Lissajous curve
http://dbpedia.org/resource/Lissajous_curve an entity of type: Thing
في الرياضيات ، منحنى ليساجو (بالإنجليزية: Lissajous curve) (تنطق بالفرنسية: [lisaʒu])، المعروف أيضا باسم شكل ليساجو أو منحنى بوديتش (بالإنجليزية: Bowditch curve) (تنطق بالإنجليزية: /ˈbaʊdɪtʃ/)، هو الرسم البياني لنظام المعادلات الوسيطية والتي تصف الحركة التوافقية المعقدة. تم التحقيق في هذه المجموعة من المنحنيات من قبل ناثانيل بوديتش في عام 1815، ولاحقا تم التحقيق فيه بالتفصيل من قبل في عام 1857. بمعنى أخر عندما يخضع جسيم لحركتين توافقيتين بسيطتين متعامدتين فان محصلة الحركة تكون على مسار منحني و يدعى مسار ليساجو.
rdf:langString
En matemáticas, la curva de Lissajous, también conocida como figura de Lissajous o curva de Bowditch, es la gráfica del sistema de ecuaciones paramétricas correspondiente a la superposición de dos movimientos armónicos simples en direcciones perpendiculares: Esta familia de curvas fue investigada por Nathaniel Bowditch en 1815 y después, con mayores detalles, por Jules Antoine Lissajous. En mecánica clásica, la trayectoria de un movimiento armónico complejo bidimensional es una curva de Lissajous.
rdf:langString
La courbe de Lissajous, aussi dénommée figure de Lissajous ou courbe de Bowditch, est la trajectoire d'un point dont les composantes rectangulaires ont un mouvement sinusoïdal. Cette famille de courbes fut étudiée par Nathaniel Bowditch en 1815, puis plus en détail par Jules Lissajous en 1857.
rdf:langString
Krzywa Lissajous, wym. [lisaʒu], figury Lissajous bądź Bowditcha – krzywa parametryczna wykreślona przez punkt materialny wykonujący drgania harmoniczne w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach. Dana jest równaniem parametrycznym: Nazwy pochodzą od nazwisk Nathaniela Bowditcha, który opisał rodzinę tych krzywych w 1799, oraz Jules’a Antoine’a Lissajous, który badał je używając do tego drgających kamertonów z umocowanymi do nich zwierciadełkami.
rdf:langString
Фигу́ры Лиссажу́ — траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным Жюлем Антуаном Лиссажу.
rdf:langString
En lissajouskurva (eller bowditchkurva) är avbildningen av det Denna kurvfamilj studerades av Nathaniel Bowditch i 1815, och senare i detalj av Jules Antoine Lissajous. Figurens utseende är starkt beroenden av kvoten a/b. När kvoten är 1 blir figuren en ellips, med specialfall för cirklar (A = B, δ = π/2 radianer) och linjer (δ = 0). En annan enkel lissajouskurva är parabeln (a/b = 2, δ = π/2). Andra kvoter resulterar i mer komplicerade kurvor, som enbart är slutna om a/b är ett rationellt tal.
rdf:langString
数学上，利萨茹（Lissajous）曲线（又称利萨茹图形、李萨如图形或鲍迪奇（Bowditch）曲线）是两个沿着互相垂直方向的正弦振动的合成的轨迹。 在1815年首先研究这一族曲线，朱尔·利萨茹在1857年作更详细研究。
rdf:langString
En matemàtiques, una corba de Lissajous o corba de Bowditch és la que té per equacions paramètriques que descriu un moviment harmònic simple. Aquesta família de corbes va ser investigada per Nathaniel Bowditch el 1815, i més tard i en més detall per Jules Antoine Lissajous en 1857. Les corbes de Lissajous quan a=1, b=N (nombre natural) i són polinomis de Txebixov de primera classe de grau N. A continuació hi ha alguns exemples de corbes de Lissajous amb δ = π/2, a senar, b parell, |a − b| = 1.
* a = 1, b = 2 (1:2)
* a = 3, b = 2 (3:2)
* a = 3, b = 4 (3:4)
* a = 5, b = 4 (5:4)
* a = 5, b = 6 (5:6)
*
rdf:langString
Lissajous-Figuren sind Kurvengraphen, die durch die Überlagerung zweier harmonischer, rechtwinklig zueinander stehender Schwingungen verschiedener Frequenz entstehen. Sie sind benannt nach dem französischen Physiker Jules Antoine Lissajous (1822–1880). Später spielten sie zum Beispiel bei der Ausbildung zum tieferen Verständnis von Wechselströmen mit Hilfe des Oszilloskops eine Rolle.
rdf:langString
A Lissajous curve /ˈlɪsəʒuː/, also known as Lissajous figure or Bowditch curve /ˈbaʊdɪtʃ/, is the graph of a system of parametric equations which describe complex harmonic motion. This family of curves was investigated by Nathaniel Bowditch in 1815, and later in more detail in 1857 by Jules Antoine Lissajous (for whom it has been named). Lissajous figures where a = 1, b = N (N is a natural number) and
rdf:langString
In matematica e in fisica, per figura di Lissajous si intende il grafico di una curva data dal sistema di equazioni parametriche dove e sono le ampiezze, e sono le pulsazioni e e sono le fasi di due moti oscillatori ortogonali. Tali curve sono state studiate in dettaglio dal fisico Jules Antoine Lissajous (1822 - 1880). In precedenza, nell'anno 1815, erano state oggetto di studio dell'astronomo americano (1773 - 1838), motivo per cui sono chiamate anche figure di Bowditch. L'aspetto di queste figure è molto sensibile al rapporto tra le due pulsazioni.
*
*
*
*
*
*
rdf:langString
リサジュー図形（リサジューずけい、Lissajous figure）あるいはリサジュー曲線 (Lissajous curve) とは、互いに直交する二つの単振動を合成して得られる平面図形のこと。“リサージュ”と表記されることもある。それぞれの振動の振幅、振動数、の違いによって、多様な曲線が描かれる。振動数の比が無理数の場合は閉曲線にはならず、軌道は有限の平行四辺形領域を稠密に埋める。 1855年にフランスの物理学者ジュール・アントワーヌ・リサジュー (J.A. Lissajous, 1822年-1880年) が考案したとされ、これらの曲線族の呼び名は彼の名にちなむ。また、これらの曲線族について1815年に (Nathaniel Bowditch) の先行的な研究が見られるため、バウディッチ曲線（ボウディッチ曲線）と呼ばれることもある。 オシロスコープをX-Y入力モードに設定して、各入力に上記の x, y を入力するとリサジュー波形を観測することができる。 リサジュー曲線は、周波数の測定に用いられることが多く、基準波を横軸に、被測定波を縦軸に入力すると、上下に描かれた山の数と、左右に描かれた山の数が、基準波と被測定波の周波数比となって現れる。これを基に周波数を測定することが出来る。この周波数測定法を、比較法という。
rdf:langString
Een lissajousfiguur is een kromme die wordt gevormd door de baan van een punt dat gelijktijdig deelneemt aan twee onderling loodrechte harmonische trillingen. De volgende uitdrukkingen beschrijven deze figuur: en Lissajousfiguren zijn genoemd naar Jules Antoine Lissajous (1822-1880). Hij verkreeg de figuren door licht achtereenvolgens te laten reflecteren door twee spiegels die bevestigd waren aan twee stemvorken die haaks op elkaar stonden.
rdf:langString
Na matemática, a curva de Lissajous (figura de Lissajous ou curva de Bowditch) é o gráfico produzido por um sistema de equações paramétricas , que descreve um complexo movimento harmônico. Essa família de curvas foi estudada por Nathaniel Bowditch em 1815, e mais tarde por Jules Antoine Lissajous, em 1857. Curvas de Lissajous com a=1, b=N (número natural) e são Polinômios de Tchebychev de primeira ordem e grau N. Seguem alguns exemplos de curvas de Lissajous com δ = π/2, a ímpar, b par, |a − b| = 1.
* a = 1, b = 2 (1:2)
* a = 3, b = 2 (3:2)
* a = 3, b = 4 (3:4)
* a = 5, b = 4 (5:4)
*
*
rdf:langString
Фігури Ліссажу — замкнуті траєкторії, які прокреслюються точкою, що здійснює одночасно два гармонійних коливання у двох взаємно перпендикулярних напрямках. Вперше вивчені французьким науковцем Ж. Ліссажу (фр. J. Lissajous; 1822—1880). Вид фігур залежить від співвідношення між періодами (частотами), фазами і амплітудами обох коливань. У найпростішому випадку (за рівності обох періодів) фігури являють собою еліпси, які при різниці фаз 0 або π вироджуються у відрізки прямих, а при різниці фаз π/2 і рівності амплітуд перетворюються в коло. Якщо періоди обох коливань не точно збігаються, то різниця фаз весь час змінюється, внаслідок чого еліпс весь час деформується. При істотно різних періодах фігури Ліссажу не спостерігаються, оскільки еліпс деформується швидко, картина розмивається. Однак, як
rdf:langString
rdf:langString
منحنى ليساجو
rdf:langString
Corba de Lissajous
rdf:langString
Lissajous-Figur
rdf:langString
Curva de Lissajous
rdf:langString
Figura di Lissajous
rdf:langString
Courbe de Lissajous
rdf:langString
Lissajous curve
rdf:langString
リサジュー図形
rdf:langString
Lissajousfiguur
rdf:langString
Krzywa Lissajous
rdf:langString
Curvas de Lissajous
rdf:langString
Lissajouskurva
rdf:langString
Фигуры Лиссажу
rdf:langString
Фігури Ліссажу
rdf:langString
利萨茹曲线
xsd:integer
753756
xsd:integer
1122833901
rdf:langString
في الرياضيات ، منحنى ليساجو (بالإنجليزية: Lissajous curve) (تنطق بالفرنسية: [lisaʒu])، المعروف أيضا باسم شكل ليساجو أو منحنى بوديتش (بالإنجليزية: Bowditch curve) (تنطق بالإنجليزية: /ˈbaʊdɪtʃ/)، هو الرسم البياني لنظام المعادلات الوسيطية والتي تصف الحركة التوافقية المعقدة. تم التحقيق في هذه المجموعة من المنحنيات من قبل ناثانيل بوديتش في عام 1815، ولاحقا تم التحقيق فيه بالتفصيل من قبل في عام 1857. بمعنى أخر عندما يخضع جسيم لحركتين توافقيتين بسيطتين متعامدتين فان محصلة الحركة تكون على مسار منحني و يدعى مسار ليساجو.
rdf:langString
En matemàtiques, una corba de Lissajous o corba de Bowditch és la que té per equacions paramètriques que descriu un moviment harmònic simple. Aquesta família de corbes va ser investigada per Nathaniel Bowditch el 1815, i més tard i en més detall per Jules Antoine Lissajous en 1857. L'aspecte de la figura és altament sensible al quocient a/b. Per un quocient d'1, la figura és una el·lipse, amb casos especials que inclouen circumferències (A = B, δ = π/2 radians) i rectes (δ = 0). Una altra corba de Lissajous senzilla és la paràbola (a/b = 2, δ = π/2). Altres quocients donen corbes més complicades, les quals només són tancades si a/b és un nombre racional. L'aspecte visual d'aquestes corbes sovint suggereix un nus tridimensional, a més moltes classes de nusos, incloent-hi el nusos que es coneixen com a nusos de Lissajous, es projecten al pla com a corbes de Lissajous. Les corbes de Lissajous quan a=1, b=N (nombre natural) i són polinomis de Txebixov de primera classe de grau N. Quan s'apliquen dues entrades sinusoidals desfasades a un oscil·loscopi en mode X-Y amb la relació de fase adequada, apareix una corba de Lissajous. Les corbes de Lissajous també es poden traçar mecànicament amb un . Si en un oscil·loscopi x és CH1 i y és CH2, A és l'amplitud de CH1 i B és l'amplitud de CH2, a és la freqüència de CH1 i b és la freqüència de CH2, llavors és el quocient de freqüències entre els dos canals, i finalment, δ és el desfase de CH1. A continuació hi ha alguns exemples de corbes de Lissajous amb δ = π/2, a senar, b parell, |a − b| = 1.
* a = 1, b = 2 (1:2)
* a = 3, b = 2 (3:2)
* a = 3, b = 4 (3:4)
* a = 5, b = 4 (5:4)
* a = 5, b = 6 (5:6)
* a = 9, b = 8 (9:8) Tot i que tenen una aparença semblant, les són diferents, atès que aquestes estan limitades una àrea circular mentre que les corbes de Lissajous estan limitades per un rectangle (±A, ±B).
rdf:langString
Lissajous-Figuren sind Kurvengraphen, die durch die Überlagerung zweier harmonischer, rechtwinklig zueinander stehender Schwingungen verschiedener Frequenz entstehen. Sie sind benannt nach dem französischen Physiker Jules Antoine Lissajous (1822–1880). Später spielten sie zum Beispiel bei der Ausbildung zum tieferen Verständnis von Wechselströmen mit Hilfe des Oszilloskops eine Rolle. Sie werden oft für ästhetische Zwecke verwendet. Einen besonders faszinierenden Anblick bietet die Kurve bei geringfügiger Abweichung zwischen den Schwingungsfrequenzen, weil durch die langsam rotierende Figur ein 3D-Eindruck entsteht. Lissajous-Figuren lassen sich auf mechanische Weise mit einem Harmonographen darstellen.
rdf:langString
En matemáticas, la curva de Lissajous, también conocida como figura de Lissajous o curva de Bowditch, es la gráfica del sistema de ecuaciones paramétricas correspondiente a la superposición de dos movimientos armónicos simples en direcciones perpendiculares: Esta familia de curvas fue investigada por Nathaniel Bowditch en 1815 y después, con mayores detalles, por Jules Antoine Lissajous. En mecánica clásica, la trayectoria de un movimiento armónico complejo bidimensional es una curva de Lissajous.
rdf:langString
A Lissajous curve /ˈlɪsəʒuː/, also known as Lissajous figure or Bowditch curve /ˈbaʊdɪtʃ/, is the graph of a system of parametric equations which describe complex harmonic motion. This family of curves was investigated by Nathaniel Bowditch in 1815, and later in more detail in 1857 by Jules Antoine Lissajous (for whom it has been named). The appearance of the figure is highly sensitive to the ratio a/b. For a ratio of 1, the figure is an ellipse, with special cases including circles (A = B, δ = π/2 radians) and lines (δ = 0). Another simple Lissajous figure is the parabola (b/a = 2, δ = π/4). Other ratios produce more complicated curves, which are closed only if a/b is rational. The visual form of these curves is often suggestive of a three-dimensional knot, and indeed many kinds of knots, including those known as Lissajous knots, project to the plane as Lissajous figures. Visually, the ratio a/b determines the number of "lobes" of the figure. For example, a ratio of 3/1 or 1/3 produces a figure with three major lobes (see image). Similarly, a ratio of 5/4 produces a figure with five horizontal lobes and four vertical lobes. Rational ratios produce closed (connected) or "still" figures, while irrational ratios produce figures that appear to rotate. The ratio A/B determines the relative width-to-height ratio of the curve. For example, a ratio of 2/1 produces a figure that is twice as wide as it is high. Finally, the value of δ determines the apparent "rotation" angle of the figure, viewed as if it were actually a three-dimensional curve. For example, δ = 0 produces x and y components that are exactly in phase, so the resulting figure appears as an apparent three-dimensional figure viewed from straight on (0°). In contrast, any non-zero δ produces a figure that appears to be rotated, either as a left–right or an up–down rotation (depending on the ratio a/b). Lissajous figures where a = 1, b = N (N is a natural number) and are Chebyshev polynomials of the first kind of degree N. This property is exploited to produce a set of points, called Padua points, at which a function may be sampled in order to compute either a bivariate interpolation or quadrature of the function over the domain [−1,1] × [−1,1]. The relation of some Lissajous curves to Chebyshev polynomials is clearer to understand if the Lissajous curve which generates each of them is expressed using cosine functions rather than sine functions.
rdf:langString
La courbe de Lissajous, aussi dénommée figure de Lissajous ou courbe de Bowditch, est la trajectoire d'un point dont les composantes rectangulaires ont un mouvement sinusoïdal. Cette famille de courbes fut étudiée par Nathaniel Bowditch en 1815, puis plus en détail par Jules Lissajous en 1857.
rdf:langString
In matematica e in fisica, per figura di Lissajous si intende il grafico di una curva data dal sistema di equazioni parametriche dove e sono le ampiezze, e sono le pulsazioni e e sono le fasi di due moti oscillatori ortogonali. Tali curve sono state studiate in dettaglio dal fisico Jules Antoine Lissajous (1822 - 1880). In precedenza, nell'anno 1815, erano state oggetto di studio dell'astronomo americano (1773 - 1838), motivo per cui sono chiamate anche figure di Bowditch. L'aspetto di queste figure è molto sensibile al rapporto tra le due pulsazioni. In particolare, quando tale rapporto è pari a uno, la figura risulta essere, in generale, un'ellisse, che diventa una circonferenza nel caso in cui sia anche , e (moti oscillatori tra loro in quadratura), o degenera a un segmento nel caso in cui sia anche , (moti oscillatori tra loro in fase). Un'altra semplice figura di Lissajous è la parabola, che si ottiene quando e , . Altri rapporti producono curve più complicate, che sono chiuse solo se il rapporto è razionale. La forma di queste curve spesso ricorda un nodo tridimensionale, e in effetti molti tipi di nodi, quando vengono proiettati su un piano, diventano figure di Lissajous. Seguono alcuni esempi di figure di Lissajous con e .
*
*
*
*
*
*
rdf:langString
Een lissajousfiguur is een kromme die wordt gevormd door de baan van een punt dat gelijktijdig deelneemt aan twee onderling loodrechte harmonische trillingen. De volgende uitdrukkingen beschrijven deze figuur: en Lissajousfiguren zijn genoemd naar Jules Antoine Lissajous (1822-1880). Hij verkreeg de figuren door licht achtereenvolgens te laten reflecteren door twee spiegels die bevestigd waren aan twee stemvorken die haaks op elkaar stonden. Lissajousfiguren worden zichtbaar op het scherm van een oscilloscoop, als men de ingangen voor de horizontale en verticale signalen verbindt met sinusoïdale spanningen met frequenties in vaste verhoudingen. Met twee spiegelgalvanometers kunnen ze op een vlak geprojecteerd worden; dit principe wordt toegepast in lasershows. Voor frequentieverhoudingen die eenvoudige breuken vormen, ontstaan eenvoudig herkenbare lissajousfiguren, waardoor het mogelijk wordt de verhouding tussen de twee frequenties te interpreteren. Omdat alleen stilstaande plaatjes op het scherm verschijnen als de frequentieverhoudingen exact geheeltallig zijn, zoals 2:1, 3:2, 4:3, kan men met behulp van deze figuren twee frequenties heel nauwkeurig ten opzichte van elkaar afregelen. Wanneer de frequenties een klein beetje van deze exacte verhouding afwijken, zal de figuur met de verschilfrequentie veranderen alsof de relatieve fase van de twee golven wordt veranderd. Een eenvoudige lissajousfiguur is een cirkel. Deze ontstaat als beide trillingen dezelfde frequentie en amplitude hebben, met een faseverschil π/2. Ongelijke amplituden leveren een ovaal op. Een faseverschil 0 levert een diagonaal, recht lijnstuk. Als men het faseverschil in de tijd verandert, lijkt het alsof de figuur om zijn x-as of y-as wentelt. Dit zorgt voor een impressie van een 3-dimensionale figuur.
rdf:langString
リサジュー図形（リサジューずけい、Lissajous figure）あるいはリサジュー曲線 (Lissajous curve) とは、互いに直交する二つの単振動を合成して得られる平面図形のこと。“リサージュ”と表記されることもある。それぞれの振動の振幅、振動数、の違いによって、多様な曲線が描かれる。振動数の比が無理数の場合は閉曲線にはならず、軌道は有限の平行四辺形領域を稠密に埋める。 1855年にフランスの物理学者ジュール・アントワーヌ・リサジュー (J.A. Lissajous, 1822年-1880年) が考案したとされ、これらの曲線族の呼び名は彼の名にちなむ。また、これらの曲線族について1815年に (Nathaniel Bowditch) の先行的な研究が見られるため、バウディッチ曲線（ボウディッチ曲線）と呼ばれることもある。 オシロスコープをX-Y入力モードに設定して、各入力に上記の x, y を入力するとリサジュー波形を観測することができる。 リサジュー曲線は、周波数の測定に用いられることが多く、基準波を横軸に、被測定波を縦軸に入力すると、上下に描かれた山の数と、左右に描かれた山の数が、基準波と被測定波の周波数比となって現れる。これを基に周波数を測定することが出来る。この周波数測定法を、比較法という。 また、お互いの信号の位相が安定しないと曲線は常に変化を繰り返す為、複数のモーターの位相合わせ、ICなどの信号の同期合わせ、テープレコーダーのアジマス調整などにも利用されている。
rdf:langString
Krzywa Lissajous, wym. [lisaʒu], figury Lissajous bądź Bowditcha – krzywa parametryczna wykreślona przez punkt materialny wykonujący drgania harmoniczne w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach. Dana jest równaniem parametrycznym: Nazwy pochodzą od nazwisk Nathaniela Bowditcha, który opisał rodzinę tych krzywych w 1799, oraz Jules’a Antoine’a Lissajous, który badał je używając do tego drgających kamertonów z umocowanymi do nich zwierciadełkami.
rdf:langString
Фигу́ры Лиссажу́ — траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным Жюлем Антуаном Лиссажу.
rdf:langString
Na matemática, a curva de Lissajous (figura de Lissajous ou curva de Bowditch) é o gráfico produzido por um sistema de equações paramétricas , que descreve um complexo movimento harmônico. Essa família de curvas foi estudada por Nathaniel Bowditch em 1815, e mais tarde por Jules Antoine Lissajous, em 1857. A aparência do gráfico é altamente sensível à razão a/b. Quando a razão é 1, o gráfico produzido é uma elipse, podendo também formar círculos quando A = B, δ = π/2 radianos e retas, quando a = b, δ = 0. Outro gráfico simples de Lissajous é uma parábola, quando a/b = 2, δ = π/2. Outras razões produzem gráficos mais complicados; os gráficos de Lissajous são estáticos (ou seja, se fecham numa figura visível) apenas quando a razão a/b é um número racional. Curvas de Lissajous com a=1, b=N (número natural) e são Polinômios de Tchebychev de primeira ordem e grau N. Antes dos computadores modernos, as curvas de Lissajous eram tipicamente geradas por um osciloscópio (conforme ilustrado). Dois sinais senoidais de fases diferentes eram aplicados nas entradas do osciloscópio no modo X-Y. Desse modo, suponha que x alimenta o canal CH1 e y o canal CH2; A é a amplitude do CH1 e B é a amplitude do CH2, a é a freqüência de CH1 e b a freqüência CH2, assim é a razão das freqüências entre os dois canais; finalmente, é a diferença de fase entre CH2 e CH1. Seguem alguns exemplos de curvas de Lissajous com δ = π/2, a ímpar, b par, |a − b| = 1.
* a = 1, b = 2 (1:2)
* a = 3, b = 2 (3:2)
* a = 3, b = 4 (3:4)
* a = 5, b = 4 (5:4)
* a = 5, b = 6 (5:6)
* a = 9, b = 8 (9:8)
rdf:langString
En lissajouskurva (eller bowditchkurva) är avbildningen av det Denna kurvfamilj studerades av Nathaniel Bowditch i 1815, och senare i detalj av Jules Antoine Lissajous. Figurens utseende är starkt beroenden av kvoten a/b. När kvoten är 1 blir figuren en ellips, med specialfall för cirklar (A = B, δ = π/2 radianer) och linjer (δ = 0). En annan enkel lissajouskurva är parabeln (a/b = 2, δ = π/2). Andra kvoter resulterar i mer komplicerade kurvor, som enbart är slutna om a/b är ett rationellt tal.
rdf:langString
Фігури Ліссажу — замкнуті траєкторії, які прокреслюються точкою, що здійснює одночасно два гармонійних коливання у двох взаємно перпендикулярних напрямках. Вперше вивчені французьким науковцем Ж. Ліссажу (фр. J. Lissajous; 1822—1880). Вид фігур залежить від співвідношення між періодами (частотами), фазами і амплітудами обох коливань. У найпростішому випадку (за рівності обох періодів) фігури являють собою еліпси, які при різниці фаз 0 або π вироджуються у відрізки прямих, а при різниці фаз π/2 і рівності амплітуд перетворюються в коло. Якщо періоди обох коливань не точно збігаються, то різниця фаз весь час змінюється, внаслідок чого еліпс весь час деформується. При істотно різних періодах фігури Ліссажу не спостерігаються, оскільки еліпс деформується швидко, картина розмивається. Однак, якщо періоди відносяться як цілі числа, то через проміжок часу, рівний найменшому кратному обох періодів, точка, що рухається, знову повертається в те ж положення — виходять фігури Ліссажу складнішої форми. Фігури Ліссажу вписуються в прямокутник, центр якого збігається з початком координат, а сторони паралельні осям координат і розташовані по обидва боки від них на відстанях, рівних амплітудами коливань. При цьому кількість дотиків фігури до сторін прямокутника, в який вона вписана дає відношення періодів двох коливань.
rdf:langString
数学上，利萨茹（Lissajous）曲线（又称利萨茹图形、李萨如图形或鲍迪奇（Bowditch）曲线）是两个沿着互相垂直方向的正弦振动的合成的轨迹。 在1815年首先研究这一族曲线，朱尔·利萨茹在1857年作更详细研究。
xsd:nonNegativeInteger
13840
