Isogonal conjugate
http://dbpedia.org/resource/Isogonal_conjugate
في الهندسة الرياضية، المرافق الزاوي أو الوتر المقترن هو تحويل هندسي لكائن يكون عادةً بانعكاسه حول منصفات زوايا. يُعرّف المرافق الزاوي لنقطةٍ ما بالنسبة لمثلث على أنها نقطة تقاطع انعكاسات المستقيمات الواصلة بين النقطة الأصلية ورؤوس المثلث مع منصفات رؤوس هذه المثلث على الترتيب. رياضياً، المرافق الزاوي لنقطةٍ ما بالنسبة للمثلث هو تقاطع انعكاسات الخطوط المستقيمة حول منصفات الزوايا على الترتيب. يُشار إلى المرافق الزاوي للنقطة بالترميز: والمرافق الزاوي للنقطة هو نقطة الأصل . بينما بالنسبة للخط المستقيم المار بأحد رؤوس المثلث، فيُعرّف المرافق الزاوي له على أنه انعكاس هذا الخط حول منصف زاوية رأس المثلث المار به.
rdf:langString
Als isogonal konjugierte Punkte bezeichnet man spezielle Punktepaare in der Ebene, bei denen die beiden Punkte in Bezug auf ein gegebenes Dreieck in einer speziellen Beziehung stehen.
rdf:langString
En geometría, el conjugado isogonal de un punto , respecto de un triángulo se construye reflejando las rectas que unen con cada uno de los vértices del triángulo en torno a las bisectrices de , y respectivamente. Estas tres rectas reflejadas concurren en el punto conjugado isogonal de . Esta definición es válida solamente para los puntos del plano que no se hallen sobre los lados del triángulo . El conjugado isogonal de un punto a veces se denota con . El conjugado isogonal de es .
rdf:langString
En géométrie, le conjugué isogonal d'un point P par rapport au triangle ABC est construit par symétrie des droites (PA), (PB) et (PC) par rapport aux bissectrices des angles au sommet du triangle. Ces trois droites sont concourantes (par le théorème de Ceva) en un point, usuellement noté P*.
rdf:langString
기하학에서 등각 켤레점(等角-點, 영어: isogonal conjugate point)은 주어진 점과 주어진 삼각형의 각 꼭짓점을 잇는 직선을 삼각형의 각 내각 이등분선에 대하여 반사시켜 얻는 직선들의 교점이다.
rdf:langString
In een driehoek ABC heten punten P en Q isogonaal verwant als
* ,
* én
* . Ieder punt P dat niet op een zijde van ABC ligt heeft een isogonaal verwante, hetgeen onmiddellijk duidelijk is uit de goniometrische vorm van de stelling van Ceva. Wanneer P op de omgeschreven cirkel van ABC ligt, dan is de isogonaal verwante een punt op de oneindig verre rechte. Twee isogonaal verwante punten hebben dezelfde voetpuntscirkel.
rdf:langString
In geometria, due punti sono coniugati isogonali se le loro rette ceviane sono l'immagine le une delle altre, rispetto alle bisettrici interne del vertice comune; in pratica tali rette sono tra loro linee isogonali, cioè che mantengono inalterati gli angoli rispetto ai lati, ma a lati invertiti seppur del medesimo vertice. Il coniugato isogonale non è solo di un punto, ma può anche essere tracciato come insieme di punti sia per rette che circoli o altre coniche afferenti alla geometria del triangolo.
rdf:langString
Изогона́льное сопряже́ние — геометрическое преобразование, получаемое отражением прямых, соединяющих исходные точки с вершинами заданного треугольника, относительно биссектрис углов треугольника.
rdf:langString
Ізогональне спря́ження — геометричне перетворення, що отримується відображенням прямих, поєднуючих початкові точки з вершинами заданого трикутника відносно бісектрис кутів трикутника.
rdf:langString
几何学中，设点 P 是三角形 ABC 平面上一点，作直线 PA、PB 和 PC 分别关于角 A 、B 和 C 的平分线的反射，这三条反射线必然交于一点，称此点为 P 关于三角形 ABC 的等角共轭。（这个定义只对点，不是对三角形 ABC 的边。） 点 P 的等角共轭点经常记作 P*，显然 P*的等角共轭点即为 P。 内心 I 的等角共轭点是自身。垂心 H 的等角共轭点是外心 O。重心的等角共轭点是类似重心 K。 在三线坐标中，如果 X = x : y : z 是不在三角形 ABC 边上的一点，那么它的等角共轭是 1/x : 1/y : 1/z。因此，X 的等角共轭有时也记作 X −1。三角形内部的点集 S 在三线乘法 (p : q : r) * (u : v : w) = pu : qv : rw， 下构成一个交换群。S 中任何一点 X 的逆是 X −1。 因为等角共轭是一个函数，从而我们可以讨论一个点集的等角共轭。譬如，直线的等角共轭是一条；确切的，若直线交外接圆于 0、1或 2 点，其等角共轭分别为椭圆、抛物线或双曲线。外接圆的等角共轭是。一些有名的三次曲线（例如：Thompson 三次曲线、Darboux 三次曲线、Neuberg 三次曲线）是自等角共轭的，即如果 X 位于这些三次曲线上，那么X −1 也在其上。
rdf:langString
In geometry, the isogonal conjugate of a point P with respect to a triangle ABC is constructed by reflecting the lines PA, PB, and PC about the angle bisectors of A, B, and C respectively. These three reflected lines concur at the isogonal conjugate of P. (This definition applies only to points not on a sideline of triangle ABC.) This is a direct result of the trigonometric form of Ceva's theorem. The isogonal conjugate of a point P is sometimes denoted by P*. The isogonal conjugate of P* is P. , is a commutative group, and the inverse of each X in S is X–1.
rdf:langString
Sprzężenie izogonalne punktu P względem trójkąta ABC – funkcja przekształcająca dany punkt na punkt przecięcia prostych uzyskanych poprzez prostych PA, PB i PC względem dwusiecznych wychodzących z odpowiednich wierzchołków. Z postaci trygonometrycznej twierdzenia Cevy wynika w prosty sposób, że funkcja ta jest określona dla wszystkich punktów płaszczyzny poza A,B i C (kiedy to prosta PA, PB lub PC jest nieokreślona).
rdf:langString
Inom triangelgeometri utgörs isogonalkonjugatet till en punkt , som inte ligger på en triangels sidor, av skärningspunkten mellan isogonallinjerna till de tre cevianer som går genom . Givet en triangel och en punkt . Genom denna punkt går tre cevianer, linjer genom vardera av de tre hörnen. Genom att spegla vardera av dessa tre linjer i bisektrisen till det hörn respektive linje går genom erhålles tre nya linjer. Dessa linjer är "isogonala" till linjerna som går genom , det vill säga de bildar samma vinkel mot bisektrisen. Dessa tre isogonallinjer skär varandra i som är det isogonla konjugatet till . är samtidigt isogonalkonjugat till , eftersom man genom att upprepa proceduren kommer tillbaka till utgångspunkten.
rdf:langString
rdf:langString
مرافق زاوي
rdf:langString
Isogonal konjugierte Punkte
rdf:langString
Conjugado isogonal
rdf:langString
Conjugué isogonal
rdf:langString
Coniugato isogonale
rdf:langString
Isogonal conjugate
rdf:langString
등각 켤레점
rdf:langString
Isogonale verwantschap
rdf:langString
Sprzężenie izogonalne
rdf:langString
Изогональное сопряжение
rdf:langString
Isogonalkonjugat
rdf:langString
Ізогональне спряження
rdf:langString
等角共轭
xsd:integer
2083100
xsd:integer
1114777976
rdf:langString
في الهندسة الرياضية، المرافق الزاوي أو الوتر المقترن هو تحويل هندسي لكائن يكون عادةً بانعكاسه حول منصفات زوايا. يُعرّف المرافق الزاوي لنقطةٍ ما بالنسبة لمثلث على أنها نقطة تقاطع انعكاسات المستقيمات الواصلة بين النقطة الأصلية ورؤوس المثلث مع منصفات رؤوس هذه المثلث على الترتيب. رياضياً، المرافق الزاوي لنقطةٍ ما بالنسبة للمثلث هو تقاطع انعكاسات الخطوط المستقيمة حول منصفات الزوايا على الترتيب. يُشار إلى المرافق الزاوي للنقطة بالترميز: والمرافق الزاوي للنقطة هو نقطة الأصل . بينما بالنسبة للخط المستقيم المار بأحد رؤوس المثلث، فيُعرّف المرافق الزاوي له على أنه انعكاس هذا الخط حول منصف زاوية رأس المثلث المار به.
rdf:langString
Als isogonal konjugierte Punkte bezeichnet man spezielle Punktepaare in der Ebene, bei denen die beiden Punkte in Bezug auf ein gegebenes Dreieck in einer speziellen Beziehung stehen.
rdf:langString
En geometría, el conjugado isogonal de un punto , respecto de un triángulo se construye reflejando las rectas que unen con cada uno de los vértices del triángulo en torno a las bisectrices de , y respectivamente. Estas tres rectas reflejadas concurren en el punto conjugado isogonal de . Esta definición es válida solamente para los puntos del plano que no se hallen sobre los lados del triángulo . El conjugado isogonal de un punto a veces se denota con . El conjugado isogonal de es .
rdf:langString
In geometry, the isogonal conjugate of a point P with respect to a triangle ABC is constructed by reflecting the lines PA, PB, and PC about the angle bisectors of A, B, and C respectively. These three reflected lines concur at the isogonal conjugate of P. (This definition applies only to points not on a sideline of triangle ABC.) This is a direct result of the trigonometric form of Ceva's theorem. The isogonal conjugate of a point P is sometimes denoted by P*. The isogonal conjugate of P* is P. The isogonal conjugate of the incentre I is itself. The isogonal conjugate of the orthocentre H is the circumcentre O. The isogonal conjugate of the centroid G is (by definition) the symmedian point K. The isogonal conjugates of the Fermat points are the isodynamic points and vice versa. The Brocard points are isogonal conjugates of each other. In trilinear coordinates, if X = x : y : z is a point not on a sideline of triangle ABC, then its isogonal conjugate is 1⁄x : 1⁄y : 1⁄z. For this reason, the isogonal conjugate of X is sometimes denoted by X–1. The set S of triangle centers under trilinear product, defined by , is a commutative group, and the inverse of each X in S is X–1. As isogonal conjugation is a function, it makes sense to speak of the isogonal conjugate of sets of points, such as lines and circles. For example, the isogonal conjugate of a line is a circumconic; specifically, an ellipse, parabola, or hyperbola according as the line intersects the circumcircle in 0, 1, or 2 points. The isogonal conjugate of the circumcircle is the line at infinity. Several well-known cubics (e.g., Thompson cubic, Darboux cubic, Neuberg cubic) are self-isogonal-conjugate, in the sense that if X is on the cubic, then X–1 is also on the cubic.
rdf:langString
En géométrie, le conjugué isogonal d'un point P par rapport au triangle ABC est construit par symétrie des droites (PA), (PB) et (PC) par rapport aux bissectrices des angles au sommet du triangle. Ces trois droites sont concourantes (par le théorème de Ceva) en un point, usuellement noté P*.
rdf:langString
기하학에서 등각 켤레점(等角-點, 영어: isogonal conjugate point)은 주어진 점과 주어진 삼각형의 각 꼭짓점을 잇는 직선을 삼각형의 각 내각 이등분선에 대하여 반사시켜 얻는 직선들의 교점이다.
rdf:langString
In een driehoek ABC heten punten P en Q isogonaal verwant als
* ,
* én
* . Ieder punt P dat niet op een zijde van ABC ligt heeft een isogonaal verwante, hetgeen onmiddellijk duidelijk is uit de goniometrische vorm van de stelling van Ceva. Wanneer P op de omgeschreven cirkel van ABC ligt, dan is de isogonaal verwante een punt op de oneindig verre rechte. Twee isogonaal verwante punten hebben dezelfde voetpuntscirkel.
rdf:langString
In geometria, due punti sono coniugati isogonali se le loro rette ceviane sono l'immagine le une delle altre, rispetto alle bisettrici interne del vertice comune; in pratica tali rette sono tra loro linee isogonali, cioè che mantengono inalterati gli angoli rispetto ai lati, ma a lati invertiti seppur del medesimo vertice. Il coniugato isogonale non è solo di un punto, ma può anche essere tracciato come insieme di punti sia per rette che circoli o altre coniche afferenti alla geometria del triangolo.
rdf:langString
Изогона́льное сопряже́ние — геометрическое преобразование, получаемое отражением прямых, соединяющих исходные точки с вершинами заданного треугольника, относительно биссектрис углов треугольника.
rdf:langString
Sprzężenie izogonalne punktu P względem trójkąta ABC – funkcja przekształcająca dany punkt na punkt przecięcia prostych uzyskanych poprzez prostych PA, PB i PC względem dwusiecznych wychodzących z odpowiednich wierzchołków. Z postaci trygonometrycznej twierdzenia Cevy wynika w prosty sposób, że funkcja ta jest określona dla wszystkich punktów płaszczyzny poza A,B i C (kiedy to prosta PA, PB lub PC jest nieokreślona). Izogonalnie sprzężone są m.in. ortocentrum i środek okręgu opisanego na trójkącie, środek masy i punkt przecięcia symedian. Środek okręgu wpisanego jest punktem stałym przekształcenia. Każde dwa punkty izogonalnie sprzężone wewnątrz trójkąta są ogniskami elipsy wpisanej w ten trójkąt, w szczególności środek okręgu wpisanego jest podwójnym ogniskiem elipsy, którą jest okrąg wpisany w trójkąt.
rdf:langString
Inom triangelgeometri utgörs isogonalkonjugatet till en punkt , som inte ligger på en triangels sidor, av skärningspunkten mellan isogonallinjerna till de tre cevianer som går genom . Givet en triangel och en punkt . Genom denna punkt går tre cevianer, linjer genom vardera av de tre hörnen. Genom att spegla vardera av dessa tre linjer i bisektrisen till det hörn respektive linje går genom erhålles tre nya linjer. Dessa linjer är "isogonala" till linjerna som går genom , det vill säga de bildar samma vinkel mot bisektrisen. Dessa tre isogonallinjer skär varandra i som är det isogonla konjugatet till . är samtidigt isogonalkonjugat till , eftersom man genom att upprepa proceduren kommer tillbaka till utgångspunkten. Alla punkter som inte ligger på någon av triangelns sidor (eller förlängningar av dessa) har ett isogonalt konjugat. I fyra fall sammanfaller dock med : medelpunkterna i triangelns inskrivna cirkel och de tre vidskrivna cirklarna. För punkter på den omskrivna cirkeln ligger det isogonala konjugatet i en punkt i oändligheten och de parallella isogonallinjerna är vinkelräta mot Simsons linje. Det isogonala konjugatet till den omskrivna cirkelns medelpunkt är ortocentrum (höjdernas skärningspunkt), och vice versa. Det isogonala konjugatet till tyngdpunkten (medianernas skärningspunkt) är, per definition, symmedianernas skärningspunkt, symmedianpunkten, och vice versa. Första och andra är varandras isogonalkonjugat. Anledningen till att isogonalkonjugatet inte är definierat för punkter på triangelsidorna eller deras förlängningar är att alla punkter på en sida (hörnpunkterna undantagna) avbildas i motstående hörn och hörnpunkternas "konjugat" utgörs på samma sätt av hela den motstående sidan och dess förlängning. Det finns alltså ingen bijektivitet.
rdf:langString
Ізогональне спря́ження — геометричне перетворення, що отримується відображенням прямих, поєднуючих початкові точки з вершинами заданого трикутника відносно бісектрис кутів трикутника.
rdf:langString
几何学中，设点 P 是三角形 ABC 平面上一点，作直线 PA、PB 和 PC 分别关于角 A 、B 和 C 的平分线的反射，这三条反射线必然交于一点，称此点为 P 关于三角形 ABC 的等角共轭。（这个定义只对点，不是对三角形 ABC 的边。） 点 P 的等角共轭点经常记作 P*，显然 P*的等角共轭点即为 P。 内心 I 的等角共轭点是自身。垂心 H 的等角共轭点是外心 O。重心的等角共轭点是类似重心 K。 在三线坐标中，如果 X = x : y : z 是不在三角形 ABC 边上的一点，那么它的等角共轭是 1/x : 1/y : 1/z。因此，X 的等角共轭有时也记作 X −1。三角形内部的点集 S 在三线乘法 (p : q : r) * (u : v : w) = pu : qv : rw， 下构成一个交换群。S 中任何一点 X 的逆是 X −1。 因为等角共轭是一个函数，从而我们可以讨论一个点集的等角共轭。譬如，直线的等角共轭是一条；确切的，若直线交外接圆于 0、1或 2 点，其等角共轭分别为椭圆、抛物线或双曲线。外接圆的等角共轭是。一些有名的三次曲线（例如：Thompson 三次曲线、Darboux 三次曲线、Neuberg 三次曲线）是自等角共轭的，即如果 X 位于这些三次曲线上，那么X −1 也在其上。
xsd:nonNegativeInteger
3977
