Magma (algebra)
http://dbpedia.org/resource/Magma_(algebra) an entity of type: Thing
V algebře je grupoid základní algebraická struktura s jednou binární operací. Je to množina A, na které je definována jedna binární operace •. Množina A je vzhledem k operaci • uzavřená, tj. výsledkem operace provedené na libovolných prvcích množiny A je prvek množiny A.
rdf:langString
في الجبر التجريدي يعرف ماغما على أنه الصنف الأساسي في البنى الجبرية. بشكل محدد يمكن أن يقال أن الماغما تتألف من مجموعة M ذات عملية ثنائية وحيدة M × M → M. يجب أن تكون العملية الثنائية مغلقة بالتعريف.
rdf:langString
In abstract algebra, a magma, binar, or, rarely, groupoid is a basic kind of algebraic structure. Specifically, a magma consists of a set equipped with a single binary operation that must be closed by definition. No other properties are imposed.
rdf:langString
Un Magma es una estructura algebraica de la forma con A es un conjunto donde se ha definido una operación binaria interna: . Siendo esta ley de composición una operación interna: El término magma se debe a la asociación de matemáticos franceses que se hace llamar Nicolás Bourbaki. Durante algún tiempo compitió, para reflejar el mismo concepto, con la palabra grupoide, que tiene otros sentidos en matemática (ver artículo grupoide), por lo que no es aconsejable su uso como sinónimo de magma.
rdf:langString
Dalam aljabar abstrak, magma, biner atau grupoid adalah jenis dasar dari struktur aljabar. Magma terdiri dari himpunan dengan operasi biner tunggal menurut definisi.
rdf:langString
En mathématiques, un magma est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale. Un magma est par définition un ensemble muni d'une loi de composition interne.
rdf:langString
抽象代数学におけるマグマ（英語: magma）または亜群（あぐん、groupoid）とは、集合 M とその上の二項演算 M × M → M からなる組をいう。マグマ M における二項演算は M において閉じていることは要求するが、それ以外の何らの公理も課さない。1つの集合上の1つの二項演算のみによって定義される最も基本的な代数的構造である。 このような構造に対して「マグマ」という呼称を導入したのはニコラ・ブルバキである。旧来はによる用語で亜群（groupoid）と呼ばれていたもので、現在でもしばしばそのように呼ばれる(ただし、圏論において、「（groupoid）」と呼ばれる全く別の概念もある)。
rdf:langString
추상대수학과 범주론에서 마그마(영어: magma)는 집합과 그 위의 이항 연산 외에 아무런 추가 조건도 없는 대수 구조이다. 준군(영어: groupoid)은 이와 다른 개념이나, 마그마를 가리키는 데 사용되는 용어이기도 한다.
rdf:langString
Grupoid, rzadziej magma – zbiór z określonym na nim dowolnym działaniem dwuargumentowym, czyli pewną funkcją . Zazwyczaj zamiast stosuje się notację multiplikatywną lub po prostu rzadziej notację addytywną Działanie opisywane notacją multiplikatywną nazywa się mnożeniem, a addytywną – dodawaniem. Notację i terminologię addytywną stosuje się zazwyczaj, gdy działanie grupoidu jest przemienne. Grupoid jest algebrą której sygnatura składa się z jednej operacji 2-arnej.
rdf:langString
原群（英語：Magma）是抽象代數领域中一種基本代數結構。原群定义为一個集合和这个集合上满足封閉性的一个二元運算，即：对于集合和上的一个二元运算，若满足中的任意两个元素经过作用，得到的结果仍在中，则称它们构成一个原群，记作。
rdf:langString
En matemàtiques, un magma és una estructura algebraica consistent en un conjunt dotat d'una llei de composició interna. No s'imposa cap axioma sobre aquesta llei de composició interna. Això fa que rarament els magmes siguin motiu d'estudi específic. Evidentment qualsevol altra estructura donada per una operació interna és un magma; per exemple, un magma associatiu amb element neutre és un monoide, i si a més tot element és simetritzable llavors és un grup.
rdf:langString
In der Mathematik ist ein Magma (neutrum, Mehrzahl Magmen oder Magmata) eine algebraische Struktur, bestehend aus einer Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung zweier beliebiger Elemente dieser Menge, die wiederum ein Element aus dieser Menge ergibt. Es wird auch Gruppoid, manchmal Binar oder Operativ genannt. Weitere Anforderungen an die Struktur eines Magmas werden nicht gestellt. Der Begriff Magma wurde erstmals 1964 vom französischen Mathematiker Jean-Pierre Serre in seinen Vorlesungen an der Harvard University verwendet. Im Französischen bedeutet Magma – zwar veraltet, aber gebräuchlich – sinngemäß: Wirres, unauflösbares Gemisch, Gemenge abstrakter Dinge (siehe Bedeutung 3 in Magma im französischen Wiktionary) und soll somit sinnbildlich für diese algebraische Struktur steh
rdf:langString
Magmo en la matematika fako abstrakta algebro estas algebra strukturo konsistanta el aro kun interna duvalenta operacio , t.e. sen iaj pliaj postulataj ecoj. La malplena aro estas akceptebla kiel subtena aro ; ĝi triviale estas magmo. Alternativa pli malnova nomo por magmo estas grupoido, kiu ne kongruas kun la samnoma nocio grupoido en la teorio de kategorioj. (Ĝuste tia ambigueco kaj populareco de la kategorio-teorio estas kialo por ekuzo de la nova termino "magmo".) Se la operacio estas komuta, la magmo nomiĝas komuta aŭ abela. Se la operacio estas asocia, la magmo nomiĝas semigrupo.
rdf:langString
Un magma (o gruppoide) è un insieme M in cui è definita una singola operazione binaria * che a ogni coppia di elementi a, b di M associa l'elemento a*b. L'unico assioma soddisfatto dall'operazione in un magma è quello di chiusura: per ogni a, b appartenenti a M, l'elemento a*b appartiene ancora a M che potrebbe tra l'altro essere tralasciato nella definizione, una volta stabilito che l'operazione è una funzione del tipo M x M → M.
rdf:langString
Um grupoide ou magma é uma estrutura algébrica básica que possui apenas a propriedade do fechamento. Especificamente, trata-se de um par (G,∗) em que G é um conjunto dotado da operação binária ∗: G × G → G, mas não se impõe nenhum outro axioma sobre tal operação. O termo magma para esse tipo de estrutura foi introduzido por Bourbaki. O termo grupoide, introduzido por Øystein Ore, é mais antigo, mas continua em uso comum. Contudo, grupoide refere-se também a um conceito inteiramente diferente em teoria das categorias. Conforme enriquecemos ∗ com axiomas, temos:
rdf:langString
In de abstracte algebra is een magma (ook groepoïde genoemd, niet te verwarren met groepoïde in de categorietheorie) een basale algebraïsche structuur. Specifiek bestaat een magma uit een niet-lege verzameling die is uitgerust met een enkele binaire operatie, , waaraan geen verdere eisen worden gesteld. De enige structuur in is dus de binaire operatie , die aan twee elementen en in het element toevoegt. Magma's als zodanig worden niet (veel) bestudeerd, maar gelden vanwege de aanwezige bewerking, als basisstructuren voor rijkere structuren in de abstracte algebra. De term magma werd geïntroduceerd door Bourbaki.
rdf:langString
Магма (группоид) в общей алгебре — алгебра, состоящая из множества М с одной бинарной операцией M × M → M. Помимо требования замкнутости множества относительно заданной на нём операции, других требований к операции и множеству не предъявляется. Термин «магма» был предложен Бурбаки. Термин «группоид» старше, он предложен Ойстином Оре, однако этот термин также относится к другой общеалгебраической структуре — теоретико-категорному группоиду, и в более современной литературе чаще используется в этом смысле. где и обозначают бинарные операции на и на соответственно.
rdf:langString
Ма́гма (групоїд) — базова алгебрична структура в абстрактній алгебрі; складається з множини М з однією бінарною операцією M × M → M, яку зазвичай називають множенням. Єдиною вимогою є замкнутість множини щодо заданої операції. Термін магма запропонував Бурбакі. Термін «групоїд» старіший, його запропонував , але в сучасній літературі цим терміном частіше позначають іншу загальноалгебричну структуру — теоретико-категорний групоїд. Найбільш вивченими типами магм є:
rdf:langString
Inom abstrakt algebra, är en magma eller gruppoid en speciellt enkel sorts algebraisk struktur. En magma består av en mängd med en ensam binär operator på mängden, vilken oftast (men inte alltid) tolkas och betecknas som någon form av multiplikation. Inga axiom för operatorn krävs för att definiera en magma. Detta gör att exempelvis (a·a)·a inte behöver vara detsamma som a·(a·a), där a är ett element i magman och·(a dess operation betecknas med · . På liknande sätt kan samtliga de fem elementen a·(a·(a·a)), a·((a·a)·a), (a·a)·(a·a), (a·(a·a))·a och ((a·a)·a)·a 1, 1, 2, 5, 14, 42,...
rdf:langString
rdf:langString
ماغما (رياضيات)
rdf:langString
Magma (àlgebra)
rdf:langString
Grupoid
rdf:langString
Magma (Mathematik)
rdf:langString
Magmo (matematiko)
rdf:langString
Magma (álgebra)
rdf:langString
Magma (aljabar)
rdf:langString
Magma (algèbre)
rdf:langString
Magma (matematica)
rdf:langString
Magma (algebra)
rdf:langString
마그마 (수학)
rdf:langString
マグマ (数学)
rdf:langString
Magma (wiskunde)
rdf:langString
Grupoid
rdf:langString
Magma (matemática)
rdf:langString
Магма (алгебра)
rdf:langString
Magma (matematik)
rdf:langString
Магма (алгебра)
rdf:langString
原群
xsd:integer
141916
xsd:integer
1123295183
rdf:langString
M.
rdf:langString
Groupoid
rdf:langString
f/f110190
rdf:langString
m/m110040
rdf:langString
Hazewinkel
rdf:langString
Magma
rdf:langString
Groupoid
rdf:langString
Free magma
rdf:langString
Groupoid
rdf:langString
En matemàtiques, un magma és una estructura algebraica consistent en un conjunt dotat d'una llei de composició interna. No s'imposa cap axioma sobre aquesta llei de composició interna. Això fa que rarament els magmes siguin motiu d'estudi específic. Evidentment qualsevol altra estructura donada per una operació interna és un magma; per exemple, un magma associatiu amb element neutre és un monoide, i si a més tot element és simetritzable llavors és un grup. El terme magma va ser introduït per N. Bourbaki en el seu volum Algèbre dels Éléments de mathématique. Els magmes també havien estat anomenats grupoides, però actualment aquest terme es reserva per a una altra estructura algebraica.
rdf:langString
V algebře je grupoid základní algebraická struktura s jednou binární operací. Je to množina A, na které je definována jedna binární operace •. Množina A je vzhledem k operaci • uzavřená, tj. výsledkem operace provedené na libovolných prvcích množiny A je prvek množiny A.
rdf:langString
في الجبر التجريدي يعرف ماغما على أنه الصنف الأساسي في البنى الجبرية. بشكل محدد يمكن أن يقال أن الماغما تتألف من مجموعة M ذات عملية ثنائية وحيدة M × M → M. يجب أن تكون العملية الثنائية مغلقة بالتعريف.
rdf:langString
In der Mathematik ist ein Magma (neutrum, Mehrzahl Magmen oder Magmata) eine algebraische Struktur, bestehend aus einer Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung zweier beliebiger Elemente dieser Menge, die wiederum ein Element aus dieser Menge ergibt. Es wird auch Gruppoid, manchmal Binar oder Operativ genannt. Weitere Anforderungen an die Struktur eines Magmas werden nicht gestellt. Der Begriff Magma wurde erstmals 1964 vom französischen Mathematiker Jean-Pierre Serre in seinen Vorlesungen an der Harvard University verwendet. Im Französischen bedeutet Magma – zwar veraltet, aber gebräuchlich – sinngemäß: Wirres, unauflösbares Gemisch, Gemenge abstrakter Dinge (siehe Bedeutung 3 in Magma im französischen Wiktionary) und soll somit sinnbildlich für diese algebraische Struktur stehen. Dieser von Jean-Pierre Serre gewählte Begriff wurde in die 1974 erschienene Auflage des Standardwerks Algebra I vom französischen Autorenkollektiv Nicolas Bourbaki übernommen und hat sich damit in Fachkreisen etabliert. Eine Verallgemeinerung des Magmas ist das Pseudo-Magma, in dem die Verknüpfung nicht mehr auf der ganzen zugrundeliegenden Menge erklärt sein muss, also partiell sein kann.
rdf:langString
Magmo en la matematika fako abstrakta algebro estas algebra strukturo konsistanta el aro kun interna duvalenta operacio , t.e. sen iaj pliaj postulataj ecoj. La malplena aro estas akceptebla kiel subtena aro ; ĝi triviale estas magmo. Alternativa pli malnova nomo por magmo estas grupoido, kiu ne kongruas kun la samnoma nocio grupoido en la teorio de kategorioj. (Ĝuste tia ambigueco kaj populareco de la kategorio-teorio estas kialo por ekuzo de la nova termino "magmo".) Pliĝeneraligo de magmo estas tiel nomata pseŭdomagmo, kies operacio estas difinita ne nepre sur la tuta subtena aro, do povas esti . Se la operacio estas komuta, la magmo nomiĝas komuta aŭ abela. Se la operacio estas asocia, la magmo nomiĝas semigrupo.
rdf:langString
In abstract algebra, a magma, binar, or, rarely, groupoid is a basic kind of algebraic structure. Specifically, a magma consists of a set equipped with a single binary operation that must be closed by definition. No other properties are imposed.
rdf:langString
Un Magma es una estructura algebraica de la forma con A es un conjunto donde se ha definido una operación binaria interna: . Siendo esta ley de composición una operación interna: El término magma se debe a la asociación de matemáticos franceses que se hace llamar Nicolás Bourbaki. Durante algún tiempo compitió, para reflejar el mismo concepto, con la palabra grupoide, que tiene otros sentidos en matemática (ver artículo grupoide), por lo que no es aconsejable su uso como sinónimo de magma.
rdf:langString
Dalam aljabar abstrak, magma, biner atau grupoid adalah jenis dasar dari struktur aljabar. Magma terdiri dari himpunan dengan operasi biner tunggal menurut definisi.
rdf:langString
En mathématiques, un magma est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale. Un magma est par définition un ensemble muni d'une loi de composition interne.
rdf:langString
抽象代数学におけるマグマ（英語: magma）または亜群（あぐん、groupoid）とは、集合 M とその上の二項演算 M × M → M からなる組をいう。マグマ M における二項演算は M において閉じていることは要求するが、それ以外の何らの公理も課さない。1つの集合上の1つの二項演算のみによって定義される最も基本的な代数的構造である。 このような構造に対して「マグマ」という呼称を導入したのはニコラ・ブルバキである。旧来はによる用語で亜群（groupoid）と呼ばれていたもので、現在でもしばしばそのように呼ばれる(ただし、圏論において、「（groupoid）」と呼ばれる全く別の概念もある)。
rdf:langString
Un magma (o gruppoide) è un insieme M in cui è definita una singola operazione binaria * che a ogni coppia di elementi a, b di M associa l'elemento a*b. L'unico assioma soddisfatto dall'operazione in un magma è quello di chiusura: per ogni a, b appartenenti a M, l'elemento a*b appartiene ancora a M che potrebbe tra l'altro essere tralasciato nella definizione, una volta stabilito che l'operazione è una funzione del tipo M x M → M. I magmi costituiscono una struttura algebrica molto semplice e generale che gode di poche proprietà; essa è utile per accomunare in un'unica famiglia le strutture con una singola operazione binaria. Il termine magma è stato introdotto in matematica da Bourbaki nel volume sulle strutture algebriche insieme alla nozione di . Il termine gruppoide è anche utilizzato per definire questa struttura. Si noti tuttavia che il termine gruppoide è più comunemente usato con un secondo significato, per denotare un altro tipo di struttura algebrica e una categoria.
rdf:langString
추상대수학과 범주론에서 마그마(영어: magma)는 집합과 그 위의 이항 연산 외에 아무런 추가 조건도 없는 대수 구조이다. 준군(영어: groupoid)은 이와 다른 개념이나, 마그마를 가리키는 데 사용되는 용어이기도 한다.
rdf:langString
In de abstracte algebra is een magma (ook groepoïde genoemd, niet te verwarren met groepoïde in de categorietheorie) een basale algebraïsche structuur. Specifiek bestaat een magma uit een niet-lege verzameling die is uitgerust met een enkele binaire operatie, , waaraan geen verdere eisen worden gesteld. De enige structuur in is dus de binaire operatie , die aan twee elementen en in het element toevoegt. Magma's als zodanig worden niet (veel) bestudeerd, maar gelden vanwege de aanwezige bewerking, als basisstructuren voor rijkere structuren in de abstracte algebra. De term magma werd geïntroduceerd door Bourbaki. Een magma noteert men als het paar , waarin de verzameling is en de binaire bewerking. Het aantal elementen van een magma wordt de orde van de magma genoemd en genoteerd als of . Eindige magma's kan men volledig voorstellen in een zogenaamde Cayley-tabel, die de resultaten van de bewerking opsomt.
rdf:langString
Grupoid, rzadziej magma – zbiór z określonym na nim dowolnym działaniem dwuargumentowym, czyli pewną funkcją . Zazwyczaj zamiast stosuje się notację multiplikatywną lub po prostu rzadziej notację addytywną Działanie opisywane notacją multiplikatywną nazywa się mnożeniem, a addytywną – dodawaniem. Notację i terminologię addytywną stosuje się zazwyczaj, gdy działanie grupoidu jest przemienne. Grupoid jest algebrą której sygnatura składa się z jednej operacji 2-arnej.
rdf:langString
Um grupoide ou magma é uma estrutura algébrica básica que possui apenas a propriedade do fechamento. Especificamente, trata-se de um par (G,∗) em que G é um conjunto dotado da operação binária ∗: G × G → G, mas não se impõe nenhum outro axioma sobre tal operação. O termo magma para esse tipo de estrutura foi introduzido por Bourbaki. O termo grupoide, introduzido por Øystein Ore, é mais antigo, mas continua em uso comum. Contudo, grupoide refere-se também a um conceito inteiramente diferente em teoria das categorias. Conforme enriquecemos ∗ com axiomas, temos:
* Quase-grupo - se a operação de divisão é sempre possível.
* Semigrupo - se a operação é associativa.
rdf:langString
Inom abstrakt algebra, är en magma eller gruppoid en speciellt enkel sorts algebraisk struktur. En magma består av en mängd med en ensam binär operator på mängden, vilken oftast (men inte alltid) tolkas och betecknas som någon form av multiplikation. Inga axiom för operatorn krävs för att definiera en magma. Detta gör att exempelvis (a·a)·a inte behöver vara detsamma som a·(a·a), där a är ett element i magman och·(a dess operation betecknas med · . På liknande sätt kan samtliga de fem elementen a·(a·(a·a)), a·((a·a)·a), (a·a)·(a·a), (a·(a·a))·a och ((a·a)·a)·a vara olika. I den magman på ett element a bestäms antalet element uppbyggt med ett givet antal "multiplikationer" helt av antalet korrekta sätt att parvis gruppera underuttryck genom att sätta in ett givet antal matchande parentespar i ett uttryck. Detta ger 1, 1, 2, 5, 14, 42,... olika element; se Catalantal.
rdf:langString
Магма (группоид) в общей алгебре — алгебра, состоящая из множества М с одной бинарной операцией M × M → M. Помимо требования замкнутости множества относительно заданной на нём операции, других требований к операции и множеству не предъявляется. Термин «магма» был предложен Бурбаки. Термин «группоид» старше, он предложен Ойстином Оре, однако этот термин также относится к другой общеалгебраической структуре — теоретико-категорному группоиду, и в более современной литературе чаще используется в этом смысле. Обобщённо магмы обычно не изучаются; вместо этого изучаются различные типы, отличающиеся дополнительно вводимыми аксиомами. Обычно изучаемые типы магм включают следующие:
* квазигруппа — непустая магма, в которой всегда возможно деление;
* лупа — квазигруппа с нейтральным элементом;
* полугруппа — магма с ассоциативной операцией;
* моноид — полугруппа с нейтральным элементом;
* группа — моноид с обратным элементом или, то же что, ассоциативная петля (всегда являющаяся квазигруппой);
* абелева группа — группа с коммутативной операцией. Морфизм магм — это функция , соотносящая магме магму , которая сохраняет бинарную операцию: где и обозначают бинарные операции на и на соответственно.
rdf:langString
原群（英語：Magma）是抽象代數领域中一種基本代數結構。原群定义为一個集合和这个集合上满足封閉性的一个二元運算，即：对于集合和上的一个二元运算，若满足中的任意两个元素经过作用，得到的结果仍在中，则称它们构成一个原群，记作。
rdf:langString
Ма́гма (групоїд) — базова алгебрична структура в абстрактній алгебрі; складається з множини М з однією бінарною операцією M × M → M, яку зазвичай називають множенням. Єдиною вимогою є замкнутість множини щодо заданої операції. Термін магма запропонував Бурбакі. Термін «групоїд» старіший, його запропонував , але в сучасній літературі цим терміном частіше позначають іншу загальноалгебричну структуру — теоретико-категорний групоїд. Найбільш вивченими типами магм є:
* Права квазігрупа — групоїд, в якому можливе праве ділення, тобто рівняння завжди має єдиний розв'язок
* Квазігрупа — одночасно права й ліва квазігрупи.
* Лупа (петля) — квазігрупа з одиницею (унітарна квазігрупа):
* Напівгрупа — асоціативний групоїд:
* Моноїд — напівгрупа з одиницею (унітарна напівгрупа).
* Група — моноїд з діленням або асоціативна лупа:
xsd:nonNegativeInteger
16197
