Lens space
http://dbpedia.org/resource/Lens_space an entity of type: WikicatManifolds
Linsenräume sind geometrische Gebilde, die in der Mathematik vor allem in der 3-dimensionalen Topologie vorkommen. Sie sind die einfachste Klasse 3-dimensionaler geschlossener Mannigfaltigkeiten. Erstmals beschrieb sie 1908 Heinrich Tietze. Mit den von Tietze eingeführten Linsenräumen gelang es James Waddell Alexander 1919, eine Vermutung von Henri Poincaré zu widerlegen, da sie Beispiele für nicht-homöomorphe Räume mit gleicher Fundamentalgruppe liefern. Weiterhin waren Linsenräume die ersten Beispiele homotopieäquivalenter, aber nicht homöomorpher Mannigfaltigkeiten: Kurt Reidemeister entwickelte 1935 die später nach ihm benannte Reidemeister-Torsion, um den Homöomorphietyp von Linsenräumen zu unterscheiden.
rdf:langString
In matematica, uno spazio lenticolare è una particolare varietà ellittica. Si tratta di una 3-varietà avente una struttura di varietà riemanniana con curvatura sezionale ovunque pari a +1. Uno spazio lenticolare è indicato con e dipende da una coppia di interi coprimi . Gli spazi lenticolari sono 3-varietà particolarmente semplici, il cui gruppo fondamentale è un gruppo ciclico finito.
rdf:langString
위상수학에서 렌즈 공간(영어: lens space)은 일련의 3차원 위상다양체들이다.
rdf:langString
De lensruimten van Tietze spelen een rol in de topologie, een tak van de wiskunde. Het betreft een klasse van topologische ruimten, meer bepaald topologische variëteiten, aan de hand waarvan men onder meer aantoont dat homotopie-equivalente topologische ruimten niet noodzakelijk homeomorf, d.i. topologisch equivalent, zijn. Deze ruimten zijn genoemd naar de Oostenrijkse wiskundige .
rdf:langString
Лінзовий простір — многовид непарновимірної розмірності, що є фактор-простором сфери за ізометричною вільною дією циклічної групи . Сферу завжди можливо розташувати в комплексному просторі з фіксованим базисом, так щоб твірна , діяла на кожній координаті множеннями на де .Така дія є вільною тоді і тільки тоді, коли для кожного , взаємнопросте з .Цей простір зазвичай позначається . Фундаментальну область дії на зручно уявляти у вигляді «лінзи» — перетину двох півсфер — звідки й виникла назва «лінзовий простір».
rdf:langString
A lens space is an example of a topological space, considered in mathematics. The term often refers to a specific class of 3-manifolds, but in general can be defined for higher dimensions. In the 3-manifold case, a lens space can be visualized as the result of gluing two solid tori together by a homeomorphism of their boundaries. Often the 3-sphere and , both of which can be obtained as above, are not counted as they are considered trivial special cases. There is a complete classification of three-dimensional lens spaces, by fundamental group and Reidemeister torsion.
rdf:langString
Un espace lenticulaire est une variété de dimension 3, construit comme espace quotient de la sphère S3 par l'action libre d'un groupe cyclique d'ordre premier. Les espaces lenticulaires forment une famille, dont les membres sont notés L(p, q). L'adjectif « lenticulaire » vient d'une certaine représentation du domaine fondamental du groupe cyclique, qui ressemble à l'intersection de deux cercles. Leur relative simplicité en fait des objets étudiés en topologie algébrique, notamment en théorie des nœuds, en K-théorie et en théorie du cobordisme.
rdf:langString
数学におけるレンズ空間（レンズくうかん、英: lens space）とは、位相空間の一種である。しばしば（英語: 3-manifold）の特定のクラスを指す言葉として用いられるが、一般にもっと高次元のレンズ空間も定義することができる。 3次元多様体の場合、レンズ空間というのは二つのソリッドトーラス（中身の詰まったトーラス）をその境界で貼り合せる事で得られる空間として特徴付けることができる。ただし、3次元球面 S3 や S2 × S1 は、そうやって得られる空間ではあるものの、自明な場合であるとして、レンズ空間としては扱わないことも多い。 3次元レンズ空間は基本群とライデマイスタートーションによって完全に分類される。
rdf:langString
Линзовое пространство — многообразие нечётной размерности, являющееся факторпространством сферы по изометрическому свободному действию циклической группы . Сферу всегда возможно расположить в комплексном пространстве с фиксированным базисом, так чтобы образующая , действовала на каждой координате умножениями на где .Такое действие является свободным тогда и только тогда, когда для каждого , взаимнопросто с .Это пространство обычно обозначается .
rdf:langString
rdf:langString
Linsenraum
rdf:langString
Espace lenticulaire
rdf:langString
Spazio lenticolare
rdf:langString
Lens space
rdf:langString
レンズ空間
rdf:langString
렌즈 공간
rdf:langString
Lensruimten van Tietze
rdf:langString
Линзовое пространство
rdf:langString
Лінзовий простір
xsd:integer
885725
xsd:integer
1117400887
rdf:langString
Linsenräume sind geometrische Gebilde, die in der Mathematik vor allem in der 3-dimensionalen Topologie vorkommen. Sie sind die einfachste Klasse 3-dimensionaler geschlossener Mannigfaltigkeiten. Erstmals beschrieb sie 1908 Heinrich Tietze. Mit den von Tietze eingeführten Linsenräumen gelang es James Waddell Alexander 1919, eine Vermutung von Henri Poincaré zu widerlegen, da sie Beispiele für nicht-homöomorphe Räume mit gleicher Fundamentalgruppe liefern. Weiterhin waren Linsenräume die ersten Beispiele homotopieäquivalenter, aber nicht homöomorpher Mannigfaltigkeiten: Kurt Reidemeister entwickelte 1935 die später nach ihm benannte Reidemeister-Torsion, um den Homöomorphietyp von Linsenräumen zu unterscheiden.
rdf:langString
A lens space is an example of a topological space, considered in mathematics. The term often refers to a specific class of 3-manifolds, but in general can be defined for higher dimensions. In the 3-manifold case, a lens space can be visualized as the result of gluing two solid tori together by a homeomorphism of their boundaries. Often the 3-sphere and , both of which can be obtained as above, are not counted as they are considered trivial special cases. The three-dimensional lens spaces were introduced by Heinrich Tietze in 1908. They were the first known examples of 3-manifolds which were not determined by their homology and fundamental group alone, and the simplest examples of closed manifolds whose homeomorphism type is not determined by their homotopy type. J. W. Alexander in 1919 showed that the lens spaces and were not homeomorphic even though they have isomorphic fundamental groups and the same homology, though they do not have the same homotopy type. Other lens spaces (such as and ) have even the same homotopy type (and thus isomorphic fundamental groups and homology), but not the same homeomorphism type; they can thus be seen as the birth of geometric topology of manifolds as distinct from algebraic topology. There is a complete classification of three-dimensional lens spaces, by fundamental group and Reidemeister torsion.
rdf:langString
Un espace lenticulaire est une variété de dimension 3, construit comme espace quotient de la sphère S3 par l'action libre d'un groupe cyclique d'ordre premier. Les espaces lenticulaires forment une famille, dont les membres sont notés L(p, q). L'adjectif « lenticulaire » vient d'une certaine représentation du domaine fondamental du groupe cyclique, qui ressemble à l'intersection de deux cercles. Leur relative simplicité en fait des objets étudiés en topologie algébrique, notamment en théorie des nœuds, en K-théorie et en théorie du cobordisme. Les espaces lenticulaires sont intéressants en ce qu'ils sont difficiles à classer : deux tels espaces peuvent avoir même homotopie ou même homologie mais ne pas être homotopiquement équivalents ; ou encore ils peuvent être homotopiquement équivalents sans pour autant être homéomorphes. La question de comment distinguer les espaces lenticulaires est à l'origine de plusieurs développements en topologie algébrique. C'est finalement pour résoudre ce problème qu'a été introduite la (en), qui donne la première réponse satisfaisante. D'une manière générale on peut comprendre la différence entre ces espaces comme exprimant une (en). Le est un autre moyen de distinguer les espaces lenticulaires, issu de l'étude des cobordismes. Les espaces lenticulaires possèdent un (en) de genre 1. Ce sont en particulier des variétés de Seifert, bien que la structure fibrée ne soit pas unique.
rdf:langString
In matematica, uno spazio lenticolare è una particolare varietà ellittica. Si tratta di una 3-varietà avente una struttura di varietà riemanniana con curvatura sezionale ovunque pari a +1. Uno spazio lenticolare è indicato con e dipende da una coppia di interi coprimi . Gli spazi lenticolari sono 3-varietà particolarmente semplici, il cui gruppo fondamentale è un gruppo ciclico finito.
rdf:langString
数学におけるレンズ空間（レンズくうかん、英: lens space）とは、位相空間の一種である。しばしば（英語: 3-manifold）の特定のクラスを指す言葉として用いられるが、一般にもっと高次元のレンズ空間も定義することができる。 3次元多様体の場合、レンズ空間というのは二つのソリッドトーラス（中身の詰まったトーラス）をその境界で貼り合せる事で得られる空間として特徴付けることができる。ただし、3次元球面 S3 や S2 × S1 は、そうやって得られる空間ではあるものの、自明な場合であるとして、レンズ空間としては扱わないことも多い。 3次元レンズ空間 L(p; q) は1908年に Tietze が導入した。3次元レンズ空間はそのホモロジーおよび基本群だけからは決定することができない3次元多様体の最もよく知られた例であり、そして同相型 (homeomorphism type) がそのホモトピー型から決まらない閉多様体の最も簡単な例である。J.W. Alexander は1919年にレンズ空間 L(5; 1) と L(5; 2) が、基本群とホモロジー群が同型であるにもかかわらず互いに同相ではないことを示した。他にも同じホモトピー型を持つ（従って基本群もホモロジー群も等しい）が同相型が異なるレンズ空間というものが存在する。これにより、レンズ空間の導入を以って（代数的位相幾何学から分かれて）幾何学的位相幾何学 (geometric topology) の起こりと考えられる。 3次元レンズ空間は基本群とライデマイスタートーションによって完全に分類される。
rdf:langString
위상수학에서 렌즈 공간(영어: lens space)은 일련의 3차원 위상다양체들이다.
rdf:langString
De lensruimten van Tietze spelen een rol in de topologie, een tak van de wiskunde. Het betreft een klasse van topologische ruimten, meer bepaald topologische variëteiten, aan de hand waarvan men onder meer aantoont dat homotopie-equivalente topologische ruimten niet noodzakelijk homeomorf, d.i. topologisch equivalent, zijn. Deze ruimten zijn genoemd naar de Oostenrijkse wiskundige .
rdf:langString
Линзовое пространство — многообразие нечётной размерности, являющееся факторпространством сферы по изометрическому свободному действию циклической группы . Сферу всегда возможно расположить в комплексном пространстве с фиксированным базисом, так чтобы образующая , действовала на каждой координате умножениями на где .Такое действие является свободным тогда и только тогда, когда для каждого , взаимнопросто с .Это пространство обычно обозначается . Фундаментальную область действия на удобно представлять себе в виде «линзы» — пересечение двух полусфер — откуда и возникло название «линзовое пространство».
rdf:langString
Лінзовий простір — многовид непарновимірної розмірності, що є фактор-простором сфери за ізометричною вільною дією циклічної групи . Сферу завжди можливо розташувати в комплексному просторі з фіксованим базисом, так щоб твірна , діяла на кожній координаті множеннями на де .Така дія є вільною тоді і тільки тоді, коли для кожного , взаємнопросте з .Цей простір зазвичай позначається . Фундаментальну область дії на зручно уявляти у вигляді «лінзи» — перетину двох півсфер — звідки й виникла назва «лінзовий простір».
xsd:nonNegativeInteger
9395
