Maxwell's equations in curved spacetime

rdf:langString Równania Maxwella we współrzędnych krzywoliniowych

rdf:langString Równania Maxwella we współrzędnych krzywoliniowych – równania Maxwella zapisane w układzie współrzędnych krzywoliniowych. Równania te opisują dynamikę pola elektromagnetycznego oraz cząstek materii poddanych oddziaływaniom tych pól. Mają szczególne zastosowanie w zakrzywionej czasoprzestrzeni, gdzie metryka w ogólności różni się od metryki płaskiej czasoprzestrzeni Minkowskiego (zmiana metryki czasoprzestrzeni według ogólnej teorii względności powstaje na skutek obecności materii i energii, i tym tłumaczy pojawianie się pola grawitacyjnego). W zakrzywionej czasoprzestrzeni tory cząstek masowych są liniami geodezyjnymi, innymi niż tory prostoliniowe. Obecność pola elektromagnetycznego dodatkowo zmienia te tory. Także promienie świetlne poruszają się nie po prostych euklidesowych – jak to jest w płaskiej czasoprzestrzeni – ale po tzw. liniach geodezyjnych zerowych. W silnych polach grawitacyjnych (np. w pobliżu czarnych dziur) lub po przejściu światłą na wielkich dystansach w oddziaływaniu np. z galaktykami występuje efekt zakrzywiania biegu (tzw. soczewkowanie grawitacyjne). Równania te są uogólnieniem równań Maxwella w próżni, które zazwyczaj są formułowane w lokalnych układach współrzędnych w płaskiej czasoprzestrzeni. Jednakże ogólna teoria względności wskazuje, iż obecność pola elektromagnetycznego (lub energii i materii w ogólności) powoduje zmianę metryk, równania Maxwella w płaskiej czasoprzestrzeni powinny być rozumiane jako przybliżenie. W opisie zjawisk elektromagnetycznych w obecności materii zazwyczaj odróżnia się ładunki związane i swobodne. Bez tego odróżnienia równania Maxwella w próżni nazywa się „mikroskopowymi”, a gdy robi się to odróżnienie, to równania te nazywa się „makroskopowymi”. Równania Maxwella są niezmiennicze, tzn. ich postać nie zależy od tensora metrycznego, a więc są identyczne w płaskiej czasoprzestrzeni (opisanej tensorem metrycznym Minkowskiego), jak i zakrzywionej czasoprzestrzeni (np. w pobliżu masywnego obiektu, gdzie obowiązuje metryka Schwarzschilda), jak również nie zależą od przyjętego układu współrzędnych krzywoliniowych (np. część przestrzenną czasoprzestrzeni można przedstawić zarówno we współrzędnych prostokątnych, czyli kartezjańskich, sferycznych, jak i dowolnych współrzędnych krzywoliniowych). Z powyższych względów równania Maxwella w czasoprzestrzeni Minkowskiego trzeba rozumieć jako szczególny przypadek równań podanych dla współrzędnych krzywoliniowych.