Leopoldt's conjecture
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En théorie algébrique des nombres, la conjecture de Leopoldt, du nom du mathématicien Heinrich-Wolfgang Leopoldt, qui l'a formulée en 1962 dans un article paru au Journal für die reine und angewandte Mathematik, est un énoncé central, à la fois par le nombre de ses formulations équivalentes, touchant aux divers objets de la théorie, et par la richesse de ses conséquences. Il n'est actuellement démontré que pour le cas des extensions abéliennes du corps des nombres rationnels, par des méthodes relevant de l'étude de l'indépendance des nombres algébriques, à la suite de travaux d'Ax et Brumer, et pour certaines extensions de corps quadratiques imaginaires.
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In algebraic number theory, Leopoldt's conjecture, introduced by H.-W. Leopoldt , states that the p-adic regulator of a number field does not vanish. The p-adic regulator is an analogue of the usual regulator defined using p-adic logarithms instead of the usual logarithms, introduced by H.-W. Leopoldt.
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Conjecture de Leopoldt
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Leopoldt's conjecture
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Preda Mihăilescu
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Heinrich-Wolfgang Leopoldt
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M.
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H.-W.
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l/l110120
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Kolster
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Mihăilescu
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Leopoldt
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1962
1975
2009
2011
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In algebraic number theory, Leopoldt's conjecture, introduced by H.-W. Leopoldt , states that the p-adic regulator of a number field does not vanish. The p-adic regulator is an analogue of the usual regulator defined using p-adic logarithms instead of the usual logarithms, introduced by H.-W. Leopoldt. Leopoldt proposed a definition of a p-adic regulator Rp attached to K and a prime number p. The definition of Rp uses an appropriate determinant with entries the p-adic logarithm of a generating set of units of K (up to torsion), in the manner of the usual regulator. The conjecture, which for general K is still open as of 2009, then comes out as the statement that Rp is not zero.
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En théorie algébrique des nombres, la conjecture de Leopoldt, du nom du mathématicien Heinrich-Wolfgang Leopoldt, qui l'a formulée en 1962 dans un article paru au Journal für die reine und angewandte Mathematik, est un énoncé central, à la fois par le nombre de ses formulations équivalentes, touchant aux divers objets de la théorie, et par la richesse de ses conséquences. Il n'est actuellement démontré que pour le cas des extensions abéliennes du corps des nombres rationnels, par des méthodes relevant de l'étude de l'indépendance des nombres algébriques, à la suite de travaux d'Ax et Brumer, et pour certaines extensions de corps quadratiques imaginaires.
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