Limit of a sequence
http://dbpedia.org/resource/Limit_of_a_sequence an entity of type: Thing
في الرياضيات، نهاية متتالية هي القيمة التي تتقارب إليها قيم أعضاء هذه المتتالية. وإذا كانت قيم أعضاء المتتالية تتقارب إلى قيمة محددة نقول أن تلك المتتالية «منتهية». إذا كانت المتتالية منتهية فتوجد لها نهاية، أما إذا كانت المتتالية غير منتهية (مثل متتالية الأعداد الطبيعية) فلا توجد لها نهاية. وكما توجد نهايات لبعض الدوال فإنه توجد أيضا نهايات لبعض المتتاليات. دراسة نهايات المتتاليات مهمة لأنها تسمح بدراسة متتاليات الدالات في فضاء متجهات وهذا مهم في حل المعادلات التفاضلية الجزئية.
rdf:langString
En anàlisi matemàtica, el concepte de convergència es refereix a la propietat que tenen algunes successions númèriques a tendir a un límit. Aquest concepte és molt general i depenent de la naturalesa del conjunt en què es troba definida la successió, pot adoptar diferents formes.
rdf:langString
Limita posloupnosti je matematická konstrukce vyjadřující, že se hodnoty zadané nekonečné posloupnosti blíží libovolně blízko k nějakému bodu. Právě tento bod je pak označován jako limita. Tato skutečnost se zapisuje .
rdf:langString
In mathematics, the limit of a sequence is the value that the terms of a sequence "tend to", and is often denoted using the symbol (e.g., ). If such a limit exists, the sequence is called convergent. A sequence that does not converge is said to be divergent. The limit of a sequence is said to be the fundamental notion on which the whole of mathematical analysis ultimately rests. Limits can be defined in any metric or topological space, but are usually first encountered in the real numbers.
rdf:langString
En mathématiques, de manière intuitive, la limite d'une suite est l'élément dont les termes de la suite se rapprochent quand les indices deviennent très grands. Cette définition intuitive n'est guère exploitable car il faudrait pouvoir définir le sens de « se rapprocher ». Cette notion sous-entend l'existence d'une distance (induite par la valeur absolue dans ℝ, par le module dans ℂ, par la norme dans un espace vectoriel normé) mais on verra que l'on peut même s'en passer pourvu qu'on ait une topologie. Dans cet article seront présentées d'abord la notion de limite de suite réelle, puis celle de suite complexe et seulement après, quitte à être redondant, celle de limite dans un espace topologique.
rdf:langString
Dalam matematika, limit barisan adalah nilai yang suku-suku suatu barisan cenderung menuju nilai tersebut, seringkali dilambangkan dengan (yaitu, ). Jika limit tersebut ada, barisan itu disebut konvergen. Barisan yang tidak konvergen dikatakan divergen. Limit suatu barisan dikatakan sebagai gagasan landasan seluruh analisis matematika. Limit dapat ditentukan di metrik atau ruang topologi, tetapi biasanya pertama kali ditemukan dalam bilangan real.
rdf:langString
해석학에서, 수열의 극한(極限, 영어: limit)은 수열이 한없이 가까워지는 값이다. 직관적으로, an이 n이 커짐에 따라 어떤 고정된 값 a에 제한이 없이 가까워진다면, (an)이 a로 수렴(收斂)한다고 하며, a를 (an)의 극한이라고 한다. 어디로도 수렴하지 않는 수열을 발산(發散)한다고 한다. 예를 들어, 수열 (1/n)은 0에 한없이 가까워지므로 수렴하며, 그 극한은 0이다. 반면 수열 ((-1)n)은 어떤 고정된 값에 한없이 가까워지지 않으므로 발산한다. 수열의 극한의 개념은 실수 공간을 비롯한 거리 공간을 비롯한 위상 공간에서 논의할 수 있다.
rdf:langString
数学において、数列や点列の極限（英: limit of a sequence）は数列や点列の項が「近づく」値である。そのような極限が存在すれば、その列は収束する (convergent) と言われる。収束しない列は発散する (divergent) と言われる。点列の極限は解析学のすべての基本である。 極限は任意の距離空間や位相空間で定義できるが、普通まず実数の場合に出会う。
rdf:langString
Granica ciągu – wartość, w której dowolnym otoczeniu znajdują się prawie wszystkie (tzn. wszystkie poza co najwyżej skończenie wieloma) wyrazy danego ciągu. Inaczej – wartość, dowolnie blisko której leżą wszystkie wyrazy ciągu o dostatecznie dużych wskaźnikach.
rdf:langString
極限（英語：Limit）即為一個數列，使得，其中為一確定的常數，亦即數列隨著的增加而趨近於。
rdf:langString
Η έννοια του ορίου ακολουθίας είναι από τις πιο σημαντικές έννοιες της μαθηματικής ανάλυσης. Διαισθητικά, μια ακολουθία λέμε ότι έχει όριο ή ότι συγκλίνει σε ένα αριθμό L, όταν οι όροι της πλησιάζουν όλο και περισσότερο τον αριθμό αυτό καθώς ο δείκτης της αυξάνεται απεριόριστα. Θεωρούμε την ακολουθία: με όρους: Παρακάτω δίνονται αυστηροί ορισμοί της σύγκλισης μιας ακολουθίας.
rdf:langString
Der Grenzwert oder Limes einer Folge von Zahlen ist eine Zahl, der die Folgenglieder beliebig nahe kommen und zwar so, dass in jeder Umgebung des Grenzwerts fast alle Folgenglieder liegen. Besitzt eine Folge so einen Grenzwert, so spricht man von Konvergenz der Folge – die Folge ist konvergent; sie konvergiert –, andernfalls von Divergenz. Die Konvergenz ist ein grundlegendes Konzept der modernen Analysis. Im allgemeineren Sinne wird es in der Topologie behandelt.
rdf:langString
El límite de una sucesión es uno de los conceptos más antiguos del análisis matemático. Es el valor al que tienden los términos de la sucesión cuando toma valores muy grandes. Se representa mediante: y se lee límite cuando tiende a infinito de . La definición significa que finalmente todos los elementos de la sucesión se aproximan tanto como queramos al valor límite. La condición que impone que los elementos se encuentren arbitrariamente cercanos a los elementos subsiguientes no implica, en general, que la sucesión tenga un límite (véase sucesión de Cauchy).
rdf:langString
In matematica, il limite di una successione è il valore a cui tendono i termini di una successione. In particolare, se tale limite esiste finito, la successione si dice convergente. Si tratta di un concetto fondamentale per la costruzione rigorosa dell'analisi matematica. L'esempio più semplice è dato dalla successione dei reciproci degli interi positivi : successione che si può descrivere meccanicamente come un numero variabile che si avvicina sempre di più allo zero.
rdf:langString
O limite de uma sequência é um dos tópicos mais antigos de análise matemática, a qual formaliza rigorosamente o conceito de sequência convergente. De forma intuitiva, supondo que tem-se uma sequência de pontos (por exemplo, um conjunto infinito de pontos numerados utilizando os números naturais) em algum tipo de objeto matemático (por exemplo, os números reais ou um espaço vetorial) que admite o conceito de vizinhança (no sentido de "todos os pontos dentro de uma certa distância de um dado ponto fixo"). Um ponto L é o limite da sequência se para toda a vizinhança que se defina, todos os pontos da sequência (com a possível exceção de um número finito de pontos) estão próximos a L. Isto pode ser interpretado como se houvesse um conjunto de esferas de tamanhos decrescentes até zero, todas cen
rdf:langString
В математике пределом последовательности элементов метрического пространства или топологического пространства называют элемент того же пространства, который обладает свойством «притягивать» элементы заданной последовательности. Пределом последовательности элементов топологического пространства является такая точка, каждая окрестность которой содержит все элементы последовательности, начиная с некоторого номера. В метрическом пространстве окрестности определяются через функцию расстояния, поэтому понятие предела формулируется на языке расстояний. Исторически первым было понятие предела числовой последовательности, возникающее в математическом анализе, где оно служит основанием для системы приближений и широко используется при построении дифференциального и интегрального исчислений.
rdf:langString
В математиці границею послідовності елементів метричного простору або топологічного простору називають елемент того ж простору, який має властивість «притягувати» елементи заданої послідовності. Границею послідовності елементів топологічного простору є така точка, кожен окіл якої містить всі елементи послідовності, починаючи з деякого номера. У метричному просторі окіл визначається через функцію відстані, тому поняття границі формулюється на мові відстаней. Історично першим було поняття границі числової послідовності, що виникає в математичному аналізі, де воно служить підставою для системи наближень і широко використовується при побудові диференціального й інтегрального числення.
rdf:langString
rdf:langString
نهاية متتالية
rdf:langString
Convergència (successió matemàtica)
rdf:langString
Limita posloupnosti
rdf:langString
Grenzwert (Folge)
rdf:langString
Όριο ακολουθίας
rdf:langString
Límite de una sucesión
rdf:langString
Limit barisan
rdf:langString
Limite di una successione
rdf:langString
Limite d'une suite
rdf:langString
Limit of a sequence
rdf:langString
수열의 극한
rdf:langString
数列の極限
rdf:langString
Granica ciągu
rdf:langString
Предел последовательности
rdf:langString
Limite de uma sequência
rdf:langString
極限 (數列)
rdf:langString
Границя послідовності
xsd:integer
285773
xsd:integer
1123988142
rdf:langString
p/l058820
rdf:langString
Limit
rdf:langString
في الرياضيات، نهاية متتالية هي القيمة التي تتقارب إليها قيم أعضاء هذه المتتالية. وإذا كانت قيم أعضاء المتتالية تتقارب إلى قيمة محددة نقول أن تلك المتتالية «منتهية». إذا كانت المتتالية منتهية فتوجد لها نهاية، أما إذا كانت المتتالية غير منتهية (مثل متتالية الأعداد الطبيعية) فلا توجد لها نهاية. وكما توجد نهايات لبعض الدوال فإنه توجد أيضا نهايات لبعض المتتاليات. دراسة نهايات المتتاليات مهمة لأنها تسمح بدراسة متتاليات الدالات في فضاء متجهات وهذا مهم في حل المعادلات التفاضلية الجزئية.
rdf:langString
En anàlisi matemàtica, el concepte de convergència es refereix a la propietat que tenen algunes successions númèriques a tendir a un límit. Aquest concepte és molt general i depenent de la naturalesa del conjunt en què es troba definida la successió, pot adoptar diferents formes.
rdf:langString
Limita posloupnosti je matematická konstrukce vyjadřující, že se hodnoty zadané nekonečné posloupnosti blíží libovolně blízko k nějakému bodu. Právě tento bod je pak označován jako limita. Tato skutečnost se zapisuje .
rdf:langString
Η έννοια του ορίου ακολουθίας είναι από τις πιο σημαντικές έννοιες της μαθηματικής ανάλυσης. Διαισθητικά, μια ακολουθία λέμε ότι έχει όριο ή ότι συγκλίνει σε ένα αριθμό L, όταν οι όροι της πλησιάζουν όλο και περισσότερο τον αριθμό αυτό καθώς ο δείκτης της αυξάνεται απεριόριστα. Θεωρούμε την ακολουθία: με όρους: Είναι εύκολο να παρατηρήσει κανείς ότι οι όροι της ακολουθίας πλησιάζουν ολοένα και περισσότερο το 0 καθώς ο δείκτης n αυξάνεται. Για τη συγκεκριμένη ακολουθία μπορούμε επίσης να παρατηρήσουμε ότι για καμιά τιμή του n δεν θα υπάρξει όρος (ίσος ή) μικρότερος του μηδενός. Θα μπορούσαμε λοιπόν να πούμε ότι η ακολουθία μας δεν μπορεί να ξεπεράσει το μηδέν, με άλλα λόγια ότι έχει όριο τον αριθμό 0. Παρακάτω δίνονται αυστηροί ορισμοί της σύγκλισης μιας ακολουθίας.
rdf:langString
Der Grenzwert oder Limes einer Folge von Zahlen ist eine Zahl, der die Folgenglieder beliebig nahe kommen und zwar so, dass in jeder Umgebung des Grenzwerts fast alle Folgenglieder liegen. Besitzt eine Folge so einen Grenzwert, so spricht man von Konvergenz der Folge – die Folge ist konvergent; sie konvergiert –, andernfalls von Divergenz. Ein Beispiel für eine konvergente Folge ist , mit wachsendem n nähert sie sich der Zahl 0, dies ist also ihr Grenzwert. Eine solche Folge nennt man auch Nullfolge. Die konstante Folge konvergiert ebenfalls, ihr Grenzwert ist gerade die Zahl . Hingegen divergiert die Folge , da sie sich nicht nur einer Zahl annähert, sondern zwischen den beiden Werten −1 und 1 alterniert („hin und her springt“). Damit die Folgenglieder einem anderen Wert, dem angepeilten Limes, beliebig nahe kommen, müssen ihre Differenzen immer kleiner werden, also eine Nullfolge bilden. Um diesen Effekt deutlich zu machen (und das ist nicht selten beabsichtigt), wählt man diese Differenzen als Glieder. Man muss sie dann aber durch Additionszeichen miteinander verbinden – eine Darstellungsform, die Reihe genannt wird. Die Folge der Partialsummen dieser Reihe entspricht genau der ursprünglichen Folge, und Konvergenz, Divergenz und Grenzwert der Reihe werden mit der ursprünglichen Folge gleichgesetzt. Der Grenzwert einer Folge ist nicht nur für Zahlenfolgen definiert, sondern ganz genau so für Folgen, deren Glieder einem metrischen Raum angehören, d. h. dass zwischen ihnen ein reellwertiger Abstand definiert ist. In einer weiteren Verallgemeinerung genügt auch ein topologischer Raum; dort lässt sich auch ohne Metrik der Begriff Umgebung definieren, der hier gebraucht wird. Siehe dazu die Abschnitte und . Die Konvergenz ist ein grundlegendes Konzept der modernen Analysis. Im allgemeineren Sinne wird es in der Topologie behandelt. In der altgriechischen Philosophie und Mathematik stand der Grenzwertbegriff noch nicht zur Verfügung, siehe beispielsweise Achilles und die Schildkröte. Die moderne Formulierung des Grenzwertbegriffs („für jede noch so kleine Abweichung gibt es einen ersten Index …“) taucht erstmals 1816 bei Bernard Bolzano auf, später weiter formalisiert durch Augustin-Louis Cauchy und Karl Weierstrass.
rdf:langString
El límite de una sucesión es uno de los conceptos más antiguos del análisis matemático. Es el valor al que tienden los términos de la sucesión cuando toma valores muy grandes. Se representa mediante: y se lee límite cuando tiende a infinito de . Este concepto está estrechamente ligado al de convergencia. Una sucesión de elementos de un conjunto es convergente si y solo si en el mismo conjunto existe un elemento (al que se le conoce como límite) al cual la sucesión se aproxima tanto como se desee a partir de un momento dado. Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión , y que la sucesión converge o tiende al límite. En caso contrario, la sucesión es divergente o alternada. La definición significa que finalmente todos los elementos de la sucesión se aproximan tanto como queramos al valor límite. La condición que impone que los elementos se encuentren arbitrariamente cercanos a los elementos subsiguientes no implica, en general, que la sucesión tenga un límite (véase sucesión de Cauchy). Qué se entiende por próximo da lugar a distintas definiciones de límite dependiendo del conjunto donde se ha definido la sucesión (véase distancia).
rdf:langString
In mathematics, the limit of a sequence is the value that the terms of a sequence "tend to", and is often denoted using the symbol (e.g., ). If such a limit exists, the sequence is called convergent. A sequence that does not converge is said to be divergent. The limit of a sequence is said to be the fundamental notion on which the whole of mathematical analysis ultimately rests. Limits can be defined in any metric or topological space, but are usually first encountered in the real numbers.
rdf:langString
En mathématiques, de manière intuitive, la limite d'une suite est l'élément dont les termes de la suite se rapprochent quand les indices deviennent très grands. Cette définition intuitive n'est guère exploitable car il faudrait pouvoir définir le sens de « se rapprocher ». Cette notion sous-entend l'existence d'une distance (induite par la valeur absolue dans ℝ, par le module dans ℂ, par la norme dans un espace vectoriel normé) mais on verra que l'on peut même s'en passer pourvu qu'on ait une topologie. Dans cet article seront présentées d'abord la notion de limite de suite réelle, puis celle de suite complexe et seulement après, quitte à être redondant, celle de limite dans un espace topologique.
rdf:langString
Dalam matematika, limit barisan adalah nilai yang suku-suku suatu barisan cenderung menuju nilai tersebut, seringkali dilambangkan dengan (yaitu, ). Jika limit tersebut ada, barisan itu disebut konvergen. Barisan yang tidak konvergen dikatakan divergen. Limit suatu barisan dikatakan sebagai gagasan landasan seluruh analisis matematika. Limit dapat ditentukan di metrik atau ruang topologi, tetapi biasanya pertama kali ditemukan dalam bilangan real.
rdf:langString
해석학에서, 수열의 극한(極限, 영어: limit)은 수열이 한없이 가까워지는 값이다. 직관적으로, an이 n이 커짐에 따라 어떤 고정된 값 a에 제한이 없이 가까워진다면, (an)이 a로 수렴(收斂)한다고 하며, a를 (an)의 극한이라고 한다. 어디로도 수렴하지 않는 수열을 발산(發散)한다고 한다. 예를 들어, 수열 (1/n)은 0에 한없이 가까워지므로 수렴하며, 그 극한은 0이다. 반면 수열 ((-1)n)은 어떤 고정된 값에 한없이 가까워지지 않으므로 발산한다. 수열의 극한의 개념은 실수 공간을 비롯한 거리 공간을 비롯한 위상 공간에서 논의할 수 있다.
rdf:langString
In matematica, il limite di una successione è il valore a cui tendono i termini di una successione. In particolare, se tale limite esiste finito, la successione si dice convergente. Si tratta di un concetto fondamentale per la costruzione rigorosa dell'analisi matematica. Tramite la nozione di limite viene formalizzata rigorosamente l'idea intuitiva di "punto variabile che si avvicina arbitrariamente a un punto dato". Tale "punto mobile" potrebbe "muoversi" nell'insieme dei numeri razionali, sulla retta reale, sul piano o anche (via via generalizzando) in uno spazio euclideo, in uno spazio metrico o in uno spazio topologico. L'esempio più semplice è dato dalla successione dei reciproci degli interi positivi : successione che si può descrivere meccanicamente come un numero variabile che si avvicina sempre di più allo zero. La nozione di limite di una successione può essere generalizzata a quella di limite di una funzione. Infatti una successione è una funzione avente come dominio l'insieme dei numeri naturali.
rdf:langString
数学において、数列や点列の極限（英: limit of a sequence）は数列や点列の項が「近づく」値である。そのような極限が存在すれば、その列は収束する (convergent) と言われる。収束しない列は発散する (divergent) と言われる。点列の極限は解析学のすべての基本である。 極限は任意の距離空間や位相空間で定義できるが、普通まず実数の場合に出会う。
rdf:langString
Granica ciągu – wartość, w której dowolnym otoczeniu znajdują się prawie wszystkie (tzn. wszystkie poza co najwyżej skończenie wieloma) wyrazy danego ciągu. Inaczej – wartość, dowolnie blisko której leżą wszystkie wyrazy ciągu o dostatecznie dużych wskaźnikach.
rdf:langString
O limite de uma sequência é um dos tópicos mais antigos de análise matemática, a qual formaliza rigorosamente o conceito de sequência convergente. De forma intuitiva, supondo que tem-se uma sequência de pontos (por exemplo, um conjunto infinito de pontos numerados utilizando os números naturais) em algum tipo de objeto matemático (por exemplo, os números reais ou um espaço vetorial) que admite o conceito de vizinhança (no sentido de "todos os pontos dentro de uma certa distância de um dado ponto fixo"). Um ponto L é o limite da sequência se para toda a vizinhança que se defina, todos os pontos da sequência (com a possível exceção de um número finito de pontos) estão próximos a L. Isto pode ser interpretado como se houvesse um conjunto de esferas de tamanhos decrescentes até zero, todas centradas em L, e para qualquer destas esferas, só existiria um número finito de números fora dela.
rdf:langString
В математике пределом последовательности элементов метрического пространства или топологического пространства называют элемент того же пространства, который обладает свойством «притягивать» элементы заданной последовательности. Пределом последовательности элементов топологического пространства является такая точка, каждая окрестность которой содержит все элементы последовательности, начиная с некоторого номера. В метрическом пространстве окрестности определяются через функцию расстояния, поэтому понятие предела формулируется на языке расстояний. Исторически первым было понятие предела числовой последовательности, возникающее в математическом анализе, где оно служит основанием для системы приближений и широко используется при построении дифференциального и интегрального исчислений. Обозначение: (читается: предел последовательности икс энное при эн, стремящемся к бесконечности, равен a) Свойство последовательности иметь предел называют сходимостью: если у последовательности есть предел, то говорят, что данная последовательность сходится; в противном случае (если у последовательности нет предела) говорят, что последовательность расходится. В хаусдорфовом пространстве и, в частности, метрическом пространстве, каждая подпоследовательность сходящейся последовательности сходится, и её предел совпадает с пределом исходной последовательности. Другими словами, у последовательности элементов хаусдорфово пространства не может быть двух различных пределов. Может, однако, оказаться, что у последовательности нет предела, но существует подпоследовательность (данной последовательности), которая предел имеет. Если из любой последовательности точек пространства можно выделить сходящуюся подпоследовательность, то, говорят, что данное пространство обладает свойством секвенциальной компактности (или просто компактности, если компактность определяется исключительно в терминах последовательностей). В топологических пространствах, удовлетворяющих первой аксиоме счётности, понятие предела последовательности непосредственно связано с понятием предельной точки (множества): если у множества есть предельная точка, то существует последовательность элементов данного множества, сходящаяся к данной точке. Для произвольных топологических пространств такой последовательности может не существовать.
rdf:langString
極限（英語：Limit）即為一個數列，使得，其中為一確定的常數，亦即數列隨著的增加而趨近於。
rdf:langString
В математиці границею послідовності елементів метричного простору або топологічного простору називають елемент того ж простору, який має властивість «притягувати» елементи заданої послідовності. Границею послідовності елементів топологічного простору є така точка, кожен окіл якої містить всі елементи послідовності, починаючи з деякого номера. У метричному просторі окіл визначається через функцію відстані, тому поняття границі формулюється на мові відстаней. Історично першим було поняття границі числової послідовності, що виникає в математичному аналізі, де воно служить підставою для системи наближень і широко використовується при побудові диференціального й інтегрального числення. Позначення: (читається: границя послідовності ікс енне при ен, що прагне до нескінченності, дорівнює a)
xsd:nonNegativeInteger
26473
