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rdf:langString Serres mod-C-Theorie

rdf:langString In der Mathematik ist Serres mod-C-Theorie ein Konzept der Homotopietheorie, demzufolge sich manche Sätze der algebraischen Topologie modulo Klassen abelscher Gruppen formulieren lassen. Sei eine Klasse abelscher Gruppen mit der Eigenschaft, dass für Gruppen in einer exakten Sequenz aus und auch folgt.Weiterhin folge aus stets für beliebige , und aus folge für alle . Ein Homomorphismus zwischen abelschen Gruppen heißt -injektiv, wenn sein Kern zu gehört, und -surjektiv, wenn sein Kokern zu gehört. Er heißt ein -Isomorphismus, wenn er -injektiv und -surjektiv ist. Der von Serre bewiesene „Satz von Hurewicz mod “ besagt: Für einen Raum mit und für alle ist für und ist ein -Isomorphismus. Für erhält man den Satz von Hurewicz. Der von Serre bewiesene „Satz von Whitehead mod “ besagt: Für Räume mit und eine Abbildung , so dass -surjektiv ist, sind für eine natürliche Zahl die folgenden Bedingungen äquivalent: * ist ein -Isomorphismus für und -surjektiv für , * ist ein -Isomorphismus für und -surjektiv für . Für erhält man einen Satz von Whitehead.