Kelvin equation
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Die Kelvingleichung wurde von Lord Kelvin 1871 veröffentlichtund beschreibt den Dampfdruck über einer gekrümmten Oberfläche (auch Kelvin-Druck genannt).
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The Kelvin equation describes the change in vapour pressure due to a curved liquid–vapor interface, such as the surface of a droplet. The vapor pressure at a convex curved surface is higher than that at a flat surface. The Kelvin equation is dependent upon thermodynamic principles and does not allude to special properties of materials. It is also used for determination of pore size distribution of a porous medium using adsorption porosimetry. The equation is named in honor of William Thomson, also known as Lord Kelvin.
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La ecuación de Kelvin describe el cambio en la presión de vapor debido a una interfaz curva líquido-vapor, como la superficie de una gota. La presión de vapor en una superficie curva convexa es más alta que en una superficie plana. La ecuación de Kelvin depende de los principios termodinámicos y no alude a propiedades especiales de los materiales. También se utiliza para la determinación de la distribución del tamaño de los poros de un medio poroso utilizando porosimetría de adsorción. La ecuación lleva el nombre de William Thomson, también conocido como Lord Kelvin.
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ケルビン方程式（-ほうていしき、英: Kelvin equation）は液滴など、液体表面が曲率を持つ場合に蒸気圧がどのように曲率に依存するかを表す式である。蒸気圧変化の原因はヤング・ラプラスの式によるラプラス圧である。液滴は表面張力とつり合って形状を保つために内部の圧力が高く、そのために蒸発が促進され、蒸気圧は高くなる。一方、液中に気泡がある場合、気泡内部のほうが圧力が高いため、気泡中への蒸発は困難になるために蒸気圧は減少する。液滴を半径rの球とするとき、蒸気圧Pは以下の形で表される： ここで、P0:平坦な表面での飽和蒸気圧、γ:表面張力、Vm:モル体積、R:気体定数、T:絶対温度である。また、 はこの効果が表れる曲率半径のおおよそのスケールを表す量であり、ケルビン長と呼ばれる。 この効果のため気中の液滴は小さいほど蒸発しやすく、蒸発した分子が大きな液滴に凝集してオストヴァルト熟成が起きる。液中の気泡の場合も逆の理由で小さな気泡は消滅しやすく、大きな気泡が成長していく。 表面が球面でなく一般の曲面の場合は、表面の2つの曲率半径R1, R2を用いて、 となる。
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Równanie Kelvina – równanie określające wielkość obniżenia lub podwyższenia ciśnienia pary nad meniskiem cieczy w zależności od jego krzywizny: gdzie: i – promienie krzywizny menisku w 2 prostopadłych do siebie płaszczyznach – napięcie powierzchniowe ciekłego adsorbatu, – objętość molowa adsorbatu, – stała gazowa, – temperatura bezwzględna, – ciśnienie pary nasyconej nad płaską powierzchnią ciekłego adsorbatu, – ciśnienie pary nad meniskiem przy którym nastąpi kondensacja lub odparowanie. Równanie nazwane zostało na cześć Williama Thomsona, znanego jako Lord Kelvin.
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A equação de Kelvin, baseada em princípios termodinâmicos, descreve a mudança na pressão de vapor devido à curvatura de uma interface líquido-vapor, como a superfície de uma gota. A pressão de vapor em uma superfície convexa é maior do que em uma superfície plana. A fórmula também é usada para determinar a distribuição do tamanho dos poros de um meio poroso usando porosimetria de adsorção. A equação foi nomeada em homenagem a William Thomson, também conhecido como Lord Kelvin.
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Уравнение Кельвина, также известное как уравнение капиллярной конденсации Томсона — уравнение в термодинамике, характеризующее изменение давления p насыщенного пара жидкости или растворимости c твёрдых тел. Выведено Уильямом Томсоном, лордом Кельвином, в 1871 году, но в современном виде было представлено только в 1885 году Германом фон Гельмгольцем.
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L'équation de Kelvin est basée sur la formule de la pression de Laplace et s'applique à un fluide en équilibre avec sa vapeur. Si on suppose que l'interface liquide-vapeur a un rayon de courbure moyen , elle permet de relier la pression de vapeur avec ce rayon de courbure : dans laquelle est la pression de vapeur saturante, est la tension de surface, est le volume molaire du liquide, est la Constante universelle des gaz parfaits et est la température.
* Si l'interface est convexe : ;
* Si l'interface est concave : .
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L'equazione di Kelvin descrive il cambiamento della pressione di vapore sopra un liquido con raggio di curvatura r (per esempio in un capillare o sopra una goccia). L'equazione viene utilizzata per determinare la distribuzione delle dimensioni dei pori in un mezzo poroso. Può essere scritta nella forma dove p è il valore particolare di pressione, p0 la pressione di vapore a saturazione, Vm il volume molare, R la costante universale dei gas, r il raggio della goccia e T è la temperatura.
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开尔文方程（Kelvin equation）描述了由于弯曲的液-气界面（例如液滴的表面）引起的蒸气压的变化。凸曲面的蒸气压高于平坦表面的蒸气压。开尔文方程基于热力学原理，而且并没有考虑材料的特殊性质。它也可用于通过吸附法来测定孔隙率多孔介质的孔隙尺寸分布。这个方程是为纪念威廉·汤姆逊（William Thomson）而命名的，威廉·汤姆逊也被称为开尔文爵士（Lord Kelvin）。 开尔文方程可以写成下面這樣： 其中是实际的蒸气压，是饱和蒸气压，是表面张力，是液体的摩尔体积，是通用气体常数，是液滴的半径，是温度。 平衡蒸气压力取决于液滴的大小。
* 如果曲率是凸的，那么，，
* 如果曲率是凹的，那么，, （其中是表面平坦时的蒸气压力） 当增加，减少时，液滴就会变成。 如果我们现在冷却蒸气，那么自然会降低，但同时也会减小。这表明当液体冷却时会增大。我们可以将和大致视为一定的，因此临界半径也必须减小。如果蒸气进一步过度冷却，临界半径会变得更小。最终它会像几个分子一样小，并且液体将经历均匀的成核和生长过程。 蒸气压力的变化可归因于拉普拉斯压力的变化。当液滴中的拉普拉斯压力升高时，液滴会更易蒸发。 当应用开尔文方程时，必须区分两种情况：蒸气中的一滴液体会导致正曲面的液体表面，而液体中的气泡会导致负曲面的液体表面。
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Kelvingleichung
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Ecuación de Kelvin
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Équation de Kelvin
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Kelvin equation
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Equazione di Kelvin
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ケルビン方程式
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Równanie Kelvina
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Equação de Kelvin
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Уравнение Кельвина
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开尔文方程
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Die Kelvingleichung wurde von Lord Kelvin 1871 veröffentlichtund beschreibt den Dampfdruck über einer gekrümmten Oberfläche (auch Kelvin-Druck genannt).
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The Kelvin equation describes the change in vapour pressure due to a curved liquid–vapor interface, such as the surface of a droplet. The vapor pressure at a convex curved surface is higher than that at a flat surface. The Kelvin equation is dependent upon thermodynamic principles and does not allude to special properties of materials. It is also used for determination of pore size distribution of a porous medium using adsorption porosimetry. The equation is named in honor of William Thomson, also known as Lord Kelvin.
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La ecuación de Kelvin describe el cambio en la presión de vapor debido a una interfaz curva líquido-vapor, como la superficie de una gota. La presión de vapor en una superficie curva convexa es más alta que en una superficie plana. La ecuación de Kelvin depende de los principios termodinámicos y no alude a propiedades especiales de los materiales. También se utiliza para la determinación de la distribución del tamaño de los poros de un medio poroso utilizando porosimetría de adsorción. La ecuación lleva el nombre de William Thomson, también conocido como Lord Kelvin.
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L'équation de Kelvin est basée sur la formule de la pression de Laplace et s'applique à un fluide en équilibre avec sa vapeur. Si on suppose que l'interface liquide-vapeur a un rayon de courbure moyen , elle permet de relier la pression de vapeur avec ce rayon de courbure : dans laquelle est la pression de vapeur saturante, est la tension de surface, est le volume molaire du liquide, est la Constante universelle des gaz parfaits et est la température. Il faut faire attention à la convention utilisée pour définir le rayon de courbure : on suppose dans cette équation que si la surface est convexe (observée depuis la phase gazeuse), est positif. Si la surface est concave, est négatif. Nous concluons donc que :
* Si l'interface est convexe : ;
* Si l'interface est concave : . Avec une convention différente, certains auteurs présentent cette équation avec un signe négatif . Cette équation permet de prévoir la condensation capillaire dans la porosité d'un solide en fonction de la taille des pores. Pour une pression donnée, est donc le rayon de pore le plus grand dans lequel la condensation capillaire peut se produire, on appelle cette limite rayon de Kelvin. On peut ainsi calculer l'adsorption d'humidité dans un matériau alvéolaire en fonction de l'hygrométrie de l'air, ou la condensation d'un hydrocarbure dans un adsorbant poreux. L'équation de Kelvin est aussi utilisée pour la détermination de la taille des pores à partir de la mesure d'un isotherme d'adsorption par la méthode BJH (méthode de Barrett, Joyner et Halenda ).
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L'equazione di Kelvin descrive il cambiamento della pressione di vapore sopra un liquido con raggio di curvatura r (per esempio in un capillare o sopra una goccia). L'equazione viene utilizzata per determinare la distribuzione delle dimensioni dei pori in un mezzo poroso. Può essere scritta nella forma dove p è il valore particolare di pressione, p0 la pressione di vapore a saturazione, Vm il volume molare, R la costante universale dei gas, r il raggio della goccia e T è la temperatura. La pressione di vapore all'equilibrio dipende dalla dimensione della goccia; se , allora il liquido evapora dalla goccia. Se , il gas condensa e le gocce aumentano il proprio volume. Se aumenta, diminuisce e la goccia cade nel liquido. Se adesso si raffredda il vapore, la temperatura diminuisce ma così anche p0, ovvero aumenta quando il liquido viene raffreddato; considerando e fissati, anche il raggio critico r deve decrescere. Abbassando ulteriormente la temperatura r diviene sempre più piccolo, finché non si assiste alla nucleazione del liquido.
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ケルビン方程式（-ほうていしき、英: Kelvin equation）は液滴など、液体表面が曲率を持つ場合に蒸気圧がどのように曲率に依存するかを表す式である。蒸気圧変化の原因はヤング・ラプラスの式によるラプラス圧である。液滴は表面張力とつり合って形状を保つために内部の圧力が高く、そのために蒸発が促進され、蒸気圧は高くなる。一方、液中に気泡がある場合、気泡内部のほうが圧力が高いため、気泡中への蒸発は困難になるために蒸気圧は減少する。液滴を半径rの球とするとき、蒸気圧Pは以下の形で表される： ここで、P0:平坦な表面での飽和蒸気圧、γ:表面張力、Vm:モル体積、R:気体定数、T:絶対温度である。また、 はこの効果が表れる曲率半径のおおよそのスケールを表す量であり、ケルビン長と呼ばれる。 この効果のため気中の液滴は小さいほど蒸発しやすく、蒸発した分子が大きな液滴に凝集してオストヴァルト熟成が起きる。液中の気泡の場合も逆の理由で小さな気泡は消滅しやすく、大きな気泡が成長していく。 表面が球面でなく一般の曲面の場合は、表面の2つの曲率半径R1, R2を用いて、 となる。
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Równanie Kelvina – równanie określające wielkość obniżenia lub podwyższenia ciśnienia pary nad meniskiem cieczy w zależności od jego krzywizny: gdzie: i – promienie krzywizny menisku w 2 prostopadłych do siebie płaszczyznach – napięcie powierzchniowe ciekłego adsorbatu, – objętość molowa adsorbatu, – stała gazowa, – temperatura bezwzględna, – ciśnienie pary nasyconej nad płaską powierzchnią ciekłego adsorbatu, – ciśnienie pary nad meniskiem przy którym nastąpi kondensacja lub odparowanie. Równanie nazwane zostało na cześć Williama Thomsona, znanego jako Lord Kelvin.
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A equação de Kelvin, baseada em princípios termodinâmicos, descreve a mudança na pressão de vapor devido à curvatura de uma interface líquido-vapor, como a superfície de uma gota. A pressão de vapor em uma superfície convexa é maior do que em uma superfície plana. A fórmula também é usada para determinar a distribuição do tamanho dos poros de um meio poroso usando porosimetria de adsorção. A equação foi nomeada em homenagem a William Thomson, também conhecido como Lord Kelvin.
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开尔文方程（Kelvin equation）描述了由于弯曲的液-气界面（例如液滴的表面）引起的蒸气压的变化。凸曲面的蒸气压高于平坦表面的蒸气压。开尔文方程基于热力学原理，而且并没有考虑材料的特殊性质。它也可用于通过吸附法来测定孔隙率多孔介质的孔隙尺寸分布。这个方程是为纪念威廉·汤姆逊（William Thomson）而命名的，威廉·汤姆逊也被称为开尔文爵士（Lord Kelvin）。 开尔文方程可以写成下面這樣： 其中是实际的蒸气压，是饱和蒸气压，是表面张力，是液体的摩尔体积，是通用气体常数，是液滴的半径，是温度。 平衡蒸气压力取决于液滴的大小。
* 如果曲率是凸的，那么，，
* 如果曲率是凹的，那么，, （其中是表面平坦时的蒸气压力） 当增加，减少时，液滴就会变成。 如果我们现在冷却蒸气，那么自然会降低，但同时也会减小。这表明当液体冷却时会增大。我们可以将和大致视为一定的，因此临界半径也必须减小。如果蒸气进一步过度冷却，临界半径会变得更小。最终它会像几个分子一样小，并且液体将经历均匀的成核和生长过程。 蒸气压力的变化可归因于拉普拉斯压力的变化。当液滴中的拉普拉斯压力升高时，液滴会更易蒸发。 当应用开尔文方程时，必须区分两种情况：蒸气中的一滴液体会导致正曲面的液体表面，而液体中的气泡会导致负曲面的液体表面。 这里的开尔文方程式的形式不是开尔文爵士1871年的文章中出现的形式。德国物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz）的儿子（Robert von Helmholtz）在1885年提出了从开尔文原始方程式。 通过蒸气压和溶解度之间的联系，可以从小颗粒或液滴在液体中的溶解度推导出来类似于开尔文方程的方程，因此如果用给定半径和的固体（或第二液体）的溶解度代替分压，开尔文方程也适用于固体、微溶于水的液体及其溶液。因此可以得出，小颗粒（如小液滴）比较大的颗粒更易溶。 这些结果导致了一个问题：新相是如何从旧相出现的。例如，如果容纳稍低于饱和压力的水蒸气的容器突然冷却，可能通过绝热膨胀，如在云室中一样，蒸气可能相对于液态水变得过饱和。然后它处于亚稳态，我们预期可能会发生凝结。合理的冷凝分子模型似乎是两或三分子的水蒸气聚集在一起形成一个微小的液滴，而这种缩合的核心因附加的蒸气分子碰撞而随着水分子集聚而增长。然而，开尔文方程式表明，像这种细小核一样的微小液滴，直径只有几个ångströms(0.1纳米)，其蒸气压力将几倍高于大量液体的蒸气压。因此就细小核而言，蒸气根本不会过饱和，这样的核应该立即重新蒸发，并且在平衡压力下出现新的相，甚至在中等程度上出现也是不可能的。因此，过饱和必须比自发成核发生的正常饱和值高几倍。 解决这个悖论有两种方法。首先，我们知道热力学第二定律的统计学基础。在任何处于平衡的系统中，在平衡条件周围总是存在波动，如果系统含有很少的分子，则这些波动可能相对较大。总有适当的波动可以导致新相核心的形成，尽管微核可以称为是热力学不稳定的。波动的概率是e−ΔS/k，其中ΔS是熵与平衡值的偏差。 然而，不可能通过这种波动机制和由此产生的自发成核产生新的相。计算表明，e−ΔS/k通常太小。而微粉尘颗粒更可能在过饱和蒸气或溶液中作为核。在云室中，是由通过高能粒子引起的离子团簇作为成核中心的。实际上，蒸气似乎比解决方案中需要的那种核要少得多。这是因为液体几乎在任何表面都会凝结，但结晶需要存在适当类型的晶面。
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Уравнение Кельвина, также известное как уравнение капиллярной конденсации Томсона — уравнение в термодинамике, характеризующее изменение давления p насыщенного пара жидкости или растворимости c твёрдых тел. Выведено Уильямом Томсоном, лордом Кельвином, в 1871 году, но в современном виде было представлено только в 1885 году Германом фон Гельмгольцем.
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