Liouville's theorem (differential algebra)

rdf:langString Teorema de Liouville (álgebra diferencial)

rdf:langString En álgebra diferencial, el teorema de Liouville, formulado por Joseph Liouville en una serie de trabajos sobre funciones elementales entre 1833 y 1841, y generalizado en su forma actual por en 1968, que plantea condiciones para que una función primitiva pueda expresarse como una combinación de funciones elementales. También muestra en particular que numerosas primitivas de funciones usuales, como la función error de Gauss, que es una primitiva de la función campana de Gauss, , no se pueden expresar así. El teorema dice así: En efecto, si es la derivada de alguna función elemental, en esta debe aparecer , además de alguna función racional pues lo es. También se cumple la formulacón recíproca: ​ Este teorema permite probar, por ejemplo, la no elementalidad de las primitivas de una función muy conocida: (La campana de Gauss).