString
Die Molekularfeldtheorie (engl. mean-field theory) ist eine Näherung, die Systeme miteinander wechselwirkender Teilchen als Systeme freier Teilchen in einem externen Feld betrachtet. Das externe Feld wird dabei als konstant angesehen und berücksichtigt somit nicht, dass jedes Teilchen durch sein Verhalten das Feld lokal verändert (d. h., Fluktuationen werden vernachlässigt). Obwohl bei dieser Näherung für viele Größen quantitativ ungenaue Werte entstehen, gibt sie zahlreiche qualitative Hinweise auf das Skalenverhalten, also auf die kritischen Exponenten bei Phasenübergängen. Die Molekularfeldtheorie hängt eng mit der Landau-Theorie der Phasenübergänge zusammen. Formal betrachtet die Molekularfeldtheorie den Zustand mit dem größten Beitrag zur Zustandssumme, weshalb sie auch als klassische Näherung oder Molekularfeldnäherung bezeichnet wird.
rdf:langString
In physics and probability theory, Mean-field theory (MFT) or Self-consistent field theory studies the behavior of high-dimensional random (stochastic) models by studying a simpler model that approximates the original by averaging over degrees of freedom (the number of values in the final calculation of a statistic that are free to vary). Such models consider many individual components that interact with each other. The main idea of MFT is to replace all interactions to any one body with an average or effective interaction, sometimes called a molecular field. This reduces any many-body problem into an effective one-body problem. The ease of solving MFT problems means that some insight into the behavior of the system can be obtained at a lower computational cost. MFT has since been applied to a wide range of fields outside of physics, including statistical inference, graphical models, neuroscience, artificial intelligence, epidemic models, queueing theory, computer-network performance and game theory, as in the quantal response equilibrium.
rdf:langString
Le champ moléculaire est un modèle développé par Pierre Weiss dans l’objectif de fonder une théorie du comportement des ferromagnétiques. Cette théorie est ensuite étendue à d'autres matériaux magnétiques. Certains matériaux, en particulier les ferromagnétiques, possèdent une aimantation spontanée en l'absence de tout champ magnétique externe. Ce modèle explique l'existence de cette aimantation par l'action d'un champ interne nommé champ moléculaire. Le champ moléculaire traduit l'interaction mutuelle de moments magnétiques atomiques qui s'alignent dans la matière pour minimiser leur interaction d'échange. Lorsque la température augmente, l'agitation thermique devient le mécanisme d'action dominant et désordonne progressivement l'orientation des moments magnétiques atomiques. L'aimantation disparaît lorsque l'on s'approche de la température de Curie. Une fois cette température dépassée, le matériau devient paramagnétique.
rdf:langString
En física, la teoría de campo medio, o simplemente campo medio, permite el estudio del comportamiento de modelos complejos mediante el uso de aproximaciones auto-consistentes que los simplifican. Estos modelos suelen estar formados por multitud de componentes individuales que interactúan entre ellas. La aproximación de campo medio consiste en considerar los efectos que producen todos los componentes del sistema sobre uno de ellos como un único efecto promediado, el campo medio, reduciendo un problema de muchos cuerpos a otro problema de uno solo. Este campo medio se obtiene de forma auto-consistente al resolver el problema de un cuerpo y promediar sobre el sistema. Las ideas detrás de este tipo de aproximaciones aparecieron por primera vez en trabajos de Pierre Curie y Pierre Weiss para describir transiciones de fase. Este tipo de aproximaciones se han usado en multitud de problemas más allá de la física estadística, como modelos epidémicos, teoría de colas, teoría de juegos, neurociencia o inteligencia artificial.
rdf:langString
平均場近似（へいきんばきんじ、英: mean field approximation）とは多体問題を一体問題に帰着させる近似のことである。 名称に関しては、元々は分子場近似（molecular field approximation）と呼ばれていたが、現在では平均場近似と呼ばれることの方が多い。これとほぼ同義な呼び方として、一体近似、有効媒質近似（effective medium approximation）などがある。
rdf:langString
In fisica e teoria della probabilità, la teoria di campo medio (nota anche con l'acronimo inglese MFT o anche come teoria del campo molecolare) studia il comportamento di modelli di sistemi fisici aventi tanti gradi di libertà (dimensioni) di tipo stocastico (casuale), che vengono semplificati considerando solo la media dei gradi di libertà, quindi gli effetti complessivi di tutti gli elementi del sistema su un singolo elemento sono approssimati a un singolo effetto medio, riducendo così un problema a molti corpi a un problema a un corpo. Tale effetto medio o efficace, a volte è chiamato campo molecolare, da cui il nome alternativo di teoria del campo molecolare La teoria di campo medio si applica anche a una vasta gamma di campi non prettamente fisici, tra cui inferenza statistica, modelli grafici, neuroscienze, intelligenza artificiale, modelli epidemici, teoria delle code, prestazioni di reti di computer e teoria dei giochi, ad esempio nel caso di equilibrio a risposta discreta.
rdf:langString
Em física e teoria da probabilidade, a teoria de campo médio (TCM, também conhecida como teoria de campo autoconsistente) estuda o comportamento de grandes e complexos modelos estocásticos a partir de um modelo mais simples. Tais modelos consideram um grande número de pequenos componentes individuais que interagem entre eles. O efeito de todos os outros indivíduos em qualquer outro indivíduo é aproximado a um único efeito esperado, transformando um problema de muitos corpos em um . A ideia de TCM apareceu primeiramente na física, no trabalho de Pierre Curie e para descrever transições de fase. Abordagens inspiradas por essas ideias tiveram aplicações em modelos epidêmicos, teoria das filas, performance de redes de computadores, teoria dos jogos e neuromatemática. Um problema de muitos corpos com interações é geralmente difícil de resolver com precisão, a não ser em casos extremamente simples (teoria do campo aleatório, 1D modelo de Ising. O sistema de n-corpos é substituído por um problema com 1-corpo com a seleção de um bom campo externo. O campo externo substitui a interação de todas as outras partículas por uma partícula arbitrária. A grande dificuldade (por exemplo, quando se computa a função de partição do sistema) é o tratamento de combinatória gerada pelos termos da interação da mecânica hamiltoniana quando se soma o conjunto dos estados. O objetivo da TCM é resolver esse problemas de combinatória. O objetivo da TCM é substituir todas as interações por um corpo com uma interação média ou efetiva, às vezes chamada "campo molecular". Isso reduz problemas de muitos corpos a problemas de um só corpo, assim resolver questões de TCM quer dizer que é possível entender o comportamento de um sistema a um custo relativamente baixo. Na teoria clássica de campos, o hamiltoniano pode ser expandido como magnitude das flutuações em torno da média do campo. Nesse contexto, a TCM pode ser vista como a "ordem zero" da expansão do hamiltoniano nas flutuações. Fisicamente, isso significa que um sistema de TCM não tem flutuações, o que coincide com a ideia de que se está substituindo todas as interações por um "campo médio". Muitas vezes, no formalismo das flutuações, a TCM oferece um ponto de partida interessante para estudar flutuações de primeira e segunda ordem. Em geral, a dimensionalidade tem um papel importante em determinar se uma abordagem de campo médio vai funcionar para um certo tipo de problema. Em TCM, muitas interações são substituídas por uma interação efetiva. Segue-se naturalmente que, se o campo ou partícula apresenta muitas interações no sistema original, a TCM vai ser mais precisa para esse sistema. Isso é verdade em casos de alta dimensionalidade ou quando o hamiltoniano envolve forças de longo alcance. O é a expressão formal de validade da TCM.
rdf:langString
Teoria pola średniego, przybliżenie pola średniego, pole średnie, MFT (ang. Mean Field Theory) – rodzaj przybliżenia stosowanego w fizyce wielu ciał polegającego na zastąpieniu bezpośrednich oddziaływań cząstka-cząstka uśrednionym, efektywnym potencjałem układu działającym na każdą z cząstek. Na teorię pola średniego można patrzeć jak na rozwinięcie hamiltonianu oddziałujących wielu cząstek wokół średniego pola. Bardzo istotnym parametrem mającym wpływ na to, jak dobre jest rozwiązanie w teorii pola średniego w stosunku do rozwiązania ścisłego, jest liczba wymiarów układu. Przybliżenie pola średniego działa tym lepiej, im większa jest liczba wymiarów układu.
rdf:langString
Теория среднего поля или теория самосогласованного поля — подход к изучению поведения больших и сложных стохастических систем в физике и теории вероятностей через исследование простых моделей. Такие модели рассматривают многочисленные малые компоненты, которые взаимодействуют между собой. Влияние других индивидуальных компонент на заданный объект аппроксимируется усреднённым эффектом, благодаря чему задача многих тел сводится к одночастичной задаче. Идея впервые сложилась в физике в работах Пьера Кюри и Пьера Вейсса, что описывали фазовый переход. Аналогичные подходы нашли применение в моделях эпидемий, теории очередей, в анализе компьютерных сетей и теории игр. Задачу многих тел с учётом взаимодействия между ними решить трудно, кроме самых простых случаев (теория случайных полей, одномерная модель Изинга). Поэтому систему N тел заменяют одночастичной задачей с хорошо подобранным внешним потенциалом, который заменяет действие всех других частиц на выбранное. Большую сложность имеет (например, при вычислении функции распределения в статистической механике) учёт перестановок при вычислении взаимодействия в гамильтониане при суммировании по всем состояниям. Цель теории среднего поля обойти комбинаторный подход. В различных областях науки теория среднего поля известна под своими собственными названиями, среди которых приближения Брэгга — Вильямса, модель решётки Бете, теория Ландау, приближение Пьера Вейсса, теория растворов Флори — Гаггинза или теория Схейтьенса — Флера. Основная идея теории среднего поля — заменить все действия на выбранное тело усреднённым или эффективным взаимодействием, которое иногда называют молекулярным полем. Это сводит любую задачу многих тел к эффективной одночастичной задаче. Лёгкость решения задачи теории среднего поля означает получение определённого знания о поведении системы со сравнительно небольшими затратами. В классической теории поля, функцию Гамильтона можно разложить в ряд, используя в качестве параметра разложения величину флуктуаций вблизи среднего поля. Среднее поле можно тогда рассматривать как нулевой порядок этого разложения. Это означает, что теория среднего поля не содержит никаких флуктуаций, но это соответствует тому, что взаимодействия заменяются на среднее поле. Довольно часто при изучении флуктуаций теория среднего поля является стартовой площадкой для исследования флуктуаций первого или второго порядка. В общем определение того, насколько приближение среднего поля будет работать для конкретной задачи сильно зависит от размерности. В теории среднего поля многочисленные взаимодействия заменяются одним эффективным действием. Тогда, естественно, если поле или частица в начальной системе имеет много партнёров взаимодействия, то теория среднего поля будет эффективной. Это справедливо для высоких размерностей, там где функция Гамильтона включает в себя силы с большим радиусом действия или когда частицы протяжённые (например, полимеры). является формальным выражением того, как флуктуации делают приближение среднего поля плохим, часто в зависимости от пространственной размерности системы. Тогда как теория среднего поля сложилась в статистической механике, она нашла применение и в других областях, например, интерференции, теории графов, нейронауке и при изучении искусственного интеллекта.
rdf:langString
Теорія середнього поля або Теорія самоузгодженого поля — підхід до вивчення поведінки великих та складних стохастичних систем у фізиці та теорії імовірностей через дослідження простіших моделей. Такі моделі розглядають численні малі компоненти, що взаємодіють між собою. Вплив інших індивідуальних компонент на заданий об'єкт апроксимується усередненим ефектом, завдяки чому зводиться до одночастинкової задачі. Ідея вперше склалася в фізиці в роботах П'єра Кюрі та , що описували фазовий перехід. Аналогічні підходи знайшли застосування в моделях епідемій, теорії черг, в аналізі комп'ютерних мереж та теорії ігор. Задачу багатьох тіл з врахуванням взаємодії між ними розв'язати важко, хіба що для найпростіших випадків (теорія випадкових полів, одновимірна модель Ізінга). Тому систему N тіл заміняють одночастинковою задачею з добре підібраним зовнішнім потенціалом, який заміняє дію всіх інших частинок на вибрану. Велику складність має (наприклад, при обчисленні функції розподілу в статистичній механіці) врахування перестановок при обчисленні взаємодії в гамільтоніані при підсумовуванні по всіх станах. Мета теорії середнього поля обійти цю комбінаторику. В різних областях науки теорія середнього поля відома під своїми власними назвами, серед яких наближення Брегга-Вільямса, модель ґратки Бете, теорія Ландау, наближення П'єра Вейсса, терія розчинів Флорі-Гаггінза або теорія Схейтьєнса-Флера. Основна ідея теорії середнього поля — замінити всі дії на вибране тіло усередненою або ефективною взаємодією, яку іноді називають молекулярним полем. Це зводить будь-яку задачу багатьох тіл до ефективної одночастинкової задачі. Легкість розв'язання задачі теорії середнього поля означає отримання певного поняття про поведінку системи з порівняно незначними витратами. У класичній теорії поля функцію Гамільтона можна розкласти в ряд, використовуючи як параметр розкладу величину флуктуацій навколо середнього поля. Середнє поле можна тоді розглядати як нульовий порядок цього розкладу. Це означає, що теорія середнього поля не містить жодних флуктуацій, але це відповідає ідеї того, що взаємодії заміняються на середнє поле. Доволі часто при вивченні флуктуацій теорія середнього поля є стартовим майданчиком для дослідження флуктуацій першого чи другого порядку. Загалом визначення того наскільки наближення середнього поля працюватиме для конкретної задачі сильно залежить від розмірності. У теорії середнього поля численні взаємодії заміняються одною ефективною дією. Тоді, природно, якщо поле чи частинка в початковій системі має багато партнерів взаємодії, то теорія середнього поля буде ефективнішою. Це справедливо для високих розмірностей, там де функція Гамільтона містить у собі сили з великим радіусом дії або коли частинки протяжні (наприклад, полімери). є формальним виразом того, як флуктуації роблять наближення середнього поля поганим, часто залежно від просторової розмірності системи. Тоді як теорія середнього поля склалася в статистичній механіці, вона знайша застосування в інших областях, таких як інтерференція, теорії графів, нейронауці та при вивченні штучного інтелекту.
rdf:langString
平均场论（英語：Mean field theory，MFT）是一种研究复杂多体问题的方法，将数量巨大的互相作用的多体问题转化成每一个粒子处在一种弱周期场中的单体问题，这种方法常见于统计物理、固体物理和生物物理的研究中。在物理学和概率论中，平均场论(简称MFT，也叫作自洽场理论)是对大且复杂的随机模型的一种简化。未简化前的模型通常包含巨大数目的含相互作用的小个体。平均场理论则做了这样的近似：对某个独立的小个体，所有其他个体对它产生的作用可以用一个平均的量给出，如此，简化后的模型成为一个单体问题。这种思想源于皮埃尔·居里与皮埃尔·外斯对相变的研究工作中。受此启发，这种方法广泛应用于如、排队论、计算机网络性能和博弈论（ 随机最优反应平衡）中。
xsd:nonNegativeInteger
17922