Lattice field theory

rdf:langString Квантова теорія поля на ґратці

rdf:langString Теорія поля на ґратці — це галузь теоретичної фізики, зокрема квантової теорії поля, що вивчає теорії поля визначені на просторових або просторово-часових ґратках. Теоретичний опис основних складових матерії та взаємодія між ними базується на квантовій теорії поля. Основними елементами теорії поля є поля. Вони є функціями кожної точки часу-простору У випадку класичних теорій поля, зазвичай є елементом дійсного чи комплексного многовиду скінченної розмірності, котрий в більшості випадків є лінійним простором. Наприклад: * дійсне скалярне поле * комплексне скалярне поле * -векторне поле * безмасове (фотонне) поле де лоренцівські індекси, * поля Янга-Міллса компонентами якого є елементи алгебри Лі компактної групи Лі з генераторами З іншого боку, в операторному формалізмі квантової теорії поля є операторами, що діють в гільбертовому просторі. (Якщо точніше, квантові поля є операторозначними розподілами, що означає, що їхні інтеграли з відповідними тестовими функціями є операторами.) Фізичний зміст теорії поля суттєво залежить від її Лагранжіану котрий є функцією і її похідних. Лагранжіан визначає польові рівняння, які складають взаємодії. Якщо сила взаємодії визначається малим параметром отже можливо приблизно обчислити фізичні величини до певної точності в рамках теорії збурень, завдяки розкладу в степеневий ряд по Цей метод також застосовується, наприклад, в квантовій електродинаміці (КЕД), де величина взаємодії пропорційна сталій тонкої структури і багато спостережуваних величин можуть бути отримані у вигляді степеневого ряду по Але існують випадки, де теорія збурень виявилася незастосовною для обчислень фізичних величин. Найбільш вагомим прикладом є низькоенергетичний режим квантової хромодинаміки (КХД) — теорії сильної взаємодії елементарних частинок. Не лише квантова хромодинаміка, а й інші складові Стандартної Моделі елементарних частинок та її розширення складають низку проблем, що не розв'язуються теорією збурень. Один з важливих кроків до вирішення цієї проблеми був зроблений Вільсоном у 1974 . Він запропонував формулювання Квантової хромодинаміки на просторово-часовій ґратці, що дозволило обійтися без теорії збурень. Ця дискретизація буде описана детальніше далі. Такий підхід дозволив сформулювати ряд чітко визначених математичних проблем які, в принципі, мають розв'язок. Також треба звернути увагу на те, що впровадження просторово-часової ґратки може розглядатися як початкова точка математично чіткого формулювання квантової теорії поля, відомої як . В сучасній квантовій теорії поля впровадження просторово-часової ґратки є іншим підходом на противагу операторному формалізму. Це теорія поля на ґратці. Її основними складовими є: * інтеграли по конфігураціям полів * Евклідова теорія поля * просторово-часова дискретизація полів. Теорія поля на ґратці виявилася успішною для обчислень фізичних величин у випадку, де теорія збурень була незастосовною. В цій статті наведено загальний огляд формулювання та методів Теорії поля на ґратці. Основні моменти проілюстровані на прикладі скалярної теорії поля.