Mathematics of paper folding
http://dbpedia.org/resource/Mathematics_of_paper_folding an entity of type: Thing
Les pliages d'origamis sont utilisés en mathématiques pour procéder à des constructions géométriques. Selon les méthodes de pliages utilisées, on obtient des procédés plus riches que ceux propres à la règle et au compas.
rdf:langString
종이접기에는 상당한 수학적 함의가 있다. 이를 종이접기의 수학이라고 한다. 평면의 종이를 접어서 입체적 표현을 할 수 있는 종이접기 가능성은 수학 방정식으로 나타낼 수 있다.
rdf:langString
Искусство складывания из бумаги, или оригами, насчитывает уже несколько сотен лет. В последние десятилетия в данном виде искусства стали использоваться достижения математики. Подобные исследования занимаются вопросами различных геометрических построений и во многом похожи на соответствующий раздел математики — построения с помощью циркуля и линейки. Помимо этого, математика оригами решает вопрос о возможности плоского складывания, а также вопрос о возможности твердого складывания какой-либо модели. Данные работы, кроме чисто академического интереса для математиков имеют и практическую ценность как для оригамистов, так и для инженеров.
rdf:langString
折纸数学是指對摺紙藝術從數學的角度加以研究。比如，研究某個特定的紙模型的可展性（研究該模型是否可以攤平而無須把它弄破）以及使用摺紙來解數學方程。 某些經典幾何作圖問題例如三等分角，或者將立方體的體積擴大一倍（倍立方）等問題都被證明為尺規作圖不可能解決的。但是它們可以通過幾個摺紙步驟加以解決。一般地，摺紙可以通過作圖求解不超過4次的代數方程。藤田—羽鸟公理集（Huzita-Hatori axioms，以日本数学家藤田文章和羽鸟公士郎命名）是這一領域的重要研究成果。 作爲利用幾何概念對摺紙進行研究的結果，Haga定理可以用來把紙的一邊精確地三等分、五等分、七等分和九等分。其他定理則允許我們從正方形摺出其它圖型，例如等邊三角形、正六邊形、正八邊形以及特定的矩形比如黃金矩形和等。 從帶有摺痕的平紙重新摺出原來的形狀這一問題已被Marshall Bern和Barry Hayes證明為NP完全問題。其它技術上的結果在《幾何摺紙算法》一書第二部分有更詳細的介紹。 對一張紙不斷對摺，其損失函數為，這裡 L 代表紙張的最小長度，t 代表紙張厚度，n 代表摺疊次數。這個函數是Britney Gallivan在2001年（那時候他還是個高中學生）提出的，他能把一張紙對摺12次。之前人們一直以爲不管多大的紙最多只能對摺8次。
rdf:langString
Мистецтво складання з паперу, або оригамі, налічує вже кілька сотень років. В останні десятиліття в даному виді мистецтва стали використовуватися досягнення математики. Подібні дослідження займаються питаннями різних геометричних побудов і в чомусь схожі на відповідний розділ математики — Побудова за допомогою циркуля та лінійки. Крім цього, математика оригамі вирішує питання про можливість плоского складання, а також питання про можливість жорсткого складання якоїсь моделі. Дані роботи, крім чисто академічного інтересу для математиків, мають і практичну цінність як для оригамістів, так і для інженерів.
rdf:langString
S'han realitzat nombrosos estudis matemàtics sobre l'art de plegar el paper, anomenat papiroflèxia o origami. Els aspectes que han despertat l'interès matemàtic, inclouen tant la capacitat de doblegar sense fer malbé una determinada figura de paper, com el nombre de doblecs de paper que calen per a resoldre equacions matemàtiques. L'obtenció d'un model pla a partir d'un patró arronsat, és un procés que en i en han demostrat que és NP-complet. Es discuteixen referències addicionals i resultats tècnics a la 2a Part de Geometric Folding Algorithms.
rdf:langString
Ekzistas konsiderebla kvanto da matematikaj studoj pri la arto de aŭ origamio. Intereskampoj inkluzivas faldeblecon de donita modelo, sed ankaŭ uzon de paperfaldado por solvi matematikajn ekvaciojn. Iuj — nome aŭ — estas pruvita nesolveblaj uzante , sed solveblaj per paperfaldado. Paperfaldado povas esti uzata por solvi ekvaciojn de ordo pli ol 4 ( estas unu grava ero al ĉi tiu kampo de studado.) Faldado de plata modelo de faldŝablono estas pruvita de kaj kiel . Pluaj referencoj kaj teknikaj rezultoj estas diskutita en Parto II deGeometria Faldadaj Algoritmoj.
rdf:langString
The discipline of origami or paper folding has received a considerable amount of mathematical study. Fields of interest include a given paper model's flat-foldability (whether the model can be flattened without damaging it), and the use of paper folds to solve up-to cubic mathematical equations.
rdf:langString
L'arte degli origami è stata oggetto di moltissimi studi matematici. Il loro campo di studi comprende il problema della flat-foldability (se sia possibile appiattire l'origami senza strapparne la carta) e l'utilizzo degli origami per la soluzione di equazioni matematiche. Gli assiomi di Huzita-Hatori sono un importante contributo a questo campo della matematica.
rdf:langString
折紙の数学（おりがみのすうがく）の記事では、折り紙に関連した数学について記述する。また、折り紙の科学国際会議という会議名が示すように、折り紙には、数学よりもっと広い科学分野の（例としては構造力学など。あるいは科学よりも広い「STEM」の技術や工学にも）応用がある。 紙を折り曲げる芸術である折り紙に対しては、様々な数学的研究が行われてきた。古くから関心をもたれてきた分野は、作品を傷めることなく折紙作品を平らに折り畳むことができるかどうか (flat-foldability) と、紙を折ることで数学の方程式を解くことができるかどうかなどである。 過去には自明な数学の応用例（特に、いわゆる初等幾何学の）と見られがちなこともあったが、角の三等分などが可能である「折り紙幾何学」という分野の発見や、創作折り紙の分野で「設計」と呼ばれる、完成形を想定して折り方を得る逆問題として捉える手法、コンピュータの応用、また離散数学の研究対象としてなど、広く研究されている。
rdf:langString
Pappervikningsmatematik är en tillämpad matematik som utnyttjar pappersvikning för att hitta svar på matematiska problem. Konsten att vika papper, eller origami, har studerats ur matematisk synvinkel sedan länge. Områden för studier är bland annat modellernas förmåga att plattas ut i ett plan, och användandet av pappersvikning för att lösa matematiska ekvationer. Längden som krävs på ett papper för att kunna vika det n gånger ges av formeln:
rdf:langString
rdf:langString
Matemàtiques de la papiroflèxia
rdf:langString
Matematiko de paperfaldado
rdf:langString
Matematica degli origami
rdf:langString
Mathématiques des origamis
rdf:langString
Mathematics of paper folding
rdf:langString
折紙の数学
rdf:langString
종이접기의 수학
rdf:langString
Математика оригами
rdf:langString
Математика оригамі
rdf:langString
Pappervikningsmatematik
rdf:langString
摺紙數學
xsd:integer
232840
xsd:integer
1123640926
rdf:langString
S'han realitzat nombrosos estudis matemàtics sobre l'art de plegar el paper, anomenat papiroflèxia o origami. Els aspectes que han despertat l'interès matemàtic, inclouen tant la capacitat de doblegar sense fer malbé una determinada figura de paper, com el nombre de doblecs de paper que calen per a resoldre equacions matemàtiques. S'ha demostrat que alguns problemes geomètrics clàssics de construcció, com ara triseccionar un angle qualsevol o doblegar el volum d'un cub qualsevol, no es poden resoldre emprant el regle i el compàs, però es poden resoldre mitjançant el plegament de paper. Es poden realitzar també plecs de paper per resoldre equacions de fins a 4t grau. ( són una contribució important a aquest camp d'estudi). També, com a resultat de l'estudi de l'origami mitjançant l'aplicació de principis de geometria, mètodes com ara el han permès el cantó d'un quadrat en tres, cinc, set i nou parts. Altres teoremes i mètodes han permès derivar altres formes a partir d'un quadrat, com ara els triangles equilàters, els pentàgons, els hexàgons, i els rectangles de característiques especials com ara el rectangle daurat, o el rectangle de plata. El problema de l', que tracta els plecs com a línies que uneixen dues superfícies planes rígides, com són les platines o , té una gran importància pràctica. Com a exemple, el és un plec rígid que s'ha emprat per tal de desplegar grans panells solars de satèl·lits espacials. L'obtenció d'un model pla a partir d'un patró arronsat, és un procés que en i en han demostrat que és NP-complet. Es discuteixen referències addicionals i resultats tècnics a la 2a Part de Geometric Folding Algorithms. La funció de pèrdua a l'hora de doblegar un paper en dos en una única direcció s'ha determinat com a , on L és la longitud mínima del paper (o un altre material), t és el gruix del material, i n és el nombre de plecs possibles. Aquesta funció fou publicada per en el 2001 (llavors encara era estudiant de secundària), que aconseguí doblegar un full de paper per la meitat 12 cops. Fins llavors es pensava popularment que un paper de qualsevol mida no es podia doblegar més de 8 cops.
rdf:langString
Ekzistas konsiderebla kvanto da matematikaj studoj pri la arto de aŭ origamio. Intereskampoj inkluzivas faldeblecon de donita modelo, sed ankaŭ uzon de paperfaldado por solvi matematikajn ekvaciojn. Iuj — nome aŭ — estas pruvita nesolveblaj uzante , sed solveblaj per paperfaldado. Paperfaldado povas esti uzata por solvi ekvaciojn de ordo pli ol 4 ( estas unu grava ero al ĉi tiu kampo de studado.) Kiel rezulto de origamia studado pri la apliko de geometriaj principoj, manieroj tiaj kiaj la permesas al paperfaldantoj precize faldi la flankon de kvadrato en trionojn, kvinonojn, seponojn, kaj naŭonojn. Aliaj teoremoj kaj manieroj ebligas la kreadon de aliaj geometriaj figuroj el kvadrato - egallateraj trianguloj, kvinlateroj, seslateroj, specialaj ortanguloj - de la ora ortangulo kaj de la . La problemo de , traktanta la faldojn kiel ĉarniroj kuniĝantaj du platajn, rigidajn surfacojn kiel lado havas grandan praktikan gravecon. Ekzemple, la estas rigida faldo, kiu estas uzata por malfaldi grandajn sunajn panelojn de artefaritaj satelitoj. Faldado de plata modelo de faldŝablono estas pruvita de kaj kiel . Pluaj referencoj kaj teknikaj rezultoj estas diskutita en Parto II deGeometria Faldadaj Algoritmoj. La por faldado de papero al duono en nura direkto estis donita kiel , kie L estas la minimuma longo de la papero (aŭ alia materialo), t estas la materiala dikeco, kaj n estas la kvanto de faldoj ebla. Ĉi tiu funkcio estis donita de en 2001 (tiam ankoraŭ mezlerneja studento), kiu sukcesis faldi paperfolion al duono 12-foje. Antaŭe oni opiniis la maksimuman faldeblon de papero nur je ok.
rdf:langString
The discipline of origami or paper folding has received a considerable amount of mathematical study. Fields of interest include a given paper model's flat-foldability (whether the model can be flattened without damaging it), and the use of paper folds to solve up-to cubic mathematical equations. Computational origami is a recent branch of computer science that is concerned with studying algorithms that solve paper-folding problems. The field of computational origami has also grown significantly since its inception in the 1990s with Robert Lang's TreeMaker algorithm to assist in the precise folding of bases. Computational origami results either address origami design or origami foldability. In origami design problems, the goal is to design an object that can be folded out of paper given a specific target configuration. In origami foldability problems, the goal is to fold something using creases of an initial configuration. Results in origami design problems have been more accessible than in origami foldability problems.
rdf:langString
Les pliages d'origamis sont utilisés en mathématiques pour procéder à des constructions géométriques. Selon les méthodes de pliages utilisées, on obtient des procédés plus riches que ceux propres à la règle et au compas.
rdf:langString
종이접기에는 상당한 수학적 함의가 있다. 이를 종이접기의 수학이라고 한다. 평면의 종이를 접어서 입체적 표현을 할 수 있는 종이접기 가능성은 수학 방정식으로 나타낼 수 있다.
rdf:langString
L'arte degli origami è stata oggetto di moltissimi studi matematici. Il loro campo di studi comprende il problema della flat-foldability (se sia possibile appiattire l'origami senza strapparne la carta) e l'utilizzo degli origami per la soluzione di equazioni matematiche. Alcuni antichi problemi di geometria (la trisezione dell'angolo di ampiezza arbitraria, oppure la duplicazione di un cubo di volume sempre arbitrario) sono insolubili attraverso i metodi tradizionali di costruzione con riga e compasso, ma possono essere agevolmente risolti per mezzo di semplici origami. Gli origami possono essere usati per risolvere operazioni come potenze o l'estrazione della radice di un numero. Gli origami sono quindi uno strumento che permette la soluzione di equazioni polinomiali (contenenti solo termini del tipo anxn) anche se non è ancora chiaro fino a che punto tali equazioni possano essere risolte con il loro ausilio. Il problema dell'origami rigido che tratta le pieghe degli origami come cardini che connettono due superfici piatte e rigide come ad esempio due fogli metallici, ha applicazioni di grande importanza nell'ingegneria. Ad esempio, il Miura map fold è un Origami rigido che venne usato per il dispiegamento dei pannelli solari nei satelliti spaziali. Gli assiomi di Huzita-Hatori sono un importante contributo a questo campo della matematica.
rdf:langString
折紙の数学（おりがみのすうがく）の記事では、折り紙に関連した数学について記述する。また、折り紙の科学国際会議という会議名が示すように、折り紙には、数学よりもっと広い科学分野の（例としては構造力学など。あるいは科学よりも広い「STEM」の技術や工学にも）応用がある。 紙を折り曲げる芸術である折り紙に対しては、様々な数学的研究が行われてきた。古くから関心をもたれてきた分野は、作品を傷めることなく折紙作品を平らに折り畳むことができるかどうか (flat-foldability) と、紙を折ることで数学の方程式を解くことができるかどうかなどである。 過去には自明な数学の応用例（特に、いわゆる初等幾何学の）と見られがちなこともあったが、角の三等分などが可能である「折り紙幾何学」という分野の発見や、創作折り紙の分野で「設計」と呼ばれる、完成形を想定して折り方を得る逆問題として捉える手法、コンピュータの応用、また離散数学の研究対象としてなど、広く研究されている。 折紙に関わる学術的探求活動を折り紙による作品づくりと区別するため、芳賀和夫は1994年の第2回折り紙の科学国際会議において世界共通語である折り紙 (origami) に数学 (mathematics) などの学術・技術を表す語尾 (-ics) を合わせてオリガミクス (origamics) という名称を提唱した。海外でも話題になったが、この名称それ自体は紙を切って折りして作る立体origamicの複数形と混同されるため、定着しなかった。
rdf:langString
Искусство складывания из бумаги, или оригами, насчитывает уже несколько сотен лет. В последние десятилетия в данном виде искусства стали использоваться достижения математики. Подобные исследования занимаются вопросами различных геометрических построений и во многом похожи на соответствующий раздел математики — построения с помощью циркуля и линейки. Помимо этого, математика оригами решает вопрос о возможности плоского складывания, а также вопрос о возможности твердого складывания какой-либо модели. Данные работы, кроме чисто академического интереса для математиков имеют и практическую ценность как для оригамистов, так и для инженеров.
rdf:langString
Pappervikningsmatematik är en tillämpad matematik som utnyttjar pappersvikning för att hitta svar på matematiska problem. Konsten att vika papper, eller origami, har studerats ur matematisk synvinkel sedan länge. Områden för studier är bland annat modellernas förmåga att plattas ut i ett plan, och användandet av pappersvikning för att lösa matematiska ekvationer. Några klassiska geometriska konstruktionsproblem, till exempel vinkelns tredelning och kubens fördubbling har bevisats omöjliga att lösa med endast passare och linjal, men kan lösas med några få pappersvikningar. Med pappersvikning kan man lösa ekvationer upp till grad fyra. är ett viktigt bidrag till detta område av matematiken. Genom att tillämpa geometriska principer vid origami har metoder som gjort det möjligt att dela in en kvadrats sidor i tre, fem, sju och nio lika delar. Andra teorem och metoder har gjort det möjligt att konstruera andra former från en kvadrat, såsom liksidiga trianglar, femhörningar och sexhörningar och speciella rektanglar som gyllene rektangeln och liknande. Rigid origami, där man undersöker problematiken kring vikning av styva, icke tänjbara, material som till exempel plåt, och där varje veck antas uppföra sig som om ytorna på båda sidor om vecket var hopfogade med gångjärn, har stor praktisk betydelse. Så har till exempel använts för att vika ihop de solpaneler som användes i vissa satelliter. Längden som krävs på ett papper för att kunna vika det n gånger ges av formeln: där t är papperets tjocklek (angivet i samma enhet som längden L). Denna formel togs fram av år 2001 (hon gick då fortfarande i high school), i samband med att hon lyckades vika ett papper tolv gånger. Det hade tidigare länge ansetts omöjligt att vika något, oavsett tjocklek, mer än åtta gånger. Pappret Britney Gallivan vek 2001 var toalettpapper och hon vek pappret från kortända till kortända. Mythbusters har testat myten att man inte kan vika ett papper mer än sju gånger genom att vika det på hälften och sen vrida det 90 grader och vika det på hälften igen. De utgick från ett papper i A4-format och förstorade skalan till motsvarande en fotbollsplans storlek i en NASA-hangar och vek pappret elva gånger
rdf:langString
折纸数学是指對摺紙藝術從數學的角度加以研究。比如，研究某個特定的紙模型的可展性（研究該模型是否可以攤平而無須把它弄破）以及使用摺紙來解數學方程。 某些經典幾何作圖問題例如三等分角，或者將立方體的體積擴大一倍（倍立方）等問題都被證明為尺規作圖不可能解決的。但是它們可以通過幾個摺紙步驟加以解決。一般地，摺紙可以通過作圖求解不超過4次的代數方程。藤田—羽鸟公理集（Huzita-Hatori axioms，以日本数学家藤田文章和羽鸟公士郎命名）是這一領域的重要研究成果。 作爲利用幾何概念對摺紙進行研究的結果，Haga定理可以用來把紙的一邊精確地三等分、五等分、七等分和九等分。其他定理則允許我們從正方形摺出其它圖型，例如等邊三角形、正六邊形、正八邊形以及特定的矩形比如黃金矩形和等。 從帶有摺痕的平紙重新摺出原來的形狀這一問題已被Marshall Bern和Barry Hayes證明為NP完全問題。其它技術上的結果在《幾何摺紙算法》一書第二部分有更詳細的介紹。 對一張紙不斷對摺，其損失函數為，這裡 L 代表紙張的最小長度，t 代表紙張厚度，n 代表摺疊次數。這個函數是Britney Gallivan在2001年（那時候他還是個高中學生）提出的，他能把一張紙對摺12次。之前人們一直以爲不管多大的紙最多只能對摺8次。
rdf:langString
Мистецтво складання з паперу, або оригамі, налічує вже кілька сотень років. В останні десятиліття в даному виді мистецтва стали використовуватися досягнення математики. Подібні дослідження займаються питаннями різних геометричних побудов і в чомусь схожі на відповідний розділ математики — Побудова за допомогою циркуля та лінійки. Крім цього, математика оригамі вирішує питання про можливість плоского складання, а також питання про можливість жорсткого складання якоїсь моделі. Дані роботи, крім чисто академічного інтересу для математиків, мають і практичну цінність як для оригамістів, так і для інженерів.
xsd:nonNegativeInteger
37289
