Kleene fixed-point theorem
http://dbpedia.org/resource/Kleene_fixed-point_theorem an entity of type: WikicatMathematicalTheorems
数学の順序理論や束論におけるクリーネの不動点定理（クリーネのふどうてんていり、Kleene fixed-point theorem）とは、スティーヴン・コール・クリーネによって導入された以下の定理である。 最小元を持つ ω-完備半順序 上のスコット連続関数 は最小不動点を持ち、それは のクリーネ鎖の上限に一致する。 ここで、 のクリーネ鎖とは、 の最小元 に を繰り返し適用することで得られる以下の鎖のことである。 最小不動点を と書くことにすると、本定理は次式で表すことができる。 本定理はしばしばアルフレト・タルスキによるものと誤解されるが、本定理は不動点の具体的な構成方法を与えているという点で（こちらは完備束上の単調関数に関する定理である）とは異なるものである。
rdf:langString
在数学中，序理论的 Kleene 不动点定理指出给定任何完全格 L 和任何具有斯科特连续性的函数 的最小不动点存在，如果我们用来表示L内的最小元素，那么
rdf:langString
In the mathematical areas of order and lattice theory, the Kleene fixed-point theorem, named after American mathematician Stephen Cole Kleene, states the following: Kleene Fixed-Point Theorem. Suppose is a directed-complete partial order (dcpo) with a least element, and let be a Scott-continuous (and therefore monotone) function. Then has a least fixed point, which is the supremum of the ascending Kleene chain of The ascending Kleene chain of f is the chain obtained by iterating f on the least element ⊥ of L. Expressed in a formula, the theorem states that where denotes the least fixed point.
rdf:langString
En mathématiques, dans le domaine de la théorie des ordres, le théorème du point fixe de Kleene s'énonce comme suit : Théorème du point fixe de Kleene — Soient L un ordre partiel complet, 0 son élément minimum, et une application continue au sens de Scott. Alors le plus petit point fixe de f est le sup de la suite croissante suivante : C'est donc un analogue, pour les ordres partiels complets, du théorème de Knaster-Tarski qui, lui, concerne les treillis complets. Précisons les deux hypothèses de cet énoncé :
rdf:langString
Теорема Клини о неподвижной точке — утверждение о существовании наименьшей неподвижной точки у всякого непрерывного по Скотту отображения полного частично упорядоченного множества на себя. Результат относят к Стивену Клини; используется в (англ. domain theory), теории решёток, теории графов, теории автоматов. .
rdf:langString
rdf:langString
Fixpunktsatz von Kleene
rdf:langString
Théorème du point fixe de Kleene
rdf:langString
Kleene fixed-point theorem
rdf:langString
クリーネの不動点定理
rdf:langString
Теорема Клини о неподвижной точке
rdf:langString
克莱尼不动点定理
xsd:integer
1234125
xsd:integer
995906669
rdf:langString
In the mathematical areas of order and lattice theory, the Kleene fixed-point theorem, named after American mathematician Stephen Cole Kleene, states the following: Kleene Fixed-Point Theorem. Suppose is a directed-complete partial order (dcpo) with a least element, and let be a Scott-continuous (and therefore monotone) function. Then has a least fixed point, which is the supremum of the ascending Kleene chain of The ascending Kleene chain of f is the chain obtained by iterating f on the least element ⊥ of L. Expressed in a formula, the theorem states that where denotes the least fixed point. Although Tarski's fixed point theorem does not consider how fixed points can be computed by iterating f from some seed (also, it pertains to monotone functions on complete lattices), this result is often attributed to Alfred Tarski who proves it for additive functions Moreover, Kleene Fixed-Point Theorem can be extended to monotone functions using transfinite iterations.
rdf:langString
En mathématiques, dans le domaine de la théorie des ordres, le théorème du point fixe de Kleene s'énonce comme suit : Théorème du point fixe de Kleene — Soient L un ordre partiel complet, 0 son élément minimum, et une application continue au sens de Scott. Alors le plus petit point fixe de f est le sup de la suite croissante suivante : C'est donc un analogue, pour les ordres partiels complets, du théorème de Knaster-Tarski qui, lui, concerne les treillis complets. Précisons les deux hypothèses de cet énoncé :
* Un ordre partiel complet est un ensemble partiellement ordonné qui possède un élément minimum, et dont toutes les chaînes ont une borne supérieure ;
* f est continue au sens de Scott si c'est une fonction croissante qui de plus préserve les sup de chaînes. (Le fait qu'elle soit croissante assure a priori qu'elle a un plus petit point fixe, et que la suite ci-dessus est croissante.)
* Portail des mathématiques
* Portail de l'informatique théorique
rdf:langString
数学の順序理論や束論におけるクリーネの不動点定理（クリーネのふどうてんていり、Kleene fixed-point theorem）とは、スティーヴン・コール・クリーネによって導入された以下の定理である。 最小元を持つ ω-完備半順序 上のスコット連続関数 は最小不動点を持ち、それは のクリーネ鎖の上限に一致する。 ここで、 のクリーネ鎖とは、 の最小元 に を繰り返し適用することで得られる以下の鎖のことである。 最小不動点を と書くことにすると、本定理は次式で表すことができる。 本定理はしばしばアルフレト・タルスキによるものと誤解されるが、本定理は不動点の具体的な構成方法を与えているという点で（こちらは完備束上の単調関数に関する定理である）とは異なるものである。
rdf:langString
Теорема Клини о неподвижной точке — утверждение о существовании наименьшей неподвижной точки у всякого непрерывного по Скотту отображения полного частично упорядоченного множества на себя. Результат относят к Стивену Клини; используется в (англ. domain theory), теории решёток, теории графов, теории автоматов. Ещё одно из утверждений класса — теорема Кнастера — Тарского — гарантирует существование наименьшей неподвижной точки для отображений на себя; теорема Клини о неподвижной точке говорит о существовании таковой для отображений любых полных частично упорядоченных множеств, но её действие распространено не на любые монотонные функции, а только на функции, непрерывные в топологии Скотта. Кроме того, теорема Клини, в отличие от теоремы Кнастера — Тарского, обеспечивает способ вычисления наименьшей неподвижной точки отображения как точной верхней грани его цепи Клини ото дна частичного упорядоченного множества : .
rdf:langString
在数学中，序理论的 Kleene 不动点定理指出给定任何完全格 L 和任何具有斯科特连续性的函数 的最小不动点存在，如果我们用来表示L内的最小元素，那么
xsd:nonNegativeInteger
6118
