Marginal likelihood

rdf:langString Відособлена правдоподібність

rdf:langString У статистиці фу́нкція відосо́бленої правдоподі́бності (англ. marginal likelihood function) або інтегро́вана правдоподі́бність (англ. integrated likelihood) — це функція правдоподібності, в якій деякі змінні параметри було знеособлено. В контексті баєсової статистики вона також може згадуватися як сві́дчення (англ. evidence), або сві́дчення моде́лі (англ. model evidence). При заданій множині незалежних однаково розподілених точок даних де відповідно до певного розподілу ймовірностей, параметризованого за θ, де θ саме по собі є випадковою змінною, описаною розподілом, тобто відособлена правдоподібність у загальному випадку ставить питання, якою є ймовірність де θ було знеособлено (проінтегровано): Наведене вище визначення сформульовано в контексті баєсової статистики. В класичній (частотницькій) статистиці поняття відособленої правдоподібності натомість з'являється в контексті спільного параметра θ=(ψ,λ), де ψ є справжнім параметром, що становить інтерес, а λ є нецікавим . Якщо існує розподіл імовірності для λ, часто бажано розглядати функцію правдоподібності лише в термінах ψ, знеособлюючи λ: На жаль, відособлені правдоподібності, як правило, важко обчислювати. Точні розв'язки відомі для невеликого класу розподілів, зокрема коли знеособлюваний параметр є спряженим апріорним розподілу даних. В інших випадках потрібен якийсь метод чисельного інтегрування, або загальний метод, такий як гаусове інтегрування або метод Монте-Карло, або якийсь спеціалізований метод для статистичних задач, такий як , або алгоритм очікування-максимізації. Також можливо застосовувати наведені вище міркування до єдиної випадкової змінної (точки даних) x, а не до набору спостережень. У баєсовому контексті це еквівалентно точки даних.