Keller's conjecture
http://dbpedia.org/resource/Keller's_conjecture an entity of type: WikicatParametricFamiliesOfGraphs
In geometry, Keller's conjecture is the conjecture that in any tiling of n-dimensional Euclidean space by identical hypercubes, there are two hypercubes that share an entire (n − 1)-dimensional face with each other. For instance, in any tiling of the plane by identical squares, some two squares must share an entire edge, as they do in the illustration. , , and give surveys of work on Keller's conjecture and related problems.
rdf:langString
En géométrie, la conjecture de Keller est la conjecture introduite par (de) en 1930 que dans tout pavage de l'espace euclidien par des hypercubes identiques, on trouve deux hypercubes qui ont une face entière en commun. Par exemple, comme illustré ci-contre, dans tout pavage du plan par des carrés identiques, il y a une paire de carrés qui ont un côté entier en commun.
rdf:langString
Гипотеза Келлера — выдвинутая гипотеза о том, что в любой мозаике в евклидовом пространстве, состоящей из одинаковых гиперкубов, найдутся два куба, соприкасающиеся грань-к-грани. Например, как показано на рисунке, в любой мозаике на плоскости из одинаковых квадратов какие-то два квадрата должны соприкасаться ребро-к-ребру. Перрон доказал, что это верно в размерностях до 6; Бракензик с соавторами доказали верность гипотезы для размерности 7. Однако для бо́льших размерностей это неверно, как показали Лагариас и Шор для размерностей 10 и выше, Макей для размерностей 8 и выше, для чего использовали переформулировку задачи в терминах кликового числа некоторых графов, известных теперь как графы Келлера.
rdf:langString
Гіпотеза Келлера — гіпотеза, яку висунув , про те, що в будь-якій мозаїці в евклідовому просторі, яка складається з однакових гіперкубів, знайдуться два куби, що дотикаються грань-до-грані. Наприклад, як показано на малюнку, в будь-якій мозаїці на площині з однакових квадратів якісь два квадрати повинні дотикатися сторона-до-сторони. Перон довів, що це виконується в розмірності до 6; Бракензік зі співавторами довели істинність гіпотези для розмірності 7. Проте для більших розмірностей це неправильно, як показали Лагаріас і Шор для розмірностей 10 і вищих, Макей для розмірностей 8 і вищих, для чого переформулювали задачу в термінах клікового числа деяких графів, відомих тепер як графи Келлера.
rdf:langString
rdf:langString
Conjecture de Keller
rdf:langString
Keller's conjecture
rdf:langString
Гипотеза Келлера
rdf:langString
Гіпотеза Келлера
xsd:integer
33297462
xsd:integer
1093463662
rdf:langString
Oskar Perron
rdf:langString
Ott-Heinrich Keller
rdf:langString
Ott-Heinrich
rdf:langString
Keller
rdf:langString
Shor
rdf:langString
Perron
rdf:langString
Lagarias
xsd:integer
1930
1940
1992
rdf:langString
En géométrie, la conjecture de Keller est la conjecture introduite par (de) en 1930 que dans tout pavage de l'espace euclidien par des hypercubes identiques, on trouve deux hypercubes qui ont une face entière en commun. Par exemple, comme illustré ci-contre, dans tout pavage du plan par des carrés identiques, il y a une paire de carrés qui ont un côté entier en commun. Cette conjecture de Keller a été montrée dans les dimensions inférieures ou égales à 6 par Oskar Perron en 1940. Mais pour des dimensions supérieures cette conjecture est fausse, comme montré en dimension 10 et plus par Jeffrey Lagarias et Peter Shor en 1992, puis à partir de la dimension 8 par John Mackey en 2002, via une reformulation du problème en termes de cliques de certains graphes, aujourd'hui appelés graphes de Keller. Enfin, en 2019, une preuve assistée par ordinateur d'environ 200 Go utilisant ces graphes a permis d'établir que la conjecture est vraie en dimension 7. Par conséquent, cela résout la question posée par Keller : la conjecture est vraie jusqu'en dimension 7, et fausse dans les dimensions supérieures à 7.
rdf:langString
In geometry, Keller's conjecture is the conjecture that in any tiling of n-dimensional Euclidean space by identical hypercubes, there are two hypercubes that share an entire (n − 1)-dimensional face with each other. For instance, in any tiling of the plane by identical squares, some two squares must share an entire edge, as they do in the illustration. This conjecture was introduced by Ott-Heinrich Keller, after whom it is named. A breakthrough by Lagarias and Shor showed that it is false in ten or more dimensions, and after subsequent refinements, it is now known to be true in spaces of dimension at most seven and false in all higher dimensions. The proofs of these results use a reformulation of the problem in terms of the clique number of certain graphs now known as Keller graphs. The related Minkowski lattice cube-tiling conjecture states that whenever a tiling of space by identical cubes has the additional property that the cubes' centers form a lattice, some cubes must meet face-to-face. It was proved by György Hajós in 1942. , , and give surveys of work on Keller's conjecture and related problems.
rdf:langString
Гипотеза Келлера — выдвинутая гипотеза о том, что в любой мозаике в евклидовом пространстве, состоящей из одинаковых гиперкубов, найдутся два куба, соприкасающиеся грань-к-грани. Например, как показано на рисунке, в любой мозаике на плоскости из одинаковых квадратов какие-то два квадрата должны соприкасаться ребро-к-ребру. Перрон доказал, что это верно в размерностях до 6; Бракензик с соавторами доказали верность гипотезы для размерности 7. Однако для бо́льших размерностей это неверно, как показали Лагариас и Шор для размерностей 10 и выше, Макей для размерностей 8 и выше, для чего использовали переформулировку задачи в терминах кликового числа некоторых графов, известных теперь как графы Келлера. Связанная гипотеза Минковского о решётке кубической мозаики утверждает, что при заполнении пространства одинаковыми кубами с дополнительным свойством, что центры кубов образуют решётку, некоторые кубы должны соприкасаться грань-к-грани. Гипотеза была доказана Хайошем в 1942 году.
rdf:langString
Гіпотеза Келлера — гіпотеза, яку висунув , про те, що в будь-якій мозаїці в евклідовому просторі, яка складається з однакових гіперкубів, знайдуться два куби, що дотикаються грань-до-грані. Наприклад, як показано на малюнку, в будь-якій мозаїці на площині з однакових квадратів якісь два квадрати повинні дотикатися сторона-до-сторони. Перон довів, що це виконується в розмірності до 6; Бракензік зі співавторами довели істинність гіпотези для розмірності 7. Проте для більших розмірностей це неправильно, як показали Лагаріас і Шор для розмірностей 10 і вищих, Макей для розмірностей 8 і вищих, для чого переформулювали задачу в термінах клікового числа деяких графів, відомих тепер як графи Келлера. Пов'язана гіпотеза Мінковського про ґратку кубічної мозаїки стверджує, що при заповненні простору однаковими кубами з додатковою властивістю, що центри кубів утворюють ґратку, деякі куби мають дотикатися грань-до-грані. Гіпотезу довів 1942 року.
rdf:langString
Jeffrey Lagarias
rdf:langString
Peter Shor
xsd:nonNegativeInteger
25283
