Kodaira vanishing theorem
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In mathematics, the Kodaira vanishing theorem is a basic result of complex manifold theory and complex algebraic geometry, describing general conditions under which sheaf cohomology groups with indices q > 0 are automatically zero. The implications for the group with index q = 0 is usually that its dimension — the number of independent global sections — coincides with a holomorphic Euler characteristic that can be computed using the Hirzebruch–Riemann–Roch theorem.
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数学における小平消滅定理(Kodaira vanishing theorem)とは、複素多様体論と複素代数幾何学の基本的な結果であり、ある条件の下で、q > 0 次の層係数コホモロジー群が 0 となることを主張する定理である。この場合、0次のコホモロジー群 の次元、つまり、一次独立な大域切断の数は、と一致するため、リーマン・ロッホの定理を使って計算することができる。
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小平消沒定理是及代數幾何中的重要結果，在問題(例如Enriques-Kodaira Classification)上扮演重要角色。
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Der Verschwindungssatz von Kodaira ist ein Satz aus der komplexen Geometrie und algebraischen Geometrie. Er beschäftigt sich mit den Fragen: 1.
* wie einige der höheren Kohomologiegruppen einer glatten projektiven Mannigfaltigkeiten aussehen und 2.
* unter welchen Umständen sich eine Kählermannigfaltigkeit in den komplexen projektiven Raum einbetten lässt (nach dem Einbettungssatz von Kodaira).
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Verschwindungssatz von Kodaira
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Kodaira vanishing theorem
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小平消滅定理
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小平消沒定理
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Der Verschwindungssatz von Kodaira ist ein Satz aus der komplexen Geometrie und algebraischen Geometrie. Er beschäftigt sich mit den Fragen: 1.
* wie einige der höheren Kohomologiegruppen einer glatten projektiven Mannigfaltigkeiten aussehen und 2.
* unter welchen Umständen sich eine Kählermannigfaltigkeit in den komplexen projektiven Raum einbetten lässt (nach dem Einbettungssatz von Kodaira). Der Verschwindungssatz von Kodaira ist eher ein überraschendes Resultat, denn es ist allgemein schon schwierig, die Kohomologie eines geometrischen Objekts herauszufinden. In dem Fall wird aber eine relativ große Klasse von Kohomologien bestimmt, die sogar verschwinden, so dass man mit dem Verschwinden einige Eigenschaften in einer langen exakten Sequenz ablesen kann.
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In mathematics, the Kodaira vanishing theorem is a basic result of complex manifold theory and complex algebraic geometry, describing general conditions under which sheaf cohomology groups with indices q > 0 are automatically zero. The implications for the group with index q = 0 is usually that its dimension — the number of independent global sections — coincides with a holomorphic Euler characteristic that can be computed using the Hirzebruch–Riemann–Roch theorem.
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数学における小平消滅定理(Kodaira vanishing theorem)とは、複素多様体論と複素代数幾何学の基本的な結果であり、ある条件の下で、q > 0 次の層係数コホモロジー群が 0 となることを主張する定理である。この場合、0次のコホモロジー群 の次元、つまり、一次独立な大域切断の数は、と一致するため、リーマン・ロッホの定理を使って計算することができる。
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小平消沒定理是及代數幾何中的重要結果，在問題(例如Enriques-Kodaira Classification)上扮演重要角色。
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