Kobon triangle problem
http://dbpedia.org/resource/Kobon_triangle_problem an entity of type: WikicatTriangles
Kobon-Dreiecke sind Dreiecke, die durch Zeichnen mehrerer Geraden entstehen. Das dazugehörige Kobon-Dreiecke-Problem ist die Frage, wie viele nichtüberlappende Dreiecke sich maximal erzeugen lassen, wenn man Geraden in der Ebene zeichnet. Der Namensgeber , ein japanischer Mathematiklehrer und Rätselautor, veröffentlichte die Aufgabenstellung in seinem 1978 erschienenen Buch "The Tokyo Puzzle". Lösungen für die Problemstellung ergeben sich durch die Betrachtung von Geraden in der Projektiven Ebene, wobei aber nur affine Dreiecke gezählt werden.
rdf:langString
The Kobon triangle problem is an unsolved problem in combinatorial geometry first stated by Kobon Fujimura (1903-1983). The problem asks for the largest number N(k) of nonoverlapping triangles whose sides lie on an arrangement of k lines. Variations of the problem consider the projective plane rather than the Euclidean plane, and require that the triangles not be crossed by any other lines of the arrangement.
rdf:langString
Le problème des triangles de Kobon est un problème non résolu de géométrie combinatoire qui fut énoncé pour la première fois par le mathématicien . Le problème pose la question suivante : quel est le nombre maximal de triangles distincts pouvant être construits à l'aide d'un nombre donné de segments de droite ? Le problème fut popularisé par Martin Gardner en 1983.
rdf:langString
藤村の三角形問題（ふじむらのさんかっけいもんだい、英: Kobon triangle problem）は離散幾何学の未解決問題で、により初めて述べられた。この問題は、平面上に k 本の直線を引くときに重なり合わずに作ることのできる三角形の最大数 N(k) を求めるものである。ユークリッド平面ではなく射影平面で考え、三角形はその3辺以外の直線と交わらないこと、という条件を課す変種もある。
rdf:langString
Зада́ча Кобо́на о треуго́льниках — нерешённая задача комбинаторной геометрии, сформулированная Кодзабуро Фудзмурой (яп. 藤村幸三郎 фудзимура ко:дзабуро:), известным также как Кобон. В задаче спрашивается, каково максимальное число N(k) неперекрывающихся треугольников, стороны которых принадлежат конфигурации k прямых. Вариант задачи рассматривается в проективной плоскости, а не в евклидовой плоскости, и в этом случае требуется, чтобы треугольники не пересекались другими прямыми конфигурации.
rdf:langString
고본 삼각형은 이산기하학의 미해결 난제로, 일본의 퍼즐 전문가인 고본 후지무라에 의해 제시되었다. 이 문제는 k개의 직선을 이용하여 만들 수 있는 겹치지 않는 삼각형의 개수에 관한 문제이다. 문제의 변수들은 유클리드 평면이 아닌 사영평면에 기초하며, 삼각형은 어떠한 직선에 의해서도 분단되어 있어서는 안된다. 사부로 다무라는 k(k-2)/3을 넘지 않는 최대의 정수가 k개의 직선에 의해 형성되는 고본 삼각형의 개수의 상계임을 증명하였다. 2007년도에는, 요하네스 바더와 질 클레망이 직선의 개수 k가 (mod 6)으로 0 또는 2일 경우 고본 삼각형의 개수가 알려진 상계보다 무조건 작음을 증명함으로써 더욱 훌륭한 상계를 찾아내었다. 즉, 삼각형의 최대개수는 다무라의 상계보다 1작은 수라고 할 수 있다. 현재까지 밝혀진 고본삼각형의 완벽한 해는 k=3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 15, 17일 경우이며, k=10, 11 그리고 12인 경우에는 상계보다 1 작은 값이 가장 적당한 값으로 알려져 있다. 어떠한 k값에 대해 완벽한 해가 주어졌을 때, 다른 몇 몇 고본 삼각형의 해들은 이 다음 점화식을 만족할 경우 구해질 수 있다.
rdf:langString
Задача Кобона про трикутник — невирішена задача з комбінаторної геометрії, яку сформулював Кодзабуро Фудзмура (Кобон), японський математик (1903—1983). Задача полягає у з'ясуванні, яке максимальне число трикутників, що не перекриваються, сторони якого належать конфігурації n прямих, можна утворити. Варіант задачі розглядається в проєктивній площині, а не в евклідовій площині, в цьому випадку вимагається, щоб трикутники не перетиналися іншими прямими. Аналітичний вираз для знаходження кількості трикутників вивів Лема 2. У ідеальній конфігурації усі екстремальні точки мають степінь 2.
rdf:langString
藤村幸三郎的三角形問題（Kobon triangle problem）是一個離散幾何上未解決的問題，該問題首先由（Kobon Fujimura）提出。這個問題問說「對k條線進行排列，則在此直線排列（Arrangement of lines）中，以這k條線為邊且彼此不重疊的三角形最多有多少個？」。一些此問題的變體問的是在射影平面上的狀況，且要求其中的三角形不能為該直線排列中的各線給穿過。 證明說此問題的最大整數解之值不超過，這為「對k條線進行排列，則在此直線排列（Arrangement of lines）中，以這k條線為邊且彼此不重疊的三角形的數量的最大值」解提供了一個上界。 在2007年，約翰尼斯‧巴德（Johannes Bader）和吉萊‧克雷蒙（Gilles Clément）發現了一個較小的上界，他們證明說當k除以6的餘數為0或2時，該k值對此問題答案的上界會比田村氏所給出的上界要來得小。在這些k值中，其上界值會為田村氏給出的上界值減一。 此問題的「完美解」（與理論最大值相合的已知最佳解）在k = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 15 和 17的狀況下是已求出的 ；在k = 10, 11 和 12的狀況下，目前已知的最佳解比其理論上界要小一個值。
rdf:langString
rdf:langString
Kobon-Dreiecke
rdf:langString
Kobon triangle problem
rdf:langString
Triangle de Kobon
rdf:langString
藤村の三角形問題
rdf:langString
고본 삼각형
rdf:langString
Задача Кобона о треугольниках
rdf:langString
藤村幸三郎的三角形問題
rdf:langString
Задача Кобона про трикутник
xsd:integer
11391440
xsd:integer
1120299887
rdf:langString
Kobon-Dreiecke sind Dreiecke, die durch Zeichnen mehrerer Geraden entstehen. Das dazugehörige Kobon-Dreiecke-Problem ist die Frage, wie viele nichtüberlappende Dreiecke sich maximal erzeugen lassen, wenn man Geraden in der Ebene zeichnet. Der Namensgeber , ein japanischer Mathematiklehrer und Rätselautor, veröffentlichte die Aufgabenstellung in seinem 1978 erschienenen Buch "The Tokyo Puzzle". Lösungen für die Problemstellung ergeben sich durch die Betrachtung von Geraden in der Projektiven Ebene, wobei aber nur affine Dreiecke gezählt werden.
rdf:langString
The Kobon triangle problem is an unsolved problem in combinatorial geometry first stated by Kobon Fujimura (1903-1983). The problem asks for the largest number N(k) of nonoverlapping triangles whose sides lie on an arrangement of k lines. Variations of the problem consider the projective plane rather than the Euclidean plane, and require that the triangles not be crossed by any other lines of the arrangement.
rdf:langString
Le problème des triangles de Kobon est un problème non résolu de géométrie combinatoire qui fut énoncé pour la première fois par le mathématicien . Le problème pose la question suivante : quel est le nombre maximal de triangles distincts pouvant être construits à l'aide d'un nombre donné de segments de droite ? Le problème fut popularisé par Martin Gardner en 1983.
rdf:langString
고본 삼각형은 이산기하학의 미해결 난제로, 일본의 퍼즐 전문가인 고본 후지무라에 의해 제시되었다. 이 문제는 k개의 직선을 이용하여 만들 수 있는 겹치지 않는 삼각형의 개수에 관한 문제이다. 문제의 변수들은 유클리드 평면이 아닌 사영평면에 기초하며, 삼각형은 어떠한 직선에 의해서도 분단되어 있어서는 안된다. 사부로 다무라는 k(k-2)/3을 넘지 않는 최대의 정수가 k개의 직선에 의해 형성되는 고본 삼각형의 개수의 상계임을 증명하였다. 2007년도에는, 요하네스 바더와 질 클레망이 직선의 개수 k가 (mod 6)으로 0 또는 2일 경우 고본 삼각형의 개수가 알려진 상계보다 무조건 작음을 증명함으로써 더욱 훌륭한 상계를 찾아내었다. 즉, 삼각형의 최대개수는 다무라의 상계보다 1작은 수라고 할 수 있다. 현재까지 밝혀진 고본삼각형의 완벽한 해는 k=3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 15, 17일 경우이며, k=10, 11 그리고 12인 경우에는 상계보다 1 작은 값이 가장 적당한 값으로 알려져 있다. 어떠한 k값에 대해 완벽한 해가 주어졌을 때, 다른 몇 몇 고본 삼각형의 해들은 이 다음 점화식을 만족할 경우 구해질 수 있다. 이 점화식을 만족하는 값들에 대해서는 D.Forge와 J.L. Ramirez Alfonsin이 개발한 방법을 통해 고본 삼각형의 개수를 찾을 수 있다. 예를 들어 k=3에 대한 해를 이용하여 k=3, 5, 9, 17, 33, 65,... 에 대한 해를 찾아낼 수 있다.
rdf:langString
藤村の三角形問題（ふじむらのさんかっけいもんだい、英: Kobon triangle problem）は離散幾何学の未解決問題で、により初めて述べられた。この問題は、平面上に k 本の直線を引くときに重なり合わずに作ることのできる三角形の最大数 N(k) を求めるものである。ユークリッド平面ではなく射影平面で考え、三角形はその3辺以外の直線と交わらないこと、という条件を課す変種もある。
rdf:langString
Задача Кобона про трикутник — невирішена задача з комбінаторної геометрії, яку сформулював Кодзабуро Фудзмура (Кобон), японський математик (1903—1983). Задача полягає у з'ясуванні, яке максимальне число трикутників, що не перекриваються, сторони якого належать конфігурації n прямих, можна утворити. Варіант задачі розглядається в проєктивній площині, а не в евклідовій площині, в цьому випадку вимагається, щоб трикутники не перетиналися іншими прямими. Ідеальна конфігурація — це розташування прямих, які попарно перетинаються і кожен відрізок є стороною, а дві відповідні прямі є частиною щонайбільше двох пар трикутників, що мають спільну сторону. Кобон знайшов найбільшу кількість трикутників , які не перекриваються та їх можна побудувати за допомогою ліній, тому трикутник Кобона визначається як один із трикутників, побудованих таким чином. Кілька перших — це 1, 2, 5, 7, 11, 15, 21, … Аналітичний вираз для знаходження кількості трикутників вивів Теорема Сабуро Тамура. забезпечує верхню межу максимальної кількості трикутників. Тому для 2,3, … перші кілька верхніх меж — це 2, 5, 8, 11, 16, 21, 26, 33, … . Лема 1. Якщо (n mod 3) ∈ {0, 2}, то всі конфігурації, які відповідають верхній межі , є ідеальними конфігураціями. В цих випадках mod 3, а . Лема 2. У ідеальній конфігурації усі екстремальні точки мають степінь 2. Лема 3. Ідеальна конфігурація існує лише для непарних . Г. Клемен та Дж. Бадер. знайшли більш чітку межу кількості трикутників Кобона: Теорема Г. Клемена та Д. Бадера. Максимальна кількість трикутників Кобона для заданої кількості прямих в площині обмежені верхніми межами: , де — індикатор функції. Тобто верхня межа за С.Тамури не можа бути досягнута для всіх з mod 6 mod 6. Доведення. Відповідно до Леми 1 верхню межу можна досягти за допомогою конфігурацій, якщо mod 3 або mod 3. Але ці ідеальні конфігурації можливі тільки для непарного згідно Леми 3. Отже, для та не може досягати верхньої межі. Ці дві умови можна узагальнити як . Тоді: А. Вайнберг знайшов конфігурацію для - 25 трикутників. В 1967 р. конфігурацію з - 25 трикутників знайшов Б.Грюнбаум, а іншу конфігурацію - С.Хонма. Верхня межа означає, що максимум повинно бути 25 або 26 (невідомо, який). С.Хонма ілюстрував конфігурацію для - 32 трикутники, де 33 трикутники - це теоретично можливий максимум. У 1996 році С.Грабарчуком і В.Кабановичем були знайдені два інші окремі рішення. У 1999 році В.Кабанович знайшов для , 38-трикутну конфігурацію (верхня межа дорівнює 40) і конфігурацію з 47 трикутників (яка відповідає верхній межі 47 трикутників). Т.Судзукі знайшов конфігурацію для , яка є максимальною, оскільки вона задовольняє верхній межі . Подальше дослідження виявило конфігурації для - 53 трикутників (верхня межа дорівнює 56), - 72 трикутники (74), а також - 85 трикутників - нове рішення, яке відповідає верхній межі. Останній рядок таблиці показує нову прив'язку. Зірочка у рядку вказує оптимальні конфігурації на додаток до вже відомих оптимальних рішень (жирним шрифтом).
rdf:langString
Зада́ча Кобо́на о треуго́льниках — нерешённая задача комбинаторной геометрии, сформулированная Кодзабуро Фудзмурой (яп. 藤村幸三郎 фудзимура ко:дзабуро:), известным также как Кобон. В задаче спрашивается, каково максимальное число N(k) неперекрывающихся треугольников, стороны которых принадлежат конфигурации k прямых. Вариант задачи рассматривается в проективной плоскости, а не в евклидовой плоскости, и в этом случае требуется, чтобы треугольники не пересекались другими прямыми конфигурации.
rdf:langString
藤村幸三郎的三角形問題（Kobon triangle problem）是一個離散幾何上未解決的問題，該問題首先由（Kobon Fujimura）提出。這個問題問說「對k條線進行排列，則在此直線排列（Arrangement of lines）中，以這k條線為邊且彼此不重疊的三角形最多有多少個？」。一些此問題的變體問的是在射影平面上的狀況，且要求其中的三角形不能為該直線排列中的各線給穿過。 證明說此問題的最大整數解之值不超過，這為「對k條線進行排列，則在此直線排列（Arrangement of lines）中，以這k條線為邊且彼此不重疊的三角形的數量的最大值」解提供了一個上界。 在2007年，約翰尼斯‧巴德（Johannes Bader）和吉萊‧克雷蒙（Gilles Clément）發現了一個較小的上界，他們證明說當k除以6的餘數為0或2時，該k值對此問題答案的上界會比田村氏所給出的上界要來得小。在這些k值中，其上界值會為田村氏給出的上界值減一。 此問題的「完美解」（與理論最大值相合的已知最佳解）在k = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 15 和 17的狀況下是已求出的 ；在k = 10, 11 和 12的狀況下，目前已知的最佳解比其理論上界要小一個值。 藉由使用佛吉（D. Forge）和羅米瑞茲─阿爾豐森（J. L. Ramirez Alfonsin）兩氏提供的方法，在已知k0條線狀況下的完美解的狀況下，亦可知此問題對形如的各數字ki的（完美）解，像例如當k0 = 3時，在k = 3,5,9,17,33,65,...等的狀況下，「對k條線進行排列，則在此直線排列（Arrangement of lines）中，以這k條線為邊且彼此不重疊的三角形的數量的最大值」亦可求出。
xsd:nonNegativeInteger
5202
