Lebesgue differentiation theorem
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In mathematics, the Lebesgue differentiation theorem is a theorem of real analysis, which states that for almost every point, the value of an integrable function is the limit of infinitesimal averages taken about the point. The theorem is named for Henri Lebesgue.
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En mathématiques, et plus particulièrement dans la théorie de l'intégration, le théorème de différentiation de Lebesgue énonce que sous certaines conditions, on peut retrouver une fonction de ℝn dans ℝ en « dérivant son intégrale », mais il faut avant tout définir ce qu'est la « dérivée d'une intégrale » lorsque l'on intègre sur une partie de ℝn.
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르베그 미분가능성 정리(Lebesgue's differentiability theorem, -微分可能性定理)는 실해석학의 정리로, 단조함수의 미분가능성을 보장해 주는 매우 강력한 정리이다. 프랑스 수학자 앙리 르베그의 이름이 붙어 있다. 일반적으로 단조증가함수가 임의의 구간 상에서 많아야 가산 개의 불연속점을 갖는다는 것은 널리 알려져 있는데, 르베그 미분가능성 정리는 이 성질의 미분가능성에 관한 형태로 볼 수 있다.
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数学において、ルベーグの微分定理（ルベーグのびぶんていり、英: Lebesgue differentiation theorem）は、実解析の定理の一つで、ほとんど全ての点に対して可積分函数の値がその点の周りの無限小平均（無限小近傍でとった平均値）の極限に等しいことを述べる。名称はアンリ・ルベーグにちなむ。
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Em matemática, o teorema da diferenciação de Lebesgue é um importante resultado da teoria da medida e análise real.
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У математиці, теорема Лебега про диференціювання є теоремою дійсного аналізу, що стверджує, що для майже кожної точки, значення інтегровної функції в точці є границею середнього значення у малому околі точки. Теорема названа на честь Анрі Лебега.
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數學上，勒貝格微分定理是實分析的一條定理。這條定理大致是說，一個局部可積函數在幾乎每點的值，都是函數在該點為中心的無限小的球上的平均。換言之，該函數的定義域上幾乎處處都是勒貝格點。
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In analisi matematica, il teorema di Lebesgue o teorema di differenziazione di Lebesgue è un teorema che stabilisce l'equivalenza tra una funzione e la derivata del suo integrale. Si può considerare una estensione del teorema fondamentale del calcolo integrale al caso di funzioni integrabili secondo Lebesgue. Nella sua forma più forte, il teorema afferma che quasi ogni punto è un punto di Lebesgue di una funzione localmente integrabile.
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Teorema di Lebesgue
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Théorème de différentiation de Lebesgue
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Lebesgue differentiation theorem
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ルベーグの微分定理
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르베그 미분가능성 정리
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Teorema da diferenciação de Lebesgue
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勒貝格微分定理
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Теорема Лебега про диференціювання
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In mathematics, the Lebesgue differentiation theorem is a theorem of real analysis, which states that for almost every point, the value of an integrable function is the limit of infinitesimal averages taken about the point. The theorem is named for Henri Lebesgue.
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En mathématiques, et plus particulièrement dans la théorie de l'intégration, le théorème de différentiation de Lebesgue énonce que sous certaines conditions, on peut retrouver une fonction de ℝn dans ℝ en « dérivant son intégrale », mais il faut avant tout définir ce qu'est la « dérivée d'une intégrale » lorsque l'on intègre sur une partie de ℝn.
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르베그 미분가능성 정리(Lebesgue's differentiability theorem, -微分可能性定理)는 실해석학의 정리로, 단조함수의 미분가능성을 보장해 주는 매우 강력한 정리이다. 프랑스 수학자 앙리 르베그의 이름이 붙어 있다. 일반적으로 단조증가함수가 임의의 구간 상에서 많아야 가산 개의 불연속점을 갖는다는 것은 널리 알려져 있는데, 르베그 미분가능성 정리는 이 성질의 미분가능성에 관한 형태로 볼 수 있다.
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In analisi matematica, il teorema di Lebesgue o teorema di differenziazione di Lebesgue è un teorema che stabilisce l'equivalenza tra una funzione e la derivata del suo integrale. Si può considerare una estensione del teorema fondamentale del calcolo integrale al caso di funzioni integrabili secondo Lebesgue. Nella sua forma più forte, il teorema afferma che quasi ogni punto è un punto di Lebesgue di una funzione localmente integrabile. Il teorema di Lebesgue applicato alla funzione caratteristica di un insieme misurabile fornisce il teorema di densità di Lebesgue, il quale afferma che la frontiera di un insieme misurabile ha misura trascurabile. Di norma, tuttavia, si preferisce dimostrare quest'ultimo teorema attraverso metodi più semplici.
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数学において、ルベーグの微分定理（ルベーグのびぶんていり、英: Lebesgue differentiation theorem）は、実解析の定理の一つで、ほとんど全ての点に対して可積分函数の値がその点の周りの無限小平均（無限小近傍でとった平均値）の極限に等しいことを述べる。名称はアンリ・ルベーグにちなむ。
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Em matemática, o teorema da diferenciação de Lebesgue é um importante resultado da teoria da medida e análise real.
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У математиці, теорема Лебега про диференціювання є теоремою дійсного аналізу, що стверджує, що для майже кожної точки, значення інтегровної функції в точці є границею середнього значення у малому околі точки. Теорема названа на честь Анрі Лебега.
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數學上，勒貝格微分定理是實分析的一條定理。這條定理大致是說，一個局部可積函數在幾乎每點的值，都是函數在該點為中心的無限小的球上的平均。換言之，該函數的定義域上幾乎處處都是勒貝格點。
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