Klein four-group
http://dbpedia.org/resource/Klein_four-group an entity of type: Thing
في الجبر، زمرة كلاين رباعية العناصر (بالإنجليزية: Klein four-group) هي زمرة عدد عناصرها أربعة وحيث تطبيق العملية المعرفة للزمرة على العنصر ونفسه تعود بنا إلى العنصر المحايد. تسمى هذه الخاصية بالدالة ذاتية الانعكاس.
rdf:langString
Kleinova čtyřgrupa (také prostě Kleinova grupa, často značená V podle německého Vierergruppe) je grupa , direktní součin dvou kopií cyklické grupy řádu 2.
rdf:langString
En teoría de grupos, el grupo de Klein o grupo de cuatro de Klein, es un grupo formado por cuatro elementos, donde cada uno de ellos es inverso de sí mismo. Formalmente, es el grupo Z/2Z × Z/2Z, producto directo de dos copias del grupo cíclico de orden 2. Se le llama así en honor al matemático alemán Felix Klein, y se denota generalmente con la letra V, por el vocablo alemán Vierergruppe, que significa «grupo de cuatro».
rdf:langString
In der Gruppentheorie ist die Kleinsche Vierergruppe, auch kurz Vierergruppe genannt, die kleinste nicht-zyklische Gruppe. Sie hat die Gruppenordnung 4, wie nur die zyklische Gruppe neben ihr, und ist wie diese eine abelsche Gruppe. Ihren Namen trägt sie nach Felix Klein, der 1884 in seinen Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade von dieser Gruppe als „Vierergruppe“ sprach. Als Symbol dient oft der Buchstabe .Die Vierergruppe wird nicht durch eine besondere Darstellungsweise ihrer Elemente charakterisiert, sondern abstrakt aufgefasst und entspricht der endlichen Gruppe .
rdf:langString
En mathématiques, le groupe de Klein, est, à isomorphisme près, l'un des deux groupes à quatre éléments, l'autre étant le groupe cyclique ; c'est le plus petit groupe non cyclique. Il porte le nom du mathématicien allemand Felix Klein, qui en 1884 le désignait par « Vierergruppe » (groupe de quatre) dans son « cours sur l'icosaèdre et la résolution des équations du cinquième degré ».
rdf:langString
数学の一分野である群論におけるクラインの四元群とは、巡回群でない位数が最小の群であり、VまたはV4と表記される。この群は単位元および3つの位数2の元から構成され、以下の演算表に従う可換な群演算を持つアーベル群である。 また、クラインの四元群は、位数2の巡回群の直積 ℤ/2ℤ × ℤ/2ℤ や二面体群 D2のほか、交代群 A4 の正規部分群 {id, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3)} と同型である。
rdf:langString
군론에서 클라인 4원군(Klein四元群, 영어: Klein four-group)은 네 개의 원소를 가지고, 순환군이 아닌 유일한 군이다.
rdf:langString
4-група Кляйна є найменшою нециклічною групою. Названа на честь німецького математика Фелікса Кляйна оскільки вона зустрічається в його роботі «Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade» 1884 року.
rdf:langString
数学上，克莱因（Klein）四元群，得名自菲利克斯·克莱因，是最小的非循环群。它有4个元素，除单位元外其阶均为2。 克莱因四元群通常以V表示（来自德文的四元群Vierergruppe）。它是阿贝尔群，同构于，就是2阶的循环群与自身的直积。它也同构于4阶的二面体群。
rdf:langString
En àlgebra, el grup de Klein o 4-grup de Klein (de vegades designat V perquè el seu introductor, el matemàtic alemany Felix Klein l'anomenà Vierergruppe «4-grup») és un grup abelià de quatre elements isomorf a C₂ × C₂, el producte directe de dues còpies del grup cíclic d'ordre dos. El grup de Klein és el grup d'ordre (és a dir cardinalitat) més petit que no és cíclic. De fet hi ha dos grups no isomorfs d'ordre quatre: El de Klein i C₄, el cíclic d'ordre quatre. Quatre és l'ordre més petit per al qual això passa. Podeu veure-ho a la llista de grups petits.
rdf:langString
In mathematics, the Klein four-group is a group with four elements, in which each element is self-inverse (composing it with itself produces the identity)and in which composing any two of the three non-identity elements produces the third one.It can be described as the symmetry group of a non-square rectangle (with the three non-identity elements being horizontal and vertical reflection and 180-degree rotation),as the group of bitwise exclusive or operations on two-bit binary values,or more abstractly as Z2 × Z2, the direct product of two copies of the cyclic group of order 2.It was named Vierergruppe (meaning four-group) by Felix Klein in 1884.It is also called the Klein group, and is often symbolized by the letter V or as K4.
rdf:langString
Dalam matematika, Klein empat grup adalah grup dengan empat elemen, di mana setiap elemen adalah (menyusunnya dengan sendirinya menghasilkan identitas)dan di mana menyusun dua dari tiga elemen non-identitas menghasilkan yang ketiga.Ini dapat dideskripsikan sebagai dari non-persegi persegi panjang (dengan tiga elemen non-identitas menjadi refleksi horizontal dan vertikal dan rotasi 180 derajat),sebagai grup operasi pada nilai biner dua bit,atau lebih abstrak sebagai Z2 × Z2, dari dua salinan dari grup siklik dari 2. Nama Vierergruppe (yang berarti empat grup) oleh Felix Klein pada tahun 1884.Ini juga disebut Grup Klein, dan sering dilambangkan dengan huruf V atau sebagai K4.
rdf:langString
In matematica, il gruppo di Klein (o anche 4-gruppo di Klein, 4-gruppo, gruppo quadrinomio, Vierergroup o gruppo trirettangolo, spesso indicato dalla lettera V (cfr. il ted. "Vier", quattro) è il gruppo Z2 × Z2, prodotto diretto di due copie del gruppo ciclico di ordine 2 (o ogni variante isomorfo). Fu chiamato 4-gruppo da Felix Klein nel suo Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade nel 1884. Tutti gli elementi del gruppo di Klein (eccetto l') hanno periodo 2.È un abeliano, e isomorfo al gruppo diedrale di ordine 4.
rdf:langString
Grupa (czwórkowa) Kleina – najmniejsza niecykliczna grupa (abelowa). Oznacza się ją tradycyjnie symbolami lub Liczebnik w nazwie i oznaczeniach wskazuje liczbę jej elementów (tj. jej rząd) i jest bezpośrednim tłumaczeniem oryginalnej nazwy Vierergruppe (dosł. „czterogrupa”, „grupa czwórkowa”) nadanej przez Felixa Kleina, który jako pierwszy opisał jej własności w pracy Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade („Wykłady o ikosaedrze i rozwiązywaniu równań piątego stopnia”) wydanej w 1884 roku.
rdf:langString
Em matemática, o Grupo de Klein (conhecido como Klein 4) é o grupo isomorfo a . Com quatro elementos, é o menor grupo não-cíclico. Recebeu o nome Vierergruppe por Felix Klein em 1884. Além de sua aparição na teoria de grupos, temos que o grupo de Klein também surge em outras áreas, como na geometria algébrica. O grupo de Klein é usualmente representado por e cada elemento, operado consigo mesmo, corresponde ao elemento neutro , enquanto a operação entre dois elementos não-neutros distintos resulta no outro elemento não-neutro (por exemplo, ), ou seja, .
rdf:langString
In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de viergroep van Klein (of gewoon viergroep, vaak gesymboliseerd door de letter V of V4) de symmetriegroep van de rechthoek. De viergroep van Klein is ontdekt door Felix Klein. Klein gaf de naam Vierergruppe aan deze groep in zijn Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade uit 1884. De viergroep van Klein is isomorf met de groep Z2 × Z2, het direct product van twee exemplaren van de cyclische groep van orde 2.
rdf:langString
Четверна́я гру́ппа Кле́йна — нециклическая конечная коммутативная группа четвёртого порядка, играет важную роль в общей алгебре, комбинаторике и геометрии. Обычно обозначается или (от нем. Vierergruppe — четверная группа). Впервые описана и исследована Феликсом Клейном в 1884 году.
* Граф циклов четверной группы Клейна
* Граф Кэли четверной группы Клейна Бинарная операция между элементами (единица — нейтральный элемент группы) задаётся следующей таблицей Кэли: Встречается во многих разделах математики, примеры изоморфных ей групп:
rdf:langString
Kleins fyrgrupp, ofta betecknad V, är i matematiken gruppen , en av den cykliska gruppen C2, med sig själv. Den är isomorf med den dihedrala gruppen . Eftersom gruppen innehåller fyra element fick den namnet Vierergruppe av Felix Klein i ett verk från 1884.Kleins fyrgrupp och den cykliska gruppen med fyra element, , är de enda grupper, upp till isomorfi, vilka har fyra element. Kleins fyrgrupp är den minsta grupp, som inte är cyklisk. Kleins fyrgrupp kan exemplifieras med gruppen med operatorn multiplikation modulo 8, eller uttryckas som en permutationsgrupp:
rdf:langString
rdf:langString
زمرة كلاين رباعية العناصر
rdf:langString
Grup de Klein
rdf:langString
Kleinova čtyřgrupa
rdf:langString
Kleinsche Vierergruppe
rdf:langString
Grupo de Klein
rdf:langString
Klein empat grup
rdf:langString
Groupe de Klein
rdf:langString
Klein four-group
rdf:langString
Gruppo di Klein
rdf:langString
클라인 4원군
rdf:langString
クラインの四元群
rdf:langString
Viergroep van Klein
rdf:langString
Grupa czwórkowa Kleina
rdf:langString
Klein 4
rdf:langString
Четверная группа Клейна
rdf:langString
Kleins fyrgrupp
rdf:langString
4-група Кляйна
rdf:langString
克莱因四元群
xsd:integer
41928
xsd:integer
1115408953
rdf:langString
center
xsd:integer
150
rdf:langString
Diamond graph.svg
rdf:langString
Digon graph.svg
rdf:langString
Klein 4-Group Graph.svg
xsd:integer
3
rdf:langString
Vierergruppe
rdf:langString
Vierergruppe
xsd:integer
150
338
rdf:langString
En àlgebra, el grup de Klein o 4-grup de Klein (de vegades designat V perquè el seu introductor, el matemàtic alemany Felix Klein l'anomenà Vierergruppe «4-grup») és un grup abelià de quatre elements isomorf a C₂ × C₂, el producte directe de dues còpies del grup cíclic d'ordre dos. El grup de Klein és el grup d'ordre (és a dir cardinalitat) més petit que no és cíclic. De fet hi ha dos grups no isomorfs d'ordre quatre: El de Klein i C₄, el cíclic d'ordre quatre. Quatre és l'ordre més petit per al qual això passa. Podeu veure-ho a la llista de grups petits. Si designem els elements de V com V = { e, a, b, c } la taula del grup és la següent: On observem que e és l'element neutre de l'operació del grup, que hem designat per ∗. A la taula hi podem, a més, observar les següents propietats:
* La taula és simètrica i el grup és abelià.
* Sigui x un element qualsevol del grup es compleix x∗x = e.
* Així doncs per a qualsevol element de V, el seu simètric per l'operació ∗ és ell mateix.
* A més, els elements x que no són el neutre x≠e, tenen ordre dos. Com que no n'hi ha cap d'ordre quatre el grup no és cíclic. A més a més es coneixen altres propietats del grup de Klein:
* És isomorf al producte directe de dos grups cíclics d'ordre dos C₂×C₂. Com que els grups cíclics sovint s'identifiquen amb el grup additiu de les classes de residus (ℤ/nℤ, +); el grup de Klein també es denota ℤ/2ℤ × ℤ/2ℤ, o alguna vegada ℤ₂×ℤ₂. A més, com que en aquest cas el producte directe es correspon amb la suma directa (és un producte cartesià finit) també s'escriu ℤ/2ℤ ⊕ ℤ/2ℤ. Si els elements de ℤ/2ℤ els escrivimcom és habitual, llavors l'isomorfisme entre el grup V i ℤ/2ℤ × ℤ/2ℤ només cal que porti l'element neutre e a l'element neutre de ℤ/2ℤ × ℤ/2ℤ. La taula del grup queda així:
* Com hem observat anteriorment, els tres elements d'ordre dos del grup de Klein són intercanviables. El grup d'automorfismes de V és el grup simètric de les permutacions d'aquests tres elements.
* Sabem pel teorema de Cayley que hom pot veure el grup de Klein com a subgrup del grup simètric S₄. En concret, (usant la notació de cicles com apareix a l'article grup simètric) ésV = { Id, (1 2)(3 4), (1 3)(2 4), (1 4)(2 3) }En aquesta forma és de fet un subgrup normal del A₄ i per tant també de S₄. De fet, és el kernel d'un epimorfisme que va de S₄ a S₃. En teoria de Galois, l'existència d'aquest subgrup de S₄ justifica la resolubilitat de l'equació quàrtica per radicals.
* En dues dimensions és el grup de simetries d'un rectangle o d'un rombe. Aquest grup també s'anomena grup dièdric d'ordre quatre i es denota D₂ o D2,2.
* El grup de Klein és isomorf al grup multiplicatiu de les unitats de ℤ/8ℤ, format per
rdf:langString
في الجبر، زمرة كلاين رباعية العناصر (بالإنجليزية: Klein four-group) هي زمرة عدد عناصرها أربعة وحيث تطبيق العملية المعرفة للزمرة على العنصر ونفسه تعود بنا إلى العنصر المحايد. تسمى هذه الخاصية بالدالة ذاتية الانعكاس.
rdf:langString
Kleinova čtyřgrupa (také prostě Kleinova grupa, často značená V podle německého Vierergruppe) je grupa , direktní součin dvou kopií cyklické grupy řádu 2.
rdf:langString
En teoría de grupos, el grupo de Klein o grupo de cuatro de Klein, es un grupo formado por cuatro elementos, donde cada uno de ellos es inverso de sí mismo. Formalmente, es el grupo Z/2Z × Z/2Z, producto directo de dos copias del grupo cíclico de orden 2. Se le llama así en honor al matemático alemán Felix Klein, y se denota generalmente con la letra V, por el vocablo alemán Vierergruppe, que significa «grupo de cuatro».
rdf:langString
In der Gruppentheorie ist die Kleinsche Vierergruppe, auch kurz Vierergruppe genannt, die kleinste nicht-zyklische Gruppe. Sie hat die Gruppenordnung 4, wie nur die zyklische Gruppe neben ihr, und ist wie diese eine abelsche Gruppe. Ihren Namen trägt sie nach Felix Klein, der 1884 in seinen Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade von dieser Gruppe als „Vierergruppe“ sprach. Als Symbol dient oft der Buchstabe .Die Vierergruppe wird nicht durch eine besondere Darstellungsweise ihrer Elemente charakterisiert, sondern abstrakt aufgefasst und entspricht der endlichen Gruppe .
rdf:langString
In mathematics, the Klein four-group is a group with four elements, in which each element is self-inverse (composing it with itself produces the identity)and in which composing any two of the three non-identity elements produces the third one.It can be described as the symmetry group of a non-square rectangle (with the three non-identity elements being horizontal and vertical reflection and 180-degree rotation),as the group of bitwise exclusive or operations on two-bit binary values,or more abstractly as Z2 × Z2, the direct product of two copies of the cyclic group of order 2.It was named Vierergruppe (meaning four-group) by Felix Klein in 1884.It is also called the Klein group, and is often symbolized by the letter V or as K4. The Klein four-group, with four elements, is the smallest group that is not a cyclic group. There is only one other group of order four, up to isomorphism, the cyclic group of order 4. Both are abelian groups. The smallest non-abelian group is the symmetric group of degree 3, which has order 6.
rdf:langString
Dalam matematika, Klein empat grup adalah grup dengan empat elemen, di mana setiap elemen adalah (menyusunnya dengan sendirinya menghasilkan identitas)dan di mana menyusun dua dari tiga elemen non-identitas menghasilkan yang ketiga.Ini dapat dideskripsikan sebagai dari non-persegi persegi panjang (dengan tiga elemen non-identitas menjadi refleksi horizontal dan vertikal dan rotasi 180 derajat),sebagai grup operasi pada nilai biner dua bit,atau lebih abstrak sebagai Z2 × Z2, dari dua salinan dari grup siklik dari 2. Nama Vierergruppe (yang berarti empat grup) oleh Felix Klein pada tahun 1884.Ini juga disebut Grup Klein, dan sering dilambangkan dengan huruf V atau sebagai K4. Grup empat Klein, dengan empat elemen, adalah grup terkecil yang bukan merupakan grup siklik. Hanya ada satu grup lain dari orde empat, hingga , grup siklik urutan 4. Keduanya adalah grup abelian. Golongan non-abelian terkecil adalah , yang berurutan 6.
rdf:langString
En mathématiques, le groupe de Klein, est, à isomorphisme près, l'un des deux groupes à quatre éléments, l'autre étant le groupe cyclique ; c'est le plus petit groupe non cyclique. Il porte le nom du mathématicien allemand Felix Klein, qui en 1884 le désignait par « Vierergruppe » (groupe de quatre) dans son « cours sur l'icosaèdre et la résolution des équations du cinquième degré ».
rdf:langString
数学の一分野である群論におけるクラインの四元群とは、巡回群でない位数が最小の群であり、VまたはV4と表記される。この群は単位元および3つの位数2の元から構成され、以下の演算表に従う可換な群演算を持つアーベル群である。 また、クラインの四元群は、位数2の巡回群の直積 ℤ/2ℤ × ℤ/2ℤ や二面体群 D2のほか、交代群 A4 の正規部分群 {id, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3)} と同型である。
rdf:langString
In matematica, il gruppo di Klein (o anche 4-gruppo di Klein, 4-gruppo, gruppo quadrinomio, Vierergroup o gruppo trirettangolo, spesso indicato dalla lettera V (cfr. il ted. "Vier", quattro) è il gruppo Z2 × Z2, prodotto diretto di due copie del gruppo ciclico di ordine 2 (o ogni variante isomorfo). Fu chiamato 4-gruppo da Felix Klein nel suo Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade nel 1884. Il gruppo di Klein è il più piccolo gruppo non ciclico. L'unico altro gruppo con 4 elementi, a meno di isomorfismi, è il gruppo ciclico di ordine 4: Z4 (guarda anche la lista dei gruppi piccoli). Tutti gli elementi del gruppo di Klein (eccetto l') hanno periodo 2.È un abeliano, e isomorfo al gruppo diedrale di ordine 4. La tabella di Cayley del gruppo di Klein è la seguente: In 2D è il gruppo simmetrico di un rombo e di un rettangolo, essendo i 4 elementi l'identità, la riflessione verticale, la riflessione orizzontale, e la rotazione di 180 gradi. In 3D ci sono tre differenti gruppi di simmetria che algebricamente sono il gruppo di Klein:
* quello con 3 assi di rotazione perpendicolari: D2
* quello con un asse di rotazione, e un piano perpendicolare di riflessione: C2h = D1d
* quello con un asse di rotazione in un piano di riflessione (e quindi anche in un piano perpendicolare di riflessione): C2v = D1h I tre elementi di ordine 2 nel gruppo di Klein sono intercambiabili: il è il gruppo di permutazioni dei 3 elementi. Questa simmetria essenziale può anche essere vista tramite la su 4 punti: V = {id; (1,2)(3,4); (1,3)(2,4); (1,4)(2,3)} In questa rappresentazione, V è un gruppo normale del gruppo alterno A4(e anche del gruppo simmetrico S4) su 4 lettere. Infatti, è il nucleo di una mappa suriettiva da S4 a S3.Secondo la teoria di Galois, l'esistenza del gruppo di Klein (e in particolare, questa rappresentazione) spiega l'esistenza della formula per calcolare le radici delle in termini di radicali.
rdf:langString
군론에서 클라인 4원군(Klein四元群, 영어: Klein four-group)은 네 개의 원소를 가지고, 순환군이 아닌 유일한 군이다.
rdf:langString
In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de viergroep van Klein (of gewoon viergroep, vaak gesymboliseerd door de letter V of V4) de symmetriegroep van de rechthoek. De viergroep van Klein is ontdekt door Felix Klein. Klein gaf de naam Vierergruppe aan deze groep in zijn Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade uit 1884. De viergroep van Klein is isomorf met de groep Z2 × Z2, het direct product van twee exemplaren van de cyclische groep van orde 2. De viergroep van Klein is abels en alle elementen in de viergroep, behalve de identiteit, hebben de orde 2. De enige andere groep dan de viergroep met vier elementen is de cyclische groep van orde vier (zie ook de lijst van kleine groepen). De viergroep is de kleinste niet-cyclische groep.
rdf:langString
Grupa (czwórkowa) Kleina – najmniejsza niecykliczna grupa (abelowa). Oznacza się ją tradycyjnie symbolami lub Liczebnik w nazwie i oznaczeniach wskazuje liczbę jej elementów (tj. jej rząd) i jest bezpośrednim tłumaczeniem oryginalnej nazwy Vierergruppe (dosł. „czterogrupa”, „grupa czwórkowa”) nadanej przez Felixa Kleina, który jako pierwszy opisał jej własności w pracy Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade („Wykłady o ikosaedrze i rozwiązywaniu równań piątego stopnia”) wydanej w 1884 roku. Wszystkie elementy grupy są samoodwrotne. Wyjąwszy element neutralny dowolne dwa elementy grupy dają w złożeniu pozostały trzeci element. Przyjmuje się, że grupa dwuścianu drugiego stopnia ma strukturę grupy Kleina.
rdf:langString
Em matemática, o Grupo de Klein (conhecido como Klein 4) é o grupo isomorfo a . Com quatro elementos, é o menor grupo não-cíclico. Recebeu o nome Vierergruppe por Felix Klein em 1884. Além de sua aparição na teoria de grupos, temos que o grupo de Klein também surge em outras áreas, como na geometria algébrica. O grupo de Klein é usualmente representado por e cada elemento, operado consigo mesmo, corresponde ao elemento neutro , enquanto a operação entre dois elementos não-neutros distintos resulta no outro elemento não-neutro (por exemplo, ), ou seja, . Também pode ser visto como o grupo gerado pela diferença simétrica entre as partes de um conjunto de dois elementos. Neste caso, o conjunto vazio é o elemento neutro. Os elementos do grupo de Klein podem ser permutados. Assim, o grupo de automorfismos do grupo de Klein é isomorfo a , o grupo de permutações entre três elementos. Geometricamente, em duas dimensões o grupo de Klein corresponde ao grupo de simetria de um losango ou um retângulo propriamente dito, e seus elementos são a identidade, a reflexão vertical, a reflexão horizontal e a rotação de 180°. Em três dimensões, existem três grupos de simetria diferentes que correspondem ao grupo de Klein. Grupo abelianos de ordem , com primo, são necessariamente abelianos. Além disso, ou são cíclicos ou são produto de dois cíclicos. Assim, para cada primo, há (além de isomorfismos) apenas dois grupos de ordem : um cíclico e o outro é o produto de dois grupos cíclicos de ordem . No caso de , só existem dois grupos de ordem : o grupo de Klein, que é isomorfo ao produto de cíclicos, e o grupo cíclico de ordem - isomorfos ao grupo . Seja um grupo multiplicativo. Note que é um grupo abeliano isomorfo ao grupo de Klein, com a multiplicação coordenada a coordenada. Além disso, tomando , temos que vários subgrupos de são isomorfos ao grupo de Klein.
rdf:langString
Kleins fyrgrupp, ofta betecknad V, är i matematiken gruppen , en av den cykliska gruppen C2, med sig själv. Den är isomorf med den dihedrala gruppen . Eftersom gruppen innehåller fyra element fick den namnet Vierergruppe av Felix Klein i ett verk från 1884.Kleins fyrgrupp och den cykliska gruppen med fyra element, , är de enda grupper, upp till isomorfi, vilka har fyra element. Kleins fyrgrupp är den minsta grupp, som inte är cyklisk. Kleins fyrgrupp kan exemplifieras med gruppen med operatorn multiplikation modulo 8, eller uttryckas som en permutationsgrupp: och är som sådan en normal delgrupp till den alternerande gruppen och den symmetriska gruppen S4 Cayleytabellen för Kleins fyrgrupp är: De tre element med ordning 2 i gruppen är utbytbara; är gruppen av permutationer av tre element.
rdf:langString
4-група Кляйна є найменшою нециклічною групою. Названа на честь німецького математика Фелікса Кляйна оскільки вона зустрічається в його роботі «Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade» 1884 року.
rdf:langString
Четверна́я гру́ппа Кле́йна — нециклическая конечная коммутативная группа четвёртого порядка, играет важную роль в общей алгебре, комбинаторике и геометрии. Обычно обозначается или (от нем. Vierergruppe — четверная группа). Впервые описана и исследована Феликсом Клейном в 1884 году.
* Граф циклов четверной группы Клейна
* Граф Кэли четверной группы Клейна Бинарная операция между элементами (единица — нейтральный элемент группы) задаётся следующей таблицей Кэли: Порядок каждого элемента, отличного от единицы, равен 2, поэтому группа не является циклической. Является прямым произведением циклических групп второго порядка ; наименьшей по порядку нециклической группой. Является простейшей группой диэдра .Любая группа четвёртого порядка изоморфна либо циклической группе, либо четверной группе Клейна. Симметрическая группа имеет, кроме себя самой и единичной подгруппы, лишь две нормальные подгруппы — знакопеременную группу и четверную группу Клейна , состоящую из подстановок . Встречается во многих разделах математики, примеры изоморфных ей групп:
* множество с операцией побитовое исключающее ИЛИ;
* приведённая система вычетов по модулю 8, состоящая из классов 1, 3, 5, 7 и по модулю 12, состоящая из классов 1, 5, 7, 11;
* группа симметрий ромба в трёхмерном пространстве, состоящая из 4 преобразований: тождественное, поворот на и два отражения относительно диагоналей.
* группа поворотов тетраэдра на угол вокруг всех трёх рёберных медиан (вместе с тождественным поворотом).
rdf:langString
数学上，克莱因（Klein）四元群，得名自菲利克斯·克莱因，是最小的非循环群。它有4个元素，除单位元外其阶均为2。 克莱因四元群通常以V表示（来自德文的四元群Vierergruppe）。它是阿贝尔群，同构于，就是2阶的循环群与自身的直积。它也同构于4阶的二面体群。
xsd:nonNegativeInteger
10221
